2018-2019學(xué)年安徽省池州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【點(diǎn)睛】第 1 1 頁(yè)共 1818 頁(yè)2018-2019 學(xué)年安徽省池州市高二下學(xué)期期末數(shù)（文）學(xué)試題一、單選題1 _i1 1 .復(fù)數(shù)z二（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）1 2i1 3i1+31 -3i1 3iA A .B B.C C.D D .5555【答案】B B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】1 i1 3i一1 *3iz，故 z z 的共軛復(fù)數(shù)z. .1 2i 55故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題2 2 .已知集合A = xN |ln,B=xN |x蘭 4 4 ，則A|B =A A.23,4 f

2、B B. N NC C.3,4?D.D.【答案】C C【解析】分別求出集合A,B，由此能求出AD B.【詳解】因?yàn)锳=x N*ln xZ1 = xE N*x K e = 3,4,5, | |，所以AB = 3,4。【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3 3已知線性回歸方程？=b（0.6相應(yīng)于點(diǎn)3,6.5的殘差為-0.1，則b的值為（）A A. 1 1B B. 2 2C C.-0.5D D.-3【答案】B B【解析】根據(jù)線性回歸方程估計(jì) y y,再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【詳解】第2 2頁(yè)共 1818 頁(yè)因?yàn)橄鄬?duì)于點(diǎn)（3,6.5）的殘差

3、為一0.1,所以6.5-0=-0.1,所以6.5 + 0.1 = 3+0.6，解得b =2，故選 B B第3 3頁(yè)共 1818 頁(yè)本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題4 4 由命題 周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（）A A正方體的體積取得最大B B 正方體的體積取得最小C.C.正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D.D.正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小【答案】A A【解析】根據(jù)類(lèi)比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比關(guān)系：周長(zhǎng)類(lèi)比表面積，長(zhǎng)方形類(lèi)比長(zhǎng)方體，正方形 類(lèi)比正方體，面積類(lèi)比體積，因此命題周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)

4、方形中，正方形的面積取得最大”類(lèi)比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.A.【點(diǎn)睛】 本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類(lèi)比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題5 5 .在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（A.A. 兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較強(qiáng)B.B. 兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系較弱C.C. 兩個(gè)分類(lèi)變量無(wú)關(guān)系A(chǔ) AD.D. 兩個(gè)分類(lèi)變量關(guān)系難以判斷【答案】A A【解析】 分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類(lèi)變量所占比重進(jìn)行推理即可詳解：從等高條形圖中可以看出2 2,在xi中yi的比重明顯大于x2中yi的比重，所以兩個(gè)分類(lèi)變量的關(guān)系較強(qiáng) 故選：A A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的

5、判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力6 6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，不難得到輸出A的值. .若程序框圖的判斷內(nèi)I 5”改為第4 4頁(yè)共 1818 頁(yè)1 m”，（其中m為正整數(shù)，且m為常數(shù)），其余不變，則輸出A的值為A A.2mVB B.2m1.1C C.2m 1-1D D 2m【答案】D D【解析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，并分析程序執(zhí)行過(guò)程中，變量A,i值的變化規(guī)律，即可得出答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行可得，A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體，A=2 0T=1=21_1,i = 2,不滿足條件i i 5，執(zhí)行循環(huán)體，A=2 11=

6、3=22-1,i=3不滿足條件i i 5，執(zhí)行循環(huán)體，A =2 3 1 =7 =23-1,i=4不滿足條件i i 5，執(zhí)行循環(huán)體，A =2 7 1 =15 =24-1,i =5不滿足條件i i 5，執(zhí)行循環(huán)體，A =2 15 1 =31 = 2 -1,i=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為25_1. .故將判斷框內(nèi)“ -5”改為 “-m”（其中m為正整數(shù)，且m為常數(shù)），其余不變，則輸出A的值為2m-1. .【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法.7 7 獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10.1 的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝

7、酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）第5 5頁(yè)共 1818 頁(yè)A A .在 100100 個(gè)男性中約有 9090 人喜愛(ài)喝酒B B 若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%10%c c 認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%10%D D 認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%90%【答案】D D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A A, B B 錯(cuò)誤 由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%10%，故 C C錯(cuò)誤，D D 正確

8、選 D.D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題8 8 函數(shù)y二f (x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()A A f(1)：f(2)：f(2)fB B.f(1)：f(2) - f(1)：f(2)C C .f(2)：f (2) - f(1)：f(1)D D.f(2)：f(1)：f (2) - f (1)【答案】B B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定選擇【詳解】f 1、f 2是x分別為 1 1、2 2 時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率kAc, kAD,f 2 - f 1,f 2 - f 1為圖像上x(chóng)為 2 2 和 1 1 對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜2-1率kAB，由圖可知，

9、1 = f 2 - f 12，故選 B.B.第6 6頁(yè)共 1818 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題2Q為雙曲線-y1漸近線上4動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為910B B. 1 12110【答案】A A【解析】2設(shè) Q Q（x,x, y y）為雙曲線 _ _y y2 2= =1 1 上一動(dòng)點(diǎn)，圓4C :（x 、5）2 y2上的圓100心CC5 5 , 0 0），禾U用圓的圓心到漸近線的距離求解| PQ |的最小值.【詳解】2雙曲線y2=1的右焦點(diǎn)為圓心C，漸近線方程為y二4x2即 I I2 2 。線段PQ長(zhǎng)度取得最小值等價(jià)于線段CQ的長(zhǎng)度取得最小值，而線段CQ的長(zhǎng)

10、度取得最小值為1 g=1,線段PQ長(zhǎng)度的最小值為1 -一 一10 10【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.x31010 .當(dāng)0：x：1時(shí)，設(shè)a =ln x,b = 2 ,c = x，貝Ua, b, c的大小關(guān)系正確的是B B.b a：c9 9.已知P為圓C : （x -、5）2 y2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),100第7 7頁(yè)共 1818 頁(yè)第8 8頁(yè)共 1818 頁(yè)C C . . a a : c c : b b【答案】C C【解析】 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解.【詳解】x3由題意當(dāng) 0 0 :： X X :： 1 1 時(shí)a= =1 1

11、n x:：0，且b =2，1,2,0,1，則 a a : :：: : c c： b b 故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.1111某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和3030 秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段。下表為 1010 名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見(jiàn)表中空白處）學(xué)生序號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.1. 96961.1. 68681.1. 82821.1. 80801.1. 60601.1. 76761.1. 74741.1. 72721.1.

12、92921.1. 78783030 秒跳繩（單位：次）6363757560606262727270706363在這 1010 名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8 8 人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和3030 秒跳繩決賽的有 6 6 人，則以下判斷正確的為（）A A . 4 4 號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽B B . 5 5 號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽C C . 9 9 號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽D D . 1010 號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入 3030 秒眺繩決賽【答案】D D【解析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個(gè)的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是 1 1 ,3

13、 3, 4 4, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010 號(hào)的 8 8 個(gè)學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有 6 6 人可知，1 1, 3 3, 4 4,6 6,7 7, 8 8, 9 9, 1010 號(hào)有 6 6 個(gè)學(xué)生進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽，在這 8 8 個(gè)學(xué)生的 3030 秒跳繩決賽成績(jī)中，3 3, 6 6, 7 7 號(hào)學(xué)生的成績(jī)依次排名為 1 1 , 2 2, 3 3 名，1 1 號(hào)和 1010 號(hào)成績(jī)相同，若 1 1第9 9頁(yè)共 1818 頁(yè)號(hào)和 1010 號(hào)不進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽，則 4 4 號(hào)肯定也不進(jìn)入，這第1010頁(yè)共 1818 頁(yè)樣同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和 30

14、30 秒跳繩決賽的只有 5 5 人，矛盾，所以 1 1 , 3 3, 6 6, 7 7, 1010 號(hào) 學(xué)生必進(jìn)入 3030 秒跳繩決賽 選 D.D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題1212 .設(shè)D是含數(shù) 1 1 的有限實(shí)數(shù)集，f(x)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若 f(x)f(x)的圖象繞原點(diǎn)逆 吋針旋轉(zhuǎn)二后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中f(1)的取值只可能是3A A. . 、3B B. 1 1C C. . D D . 0 03【答案】B B【解析】直接利用定義和函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得：TT問(wèn)題相當(dāng)于圓上由 6 6 個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)

15、單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重3合.設(shè)f(二)處的點(diǎn)為A1 1，7 7f (x)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) -后與原圖象重合，-旋轉(zhuǎn)后 A A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A也在 f f (x)(x)的圖象上， 同理A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3也在圖象上,以此類(lèi)推，f(x)f(x)對(duì)應(yīng)的圖象可以為一個(gè)圓周上6 6 等分的 6 6 個(gè)點(diǎn), 當(dāng)f(1) 3時(shí)，即A(1,、3)，此時(shí)人(1,1,- - 3)3)，不滿足函數(shù)定義;(1)(1)J J 時(shí)，即 A A1(1(1 身- -0 0 時(shí)，即代(1,0)1,0)，此時(shí) A A1(1(1，) )，此時(shí) A Ae(1,(1,，不滿足函數(shù)定義;一日，不滿足函數(shù)定義;故選：B.第1111頁(yè)共 1818

16、 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)值的求法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查函數(shù)定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題二、填空題1313 .已知f(x)=al nx+bx(a=O)，若f(1) = 2,a2a b = 0，則ab的值為_(kāi) ?！敬鸢浮? 4【解析】由f(1 1)= 2解出b，然后根據(jù)a2_a _b=0,a 0解出a，從而得到ab的值.【詳解】因?yàn)閒 1 =2，所以b = 2，因?yàn)閍2-a- b = 0 ,因?yàn)閍 0，所以a = 2，所以ab = 4. .【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值和方程的解法，屬基礎(chǔ)題.1414已知拋物線y2=8x，過(guò)點(diǎn)D 2,0的直線與拋物線交于 代B，且AB的長(zhǎng)為

17、 1010, 設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則C到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)。【答案】3 3【解析】根據(jù)拋物線方程可求得P的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得X1 X2=6，即可求得線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離.【詳解】解：由拋物線方程可知p=4,| | ABAB円AFAF | | |BF|BF | |= =xixi X X2 =為x x24 4= =1010,XiX2= 6.1 1由線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為丄(治 X X2) )=3=3 ,2 2故答案為：3 3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).涉及拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，常利用拋物線的定義較為簡(jiǎn)單.1515 某工程的工序流程圖如圖所示，現(xiàn)已知工程總工時(shí)數(shù)為

18、9 9 天，工序所C所需工時(shí)X天，則x(xEN)的取值集合為_(kāi)。第1212頁(yè)共 1818 頁(yè)【答案】S,1,2,3?【解析】設(shè)工序C所需工時(shí)為X天，由題設(shè)可知：按 rrr r r所需 工時(shí)為0 2 33 1 =9(天)；按、所需工時(shí)為1 +0 +3+3+1 =8(天)；所以按TTTT所需工時(shí)為1+X+4+1, 9(天)，解得x,3，根據(jù)x取自然數(shù)繼而得解.【詳解】由題意知：按、 、所需工時(shí)為0 2 3 3 1 =9(天),按 所需工時(shí)為1 0 3 3 8(天),故按、所需工時(shí)應(yīng)為不超過(guò) 9 9 天，.1x49,x的取值集合為0,1,2,3?. .【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，對(duì)于多種方案要一

19、一驗(yàn)證，比較繁瑣，易錯(cuò)，要細(xì)心.1616 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得F(t)=t成立，則稱(chēng)t為函數(shù)F(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)g(x)二ex (1 -e)xa(aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，定義在R上的連續(xù)函數(shù) f(x)f(x)2滿足f ( -x) f(X)= X，且當(dāng)X三0時(shí)，f (X)：X，若存在11X。x| f (x) - - f (x) X，且X0為函數(shù)g(x)一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最小值I2J為_(kāi)?！敬鸢浮?12j12【解析】先構(gòu)造函數(shù)f1X = f X x,研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡(jiǎn)不等式21f (x) - f (1 -X) x，解得X0取值范圍，最后根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出a的2

20、范圍，即得最小值 第1313頁(yè)共 1818 頁(yè)，令f1X = f X一討，則fiX為奇函數(shù)，當(dāng)X乞0時(shí)，f, x二x -x :：0,所以flX在:;:-匚J,0上單調(diào)遞減, 所以fiX在R上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖赬。乏gx f(X )+ 蘭f (1 X )+X I2J所以1-時(shí)單調(diào)遞減，且x)-:時(shí)，h xi -:：，2【點(diǎn)睛】單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力,屬難題 三、解答題2 21717.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a -a-2，(a -3a-4)i(其中a R). .(1) 若復(fù)數(shù) z z 為實(shí)數(shù)，求a的值；(2) 若復(fù)數(shù) z z 為純虛數(shù)，求a的值；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象

21、限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮?1 1)a = -1或 4 4； (2 2)a =2; (3 3)2,4【解析】(1 1)根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，(2 2)根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，(3 3)根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳所以fiXo_ fi1 - Xo,因?yàn)閄)為函數(shù)gX一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),1gx=x在X時(shí)有解，令h x = g x - x = ex-ex所以因?yàn)楫?dāng)X三1 a,x一21 _ 1 _-2時(shí)，h x j = ex_、e _ e2_ e = 0，所以函數(shù)所以只需b.i=e.e-a_0，得ae22 2h X在X-，-本題考第1414頁(yè)共 1818 頁(yè)【詳解】(1(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)

22、 Z Z 為實(shí)數(shù)，所以a2-3a_4=0,所以a = -1或4；所以a =2廣2a -a-2=0 a2-3a -4 v0解不等式組得，2 a 4，即a的取值范圍是2,4. .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題1818 .為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各5050 名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1 1 小時(shí)稱(chēng)為 健身族”否則稱(chēng)其為 非健身族”調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計(jì)男性404010105050女性303020205050合計(jì)70703030100100(1(1)若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于7070 分

23、鐘，則稱(chēng)該社區(qū)為 健身社區(qū)”. .已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是 1.21.2 小時(shí)，0.80.8 小時(shí)，1.51.5 小時(shí)，0.70.7 小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱(chēng)為健身社區(qū)”？有關(guān)?參考公式：22n(ad be)卄出,K，其中n - a b - e d. .參考數(shù)據(jù):(2(2)因?yàn)閺?fù)數(shù) z z 為純虛數(shù)，所以2a - a - 2 = 0I 2a _ 3a _ 4 = 0(3(3)因?yàn)?z z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以(2(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%5%的情況下認(rèn)為 健身族”與 性別215第1515頁(yè)共 181

24、8 頁(yè)P(yáng)（K2斗。）0.0. 50500.0. 40400.0. 25250.0. 05050.0. 0250250.0. 010010k00.0. 4554550.0. 7087081.1. 3213213.3. 8408405.5. 0240246.6. 635635【答案】（1 1）該社區(qū)不可稱(chēng)為 健身社區(qū)”；（2 2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 5%5%的情況下認(rèn) 為健康族”與性別”有關(guān) 【解析】（1 1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2 2 ）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1 1）隨機(jī)抽樣的 100100 名居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.2 400.8 101.5 30

25、 0.7 201.15小時(shí)，100由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.151.15 小時(shí)，因?yàn)?1.151.15 小時(shí)：:-小時(shí)=70=70 分鐘，所以該社區(qū)不可稱(chēng)為健身社區(qū)6（2 2）由聯(lián)立表可得，2 2n (ad-be )_ 100( 40述20_30述10 )a b c d a c b d70 30 50 50所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 5%5%的情況下認(rèn)為 健康族”與 性別”有關(guān). .【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算平均數(shù)以及卡方計(jì)算， 考查基本分析求解判斷能力， 屬基礎(chǔ)題 佃.已知定點(diǎn)P （T,0）,Q （1,0）,動(dòng)點(diǎn)M為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PM , QM的斜1率之積為-。5（1

26、1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2 2） 將點(diǎn)M的軌跡上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的,5倍，得到一個(gè)新 的曲線C，若直線、二xb與曲線C相切，求b的值. .【答案】（1 1）x25y2=1 x = -1（2 2）b -二、6【解析】（1 1）利用求軌跡方程定義可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2 2）將點(diǎn)M的軌跡上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的:4.762 3.840，倍，得到一個(gè)新第1616頁(yè)共 1818 頁(yè)X2的曲線C y =1，若直線y = X b與曲線C相切，由= 0可求b的值.5【詳解】（1）設(shè)M x, y，因?yàn)橹本€PM,PN的斜率之積為，所以5x + 1 x 1化為標(biāo)準(zhǔn)式為：x2

27、5y2=1 x =二1（2）將點(diǎn)M的軌跡上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的 、.5倍，得到新的曲29與 y y 二 kxkx b b 聯(lián)立，消去y得，6x 10bx 5 b -1 =0因?yàn)橹本€y二x b與曲線C相切，所以厶二10b2-120 b2-1 = 0 ,解得，b=匸6【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線，由軌跡方程的定義可得軌跡方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系的應(yīng)用.2020 .某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得20182018 年 1 1 月至 6 6 月份每月 2020 的晝夜溫差（xC,x一3）和患感冒人數(shù)（y/ /人）的數(shù)據(jù)，畫(huà)出如圖的折線圖 . .（1 1）建立y關(guān)于x的回歸方程（精確到 0.

28、010.01）,預(yù)測(cè) 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份晝夜溫差為 4141 時(shí)患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；（2 2）求y與x的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明y與x的相關(guān)性的強(qiáng)弱（若r 0.75,則認(rèn)為y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)性）. .6線C的方程為=1215第1717頁(yè)共 1818 頁(yè)參考數(shù)據(jù)：66? x-乂yi瓦Xi=54.9，瓦（Xjx）=36,z 6=2.61,772.646.i心vx -X2口參考公式:第1818頁(yè)共 1818 頁(yè)n瓦(Xi x X yi y)回歸直線方程？二？bX,Ji,?= y -b? X._ 2Xi -Xi 4【答案】（1 1）y關(guān)于X的回歸方程為？=2.61x=2

29、.61x6.886.88，預(yù)測(cè) 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份晝夜溫差為 4 4C時(shí)患感冒的人數(shù)為 4 4 人（2 2）相關(guān)系數(shù)r 0.99,y與X具有較強(qiáng)的相關(guān)性【解析】（1 1）由已知求得b?與卻的值，則線性回歸方程可求，取x=4求得y值，可預(yù)測(cè) 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份晝夜溫差為 4141 時(shí)患感冒的人數(shù);（2 2）求出b的值，結(jié)合b?的值進(jìn)一步求得r值，可得y與X的相關(guān)性. r r【詳解】6送(Xi-X X yi-y )t?- -62.61Xi X 2i =549=9.15,8 1114 2023 26 =17,6 6a =17-2.61 9.

30、15：-6.88.y.y 關(guān)于x的回歸方程為？=2.61x-6.88=2.61x-6.88，當(dāng)x =4時(shí)，？= 2.61 4 - 6.88、4,nXiXyyiT2 2反(Xi -x(yy )i =1i=1由已知得，6相關(guān)系數(shù) x_x y -yi丄（1 1） 由已知得,J J Xi6i 1預(yù)測(cè) 20192019 年 1 1 月至 6 6 月份晝夜溫差為4 4C時(shí)患感冒的人數(shù)為n乞(XiX”(2(2)因?yàn)?15第1919頁(yè)共 1818 頁(yè)2 2 2 2(% -y)2= 8-17- 11-1714 -17i 1第2020頁(yè)共 1818 頁(yè)2 2 220 -1723 -1726 -17252,【點(diǎn)睛】

31、本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，是中檔題.22121 .已知函數(shù)f (x)二ax一3ln x - a，其中a為常數(shù) x(1) 證明：函數(shù) f(x)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程;2(2) 若f()=1，求函數(shù) f(x)f(x)在1,e上的值域. .【答案】(1 1)證明見(jiàn)解析，y=a-1x-aJ；(2 2)-31 n2,-21【解析】(1 1 )將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線 斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，(2 2)先解出 a a = =1 1，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域【詳解】22(1 1)因?yàn)閒i. x ax3l nx-a=ai.

32、 x1 3lnx,xx所以f(1)= -2,所以函數(shù)f x的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A1,-2,23因?yàn)閒 x二a p-一 ,x x所以切線的斜率k=1iua-1, 所以在A點(diǎn)處的切線方程為y-f -2ra-1x-1,即y二a -1 x - a 1；故f x i = x-23lnx-1,x，xT x-22，x由f x = 0得x =1或x =2,因?yàn)镮? = 2.61，:0.99 0.75，所以y與x具有較強(qiáng)的相關(guān)性2二x -x=36,i 4(2(2)因?yàn)?f f=1,所以 a a =1=1,第2121頁(yè)共 1818 頁(yè)當(dāng)x變化時(shí)，X,f x的變化情況如下表:x1 1(1,2)2 2(2,e)e ef

33、O)0 00 0+f (x)-2-2單調(diào)減-3In 2單調(diào)增e4角I e丿從而在1,e上f(x)有最小值，且最小值為f(2)=31 n2,(2f (e ) = e 4 +-I e丿所以f 1 -f e =2-e 2，Ve丿2因?yàn)閤在上單調(diào)減，e 2.72，x所以f 1 f e，所以最大值為f(1)= -2,所以函數(shù)f x在1,el上的值域?yàn)閘-3l n2,-21. .【點(diǎn)睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題22222 .已知拋物線M : y = 2 px p 0. .(1) 設(shè)R為拋物線M上橫坐標(biāo)為 1 1 的定點(diǎn)，S為圓N :(x-衛(wèi))2 y2=：1的一個(gè)