信號與系統(tǒng) 鄭君里第一章 緒論

1、本課的主要參考書本課的主要參考書 1、教材：信號與系統(tǒng)、教材：信號與系統(tǒng) 鄭君里鄭君里 楊為理楊為理 應(yīng)啟珩編應(yīng)啟珩編 2、信號與系統(tǒng)、信號與系統(tǒng) Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清華大學(xué)出版社（英文影印版）清華大學(xué)出版社（英文影印版） （中譯本）劉樹棠（中譯本）劉樹棠 西安交通大學(xué)出版社西安交通大學(xué)出版社 3、信號與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題、信號與系統(tǒng)例題分析及習(xí)題 樂正友樂正友 楊為理楊為理 應(yīng)啟珩編應(yīng)啟珩編 4、信號與系統(tǒng)習(xí)題集、信號與系統(tǒng)習(xí)題集 西北工業(yè)大學(xué)西北工業(yè)大學(xué)本課的主要內(nèi)容本課的主要內(nèi)容 第一章緒論第一章緒

2、論 信號與系統(tǒng)的概念、分類、分析方法信號與系統(tǒng)的概念、分類、分析方法 第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 第三章第三章離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)的時域分析 第四章拉氏變換（第四章拉氏變換（S域分析）域分析） 第五章第五章付里葉變換（頻域分析、付里葉變換（頻域分析、相關(guān)、能量譜和功相關(guān)、能量譜和功率譜（第六章的部分內(nèi)容率譜（第六章的部分內(nèi)容） 第六章第六章Z變換（變換（Z域分析、序列的付里葉變換域分析、序列的付里葉變換） 第七章第七章 （付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)（付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)-濾波、調(diào)制濾波、調(diào)制與抽樣）與抽樣） 第八章系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析第八章系統(tǒng)的狀態(tài)

3、變量分析第一節(jié) 信號與系統(tǒng)背景知識與學(xué)科概況 信號與系統(tǒng)的概念出現(xiàn)在各種領(lǐng)域中，與其概念相關(guān)的思想和方法在各個領(lǐng)域中起著重要的作用。 它的發(fā)展可以追溯到很多個世紀以前。例如：作為該領(lǐng)域的基本分析方法之一的傅里葉分析方法,其發(fā)展可追溯到從古代巴比倫人對天文學(xué)的研究。 近些年的發(fā)展，這些概念和方法已經(jīng)涉及到發(fā)射和接收機設(shè)計；計算機輔助圖像和聲音的采集恢復(fù)；工業(yè)生產(chǎn)與控制等領(lǐng)域中。 所有這些方面的工作，已經(jīng)對信號的表示、系統(tǒng)的分析和綜合形成了一個完整的體系和一些強有力的 數(shù)學(xué)工具。本課程與其它學(xué)科的關(guān)系本課程與其它學(xué)科的關(guān)系 數(shù)學(xué)、物理 模擬系統(tǒng)（模擬電路、高頻電路、自動控制原理） 數(shù)字系統(tǒng)（數(shù)字電

4、路、微機原理、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖象處理） 其它線性科學(xué)、非線性科學(xué)（智能學(xué)科如認知科學(xué)、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、各種信息的智能處理等等） 生物信息處理系統(tǒng)（DNA芯片、生物計算機等）應(yīng)用現(xiàn)狀與前景 信號與系統(tǒng)分析常見的應(yīng)用有：(1)以某種特定的方式處理信號（信息）。經(jīng)濟預(yù)測是這方面的一個常見的例子，從過去的數(shù)據(jù)中預(yù)測出將來的趨勢。（國家每年的GDP增長預(yù)測）(2)對污損信號的恢復(fù)。這種情況在背景噪聲很強的語言通訊中會遇到。（星球間的信息傳遞和GPS）(3)在圖像恢復(fù)和圖像增晰方面的應(yīng)用。（醫(yī)學(xué)）(4)用來改變已知系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)升級和設(shè)備改造。 隨著近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是大規(guī)模集成

5、電路的出現(xiàn)，數(shù)字計算機的廣泛應(yīng)用，信息高速公路的建設(shè)，使信號與系統(tǒng)日益復(fù)雜，也促進了信號與系統(tǒng)理論研究的發(fā)展。信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域舉例 在工業(yè)自動控制上的應(yīng)用在工業(yè)自動控制上的應(yīng)用 電力系統(tǒng)中信息技術(shù)的應(yīng)用電力系統(tǒng)中信息技術(shù)的應(yīng)用 在數(shù)據(jù)信號處理上的應(yīng)用在數(shù)據(jù)信號處理上的應(yīng)用 在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用 在生物特征識別中的應(yīng)用在生物特征識別中的應(yīng)用 工業(yè)控制與自動化 (電機調(diào)速) 例：煉鐵高爐的給料電機 帶鋼生產(chǎn)線的調(diào)速電機 工具： 微分方程的時域求解 拉普拉斯變換 穩(wěn)定性理論在工業(yè)自動控制上的應(yīng)用在工業(yè)自動控制上的應(yīng)用故障診斷故障診斷電動機鼠籠斷條電動機鼠籠斷條鼠籠斷裂鼠籠

6、斷裂電機轉(zhuǎn)子電機轉(zhuǎn)子的鼠籠的鼠籠45 49 50 f滑差電流電動機頻譜分析泄露 信號處理 應(yīng)用算法對數(shù)據(jù)信號進行修改以使它更加符合我們的需要； 目標： 信息的傳送、存儲，更高的效率和可靠性 信息的抽取和增強 例子: 多媒體技術(shù) 語音信號處理 視頻圖象信號處理 生物信號分析在信號處理上的應(yīng)用 數(shù)據(jù)壓縮技術(shù) 數(shù)據(jù)可以快速、高效、可靠地傳送和存儲； 應(yīng)用 聲音，視頻圖象等數(shù)據(jù)在Internet 網(wǎng)絡(luò)上的傳送和存儲； 實例 CDs, DVDs, MP3, MPEG4, JPEG； 數(shù)學(xué)工具 傅立葉變換, 量化, 調(diào)制。多媒體技術(shù)數(shù)據(jù)壓縮的例子（1）43K 13K 3.5K 使用離散余弦變換得到的JPE

7、G圖象數(shù)據(jù)壓縮的例子（2）在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用 實例: 腦信號 (EEG) 心電圖 (ECG) 醫(yī)學(xué)圖象 (x-ray, PET, MRI) 目標: 異常生理活動指標的提?。?幫助病情診斷； 工具: 信號濾波, 傅立葉變換醫(yī)學(xué)圖像腦信號的處理濾波以前干擾嚴重濾波以前干擾嚴重噪聲腦電圖需要經(jīng)過信號處理以后才能應(yīng)用到輔助臨床診斷。生物特征識別 通過生物特征識別完成對人的識別； 例子: 指紋識別； 人臉識別； 聲音識別、處理；噪聲濾除 自適應(yīng)濾波數(shù)字音頻效果：給正常的聲音數(shù)據(jù)添加效果如延遲，回聲等；音頻信號分離：特定人的語音提取數(shù)字音頻效果：回聲一、一、信號 信息通過信號表現(xiàn)，信號蘊含著信息的具體信息

8、通過信號表現(xiàn)，信號蘊含著信息的具體內(nèi)容。即：信號廣泛地出現(xiàn)在各個領(lǐng)域中，內(nèi)容。即：信號廣泛地出現(xiàn)在各個領(lǐng)域中，以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。古戰(zhàn)場：以擊鼓鳴金傳達前進或撤退命令古戰(zhàn)場：以擊鼓鳴金傳達前進或撤退命令近代：廣泛應(yīng)用于力、熱、聲、光、電等方面。近代：廣泛應(yīng)用于力、熱、聲、光、電等方面。1.信號的概念信號的概念二、系統(tǒng)二、系統(tǒng) 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。的具有特定功能的整體。 通常，利用通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)進行通常，利用通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計算機系

9、統(tǒng)進行信號的傳輸、交換與處理。實際上，往往需要將多信號的傳輸、交換與處理。實際上，往往需要將多種系統(tǒng)共同組成一個綜合性的復(fù)雜整體。如宇宙航種系統(tǒng)共同組成一個綜合性的復(fù)雜整體。如宇宙航行系統(tǒng)。行系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念信號與系統(tǒng)的研究對象信號與系統(tǒng)的研究對象1.自然界中的現(xiàn)象（信號）與信號處理系統(tǒng)：聲音信號與生物聽覺系統(tǒng)光學(xué)信號與生物視覺系統(tǒng)自然的電磁以及傳熱系統(tǒng)力學(xué)系統(tǒng)(生物痛覺、天體物理)生物遺傳信息（化學(xué)）系統(tǒng)2.人工的信號及信號處理系統(tǒng)人工聽覺系統(tǒng)機器視覺系統(tǒng)其它人工機械電磁、傳熱系統(tǒng)（一切家電產(chǎn)品、機電產(chǎn)品）3.一切自然現(xiàn)象都是信號處理系統(tǒng)對信號處理的過程4.自然信號處理系統(tǒng)對信

10、號處理過程的本質(zhì)是計算聲音信號與聽覺系統(tǒng)（1）聲音信號的采集與變換系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié)信號的描述、分類信號的描述、分類和典型示例和典型示例1.信號的描述信號的描述( )sinf tt時域分析數(shù)學(xué)表達式時間的函數(shù)如f(t)t(j )F信號波形表示函數(shù)的圖像如或1(),( )1F jF sj頻譜分析數(shù)學(xué)表達式頻率的函數(shù)如 信號一般可表示為一個或多個變量的函數(shù)。即描述信號的基本方法是寫出它的數(shù)學(xué)表達式。所以通常把信號與函數(shù)兩名詞通用。2.信號的分類信號的分類2021)(gsintttt與門函數(shù)如正弦函數(shù)101t)(tf確定信號，周期信號確定信號，非周期信號t對于某一時刻 有一相應(yīng)確定函數(shù)值；確定性與隨機

11、性實際傳輸?shù)男盘栍胁淮_定性（1）T以一定時間間隔 周而復(fù)始且無始無終；周期與非周期在時間上不具有周而復(fù)始性（2）本課程著重討論確定信號（周期與非周期）分析。15 . 110.5-0.5x(n)01)(21211與抽樣信號如矩形脈沖ttorttttttGt除若干不連續(xù)點外，對于任意時刻 定義了函數(shù)值（時間和幅值均連續(xù)模擬信號）；連續(xù)與離散時間僅在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時定義了函數(shù)值（幅值連續(xù)抽樣信號，均否數(shù)字信號）（3） 0 1 2 3 t (-0.5) (-1) f(t) (1.5) (1) (0.5) 連續(xù)信號離散信號3.典型的連續(xù)時間信號典型的連續(xù)時間信號1(1)f(t),Katae實指數(shù)信號

12、：（對時間的微、積分仍是指數(shù)）K0a0a0a)(tf0t0a信號將隨時間而增長0a信號將隨時間而衰減；0a信號不隨時間而變化，為直流信號:指數(shù)信號的時間常數(shù)，越大，指數(shù)信號增長或衰減的速率越慢。（對時間的微、積分仍是同頻率正弦）1sin()21cos()2j tj tj tj ttjteeee歐拉公式K為振幅w為角頻率為初相角101t)(tfTK正弦信號是周期信號，其周期T與角頻率w 和頻率f滿足下列關(guān)系式：fwT12（2）正弦信號：)sin()(wtKtf0Kt)(tfK衰減的正弦信號(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee復(fù)指數(shù)信號：（實際不存在，但可描述各種基本

13、信號）時，直流信號；且時，實指數(shù)信號；信號；時，等幅振蕩正、余弦信號；時，衰減振蕩正、余弦信號；時，增幅振蕩正、余弦000000 實部、虛部都為正（余）弦信號，指數(shù)因子實部表征實部與虛部的正、余弦信號的振幅隨時間變化的情況，表示信號隨角頻率變化的情況。Sa(tsin(4)tt抽樣信號：0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時，- 0 t )(tSa2Sa(t)具有以下性質(zhì)：與Sa(t)函數(shù)類似的有sinc(t) 函數(shù)：tttc)sin()(sin此時t與Sa(t)中差一，兩符號通用。2(5)(t)tEfe鐘形信號：0.78 ,f(t)E0.782f

14、EE為由時占據(jù)的時間寬度 （高斯函數(shù)） 0 t f(t) E 0.78E eE22鐘形信號在隨機信號分析中占有重要地位。第三節(jié)第三節(jié)連續(xù)時間信號的連續(xù)時間信號的運算運算信號的運算分類 在信號的傳輸與處理過程中需要進行信號的運算，在信號的傳輸與處理過程中需要進行信號的運算，它可分為：它可分為：1.信號的相加信號的相加2.信號的相乘信號的相乘3.信號的反褶（折）信號的反褶（折）4.信號的移位信號的移位5.信號的尺度變換（壓縮與擴展）（倍乘）信號的尺度變換（壓縮與擴展）（倍乘）6.信號的微分信號的微分7.信號的積分信號的積分454(3)(t)(t)(- ) tfff 反折反折：（如倒轉(zhuǎn)磁帶來播放）為

15、軸反轉(zhuǎn)所有函數(shù)值）的縱坐標（以)(ftftt -1 0 1 t -1 f5(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 時間軸反轉(zhuǎn)1.信號的反折信號的反折如傳輸中常有）右移時，函數(shù)值在時間軸上左移時，函數(shù)值在時間軸上(t0t00000tt0565(4)(t)tt(t)()fff 移位移位： -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -1 0 1 t -1 f5(t) 1 左移左移:) 1()(56tftf 在雷達、聲納以及地震信號檢測等問題中容易找到信號移在雷達、聲納以及地震信號檢測等問題中容易找到信號移位現(xiàn)象的實例。如在通信系統(tǒng)中，長距離傳輸電話信號中，可位現(xiàn)象的實例。如在通信系統(tǒng)中，

16、長距離傳輸電話信號中，可能聽到回波，這是幅度衰減的話音延時信號。能聽到回波，這是幅度衰減的話音延時信號。2. 信號的移位信號的移位 676(5)(t)(t)( t)afff尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時間軸上擴擴展時縮，函數(shù)值在時間軸上壓壓縮時(1)(11)(1aaaa -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 76(t)=f (2 )ft例子：壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。)2()(7tftf問題：？3. 信號的尺度變換信號的尺度變換例1 已知信號f(t)的波形如圖，求f(-2t+1)的波形。3212102t)(tf（1）

17、反折）反折3212102t)( tf （2）尺度變換）尺度變換3212102t)2(tf （3）時移）時移3212102t) 12( tf)212(tf1)2tf(例2 已知 的波形，試畫出以下的波形。（1）（2） 畫波形圖時，應(yīng)注意標出函數(shù)的初值終值及其他關(guān)鍵點的值( )f t1( )(2)g tft2( )(23)gtft解(1) 解：畫 的波形，需要先后進行平移和翻轉(zhuǎn)，可以有兩種次序： 方法1 （1）( )f t()ft (2)(2)1( )ftftg t翻轉(zhuǎn)右移1( )g t 方法2（2）( )f t(2)f t (2)1( )ftg t翻轉(zhuǎn)左移解(2) 解：畫 的波形，需要先后進行平

18、移、翻轉(zhuǎn)和壓縮，可以有多種次序：方法12( )gt2( )(23)gtft( )f t(2 )ft32()(23)2ftft( 23)2( )ftgt壓縮右移翻轉(zhuǎn)4.兩信號的相加兩信號的相加12312(1)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相加相加：、相加同一瞬時兩函數(shù)值對應(yīng) -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f3(t) 1 例子： ttf)(1其它0111)(2ttf其它ttttf111)(3 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f7(t) 1 )sin()(5ttf)8sin()(6ttf)

19、8sin()sin()(7tttf5.兩信號的相乘兩信號的相乘 12412(2)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相乘相乘：、 -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f8(t) 1 ttf)(1其它0111)(2ttf其它011)(4tttf)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(8tttf例子：突出顯示函數(shù)變化部分7787f ( )(6)(t)(t)(t)dftfdtf 微分微分：6.信號的微分信號的微分 若f(t

20、)是一幅黑白圖像信號，那么經(jīng)微分運算后將其圖形的邊緣輪廓突出。)(tft54120微分運算微分運算dttdf)(t541202例子：例子：18988(7)(t)(t)(t)f ( )tfdff 積分（ ）積分：7.信號的積分信號的積分 信號經(jīng)積分運算后其效果與微分相反，信號的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號中混入的毛刺（噪聲）的影響。例子：例子：積分運算積分運算)(tft100t1tdf)(t0t10第四節(jié)第四節(jié)階躍信號與階躍信號與沖激信號沖激信號奇異信號（奇異函數(shù)）奇異信號（奇異函數(shù)） 信號與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點信號與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點（跳變點）或

21、其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的情況，這（跳變點）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的情況，這類函數(shù)稱為奇異函數(shù)或奇異信號。類函數(shù)稱為奇異函數(shù)或奇異信號。 通常將實際信號按某種條件理想化，即可運用理想通常將實際信號按某種條件理想化，即可運用理想模型進行分析。模型進行分析。 奇異信號分類：奇異信號分類：（1）斜變信號）斜變信號（2）階躍信號（最重要）階躍信號（最重要）（3）沖激信號（最重要）沖激信號（最重要）（4）沖激偶信號）沖激偶信號1.斜變信號斜變信號 斜變信號也稱斜升信號。斜變信號也稱斜升信號。 它是從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。它是從某一時刻開始隨時間正比例增長的信號。 如果增長的變化率是如果增長

22、的變化率是1，就稱為單位斜變信號。，就稱為單位斜變信號。000)(ttttf如果將起始點移至如果將起始點移至t0,則可寫成則可寫成00000)(ttttttttft)(tf110t)(0ttf0t1010t2.單位階躍信號單位階躍信號 單位階躍信號的波形如圖所示，通常以符號單位階躍信號的波形如圖所示，通常以符號u(t)表示。表示。0100)(tttu在跳變點在跳變點t=0處，函數(shù)值未定義，或在處，函數(shù)值未定義，或在t=0處規(guī)定函數(shù)值處規(guī)定函數(shù)值21)0(u單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的物理背景：在的物理背景：在t=0(或或t0)時刻對某一電路接入單位時刻對某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流

23、源），并且無限持續(xù)下去。電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去。例子：例子：1)(tut0V11)(0ttut00t單位階躍信號單位階躍信號延時的單位階躍信號延時的單位階躍信號(2)矩形脈沖信號矩形脈沖信號 矩形脈沖信號可用階躍及其延時信號之差表示。矩形脈沖信號可用階躍及其延時信號之差表示。)()()(TtututRTt)(tRTT10下標下標T表示矩形脈沖出現(xiàn)在表示矩形脈沖出現(xiàn)在0到到T時刻之間。時刻之間。如果矩形脈沖對于縱坐標左右對稱，則可用如果矩形脈沖對于縱坐標左右對稱，則可用GT(t)表示。表示。)2()2()(TtuTtutGT下標下標T表示其矩形脈沖寬度。表示其矩形脈沖寬

24、度。t)(tGT2T12T0()符號函數(shù)（符號函數(shù)（signum) 簡寫作簡寫作sgn(t),可用階躍信號表示?？捎秒A躍信號表示。0101)sgn(tttt)sgn( t101與階躍函數(shù)類似，對于符號函數(shù)在跳變點也可不予定義，或與階躍函數(shù)類似，對于符號函數(shù)在跳變點也可不予定義，或規(guī)定規(guī)定sgn(0)=0.顯然，階躍信號來表示符號函數(shù)顯然，階躍信號來表示符號函數(shù)1)(2)sgn(tut 某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。型來描述。 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷

25、擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖字通信中的抽樣脈沖等等。等等。 沖激函數(shù)可有不同的定義方式：沖激函數(shù)可有不同的定義方式：（）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（）由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（）由三角形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。（）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、（）還可利用指數(shù)函數(shù)、鐘形函數(shù)、抽樣函數(shù)、狄拉克狄拉克(Dirac)函數(shù)等函數(shù)等 單位沖激函數(shù)：記作單位沖激函數(shù)：記作 (t),又稱為又稱為“ 函數(shù)函數(shù)”。t)(t0沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明，沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。表明， (t)只在只在t=0點有一點有一“沖激沖激”，在，在t=0點以點以外各處，函數(shù)值都

26、是零。外各處，函數(shù)值都是零。寬度為寬度為 ，高為，高為1/ 的矩形脈沖，當(dāng)保的矩形脈沖，當(dāng)保持矩形脈沖面積不變，而使脈寬持矩形脈沖面積不變，而使脈寬 趨近于零時，脈沖幅度趨近于零時，脈沖幅度1/ 必趨于無必趨于無窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。窮大，此極限情況即為單位沖激函數(shù)。)2()2(1lim)(0tututt)(tf10)0(0)(1)(ttdtt當(dāng)也稱也稱 函數(shù)函數(shù)為為狄拉克狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)。t)(t0描述在任一點描述在任一點t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義處出現(xiàn)的沖激，可定義 (t-t0)函數(shù)：函數(shù)：)(0)(1)(000ttttdttt當(dāng)t)(0tt 00t1)0()()

27、0()0()()()(fdttfdtftdttft單位沖激信號單位沖激信號 (t)與一個在與一個在t=0點連續(xù)（且處處有界）點連續(xù)（且處處有界）的信號的信號f(t)相乘相乘，則其乘積僅在，則其乘積僅在t=0處得到處得到f(0) (t),其余各其余各點之乘積均為零。點之乘積均為零。 t)(tf0) 0 ( f對于延遲對于延遲t0的單位沖激信號有的單位沖激信號有)()()()()(0000tfdttfttdttfttt)(tf0)(0t f0t（a)抽樣特性（篩選特性）抽樣特性（篩選特性）ttud)()(可知：可知：tttdtd00)(01)(當(dāng)當(dāng)（c)沖激函數(shù)的積分是階躍函數(shù)沖激函數(shù)的積分是階躍

28、函數(shù)反之：階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù)反之：階躍函數(shù)的微分應(yīng)等沖激函數(shù))()(tdttdut)(t0)(tu0t積分t0t)(tu0微分)(tadttadttaadaadaa1)(1)(1)()(1)(0證明：證明：)(1)(taat（d)沖激函數(shù)的尺度變換沖激函數(shù)的尺度變換aadaadaa1)()(1)(0沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負極性的一對沖激，稱為沖激偶信號，以極性的一對沖激，稱為沖激偶信號，以 (t)表示。表示。4. 沖激偶信號沖激偶信號t)( t0v舉例舉例1.11.1 如圖所示波形f(t)，求y(t)=df(t

29、)/dt 0 1 2 3 t f(t) 2 1 )3()2() 1(2)3()2()2() 1( 2)(tutututututututf解：)3()2()1(2)3()2()1(2)()(tttdttdudttdudttdudttdfty求導(dǎo))(ty21031211t信號的分解信號的分解 研究信號的傳輸與信號處理的問題，需要將一些信號分解研究信號的傳輸與信號處理的問題，需要將一些信號分解為比較簡單的（基本的）信號分量之和。為比較簡單的（基本的）信號分量之和。猶如：力學(xué)中將任一方向的力分解為幾個分力一樣。猶如：力學(xué)中將任一方向的力分解為幾個分力一樣。 信號信號從不同角度從不同角度分解分解；直流分

30、量與交流分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量偶分量與奇分量脈沖分量脈沖分量 實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量1. 利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號1.直流分量與交流分量直流分量與交流分量fA(t)其中f fD D為直流分量,即信號的平均值；為交流分量, 即去掉信號的平均值。直流分量直流分量f fD D與交流分量與交流分量f fA A(t):(t):-1 0 1 t t - 1 1 Df)(tfA)(tf如：時間函數(shù)如：時間函數(shù)f(t)為電流信號，則時為電流信號，則時間間隔間間隔T內(nèi)流過單位電阻所產(chǎn)生的平內(nèi)流過單位電阻所產(chǎn)生的平均功率等于：均功率等于：)()(

31、tfftfAD222)(1TTdttfTP22222222222)(1)()(21)(1TTADTTAADTTADdttfTfdttftfffTdttffTD直流功率直流功率交流功率交流功率信號的功率信號的功率=直流功率直流功率+交流功率交流功率1( )()21( )f()2foef tftf tft其中 為偶分量為奇分量 -1 0 1 t -1f(t) 1 -1 0 1 t -1 1 )(tfe)(tfo- 1 0 1 t -1 1 信號的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.偶分量與奇分量偶分量與奇分量)()()()(tftftft：fooee即偶分量與奇分量：分解為)(tf)(tfe)(t

32、fo一個信號可近似分解為許多脈沖分量之和。（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：f( )組合極限其中為窄脈沖分量沖激信號的疊加3.脈沖分量脈沖分量0)(tf)(1tf1t1tt（2）另一分解為階躍信號分量之疊加。（不做介紹）dttttftf)()()(114.實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量 對于瞬時值為復(fù)數(shù)的信號f(t)可分解為實、虛部兩個部分之和。分解為)(tf)(tfr)(tjfi 它的共軛復(fù)函數(shù)為：分解為)(*tf)(tfr)(tjfi 其實部為：)()(21)(*tftftfr 其復(fù)數(shù)信號的模為：)()()()()(22*2tftftftftfir 雖然實際信號都為實信號，但它常用于表

33、示正、余弦信號，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號處理等方面，復(fù)信號的應(yīng)用日益廣泛。j 其虛部為：)()(21)(*tftftfi 科學(xué)的每一分支都要建立一套自己的科學(xué)的每一分支都要建立一套自己的“模型模型”理論。在此模型理論。在此模型基礎(chǔ)上運用數(shù)學(xué)工具進行研究?；A(chǔ)上運用數(shù)學(xué)工具進行研究。建模工作僅是進行系統(tǒng)分析的第一步。建模工作僅是進行系統(tǒng)分析的第一步。 所謂所謂模型模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達式或具有：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達式或具有理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)特性。理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)特性。 系統(tǒng)建模需要一定條件。對于同一物理系統(tǒng)，在不同條件下，系

34、統(tǒng)建模需要一定條件。對于同一物理系統(tǒng)，在不同條件下，可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。可得到不同形式的近似的數(shù)學(xué)模型。從另一方面講，對于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能從另一方面講，對于不同物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即，同一數(shù)學(xué)模型可以描述得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。即，同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。物理外貌截然不同的系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為系統(tǒng)分析中，同樣需要建立系統(tǒng)的模型。它可分為數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型和框圖模型?？驁D模型。連續(xù)時間系統(tǒng)：若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其連續(xù)時間系統(tǒng)：若系統(tǒng)的輸入和輸出都是

35、連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時間信號，則稱之。內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時間信號，則稱之。如：如：RLC電路為連續(xù)時間系統(tǒng)。而數(shù)字計算機為一典型離散時電路為連續(xù)時間系統(tǒng)。而數(shù)字計算機為一典型離散時間系統(tǒng)。實際上離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時間系統(tǒng)組合，稱為間系統(tǒng)。實際上離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時間系統(tǒng)組合，稱為混合系統(tǒng)。混合系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時間系統(tǒng)則用連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時間系統(tǒng)則用差分方程描述。差分方程描述。 R、L、C串聯(lián)回路，若激勵信號是電壓源串聯(lián)回路，若激勵信號是電壓源e(t)，求解電流，求解電流i(t)。解：建立數(shù)學(xué)模型：解：建立數(shù)學(xué)模型：)

36、(te)(t icLRdttdeCtidttdiRCdttidLC)()()()(22)()()()()()(tetRidttdiLtudttduCticc)0()0(、iuc為獨立條件 每個方框圖反映某種數(shù)學(xué)運算功能，給出該方框圖輸出與輸入每個方框圖反映某種數(shù)學(xué)運算功能，給出該方框圖輸出與輸入信號的約束條件，若干個方框圖組成一個完整的系統(tǒng)。信號的約束條件，若干個方框圖組成一個完整的系統(tǒng)。 借助方框圖（借助方框圖（block diagram)表示系統(tǒng)模型。表示系統(tǒng)模型。 例子：例子： 對于線性微分方程描述的系統(tǒng)，它的基本單元是相加、倍乘對于線性微分方程描述的系統(tǒng)，它的基本單元是相加、倍乘（標量

37、乘法運算）和積分（或微分）。（標量乘法運算）和積分（或微分）。)(1te)(2te)()()(21tetetr相加相加a)(te)()(taetra)(te)()(taetr倍乘倍乘)(tetdetr)()(積分積分v舉例舉例1.31.3 ( 第一積分的輸入） （系統(tǒng)輸入）（第一積分的輸出 （第二積分的輸出）及第二積分的輸入）已知高階微積分方程，求出系統(tǒng)的輸入輸出系統(tǒng)框圖。)()()()(tCeditRCidttdiLC ddiLCdiLRdeLti)(1)()(1)(解：LC1LR)(tedttdiL)(L1)(tLidiL)()(ti（4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)

38、：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性，線性系統(tǒng)：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性，homogeneity)的系統(tǒng)稱之。的系統(tǒng)稱之。疊加性：指當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響疊加性：指當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應(yīng)等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。應(yīng)等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。均勻性：當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。均勻性：當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。非線性系統(tǒng)：不具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱之。非線性系統(tǒng)：不具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱之。時變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時間而變化，則稱之時變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時間而變化，則稱之時不變系

39、統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱之。時不變系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱之。（或非時變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）（或非時變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）在系統(tǒng)分析中，常遇到線性時不變系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng)、非在系統(tǒng)分析中，常遇到線性時不變系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng)、非線性時不變系統(tǒng)、非線性時變系統(tǒng)。線性時不變系統(tǒng)、非線性時變系統(tǒng)。例子例子R、L、C都是線性時不變元件，組成一個線性時不變系統(tǒng)，都是線性時不變元件，組成一個線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程?？赡嫦到y(tǒng)：若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，可逆系統(tǒng)：若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱之。則稱之。對

40、于每個可逆系統(tǒng)都存在一個對于每個可逆系統(tǒng)都存在一個“逆系統(tǒng)逆系統(tǒng)”，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆，當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)聯(lián)組合后，輸出信號與輸入信號相同。系統(tǒng)聯(lián)組合后，輸出信號與輸入信號相同。例子：輸出例子：輸出r1(t)與輸入與輸入e1(t)具有如下約束的系統(tǒng)是具有如下約束的系統(tǒng)是可逆可逆的：的： r1(t)=5e1(t)此可逆系統(tǒng)輸出此可逆系統(tǒng)輸出r2(t)與輸入與輸入e1(t)滿足如下關(guān)系：滿足如下關(guān)系： r2(t)= e1(t) /5不可逆不可逆系統(tǒng)：系統(tǒng)：r3(t)=e23(t)，無法根據(jù)輸出，無法根據(jù)輸出r3(t)決定輸入決定輸入e3(t)的正、的正、負號。即不同激勵信號產(chǎn)生了相同的響應(yīng)，因而是不可逆的。負號。即不同激勵信號產(chǎn)生了相同的響應(yīng)，因而是不