第一部分第二章2.2第四課時 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)

1、2.2等差數(shù)列把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三理解教材新知第四課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)第一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第四課時等差數(shù)列前第四課時等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)項和的性質(zhì)第四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,a11,d2,Sn是其前是其前n項和項和問題問題1：S2,S4,S6分別是多少？分別是多少？第六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回問題問題2：S2,S4,S6之間

2、有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？提示：提示：S24,S4S212,S6S420.S2(S6S4)2(S4S2)即即S2,S4S2,S6S4成等差數(shù)列成等差數(shù)列第七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回(1)當(dāng)當(dāng)a10,d0,d0時時,Sn有最小值有最小值第九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 例例1一個等差數(shù)列的前一個等差數(shù)列的前10項之和為項之和為100,前前100項之和項之和為為10,求前求前110項之和項之和 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答此題可利用前

3、解答此題可利用前n項和公式求出項和公式求出a1和和d,即可即可求出求出S110,或利用等差數(shù)列前或利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解項和的性質(zhì)求解第十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決此類問題的常規(guī)法是利用前解決此類問題的常規(guī)法是利用前n項和公式建項和公式建立方程組立方程組,求出首項和公差求出首項和公差,再求解再求解,這種方法思路清晰這種方法思路清晰,但運(yùn)算但運(yùn)算量大易出錯量大易出錯,利用等差數(shù)列前利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解那么可起到事項和的性質(zhì)求解那么可起到事半功倍的效果半功倍的效果第十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回1一個有一個有11項的等差數(shù)列項的

4、等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為奇數(shù)項之和為30,那么它那么它 的中間項為的中間項為_答案：答案：5第十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 例例2遞減的等差數(shù)列遞減的等差數(shù)列an的前的前n項和項和Sn,滿足滿足S5S10,求使求使Sn取最大值時的取最大值時的n值值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由等差數(shù)列的性質(zhì)尋找正、負(fù)項的分界點(diǎn)由等差數(shù)列的性質(zhì)尋找正、負(fù)項的分界點(diǎn),確定確定n的值或由的值或由S5S10得出得出a1和和d的關(guān)系的關(guān)系,利用利用Sn的函數(shù)特的函數(shù)特性求性求n的值的值第十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回精解詳析精解詳析法一：法一：S5S

5、10,a6a7a8a9a100,a80.由于數(shù)列遞減由于數(shù)列遞減,故故數(shù)列前數(shù)列前7項為正項為正,從第從第9項開始為負(fù)項開始為負(fù)Sn取最大值時取最大值時,n7或或8.第十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求等差數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項和的最值的方法：項和的最值的方法： 1根據(jù)項的正負(fù)來定：根據(jù)項的正負(fù)來定： (1)假設(shè)假設(shè)a10,d0,那么數(shù)列的所有正數(shù)項之和最大那么數(shù)列的所有正數(shù)項之和最大 (2)假設(shè)假設(shè)a10,那么數(shù)列的所有負(fù)數(shù)項之和最小那么數(shù)列的所有負(fù)數(shù)項之和最小第十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回3數(shù)列數(shù)列an滿足滿足an262n,那么使其前那么使

6、其前n項和項和Sn取取 最大值的最大值的n的值為的值為_ 解析：解析：a124, 假設(shè)假設(shè)an262n0,得得n13. 當(dāng)當(dāng)n13時時,an0,當(dāng)當(dāng)n13時時,an0. Sn取得最大值時取得最大值時,n12或或13. 答案：答案：12或或13第十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回4在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,d0,a18a190,那么那么an的前的前 n項和項和Sn中最大的是中最大的是_ 解析：解析：d0,a190. an的前的前n項和項和Sn中最大的是中最大的是S18. 答案：答案：S18.第二十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回5等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a10,S9S

7、12,該數(shù)列前多少項的該數(shù)列前多少項的 和最??？和最?。康诙豁?，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回第二十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 例例3有一批影碟機(jī)原銷售價為每臺有一批影碟機(jī)原銷售價為每臺800元元,在甲在甲、乙兩家商場均有銷售甲商場用如下方法促銷：買、乙兩家商場均有銷售甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為一臺單價為780元元,買兩臺單價為買兩臺單價為760元元,依此類推依此類推,每多買每多買一臺那么所買各臺單價均減少一臺那么所買各臺單價均減少20元元,但每臺最少不低于但每臺最少不低于440元；乙商場一律都按原價的元；乙商場一律都按原價的75%銷售某單位需購銷售某單位

8、需購置一批此類影碟機(jī)置一批此類影碟機(jī),問去哪一家商場購置花費(fèi)較少？問去哪一家商場購置花費(fèi)較少？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先求出購置先求出購置n臺時甲商場的售價臺時甲商場的售價,再與購置再與購置n臺臺時乙商場的售價作差比較時乙商場的售價作差比較第二十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 精解詳析精解詳析設(shè)某單位需購置影碟機(jī)設(shè)某單位需購置影碟機(jī)n臺臺,在甲商場購置在甲商場購置每臺售價不低于每臺售價不低于440元時元時,售價依臺數(shù)成等差數(shù)列售價依臺數(shù)成等差數(shù)列an, 那么那么an780(n1)(20)80020n, 解不等式解不等式an440,80020n440,得得n18. 當(dāng)購置臺數(shù)小于當(dāng)購置臺

9、數(shù)小于18時時,每臺售價為每臺售價為(80020n)元元, 在臺數(shù)大于或等于在臺數(shù)大于或等于18時時,每臺售價每臺售價440元元 到乙商場購置到乙商場購置,每臺售價為每臺售價為80075%600(元元) 又又(80020n)n600n20n(10n), 所以所以,當(dāng)當(dāng)n10時時,600n(80020n)n； 第二十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 當(dāng)當(dāng)n10時時,600n(80020n)n； 當(dāng)當(dāng)10n18時時,(80020n)n600n； 當(dāng)當(dāng)n18時時,440n600n. 所以當(dāng)購置臺數(shù)少于所以當(dāng)購置臺數(shù)少于10臺時臺時,到乙商場購置花費(fèi)較少；當(dāng)?shù)揭疑虉鲑徶没ㄙM(fèi)較少；當(dāng)購置購置

10、10臺時臺時,到兩商場購置花費(fèi)相同；當(dāng)購置多于到兩商場購置花費(fèi)相同；當(dāng)購置多于10臺時臺時,到甲到甲商場購置花費(fèi)較少商場購置花費(fèi)較少第二十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通在解決實際問題中在解決實際問題中,假設(shè)涉及到一組與順假設(shè)涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題序有關(guān)的數(shù)的問題,可考慮利用數(shù)列方法解決在這里要可考慮利用數(shù)列方法解決在這里要注意建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型注意建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過解答數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)實際問通過解答數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)實際問題的解決題的解決第二十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回6用分期付款方式買家用電器一件用分期付款方式買家用電器一件,價格為價格為1

11、150元元, 購購 貨時付貨時付150元元,購置后一個月付購置后一個月付50元元,并加付款利息并加付款利息, 月利率月利率1%,如此下去如此下去,直至將貸款及利息付清直至將貸款及利息付清,假設(shè)交假設(shè)交 付付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月元后的第一個月開始算分期付款的第一個月,問問 分期付款的第分期付款的第10個月該交付多少個月該交付多少 錢？全部貸款付清后錢？全部貸款付清后, 買這件家用電器實際花了多少錢？買這件家用電器實際花了多少錢？第二十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回解：第解：第1個月交付個月交付a1501 0000.0160(元元)第第2個月交付個月交付a25

12、0(1 00050)0.0159.5(元元)第第10個月交付個月交付a1050(1 000950)0.0155.5(元元)那么第那么第n個月交付個月交付an501 000(n1)500.0160.50.5n.顯然顯然20個月付清個月付清,共花共花150S201 255(元元),答：第答：第10個月該交付個月該交付55.5元元,全部貸款付清后全部貸款付清后,實際花了實際花了1 255元元第二十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回7甲、乙兩物體分別從相距甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運(yùn)的兩處同時相向運(yùn) 動甲第動甲第1分鐘走分鐘走2 m,以后每分鐘比前以后每分鐘比前1分鐘多走分

13、鐘多走 1 m,乙每分鐘走乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘第一次相遇？甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘第一次相遇？ (2)如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返,甲繼續(xù)甲繼續(xù) 每分鐘比前每分鐘比前1分鐘多走分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走乙繼續(xù)每分鐘走5 m, 那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇？那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇？第二十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十七分。返回 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)項和的性質(zhì) 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算項和的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算,化難為易化難為易,因此因此要熟練掌握要熟練掌握,靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用 (1)求數(shù)列前求數(shù)列前n項和的最值問