一元二次方程配方法

1、學習目標學習目標1、理解掌握一元二次方程的四種解、理解掌握一元二次方程的四種解法；法；2、了解什么是配方法？、了解什么是配方法？3、會用配方法解一元二次方程。、會用配方法解一元二次方程。重難點：重難點： 會解形如會解形如x2=p，或（，或（mx+n）2=p的形式的形式. 一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法這種解一元二次方程的方法叫做直接叫做直接.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1.用直接用直接解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=73, 9,27322xxx

2、237,237, 73221xxx（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 20.25x 2218x 2(21)9x2. 選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋哼x擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=05 5X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21X=9X1=3,x2=1這種方程怎樣解？變形為變形為2a的形式（為非負常數(shù)）的形式（為非負常數(shù)）變形為變形為X24x10（x2）2=3 把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式完全平方式, ,然后用然后

3、用開平方法求解開平方法求解, ,這這種解一元二次方程的方法叫做種解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)的平方的平方166342例例2：用：用解下列方程解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x310, 310103103, 9126621222xxxxxx12, 12725449)25(256255652122222xxxxxxxx21, 14143161)43()43(21)43(23212313221222222XXX

4、XXXXXXX解：XX312),1 (32，解下列方程例0463),2(2 xX實數(shù)解。都不成立，即原方程無都是非負數(shù)，上式（取任何實數(shù)時，所以負數(shù)，因為實數(shù)的平方不會是解22222)131)12xxXXXXXXX用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :化：化：二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1 1；移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元

5、一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .(2) x24x3=0(1) x212x =9練習練習3：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 4. 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式取何實數(shù)，多項式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.X1=-1,X2=-1127, 2721XX的值必定大于零。即：，5k3-k041123023-k41123549233532222222kkkkkk思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列問題：然后回答下列問題

6、： （1）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？處理所遇到的問題的？ （2）對于形如）對于形如x2pxq0這樣的方程，在這樣的方程，在什么條件下才有實數(shù)根？什么條件下才有實數(shù)根？ 1.一般地一般地,對于形如對于形如x2=a(a0)的方程的方程,根據(jù)平方根的定義根據(jù)平方根的定義,可解得可解得 這種解一元二次方程的方法叫做這種解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完全平方完全平方式式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解一元二次方程的這種解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :