(完整版)動(dòng)量守恒定律綜合專題練習(xí)與解答

1、動(dòng)量守恒定律綜合專題練習(xí)與解答1.如圖所示，光滑水平面上有一帶半徑為R的1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質(zhì)量為 2m,質(zhì)量為m的小球以速度vo沿水平面滑上軌道，并從軌道上端飛出，求 小球上升的到離水平面的最大高度H是多少？小球離開軌道的瞬間，軌道的加速度大小a是多少？解答：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，球與軌道在水平方向有相同的速度，設(shè)為v。由于小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0 (m 2m)v1)1)1 o由機(jī)械能寸恒有-mv0mv 2m v mgh2222聯(lián)立上述方程可得 h %3g小球離開軌道的瞬間，軌道的圓心沒有豎直方向的速度，小球相對(duì)于軌

2、道圓心在豎直方向的速度大小為小球的豎直分速度，設(shè)為v豎。水平方向的速度和軌道速度相同。由運(yùn)動(dòng)的可逆性知道v豎2g(hR)在軌道最高點(diǎn)，彈力提供做向心力，則有.22v 區(qū) m2mv0N m- 2g(h R) 0 2mgRR-'， 3R -由運(yùn)動(dòng)定律可得，小球?qū)壍赖乃綇椓Υ笮镹'22mv03R2mg由運(yùn)動(dòng)定律得軌道的加速度為N'a 2m2v3R2.如圖所示，abc是光滑的軌道，其中 ab是水平的，bc為與ab相切的、位于豎直平面內(nèi)的 半圓，半徑 R= 0.30m,質(zhì)量 m=0.20kg的小球 A靜止在軌道上，另一質(zhì)量 M = 0.60kg,速度v° = 5.

3、5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球 距b點(diǎn)為L(zhǎng)= 4J2R處，重力加速度g= 10m/s2,求 碰撞結(jié)束時(shí)，小球 A和B的速度大小。試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn) c落到軌道上解答：設(shè)A球過C點(diǎn)時(shí)的速度為va,平拋后的飛行時(shí)間為4 2R Va tt,則 12 解得2R 2 gtVa 2 . 2gR 2 . 6m/s設(shè)碰撞結(jié)束后，小球 A、B的速度分別為vi和v2。小球A上滑的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有2-mv1 22-mvA 2mg 2R第9頁共5頁解得 Vi 2,3gR 6m/s兩小球碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得Mv0 mv1 Mv2

4、解得 v2 3.5m/s設(shè)小球B剛好能夠到達(dá)軌道上的c點(diǎn)，由此時(shí)有2MgR M VB-解得 Vb JiR 哀m/s設(shè)B球在最低點(diǎn)的最小速度為 Vmin,由機(jī)械能守恒定律有1212Mv min Mv b Mg 2 R22解得 vmin5gR 15m/s 3.87m/s由于V2vmin,所以小球B不可能到達(dá)最高點(diǎn) C3.圖示，質(zhì)量為2kg的小平板車B靜止在光滑的水平面上，板的一端靜止有一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊A。一顆質(zhì)量為10g的子彈以600m/s的水平速度射穿物體 A后，速度變?yōu)?100m/s。如果物體和小平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為一1V° A0.05, g=10m/s2。則.B 物體 A

5、的最大速度是多少？如果物體A始終不離開小平板車 B,則小平板車B的最大速度是多少？為了使A不致從小平板車上滑到地面上，則板長(zhǎng)度至少應(yīng)為多大？解答：子彈擊穿 A后，A在B上做勻減速運(yùn)動(dòng)。故子彈穿出 A的瞬間，A速度最大。由動(dòng)量守恒定律可得 mv0 mv mAvAvA 2.5m/s當(dāng)A相對(duì)于B靜止時(shí)，B的速度最大。設(shè)為 vb,再由動(dòng)量守恒定律可得mAvA (mA mB)vBvB 1.25m/sA相對(duì)于B的位移，為車的最小長(zhǎng)度 Lmin,由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得1212nAgLmin二 mAvA"(mA mB )vB22解得 Lmin 3.125m4 .圖示，質(zhì)量為2.0kg的小車放在光滑

6、的水平面上，在小車的右端放有一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的小物塊，物塊與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,物塊與小車同時(shí)受到水平向左F1 = 6N和水平向右的F2=9N的拉力，經(jīng)過0.4S同時(shí)撤去兩力，為使物體不從車上滑下來，小車至少要多長(zhǎng)？(g=10m/s2)F1解答：設(shè)物體和車的加速度分別為a1、a2o112卜由牛頓第二定律可得2F1mg ma1a1 1m/sF2mg ma2a2 2m/s2撤力瞬間，物體速度v1 0.4m/sv2 0.8m/s力作用時(shí)間里，物體相對(duì)于車的位移Si為1 ,2s(a1 a2)t 0.24m2撤力后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)最終的共同速度為V,相對(duì)位移為 S2 ,則Mv2 mv1 (

7、M m )vmg1 22、s2 (Mv2 mv1 )1(M 2一、2m )v解得S2 0.096m小車長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)minSis2 0.336m5 .如圖所示，質(zhì)量mA= 4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.24,木板右端放著質(zhì)量 mB= 1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突 然受到水平向右的瞬時(shí)沖量I = 12Ns作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的功能EkA = 8.0J,小物塊的功能 EkB=0.50J,重力加速度取10m/s2,求瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0木板的長(zhǎng)度L解答：設(shè)水平向右為正方向，由動(dòng)量定理可得I mv0 代入

8、數(shù)據(jù)解得 v0 3.0m/s設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為Fab、Fba和Fca, B在A上滑行的時(shí)間為t, B離開A時(shí)A和B的速度分別為va和vb,由動(dòng)量定理有(Fba FcA)tmAvAmlAv。、 Fab tmvB其中：F ab Fba、F ca (m a mB)gSa和Sb,由動(dòng)能定理可得1EkA -mAv2設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為1_21 _2(FbaFca)Sa1 1人丫人二 1人丫°22I 2Fab Sb-mBvBEkB2動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mA,2mAEkA、mBvB72m73木板A的長(zhǎng)度L為 L sA SB聯(lián)立上述各方程，代入數(shù)據(jù)解得L=

9、 0.50m6 .圖示，固定的水平桿(足夠長(zhǎng))上，套有一個(gè)質(zhì)量為2m的環(huán)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端拴在環(huán)上，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)把環(huán)拉到細(xì)繩剛好被拉直，且繩與水平桿夾角為30。的位置，然后把它們由靜止同時(shí)釋放。若不計(jì)一切阻力，試求小球的最大速度vm2mm以及速度最大時(shí)，水平桿對(duì)環(huán)的作用力No解答：設(shè)小球的速度最大(小球位于最低點(diǎn))時(shí)環(huán)的速度為V。 由于系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，即2mv mvm 0因不計(jì)一切阻力，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即01212mgL (1sin 30 ) - 2mv - mvm22 m聯(lián)立解得在最低點(diǎn)，小球受到的拉力和重力的合力提供做向心力，由于

10、小球的向心加速度是相對(duì)于圓心的加速度，所以由向心加速度公式和牛頓第二定律可得2I-v對(duì)圓心T mg m j(vm v)2 m將vm、v代入上式可得 所以桿對(duì)環(huán)的作用力大小為L(zhǎng)T 2.5mgN T 2mg 4.5mg7.圖示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直的光滑半圓軌道。一個(gè)質(zhì)量為M 的木塊放在軌道的水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為m的子彈擊中，關(guān)留存木塊中，若被擊中的木塊沿軌道滑到最高點(diǎn)C,且對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為(M+m)g,求子彈擊中木塊前的速度v0的大小。解析：設(shè)木塊(含子彈)在C點(diǎn)的速度大小為Vc, 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有2Vc(M m)g N 2(M m)g (M 嗚解得 vC

11、 = ,2gR木塊(含子彈)從A點(diǎn)(速度為Va)到C點(diǎn)的過程中,1 212(M m)g 2R (M m)vC(M m)vA2 2由動(dòng)能定理有解得 vA=，, 6gR子彈擊中木塊過程中動(dòng)量守恒，有mv0 (M m)vcM m 斛信 v0- 6gRm8 .如圖所示，有A、B兩個(gè)質(zhì)量都為 M的小車，在光滑的水平面上以相同的速率 V0相向而行,A車上有一個(gè)質(zhì)量為 m的人。為了避免兩車相接, 車跳到B車上，才能避免兩車相撞。解析：要兩車不相接，最終兩車的速度至少要 相等，設(shè)為v。由動(dòng)量守恒定律可得(M m)v0 Mv0 (2M m)vA車上的人至少要以多大的對(duì)地速度從A解得 vmvo2Mm對(duì)人和B車，在人跳上B車的過程中動(dòng)量守恒BC的出口 C處。質(zhì)量也為m ABC光滑軌道滑下，在 C處與 0.5h,懸掛b球的細(xì)繩能夠承受mu Mv0 (M m)v22解得 u(2M2 2Mm m2)vo2(M m)m9 .如圖所示，質(zhì)量為m的b球用長(zhǎng)為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道 的小球a,從距離BC高度為h的A處由靜止開始釋放，沿b球發(fā)生正碰并粘在一起。已知BC軌道距離地面的高度為的最大拉力為2.8mg ,求a球與b球碰撞前瞬間的速度是多少？?jī)汕蚺鲎埠?。?xì)繩是否會(huì)斷裂？若斷裂，小球在