數(shù)字信號處理實驗一 ——離散時間信號分析

1、測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室1 1序列的基本概念序列的基本概念 離散時間信號在數(shù)學上可用時間序列離散時間信號在數(shù)學上可用時間序列x(n)來表示，其來表示，其中中x(n)代表序列的第代表序列的第n個數(shù)字，個數(shù)字，n代表時間的序列。注意：代表時間的序列。注意： x(n)只只 在在 n 為為 整整 數(shù)數(shù) 時時 才才 有有 意意 義義, n 不不 是是 整整 數(shù)數(shù) 時時 無無 定定 義義, 但但 不不 能能 認認 為為 是是 0。 離散時間信號可以是由模擬信號通過采樣得到，例如離散時間信號可以是由模擬信號通過采

2、樣得到，例如對模擬信號對模擬信號xa(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到一個，得到一個有序的數(shù)字序列有序的數(shù)字序列xa(nT)就是離散時間信號，簡稱序列。就是離散時間信號，簡稱序列。 測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室2 2常用序列常用序列 單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序列、復指數(shù)序列、正弦型序列等。列、復指數(shù)序列、正弦型序列等。 0, 00, 1)(nnn測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室方法1n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; %顯然,用邏輯式是比較高

3、明的方法stem(n1,x1); %作用是繪制以n1為橫坐標，x1為縱坐標的離散桿圖title(單位脈沖序列); %繪圖標題axis(-5,5,0,1); %橫坐標從-5到5，縱坐標從0到1方法2x=1 zeros(1,N-1); % 產生長度為產生長度為N的單位脈沖序列的單位脈沖序列2 2常用序列常用序列 單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實指數(shù)序列、復指數(shù)序列、正弦型序列等。列、復指數(shù)序列、正弦型序列等。 測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室 clear;n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; % 用邏輯

4、式是比較高明的方法用邏輯式是比較高明的方法stem(n1,x1); title(階躍序列);axis(-5,5,0,1.1);0, 00, 1)(nnnu2 2常用序列常用序列 nNnnRN其他0101)(測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室clear;n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; x2=(n1-3=0);x3=x1-x2;stem(n1,x3);title(矩形序列)axis(-5,5,0,1.1)2 2常用序列常用序列 njenx)(0)(，式中，式中0為數(shù)字頻率為數(shù)字頻率njenenxnn00sincos)(測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室clear;n1

5、= 0:40; x1=exp(0.1+(pi/6)*i)*n1); subplot(2,1,1);stem(n1,real(x1);title(復指數(shù)序列);ylabel(實部);subplot(2,1,2);stem(n1,imag(x1);ylabel(虛部);2 2常用序列常用序列 測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室clear;n = 0:40; x1=3*cos(0.1*pi*n+pi/3); x2=2*sin(0.2*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x1);title(余弦序列余弦序列);subplot(2,1,2);stem(n,x2);title(正

6、弦序列正弦序列);2 2序列的基本運算序列的基本運算 2.1 2.1 序列的加法序列的加法 ：z(n)=x (n)+y(n) 加法用于序列的合成。它把兩個序列中位置序號相同的樣本相加，形成加法用于序列的合成。它把兩個序列中位置序號相同的樣本相加，形成新的樣本序列。新的樣本序列。測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室function y,n = seqadd(x1,n1,x2,n2)% y,n = seqadd(x1,n1,x2,n2)% -% 實現(xiàn)實現(xiàn)y(n) = x1(n)+x2(n)% y = 在包含在包含n1和和n2的的n點上求序列和點上求序列和, % x1 = 在位置向量在位置向量n

7、1上的第一序列上的第一序列% x2 = 在位置向量在位置向量n2上的第二序列上的第二序列(n2可與可與 n1不同不同)n = min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2); % y(n)的長度的長度y1 = zeros(1,length(n); y2 = y1; % 初始化初始化y1(find(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=max(n2)=x2; % 具有具有y的長度的的長度的 x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘序列相乘2 2序列的基本運算序列的基本運算 2.3 2.3 序列的移位序列的

8、移位 ：y(n)=x(n-k) 在這個運算中，在這個運算中，x(n)的每一個樣本都向右移動的每一個樣本都向右移動k個采樣周期。實際上，個采樣周期。實際上， x(n-k)取的是序列過去的值，具有物理可實現(xiàn)性；而取的是序列過去的值，具有物理可實現(xiàn)性；而x(n+k) 要知道序列未來要知道序列未來的值，物理上無法直接實現(xiàn)。所以數(shù)字信號處理中通常都用序列右移。的值，物理上無法直接實現(xiàn)。所以數(shù)字信號處理中通常都用序列右移。測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室-2-101234567012345nxn-2-101234567012345nyn=xn-3function y,ny = seqshift(x

9、,nx,n0)% y,ny = seqshift(x,nx,n0)% -% 實現(xiàn)實現(xiàn) y(n) = x(n-n0)% n0為平移樣本數(shù)為平移樣本數(shù)ny = nx + n0; % 位置向量移位位置向量移位y = x; % 序列的值不變序列的值不變2 2序列的基本運算序列的基本運算 2.4 2.4 序列的反轉序列的反轉 ：y(n)=x(-n) 在這個運算中，在這個運算中，x(n)的每一個樣本都對縱坐標軸的每一個樣本都對縱坐標軸n=0做做對稱翻轉對稱翻轉(flip-flop)得到反轉后的序列。在得到反轉后的序列。在MATLAB中，這中，這一運算要兩次調用一運算要兩次調用fliplr函數(shù)來實現(xiàn)。函數(shù)來

10、實現(xiàn)。y=fliplr(x)的作用是把的作用是把行向量行向量x中元素排列的次序左右翻轉。中元素排列的次序左右翻轉。ny=-fliplr(nx)既將其既將其位置向量左右翻轉，又變了正負號。位置向量左右翻轉，又變了正負號。程序：程序：y = fliplr(x); % 將序列數(shù)值左右翻轉將序列數(shù)值左右翻轉ny = -fliplr(nx); % 將序列位置對零位置左右翻轉，故將序列位置對零位置左右翻轉，故同時改變正負號同時改變正負號測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室3 3序列的卷積序列的卷積 上式的運算關系稱為卷積運算，式中代表兩個序列卷積運算。兩個序列上式的運算關系稱為卷積運算，式中代表兩個序

11、列卷積運算。兩個序列的卷積是一個序列與另一個序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，的卷積是一個序列與另一個序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱兩序列的線性卷積。也稱兩序列的線性卷積。四個步驟：四個步驟：（1）反轉：先將）反轉：先將x(n)和和h(n)的變量的變量n換成換成m，變成，變成x(m)和和h(m) ，再將，再將h(m)以以縱軸為對稱軸反轉成縱軸為對稱軸反轉成h(-m) 。 （2）移位：將）移位：將h(-m)移位移位n，得，得h(n-m) 。當。當n為正數(shù)時，右移為正數(shù)時，右移n位；當位；當n為負數(shù)為負數(shù)時，左移時，左移n位。位。 （3）相乘：將）相乘：將h(n-m)和

12、和x(m)的對應點值相乘。的對應點值相乘。（4）求和：將以上所有對應點的乘積累加起來，即得）求和：將以上所有對應點的乘積累加起來，即得y(n) 。 )()()()()(nhnxmnhmxnym測控技術與儀器研究室測控技術與儀器研究室function y,ny = seqfold(x,nx)y = fliplr(x); ny = -fliplr(nx); function y,ny = seqshift(x,nx,n0)ny = nx + n0; y = x; function y,ny = seqmult(x,nx,h2,nh2)y = sum(y1) 90)3(2)2() 1(2)(690)4(5)3(4)2(3) 1(2)(59035sin3431001404,21001,)(18nnnnnnhnnnnnnnxnnnxnRnnnnunnn序列序列