【?？碱}】數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、【常考題】數(shù)學(xué)中考試題及答案一、選擇題1 .在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y （千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說(shuō)法：起跑后 1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第1小時(shí)兩人都跑了 10千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2 .如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）口CDA.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐3.在某校 我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有 其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這 9名學(xué)生成績(jī)的（）A.眾數(shù)4.九年級(jí)某同學(xué)

2、分，則該同學(xué)這B.方差6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為:6次成績(jī)的中位數(shù)是（C.平均數(shù)90分，95分,D.中位數(shù)96 分，96 分，95 分，89A. 945.如圖，AB是B. 95 分C. 95.5 分垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端D. 96 分B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為 i=1 : 0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD 到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E （A, B, C, D, E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端 A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):0.41Os24sin24 AQ.9tian24 =0.45)

3、DEA. 21.7 米B, 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米6.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 。，若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A. 24B. 16C. 4J13一， 2x 1x 22【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出，起跑后 1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故正確;由橫縱坐標(biāo)看出，第一小時(shí)兩人都跑了10千米，故正確；由橫縱坐標(biāo)看出，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由縱坐標(biāo)看出，甲乙二人都跑了20千米，故正確；故選C.2. A解析：A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左

4、視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選 A.考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體 .3. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績(jī)的中位數(shù)是第 5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即

5、可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的中位數(shù)是： 然+ * = 95分;Z故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方 法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶 數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中 間兩位數(shù)的平均數(shù).5. A解析：A【解析】【分析】作BM，ED交ED的延長(zhǎng)線于 M, CNDM于N.首先解直角三角形 RtDN ,求出CN, DN ,再根據(jù)tan24 = AM-,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題E

6、M【詳解】作BM，ED交ED的延長(zhǎng)線于 M , CN LDM 于N .M N DCN在 RtACDN 中，.上_DN14 “,設(shè) CN=4k ,0.75 3DN=3k ,.CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, . k=2 , .CN=8, DN=6 , 四邊形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 , EM=MN+DN+DE=66在 RtAAEM 中，tan24 =AM-, EM8 AB 0.45=,66 .AB=21.7 (米)，【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,故選A .根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.6.

7、 C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O, AC=6, BD=4 ,即可得 ACXBD ,求得OA與OB 的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，求得 AB的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AC=6, BD=4,.-.ACBD,OA= 1 AC=3 ,2OB= 1 BD=2 ,2AB=BC=CD=AD ,在 RtAAOB 中，AB= 722+32 =413 ,，菱形的周長(zhǎng)為4J13.故選C.7. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】2x 11,.不等式組的解集為-1X3k,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4 X 3k蕓0一 4解

8、得k 800 X 5%10解得x7.即最多打7折.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列不等式求解.二、填空題13 .【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長(zhǎng) ABAC!接它們延長(zhǎng)線 所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示 由圖形可知tan/BAC敝答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函一一 1解析：1 3 【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長(zhǎng)AB、AC,連接它們延長(zhǎng)線所經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可

9、得出答案詳解：如圖所示，E工*由圖形可知， AFE 90 , AF 3AC , EF AC ,.tan/ BAC= EFAFAC 13AC 3- -1故答案為-.3.利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切的定義進(jìn)行點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義 求解是解題的關(guān)鍵.14. 2【解析】分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)列出方程 進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是120半徑為6則扇形的弧長(zhǎng)是：=4所以圓 錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是 4破圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：扇形的圓心角是 120,半徑為6,則

10、扇形的弧長(zhǎng)是：120 6 =4砥180所以圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是4兀，設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則 2 =4ti,解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是 2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式及圓錐的相關(guān)知識(shí).理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.15. a0解得:a-設(shè)f (x) =ax2-3x-偵口圖二.實(shí)數(shù)根都在-19斛析：一 a0, 一 9解得：a - 一4.實(shí)數(shù)根都在-1和0之間,.-1- -0, 2a3 . a,2且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1

11、0,解得：av-2,9c v av -2,9故答案為v av -2.16.【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE 垂直平分OB；AB=AO .OA=AB=OB=3.BD=2OB=6 .AD=【點(diǎn)睛】止匕題考查了矩形的性質(zhì) 等邊三角解析：3 3【解析】試題解析：四邊形 ABCD是矩形， .OB=OD, OA=OC, AC=BD, .OA=OB , AE垂直平分OB, .AB=AO,.OA=AB=OB=3, .BD=2OB=6, AD= JbD2 AB2 丁62 32 343 【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾

12、股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17 .【解析】分析：先根據(jù)題意得出a=2bS由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn) 把a(bǔ)=2b弋入進(jìn)行計(jì)算即可詳解：= =2； a=2b原式=當(dāng)a=2b時(shí)原式=故答案為點(diǎn) 睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值熟知分式的基本 3解析：32【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b,再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：: a =2, a=2b, b(a b)(a b) 原式=-a(a b)_ a b a當(dāng)a=2b時(shí)，原式=2b=3. 2b 2故答案為3.2點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此

13、題的關(guān)鍵.18 .【解析】試題分析：連接 OPOQPQ是。0的切線. OQLPQ根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2.當(dāng) POLAB時(shí)線段 PQR短此時(shí)二在 RtzXAOB中OA=OB =AB=OA=6 OP=AB=3解析：2 . 2【解析】.PQ是。的切線，OQLPQ.根據(jù)勾股定理知PQ2=OF2 - OQ2, .當(dāng)P0AB時(shí)，線段PQ最短.此時(shí)， .在 RtAAOB 中，OA=OB=3比,，AB= 0A=6. OPAB=3.119. 3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點(diǎn)：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0

14、.3.考點(diǎn)：概率公式.20. -3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù) k的意義即可詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE!y軸于點(diǎn) E，.四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD又. BD，x軸解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形 PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE，y軸于點(diǎn)E,I 年 一二c 5 dT四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD又 BD，x軸.ABDO為矩形，AB=DOS 矩形 ABDO =S?ABCD =6P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE，y軸，四邊形PDOE為矩形面積為3即 DO

15、?EO=3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y)k=xy= 3故答案為：-3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).三、解答題21. (1) C; (2)作圖見(jiàn)解析；35萬(wàn)戶.【解析】【分析】(1) C項(xiàng)涉及的范圍更廣；(2)求出B, D的戶數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；100萬(wàn)乘以不生二胎的百分比即可.【詳解】解：(1) A、B兩種調(diào)查方式具有片面性，故C比較合理；故答案為：C;(2) B： 1000 30% 300戶1000-100-300-250=350 戶補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：一, 350(3)因?yàn)?10035 (萬(wàn)戶)，1000所以該市100萬(wàn)戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬(wàn)

16、戶.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息 時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.22. (1)小聰上午7: 30從飛瀑出發(fā)；(2)點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā) 1.5 h時(shí)，小慧 與小聰相遇，且離賓館的路程為 30 km.； (3)小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇見(jiàn)小慧.【解析】【分析】(1)由時(shí)間=路程 咂度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50登0=2.5 (小時(shí))，從10點(diǎn)往前推2.5小時(shí)，即可解答；(2)先求GH的解析式，當(dāng)s=30時(shí)，求出t的值，即

17、可確定點(diǎn) B的坐標(biāo)；(3)根據(jù)50+30=5 (小時(shí))=1小時(shí)40分鐘，確定當(dāng)小慧在 D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是 310：得:20,而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是30x+30 (x-=50,解得:10： 00,設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意10+1=11點(diǎn)，即可解答.(1)小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50+20=2.5 (小時(shí))，上午10： 00小聰?shù)竭_(dá)賓館，小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā).(2) 3- 2.5=0.5,.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0.5, 50),2060設(shè)GH的解析式為s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;2k b3k b .s= - 20t+60,

18、當(dāng) s=30 時(shí)，t=1.5,.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5, 30),點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km；(3) 50與0=5 (小時(shí))=1 小時(shí) 40分鐘，12-5=101, 333當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是 10： 20,而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10： 00,設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30 (x- 1) =50,解得：x=1,310+1=11=11 點(diǎn)，小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點(diǎn)遇見(jiàn)小慧.23.風(fēng)箏距地面的高度 49.9m.【解析】【分析】作 AM，CD 于 M,作 BFLAM

19、 于 F, EH，AM 于 H .設(shè) AF=BF=x,貝 U CM=BF=x,DM = HE=40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,在RtAAHE中，利用/ AEH的正切列方程求解即可 【詳解】如圖，作 AMLCD 于 M,作 BFXAM 于 F, EHXAM 于 H.C M D. /ABF=45, /AFB=90, .AF=BF,設(shè) AF = BF=x,貝U CM=BF=x, DM =HE =40-x, AH=x+30-1.5=x+28.5,AH在 RtAAHE 中，tan67 =,HE12 x 28.5540 x解得 x 19.9 m .AM=19.9+30=49.9 m .風(fēng)箏距地面的高度 49.9 m .【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題車t化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.24. (1)證明見(jiàn)解析；(2)CEP是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；(3) CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性質(zhì)可知，AD CD, ADP CDP ,即可證明；(2)由PDA0PDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PA- PE=PC,即可證明 PEC是等邊三角形；(3)由PDAPDC,推出 PA=PC, / 3=/1,由 PA=PE,推