第八章空間濾波

1、作業(yè) 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5第八章第八章 空間濾波空間濾波空間濾波的目的空間濾波的目的：是通過(guò)有意識(shí)地改變像的頻譜：是通過(guò)有意識(shí)地改變像的頻譜, ,使像產(chǎn)生所希望的變換使像產(chǎn)生所希望的變換 從本章開(kāi)始到第十章從本章開(kāi)始到第十章, ,我們將介紹我們將介紹空間濾波和光學(xué)信息處理空間濾波和光學(xué)信息處理. .光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理是一個(gè)更為寬廣的領(lǐng)域是一個(gè)更為寬廣的領(lǐng)域, ,它主要是用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信它主要是用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的各種變換或處理息的各種變換或處理. .空間濾波和光學(xué)信息處理的發(fā)展歷史空間濾波和光學(xué)信息處理的發(fā)展歷史 18731873年年阿貝阿貝(Abbe(Ab

2、be) )提出二次成像理論提出二次成像理論. .阿貝于阿貝于18931893年、波特年、波特(Porter)(Porter)于于 19061906年為驗(yàn)證這一理論所做的實(shí)驗(yàn)?zāi)隇轵?yàn)證這一理論所做的實(shí)驗(yàn), ,科學(xué)地說(shuō)明了成像質(zhì)量與系統(tǒng)傳遞的科學(xué)地說(shuō)明了成像質(zhì)量與系統(tǒng)傳遞的空間頻譜之間的關(guān)系空間頻譜之間的關(guān)系.1935.1935年策尼克年策尼克(Zenike(Zenike) )提出的相襯顯微鏡是空間濾提出的相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用。波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用。 50 50年代年代, , 艾里亞斯艾里亞斯(Elias)(Elias)及其同事的經(jīng)典論文及其同事的經(jīng)典論文光學(xué)和通信理論光學(xué)和通

3、信理論和和光光學(xué)處理的傅里葉方法學(xué)處理的傅里葉方法為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù)學(xué)工具為光學(xué)信息處理提供了有力的數(shù)學(xué)工具.60.60年代由年代由于激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的重大發(fā)展于激光的出現(xiàn)和全息術(shù)的重大發(fā)展, ,光學(xué)信息處理進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的新時(shí)光學(xué)信息處理進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的新時(shí)期期. . 1946 1946年杜費(fèi)年杜費(fèi)(Duffieux(Duffieux) )把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器把光學(xué)成像系統(tǒng)看作線性濾波器, ,成功地用傅里葉方成功地用傅里葉方法分析成像過(guò)程法分析成像過(guò)程, ,發(fā)表了發(fā)表了傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用傅里葉變換及其在光學(xué)中的應(yīng)用的著名論著的著名論著. . 8.1 8.1 空間

4、濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1.1 8.1.1 阿貝成像理論阿貝成像理論 P1P1P2P2P3P3 阿貝研究顯微鏡成像問(wèn)題時(shí)阿貝研究顯微鏡成像問(wèn)題時(shí), ,提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn), ,他將物他將物看成是不同空間頻率信息的集合看成是不同空間頻率信息的集合, ,相干成像過(guò)程分兩步完成相干成像過(guò)程分兩步完成, ,如下圖所示如下圖所示. .第一第一步是入射光場(chǎng)步是入射光場(chǎng) 經(jīng)物平面經(jīng)物平面P1P1發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射, ,在透鏡后焦面在透鏡后焦面P2P2上形成一系列衍上形成一系列衍射斑射斑; ;第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波第二步

5、是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波, ,在像面上互相疊加在像面上互相疊加, ,形形成物體的像成物體的像. .將顯微鏡成像過(guò)將顯微鏡成像過(guò) 程看成是上述兩步成像的過(guò)程程看成是上述兩步成像的過(guò)程, ,是波動(dòng)光學(xué)的觀是波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)點(diǎn), ,后來(lái)人們稱(chēng)其為阿貝成像理論后來(lái)人們稱(chēng)其為阿貝成像理論. .阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微阿貝成像理論不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機(jī)理鏡成像的機(jī)理, ,更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來(lái)更重要的是首次引入頻譜的概念啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來(lái)改造信息改造信息. .阿貝阿貝- -波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝成像原理最好的驗(yàn)證和演示波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝

6、成像原理最好的驗(yàn)證和演示. .這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的一般這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的一般做法做法如圖所示如圖所示, ,用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格, ,在成像透鏡的后焦在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜, ,由于這些傅里葉頻譜分量的再組合由于這些傅里葉頻譜分量的再組合, ,從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像. .若把各種遮擋物若把各種遮擋物( (如光圈、狹縫、小光如光圈、狹縫、小光屏屏) )放在頻譜平面上放在頻譜平面上, ,就能以不同方式改變像的頻譜就能以不同方式改變像的頻譜, ,從而在像平面上得從而在像平面上得到由改變后的頻譜分量

7、重新組合得到的對(duì)應(yīng)的像到由改變后的頻譜分量重新組合得到的對(duì)應(yīng)的像. .圖圖(a)(a)是實(shí)驗(yàn)裝置圖是實(shí)驗(yàn)裝置圖, ,圖圖 (b)(b)是使用一條水平狹縫時(shí)透過(guò)的頻譜是使用一條水平狹縫時(shí)透過(guò)的頻譜, ,對(duì)應(yīng)的像如對(duì)應(yīng)的像如圖圖(c)(c)所示所示, ,它只包括網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu)它只包括網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu). .如果將狹縫旋轉(zhuǎn)如果將狹縫旋轉(zhuǎn)90,90,則透過(guò)的頻譜和則透過(guò)的頻譜和對(duì)應(yīng)的像如圖對(duì)應(yīng)的像如圖(d)(d)、圖、圖(e)(e)所示。若在焦面上放一個(gè)可變光圈所示。若在焦面上放一個(gè)可變光圈, ,開(kāi)始時(shí)光圈縮開(kāi)始時(shí)光圈縮小小, ,使得只通過(guò)軸上的傅里葉分量使得只通過(guò)軸上的傅里葉分量, ,然后逐漸加大光圈然

8、后逐漸加大光圈, ,就可以就可以 看到網(wǎng)格的看到網(wǎng)格的像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來(lái)像怎樣由傅里葉分量一步步綜合出來(lái). .如果去掉光圈換上一個(gè)小光屏擋住如果去掉光圈換上一個(gè)小光屏擋住零零 級(jí)頻譜級(jí)頻譜, ,則可以看到網(wǎng)格像的對(duì)比度反轉(zhuǎn)則可以看到網(wǎng)格像的對(duì)比度反轉(zhuǎn). .這些實(shí)驗(yàn)以其簡(jiǎn)單的裝置十這些實(shí)驗(yàn)以其簡(jiǎn)單的裝置十分明確地演示了阿貝成像原理分明確地演示了阿貝成像原理, ,對(duì)空間濾波的作用給出了直觀的說(shuō)明對(duì)空間濾波的作用給出了直觀的說(shuō)明, ,為光為光學(xué)信息處理的概念奠定了基礎(chǔ)。學(xué)信息處理的概念奠定了基礎(chǔ)。帶有灰塵的網(wǎng)格帶有灰塵的網(wǎng)格頻譜頻譜小孔陣列濾波器小孔陣列濾波器輸出像輸出像圓孔只讓云霧狀

9、光斑通過(guò)圓孔只讓云霧狀光斑通過(guò)輸出灰塵的像輸出灰塵的像用不同直徑用不同直徑 圓孔濾波所得的像圓孔濾波所得的像孔越小孔越小, ,傳播到像面的高頻成分越來(lái)越少傳播到像面的高頻成分越來(lái)越少, ,像的細(xì)節(jié)損失得越像的細(xì)節(jié)損失得越來(lái)越越多來(lái)越越多. .拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片拼合的月球表面照片的頻譜拼合的月球表面照片的頻譜在頻譜中擋住水平亮線在頻譜中擋住水平亮線經(jīng)濾波后月球表面的像經(jīng)濾波后月球表面的像( (不包含水平線不包含水平線) ) 現(xiàn)在我們以一維光柵為例現(xiàn)在我們以一維光柵為例, ,用傅里葉分析的手段討論空間濾波過(guò)程用傅里葉分析的手段討論空間濾波過(guò)程, ,以以便便更透徹更透徹地了解改變系

10、統(tǒng)頻譜對(duì)像結(jié)構(gòu)的影響地了解改變系統(tǒng)頻譜對(duì)像結(jié)構(gòu)的影響. .為簡(jiǎn)明起見(jiàn)為簡(jiǎn)明起見(jiàn), ,采用最典型采用最典型的相干濾波系統(tǒng)的相干濾波系統(tǒng), ,通常稱(chēng)為通常稱(chēng)為4f4f系統(tǒng)系統(tǒng), ,如圖如圖8.l .38.l .3所示所示. .圖中圖中:L1:L1是準(zhǔn)直透鏡是準(zhǔn)直透鏡;L2;L2和和L3L3為傅里葉變換透鏡為傅里葉變換透鏡, ,焦距均為焦距均為f;P1,P2f;P1,P2和和P3P3分別是分別是物面物面、頻譜面頻譜面和和像像面面, ,并且并且P3P3平面采用反演坐標(biāo)系平面采用反演坐標(biāo)系. .8.1.2 8.1.2 空間濾波的傅里葉分析空間濾波的傅里葉分析物面物面頻譜面頻譜面像面像面設(shè)光柵常數(shù)為設(shè)光柵

11、常數(shù)為d,d,縫寬為縫寬為a a，光柵沿，光柵沿x x方向的寬度為方向的寬度為L(zhǎng), L,則它的透過(guò)率為則它的透過(guò)率為. . Lxrectdxcombdaxrectxt11111)(在在P P2 2平面上的光場(chǎng)分布應(yīng)正比于平面上的光場(chǎng)分布應(yīng)正比于 dmLcdamcdaLTm sinsin)(物面物面頻譜面頻譜面像面像面 dcLdacdcLdacLdaL1sin)(sin1sin)(sin)sin( 假定假定L d,L d,可以避免各級(jí)頻譜的重疊，下面討論在頻譜面上放置不同可以避免各級(jí)頻譜的重疊，下面討論在頻譜面上放置不同的濾波器時(shí)，在輸出面上像場(chǎng)的變化情況。的濾波器時(shí)，在輸出面上像場(chǎng)的變化情況。

12、（1 1）濾波器是一個(gè)適當(dāng)寬度的狹縫，只允許零級(jí)譜通過(guò)，也就是說(shuō)只讓?zhuān)V波器是一個(gè)適當(dāng)寬度的狹縫，只允許零級(jí)譜通過(guò)，也就是說(shuō)只讓上式上式 中第一項(xiàng)中第一項(xiàng) 通過(guò)，由狹縫后的透射光場(chǎng)為通過(guò)，由狹縫后的透射光場(chǎng)為)(sin)()( LcdaLHT 式中式中H H（ ）是狹縫的透過(guò)函數(shù)。在輸出平面上的場(chǎng)分布為）是狹縫的透過(guò)函數(shù)。在輸出平面上的場(chǎng)分布為 )()()(13 HTFxg Lxrectda3空間濾波的全部過(guò)程如圖下圖所示?？臻g濾波的全部過(guò)程如圖下圖所示。 dmLcdamcdaLTm sinsin)(物體物體物體的譜物體的譜濾波函數(shù)濾波函數(shù)濾波后的譜濾波后的譜輸出像輸出像一維光柵經(jīng)濾波的像（透

13、過(guò)零級(jí)）一維光柵經(jīng)濾波的像（透過(guò)零級(jí)）（2 2）狹縫加寬能允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)，這時(shí)透射的頻譜包括上）狹縫加寬能允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)，這時(shí)透射的頻譜包括上式中的前三項(xiàng)，即：式中的前三項(xiàng)，即： dcLdacdcLdacLdaL1sin)(sin1sin)(sin)sin( )()( HT于是輸出平面上的場(chǎng)分布為于是輸出平面上的場(chǎng)分布為 )()()(13 HTFxg dxjLxrectdacLxrectda3332expsin dxjLxrectdac332expsin dxdacLxrectda332cossin21 此時(shí)像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振

14、幅此時(shí)像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結(jié)構(gòu)變成余弦振幅光柵，空間濾波過(guò)程如圖光柵，空間濾波過(guò)程如圖8.1.58.1.5。濾波函數(shù)濾波函數(shù)濾波后的譜濾波后的譜輸出像輸出像（3 3）濾波面放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過(guò)，這時(shí)系統(tǒng)透射的頻譜為）濾波面放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過(guò)，這時(shí)系統(tǒng)透射的頻譜為 dcLdcLdacdaL2sin2sin)2(sin )()( HT輸出平面上的場(chǎng)分布輸出平面上的場(chǎng)分布 )()()(13 HTFxg dxLxrectdacda334cos)2(sin2 在這種情況下，像的周期是物的周期的一半，像的結(jié)構(gòu)是余弦振幅光柵在這種情況下，像的周期是物的周期的

15、一半，像的結(jié)構(gòu)是余弦振幅光柵。如圖。如圖8.1.68.1.6所示。所示。（4 4）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級(jí)譜，而讓其余頻率成分通過(guò)，）頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級(jí)譜，而讓其余頻率成分通過(guò)，這時(shí)透射頻譜可表示為這時(shí)透射頻譜可表示為 )()( HT)(sin)( LcdaLT 像面上的光場(chǎng)分布正比于像面上的光場(chǎng)分布正比于 )()(13 TFxg )(sin1 LcdaLF)()(33Lxrectdaxt Lxrectdxcombdaxrect3331)(3Lxrectda 當(dāng)當(dāng)a=d/2,a=d/2,即縫寬等于縫的間隙時(shí)即縫寬等于縫的間隙時(shí), ,直流分量為直流分量為1/2,1/

16、2,像場(chǎng)的復(fù)振幅分布仍為光像場(chǎng)的復(fù)振幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)柵結(jié)構(gòu), ,并且周期與物相同并且周期與物相同, ,但強(qiáng)度分布是均勻的但強(qiáng)度分布是均勻的, ,即實(shí)際上看不見(jiàn)條紋即實(shí)際上看不見(jiàn)條紋, ,如圖如圖8.1.78.1.7所示所示. .當(dāng)當(dāng)ad/2,ad/2,直流分量大直流分量大于于1/2.1/2.去掉零級(jí)譜以后去掉零級(jí)譜以后像場(chǎng)分布如圖像場(chǎng)分布如圖8.1.88.1.8所示所示, ,對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變暗暗, ,暗的部分變亮暗的部分變亮, ,實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了了對(duì)比反轉(zhuǎn)對(duì)比反轉(zhuǎn). .上述討論說(shuō)上述討論說(shuō)明了利用空間濾波技術(shù)明了利用空間濾波技術(shù), ,可以改變成像系統(tǒng)中像可以改變成像系統(tǒng)中像

17、場(chǎng)的光分布。場(chǎng)的光分布。例例8.1.18.1.1在在4f4f系統(tǒng)中系統(tǒng)中, ,在在x x1 1y y1 1平面上放置一正弦光柵平面上放置一正弦光柵, ,其振幅透過(guò)率為其振幅透過(guò)率為t(x)=tt(x)=t0 0+t+t1 1cos(2cos(20 0 x x1 1) ) (1) (1) 在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級(jí)譜在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級(jí)譜, ,求像的強(qiáng)度分布及求像的強(qiáng)度分布及可見(jiàn)度可見(jiàn)度; ; (2) (2) 移動(dòng)小圓屏移動(dòng)小圓屏, ,擋住光柵的擋住光柵的+1+1級(jí)譜級(jí)譜, ,像面的強(qiáng)度分布和可見(jiàn)度又如何像面的強(qiáng)度分布和可見(jiàn)度又如何? ?(1)(1)設(shè)用振幅為設(shè)

18、用振幅為1 1的單色平面波垂直照明物平面的單色平面波垂直照明物平面, ,頻譜面上的零級(jí)斑對(duì)應(yīng)于物頻譜面上的零級(jí)斑對(duì)應(yīng)于物平面上與平面上與t t0 0項(xiàng)相聯(lián)系的直流信息項(xiàng)相聯(lián)系的直流信息, ,所以擋住零級(jí)斑相當(dāng)于完全通過(guò)系統(tǒng)的物所以擋住零級(jí)斑相當(dāng)于完全通過(guò)系統(tǒng)的物信息為信息為u(xu(x1 1,y,y1 1)=t)=t1 1cos(2cos(20 0 x x1 1) )解解: :按一般程序應(yīng)先求出按一般程序應(yīng)先求出t(xt(xl l) )的頻譜的頻譜, ,然后求出濾波后的頻譜然后求出濾波后的頻譜, ,再作逆傅里葉再作逆傅里葉變換而求得像變換而求得像, ,但也可按如下方式考慮但也可按如下方式考慮.

19、 .所以輸出的信息成為所以輸出的信息成為u ui i(x(x3 3,y,y3 3)=t)=t1 1cos(2cos(20 0 x x3 3) )物面物面頻譜面頻譜面像面像面輸出圖像強(qiáng)度成為輸出圖像強(qiáng)度成為)2(cos),(30221233xtyxuIii )4cos(1213021xt 可見(jiàn)度為可見(jiàn)度為12/2/2121minmaxminmax ttIIII （2 2）如果擋?。┤绻麚踝?1+1級(jí)譜，輸出強(qiáng)度又如何變化呢？級(jí)譜，輸出強(qiáng)度又如何變化呢？我們可以把輸入圖像的物信息展開(kāi)我們可以把輸入圖像的物信息展開(kāi))2exp(21)2exp(21)(10110101xjtxjttxt 譜平面上的譜平

20、面上的+1+1級(jí)譜與上式中第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)應(yīng)，擋住級(jí)譜與上式中第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)應(yīng)，擋住+1+1級(jí)譜后完全通過(guò)的物信息級(jí)譜后完全通過(guò)的物信息為為)2exp(21)(101010 xjttxu 此時(shí)輸出信息為此時(shí)輸出信息為)2exp(21),(301033xjttyxui 輸出圖像的強(qiáng)度分布為輸出圖像的強(qiáng)度分布為)2cos(41),(),(3010212023333xttttyxuyxIii 除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是除直流分量以外，其交流成分的空間頻率仍舊是 0 0，但條紋的可見(jiàn)度降為，但條紋的可見(jiàn)度降為202110minmaxminmax4/ttttIIII 例例8.1.28.1.2在在4

21、f4f系統(tǒng)中，在系統(tǒng)中，在x x1 1y y1 1平面上有兩個(gè)圖像，它們的中心在平面上有兩個(gè)圖像，它們的中心在x x1 1軸上，距離坐軸上，距離坐標(biāo)原點(diǎn)分別為標(biāo)原點(diǎn)分別為a a和和-a,-a,今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過(guò)率為今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過(guò)率為)2cos(1),( aT 試證明在像面中心可得到兩個(gè)圖像的相加。試證明在像面中心可得到兩個(gè)圖像的相加。解：設(shè)用平面波垂直照射物平面，則解：設(shè)用平面波垂直照射物平面，則x x1 1y y1 1平面上兩個(gè)像的復(fù)振幅分布為平面上兩個(gè)像的復(fù)振幅分布為),(),(),(11211111yaxuyaxuyxu 其頻譜為其頻譜為),(

22、 U濾波函數(shù)濾波函數(shù))2cos(1),( aT 可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復(fù)振幅為可看成是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此像的復(fù)振幅為 ),(),(),(133 HUFyxui ),(),(3333yxhyxu ),(33yxh式中式中是是),( H的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即 )2cos(1),(133 aFyxh ),(21),(21),(333333yaxyaxyx ),(21),(21),(),(),(3333333333yaxyaxyxyxuyxui 像的復(fù)振幅為像的復(fù)振幅為 ),2(),2(21),(),(),(),(21332331332331332331yaxuyaxuyaxuy

23、axuyxuyxu 由上可知在像面中心得到圖像由上可知在像面中心得到圖像u u1 1和和u u2 2的相加的相加例例8.1.38.1.3在在4f4f成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖像，試問(wèn)在頻譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？像，試問(wèn)在頻譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅為解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅為u u0 0(x(x1 1), ),其頻譜為其頻譜為U U0 0（ ），因此有），因此有 dxjUxu)2exp()()(1010 又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為又設(shè)輸出像的復(fù)振幅為u ui i(x(x3 3), ),由題知由題知dxjUdxdx

24、udxdxui)2exp()()()(3033033 dxjUj)2exp()(230 透過(guò)變換平面的頻譜應(yīng)為透過(guò)變換平面的頻譜應(yīng)為)(2)()()(000 UjUTU 2)(jT 濾波函數(shù)為濾波函數(shù)為可取正、負(fù)兩值。為實(shí)現(xiàn)負(fù)值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅可取正、負(fù)兩值。為實(shí)現(xiàn)負(fù)值，可將兩塊模片疊合，一塊是振幅模片，其透過(guò)率為模片，其透過(guò)率為 2)(1 T另一塊是另一塊是相位模片相位模片，做成在，做成在的正范圍和負(fù)范圍中，其相位差為的正范圍和負(fù)范圍中，其相位差為 的相位的相位掩模，其透過(guò)率函數(shù)為掩模，其透過(guò)率函數(shù)為 )(2 Tjj 0 0 2j= = 2 jj 微分運(yùn)算的微分運(yùn)算的j2j2濾

25、波器濾波器8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域空間濾波系統(tǒng)需要完成從空域到頻域, ,又從頻域還原到空域的兩次傅里又從頻域還原到空域的兩次傅里葉變換葉變換, ,以及在頻域的乘法運(yùn)算以及在頻域的乘法運(yùn)算. .典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng)典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng), , 這種系這種系統(tǒng)統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為4f4f系統(tǒng)系統(tǒng). .輸入和輸出的關(guān)系為輸入和輸出的關(guān)系為 ),(),(),(),(),(333300133yxhyxgHGFyxg 式中式中g(shù) g0 0(x(x3 3,y,y3 3) )物體的幾何像，物體的幾何像，h h是是H H的逆傅里葉變換，的逆傅里葉變換，稱(chēng)為濾

26、波器的脈沖響稱(chēng)為濾波器的脈沖響應(yīng)。應(yīng)。8.2.18.2.1空間濾波系統(tǒng)空間濾波系統(tǒng) 在光學(xué)處理系統(tǒng)中在光學(xué)處理系統(tǒng)中. .空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片模片. .它是改變輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過(guò)率一般是復(fù)函數(shù)它是改變輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過(guò)率一般是復(fù)函數(shù) ),(exp),(),( jAH 8.2.28.2.2空間濾波器空間濾波器根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì), ,空間濾波器可以分為以下幾種空間濾波器可以分為以下幾種: :1. 1.二元振幅濾波器二元振幅濾波器 這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是0

27、0或或1. 1.由二元濾波所作用的頻率區(qū)間由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又可細(xì)分為又可細(xì)分為: :低通濾波器低通濾波器: :它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過(guò)它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過(guò), ,可可以用來(lái)濾掉高頻噪音以用來(lái)濾掉高頻噪音. .高通濾波器高通濾波器: :它阻擋低頻分量而允許高頻通過(guò)它阻擋低頻分量而允許高頻通過(guò), ,可以實(shí)現(xiàn)圖像可以實(shí)現(xiàn)圖像 的襯度的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng). .帶通濾波器帶通濾波器: :它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過(guò)它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過(guò), ,可以去除隨機(jī)噪音可以去除隨機(jī)噪音. .方向?yàn)V波器方向?yàn)V波器: :它阻擋它阻擋( (或允許

28、或允許) )特定方向上的頻譜分量通過(guò)特定方向上的頻譜分量通過(guò), ,可以突出可以突出某些方向性特征某些方向性特征. .上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示. .四種二元振幅濾波器四種二元振幅濾波器 這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。2.2.振幅濾波器振幅濾波器 它只改變空間頻譜的相位它只改變空間頻譜的相位, ,不改變它的振幅分布不改變它的振幅分布. .由于不衰減入射光場(chǎng)由于不衰減入射光場(chǎng)的能量的能量, ,具有很高的衍射效率具有很高的衍射效率. .這種濾波器通常用真空鍍

29、膜的方法得到這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到, ,但但由于工藝方法的限制由于工藝方法的限制, ,要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的. .3 3、相位濾潑器、相位濾潑器 這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用, ,濾波函濾波函數(shù)是數(shù)是復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù). .它的應(yīng)用很廣泛它的應(yīng)用很廣泛, ,但難于制造但難于制造.1963.1963年范德拉格特用年范德拉格特用全息方法全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器,1965,1965年羅曼和布勞恩用年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)制作成復(fù)數(shù)濾波

30、器數(shù)濾波器, ,從而克服了制作空間濾波器的重大障礙從而克服了制作空間濾波器的重大障礙. .4.4.復(fù)數(shù)濾波器復(fù)數(shù)濾波器 在一般情況下在一般情況下, ,用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化, ,不能辨別物體相位不能辨別物體相位的變化的變化. .最初相位物體最初相位物體( (如細(xì)菌標(biāo)本如細(xì)菌標(biāo)本) )的觀察必須采用染色法的觀察必須采用染色法, ,但染色的同時(shí)但染色的同時(shí)會(huì)殺死細(xì)菌會(huì)殺死細(xì)菌, ,改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu)改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu), ,從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的生命過(guò)程生命過(guò)程.1935.1935年策尼克提出的相襯顯微鏡年策尼克提出的相

31、襯顯微鏡, ,利用相位濾波器將物體的利用相位濾波器將物體的相相位變化位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化光的強(qiáng)弱變化. .這種轉(zhuǎn)換通常又稱(chēng)為幅相變換這種轉(zhuǎn)換通常又稱(chēng)為幅相變換. . 8.38.3空間濾波應(yīng)用空間濾波應(yīng)用一、策尼克相襯顯微鏡一、策尼克相襯顯微鏡硅藻、纖維質(zhì)和細(xì)菌的相位顯微鏡照片硅藻、纖維質(zhì)和細(xì)菌的相位顯微鏡照片 在一般情況下在一般情況下, ,用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化用顯微鏡只能觀察物體的亮暗變化, ,不能辨別物體不能辨別物體相位相位的的變化變化. .最初相位物體最初相位物體( (如細(xì)菌標(biāo)本如細(xì)菌標(biāo)本) )的觀察必須采用的觀察必須采用染色法染色法, ,但染色

32、的同時(shí)會(huì)但染色的同時(shí)會(huì)殺死細(xì)菌殺死細(xì)菌, ,改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu)改變標(biāo)本的原始結(jié)構(gòu), ,從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的生從而不能在顯微鏡下如實(shí)研究標(biāo)本的生命過(guò)程命過(guò)程.1935.1935年策尼克提出的相襯顯微鏡年策尼克提出的相襯顯微鏡, ,利用相位濾波器將物體的相位利用相位濾波器將物體的相位變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化變化轉(zhuǎn)換成可以觀察到的光的強(qiáng)弱變化. .這種轉(zhuǎn)換通常又稱(chēng)為幅相變換這種轉(zhuǎn)換通常又稱(chēng)為幅相變換. . 8.38.3空間濾波應(yīng)用空間濾波應(yīng)用一、策尼克相襯顯微鏡一、策尼克相襯顯微鏡P1P1P2P2P3P3P1P1P2P2P3P3如圖透明相位物體放在如圖透明相位物體放在P1P1面

33、上，其復(fù)振幅透過(guò)率為面上，其復(fù)振幅透過(guò)率為 ),(exp),(1111yxjyxt 假定相移假定相移 11，則可忽略，則可忽略 2 2及更高級(jí)的項(xiàng)，于是復(fù)振幅透過(guò)率可以寫(xiě)為及更高級(jí)的項(xiàng)，于是復(fù)振幅透過(guò)率可以寫(xiě)為),(1),(1111yxjyxt P1P1P2P2P3P3物光波實(shí)際上可看作兩部分，強(qiáng)的直接透射光和由于相位起伏造成的弱物光波實(shí)際上可看作兩部分，強(qiáng)的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一個(gè)普通的顯微鏡對(duì)上述物體所造成的像，其強(qiáng)度可以寫(xiě)成衍射光，一個(gè)普通的顯微鏡對(duì)上述物體所造成的像，其強(qiáng)度可以寫(xiě)成1),(1),(21111 yxjyxI 策尼克認(rèn)識(shí)到策尼克認(rèn)識(shí)到, ,衍射光之所以觀

34、察不到衍射光之所以觀察不到, ,是由于它與很強(qiáng)的本底之間相是由于它與很強(qiáng)的本底之間相差差90900 0, ,只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系只有改變這兩部分之間的相位正交關(guān)系, ,才能使兩部分光疊加才能使兩部分光疊加時(shí)產(chǎn)生干涉時(shí)產(chǎn)生干涉, ,從而產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化從而產(chǎn)生可觀察的像強(qiáng)度變化. .直接透射光在譜面上將會(huì)直接透射光在譜面上將會(huì)聚成軸上的一個(gè)焦點(diǎn)聚成軸上的一個(gè)焦點(diǎn), ,而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上而衍射光由于包含較高的空間頻率而在譜面上較為分散較為分散. .由于這兩部分信息在空間頻域通道上的分離由于這兩部分信息在空間頻域通道上的分離, ,因此可以簡(jiǎn)單因此可以簡(jiǎn)單地在

35、譜面放置相位濾波器地在譜面放置相位濾波器, ,使零頻的相位使零頻的相位相對(duì)于其它頻率的相位改變相對(duì)于其它頻率的相位改變 /2./2.濾波函數(shù)為濾波函數(shù)為 ),( H0, j其它, 1 ),( H0, j其它, 1濾波后的頻譜濾波后的頻譜),(),(),(),( jjFH像面復(fù)振幅分布為像面復(fù)振幅分布為),(),(3333yxjjyxg 像強(qiáng)度分布為像強(qiáng)度分布為23333),(),(yxjjyxI ),(2133yx 于是像的強(qiáng)度和相移成線性關(guān)系于是像的強(qiáng)度和相移成線性關(guān)系. .在上式中在上式中, ,取正號(hào)時(shí)取正號(hào)時(shí), ,相位最大的部位光相位最大的部位光強(qiáng)最強(qiáng)強(qiáng)最強(qiáng), ,叫做叫做正相襯正相襯;

36、;取負(fù)號(hào)時(shí)取負(fù)號(hào)時(shí), ,相位值大的部位光強(qiáng)弱相位值大的部位光強(qiáng)弱, ,叫做負(fù)相襯。叫做負(fù)相襯。 由于直接透射光相對(duì)于衍射光太強(qiáng)由于直接透射光相對(duì)于衍射光太強(qiáng), ,像的對(duì)比度很低像的對(duì)比度很低. .如果使零級(jí)衍射如果使零級(jí)衍射光產(chǎn)生相移的同時(shí)光產(chǎn)生相移的同時(shí), ,受到部分衰減受到部分衰減, ,可以提高像襯度可以提高像襯度, ,更有利于觀察更有利于觀察. . 相襯相襯顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用，根據(jù)該原理設(shè)計(jì)的顯微鏡為顯微鏡是空間濾波技術(shù)早期最成功的應(yīng)用，根據(jù)該原理設(shè)計(jì)的顯微鏡為生物實(shí)驗(yàn)室廣泛采用，對(duì)于研究有機(jī)體的生命機(jī)能提供了有力的工具，生物實(shí)驗(yàn)室廣泛采用，對(duì)于研究有機(jī)體的生命機(jī)能提供

37、了有力的工具，澤尼克因此在澤尼克因此在19531953年獲諾貝爾獎(jiǎng)金年獲諾貝爾獎(jiǎng)金. .二、補(bǔ)償濾波器二、補(bǔ)償濾波器 提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學(xué)工作者所追求的目標(biāo)。提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量始終是光學(xué)工作者所追求的目標(biāo)。5050年代初期，麥爾查年代初期，麥爾查(Marecha(Marecha) )認(rèn)為認(rèn)為, ,照片中的缺陷照片中的缺陷, ,是由于成像是由于成像系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)中存在相應(yīng)缺陷引起的中存在相應(yīng)缺陷引起的, ,因而如果能在頻譜平面因而如果能在頻譜平面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器上放置適當(dāng)?shù)臑V波器, ,使得濾波器的濾波函數(shù)補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)傳遞使得濾波器的濾波函數(shù)補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷函數(shù)的缺陷, ,則兩者的乘積產(chǎn)生一個(gè)較為滿(mǎn)意的頻率響應(yīng)則兩者的乘積產(chǎn)生一個(gè)較為滿(mǎn)意的頻率響應(yīng), ,于是照于是照片的質(zhì)量將得到部分改善片的質(zhì)量將得到部分改善. . 假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦引起的假定成像缺陷是由于成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦引起的, ,則在幾何光學(xué)則在幾何光學(xué)近似下近似下, ,離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個(gè)均勻的圓形光斑離焦系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是一個(gè)均勻的圓形光斑. .即點(diǎn)擴(kuò)散函即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為數(shù)為式中式中,a ,a為圓形光斑半徑為圓形光斑半徑,1/a,1/a2 2是歸一化因子是歸一化因子. .為求相應(yīng)的傳遞函數(shù)為求相應(yīng)的傳遞函數(shù), ,可將可將(8.3.6)(8.3.6)式作傅