2018-2019學(xué)年浙江省紹興市高一第一學(xué)期期末調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共14頁(yè)2018-2019 學(xué)年浙江省紹興市高一第一學(xué)期期末調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)試、單選題C.D.【答案】C【解析】利用補(bǔ)集定義直接求解.【詳解】全集 | 丄2,3,4,-,匸/二山353, ,-A-2,4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.2.以下運(yùn)算正確的是A Ig2 x I配二Ig6B(I罔 創(chuàng)C1率 *I第二I呂5D辭-Ig2 = Ig2【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，二貯從而判斷A,C都錯(cuò)誤，曠f嚴(yán)，從而判Ig4 - Ig2 = I斷B錯(cuò)誤，從而判斷D正確.【詳解】Ig2 + Ig3 = 6 Ig2 + Ig2 = Ig4 ” Ig

2、2 = Ig2；D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】 該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.1.已知全集1-2, 3, 4,：A.12,4,B.13,第2頁(yè)共14頁(yè)3.已知 則下列等式恒成立的是A sin( - x) = sinxBsin(n - x = sinxC ii -；-D- ;c : - yiiiM【答案】B【解析】利用誘導(dǎo)公式，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的式子是否成立，從而得出結(jié)論【詳解】w-f故A不成立；7譏 七 沁故B成立；汕心：-匚；，故C不成立；十一心-汕：，故D不成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4函數(shù)八的定義域是A.* 小訂B. *丨宀C.汀 2

3、D.I:【答案】D【解析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,然后求解對(duì)數(shù)不等式得x的取值集合即可得到答案.【詳解】要使原函數(shù)有意義，則、I,解得：.-函數(shù) :的定義域?yàn)?.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.5.已知cosLta: 0，那么角門(mén)是( )A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】C【解析】TCOSTtan : 0當(dāng)cos 0 0時(shí)，0 第三象限；當(dāng)cos 0 0,tan 0 bC【答案】A【解析】可以看出，:,，從而得出a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】2s2 = 1 Ov I。呂豈2

4、w |君了3二1 logz$inl b c故選：A.【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義.7.函數(shù)匚燈的圖象大致為【答案】C【解析】 根據(jù)函數(shù)-是奇函數(shù)，且函數(shù)過(guò)點(diǎn)，從而得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，可以排除B和D;又函數(shù)過(guò)點(diǎn) 、，可以排除A，所以只有C符合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，有一塊半圓形鋼板， 計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是：的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，為研究這個(gè)梯形周長(zhǎng)的變化情況，有以下兩種方案：B.D.第5頁(yè)共14頁(yè)方案一：設(shè)腰長(zhǎng)，周長(zhǎng)為；

5、方案二：設(shè) 1：,周長(zhǎng)為 ，當(dāng)x,在定義第6頁(yè)共14頁(yè)域內(nèi)增大時(shí)A.先增大后減小，先減小后增大B.先增大后減小，先增大后減小C.先減小后增大，先增大后減小D.先減小后增大，先減小后增大【答案】A【解析】方案一：如圖所示，連接OD,oc,二二-在： TZAOD = 9 AD = x由余弦定理 得35日x E （0加R）.在吐譏同理可得”進(jìn)而得出周長(zhǎng)與單調(diào)性.n AD IBC = 2Rcose,6 E （0廠方案二：連接BD,可得”,作兀二于E,-于M，利用直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】 方案一：如圖所示，連接OD,OC,則八在：匚中，設(shè)沁，由余弦定理，

6、得-cos9 =-x2= 2R2-2R2cosG吐（叩02於；応（0加R）, , ;在AOCD中，YODE（T-28,同理DC2= 2RJ-2R7CO$180 - 20) = 2R2(1 + co$20J = 2R：2勺二4“ 3,0?2R“2ADC = 2RJ-= 2R2RZR.y = 2R + 2x + (2R - )= + X + 4R=-Hx -R)2+SR所以梯形的周長(zhǎng)：，設(shè)中，1 AB第7頁(yè)共14頁(yè)則函數(shù)y在三！二十?上單調(diào)遞增 在 上單調(diào)遞減.2作DE丄島B于ECM _L AB于M得匚八;ld八丨：:：JH.i I . I.-DC = AB - 2AE = 2R -4RcoS?0

7、?A砸匚的周長(zhǎng)L1=AB + 2AD + DC = 2R + 4RCOS0 + 2R - 4RCOS20 = 4R( - COS20 + cos8 4- 1) = 2R - (cos9-)25-I4nnnI(0*)可得在 內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意I,存在唯一的實(shí)數(shù)滿足一 ，則=可以是1其+ _HA.B.C.D.【答案】C1f(x) = x + -*【解析】I；w排除A;, 排除B;-,排除D，即可得到

8、結(jié)論.第8頁(yè)共14頁(yè)【詳解】若-，則加WW、：.，令 ，則血有無(wú)數(shù)個(gè)b,不符合題意，排除A；11 , 1 1 1f(x) = x + -(a + -) = 2(b +-) + (a + -)b + -= 1:若，則 -，令，則 ：無(wú)解，不符合題意，排除B；若，則:，令：，則.無(wú)解，不符合題意，排除D故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，排除法，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù)f(x)二 +bJ + CX + d(a HO),若0 2f(2) = 3f(3)=身f 1, yf+ f的取值范圍是A. B.C.D.【答案】A【解析】由題意構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合所給條件和函數(shù)的性質(zhì)確定:的取值范圍即可.【

9、詳解】令xf(x)-1 = a(x - 2(x- 3(x - 4)(x - mJ其中0取.可得：弋廣匚o取1可得J；-=nwS取 可得卜-心由.可得：士-旳：-口汀恥-血將.代入可得:W二 r故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)解題的方法，整體代換的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于比較困難的試題.、填空題3 4P（-一廠）11.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，為角終邊第9頁(yè)共14頁(yè)上一點(diǎn)，角LU的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Pgy），則1丫二_1【答案】【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得X、y的值，可得 的值.【詳解】3 4P（-一廠）角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非

10、負(fù)半軸重合，為角終邊上一點(diǎn),34cosa =- sina =-則 ,3x = cos（n - a） cosa =-角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,貝U斗y = sin(n - a) = sina =1A x-y= -5故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題1ntana = - a G (0 ) 12.已知，I求*二的值；sina + 2cosan求.的值1 1【答案】(I)(n)第10頁(yè)共14頁(yè)【解析】I直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求得-;n由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切求解.【詳解】sina + Jcosa tana +21 Scosa - si

11、na 5 - tana 12tana - -5 n由，得【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值， 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用， 是基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)I求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;nn把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖象，求，的解析式.2nn7i+ kn,kn -J(k GZ)g(x)= sin2x + -).【答案】(I)，:(n)1【解析】I直接利用函數(shù)的關(guān)系式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.n利用函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】5nf(x) = sin2x + )I函數(shù)H5n-+ 2kn 2x + 2kn + -(k C Z)令：2nn)tana =-A

12、tan(n + a) = tana =所以函數(shù)的最小正周期為:2nT = = 712TIf(x) = sin2x +5n第11頁(yè)共14頁(yè)-+ kn x i kn - -(k解得：2nn-+- -(k E Z)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.n函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)：nng(x) = f(x - -) = sin(2x + -)36ng(x)= sin(2x + -)T所以函數(shù)的解析式為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.14已知集合A=B= xlx2-(3m-l)x + 2m2- m

13、5 0 c = y|y2l x+bI若,求實(shí)數(shù)m的范圍；n若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(I) ： q (n)- ?j;一 :【解析【)求出集合由B = x|x2- 3m - l)x + 2rn2- m 0,匕“ “1二，得 |,由此能求出實(shí)數(shù)m的值.22 2(n)由A二依|0三乂$2,匚=丫|丫 =2 +b, AC匚=回，推導(dǎo)出b2-2 ,由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍.【詳解】I集合- -: l：=z-n; - 1：乃B= x|x2- (3m - l)x + 2rn2- m 0解得 J ,第12頁(yè)共14頁(yè)實(shí)數(shù)m的值為 .匚+b An匚=0V - :：；或.： :1呂】/:- 或： 1 /1

14、?VO22J-2-20?-實(shí)數(shù)b的取值范圍-0n由| 得,1 - Xf(x) = lg-= lg(l- X)- lg(l + x)則.則總；網(wǎng) W - - 即函數(shù)是奇函數(shù),乂E (0H2若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn),乂 丘0H22時(shí)，函數(shù)V -+ f(mco$x + 2m) - 0，22即i；irK ?niirf : x：則- “in K有解,* sin x cosK-1m -貝y/ - wnX E 0-)設(shè)t = 2 + CO$x20 CO$x 1貝(t - 2)2-1 t2- 4t + 33-二-Mt -4t?3h(t)=t 4則設(shè)函數(shù)I在上為增函數(shù),1- h(t) -證明：;n若m -在”j上恒成

15、立，求a的最大值.3 + (17【答案】(I)見(jiàn)解析(n)【解析】I討論對(duì)稱軸與區(qū)間|的關(guān)系，可得最大值，即可得到討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求得最值，作差，求得最小值，即可得證；n代入1, 2的值得到關(guān)于a的不等式組，解出即可.【詳解】a2x =-I函數(shù) r -，其對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，vf(H = 1-a f(2)4-2a當(dāng)I：！7-i時(shí) 即-i -時(shí)丨；，:當(dāng)I汀4 i時(shí)即=時(shí)卜川丨八4八v Ml = f(2的取值范圍為;a- 2證明： 當(dāng).時(shí)，即一時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，-M = f(i) = 1 - a m = f(2 = 4 - 2a1-M-m = l- a- 4 + 2a = a- 3l-4a- 1:當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，二在-上單調(diào)遞增，a的范圍;第15頁(yè)共14頁(yè)-* M = f(2)-4-23rn - f(2) = 1 - a-當(dāng)n二時(shí),mM = f(21 = 4-2a?a 125一)=-一呂24?12121V|-m = 4-2a