蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（專項(xiàng)練習(xí)）《中位線》之幾何模型

1、溫故而知新：1.（2018南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OD求證：（1）BOD=C；（2）四邊形OBCD是菱形2.（2018烏魯木齊）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=90，E是BC的中點(diǎn)，ADBC，AEDC，EFCD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長(zhǎng)中位線1. 三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。一個(gè)三角形有3條中位線。2. 三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3. 梯形的中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。4.

2、梯形中位線性質(zhì)：梯形的中位線平行于上底和下底，并且等于上底和下底和的一半。依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形） 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形。正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形?！纠?】如圖所示RtABC中，C=90，點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn)，若AD=8cm，則EF的長(zhǎng)度為_cm。 例1 鞏固2 鞏固3鞏固：1. 若三角形三條中位線分別是3cm、4cm、5cm，則這個(gè)三角形的面積是 cm2. 如圖，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，若DEF的周長(zhǎng)

3、為10，則ABC的周長(zhǎng)為 。3. 如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是 。【例2】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？1. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？2. 已知：如圖，AD是ABC的中線，E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，GFAD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）猜想：EF與AC有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。【例3】已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是梯形外一點(diǎn)

4、，且AE=BE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)。試說明：EFBC。鞏固：1. 在梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是兩條對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，試證：MNBC且MN(BCAD)。2. 等腰梯形ABCD中，ADBC，EF為中位線，EF=18，ACAB，B=60，求梯形ABCD的周長(zhǎng)及面積。3.已知：如圖，在ABC中，中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)。試說明：四邊形DEFG是平行四邊形。4. 如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD=5cm，OD=3cm； 過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E（1）求OC的長(zhǎng)；（2）求證：四邊形OBEC為矩形；（3）求矩形OBEC的面積5. 已知：如圖所示，ABCD為菱形，通過它的對(duì)角線的交點(diǎn)O作AB、BC的垂線，與AB、BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形?？偨Y(jié)：1順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；2順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；3順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；4順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；5順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；6順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；7順次連結(jié)直角梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；8順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_；9順次連結(jié)對(duì)角線