PPT_拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、問題問題1：拋物線的定義是怎樣的：拋物線的定義是怎樣的？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一和一條定直線條定直線l的距離相等的點的的距離相等的點的軌跡叫做軌跡叫做拋物線拋物線 .定點定點F叫叫做拋物線的做拋物線的焦點焦點;定直線定直線l 叫叫做拋物線做拋物線準(zhǔn)線準(zhǔn)線.FMlN問題問題2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式？：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式？yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點點 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線拋物線y2=2px(p0)的簡單幾何性質(zhì)：的簡單幾何性質(zhì)： (1) 范圍范圍（2）對稱性）對稱性 因為因為 p0p0，由方程可知，由方程可知x0

2、x0，所以拋物線在，所以拋物線在y y軸的右軸的右側(cè)，當(dāng)側(cè)，當(dāng)x x的值增大時，的值增大時，|y|y|也也增大，這說明拋物線向右上增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸方和右下方無限延伸 以以-y-y代代y y，方程不變，所，方程不變，所以拋物線關(guān)于以拋物線關(guān)于x x軸對稱我們軸對稱我們把拋物線的對稱軸叫做把拋物線的對稱軸叫做拋物拋物線的軸線的軸x0，yR關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱拋物線拋物線y2=2px(p0)的簡單幾何性質(zhì)：的簡單幾何性質(zhì)：（3 3）頂點）頂點 在方程中，當(dāng)在方程中，當(dāng)y=0y=0時時x=0 x=0，因此拋物線的頂點就是坐因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點拋物線與它的軸標(biāo)原點

3、拋物線與它的軸的交點叫做的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點. . 拋物線上的點與焦點的距拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做做拋物線的離心率拋物線的離心率，用用e e表示，表示，由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，e=1e=1 （4 4）離心率）離心率原點原點e=1e=1圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍 對稱軸頂點坐標(biāo)離心率yxoyxoyxoyxo（0，0）x軸軸e=1e=1（0，0）（0，0）（0，0）x軸軸y軸軸y軸軸e=1e=1e=1e=1e=1e=1x0 x0y0y0 填空練習(xí)填空練習(xí)：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，

4、拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？ （1 1）拋物線只位于）拋物線只位于 個坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無限個坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無限延伸，但沒有漸近線；延伸，但沒有漸近線； （2 2）拋物線只有）拋物線只有 條對稱軸，條對稱軸， 對稱中心；對稱中心；（3 3）拋物線只有）拋物線只有 個頂點、個頂點、 個焦點、個焦點、 條準(zhǔn)線；條準(zhǔn)線；（4 4）拋物線的離心率是確定的，其值為）拋物線的離心率是確定的，其值為 半1無1111 例例1 1 已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于 軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點點，并且經(jīng)過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描，求它的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程，并用描點法畫出圖形點法畫出圖形 x22, 2 M 則將則將M M點代入得：點代入得： 2 2 = 2p= 2p2 2 解得：解得：p=2p=2 因此所求方程為：因此所求方程為：y y2 2=4x =4x )22(列表：列表：描點及連線：描點及連線：oyx 0 1 2 3 4 5 0 0.25 1 2.25 4 6.25 解：解：由已知可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y y2 2=2px=2px（p0p0） 在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)中，令中，令x= , 則則y=p。2p2p2p2pp-p拋物線的通徑及簡單畫法拋物線的通徑及簡單畫法2pp-p

6、這就是說，通過焦點而垂直于這就是說，通過焦點而垂直于x軸的直線與軸的直線與拋物線的兩交點坐標(biāo)分別為拋物線的兩交點坐標(biāo)分別為 ( , p),( ,-p ),連接這兩連接這兩點的線段叫做點的線段叫做拋物線的通徑拋物線的通徑，它的長為，它的長為2p.這就是拋物這就是拋物線方程中線方程中2p的幾何意義。的幾何意義。例例2 2 探照燈探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直圖），光源位于拋物線的焦點處已知燈口圓的直徑為徑為60cm60cm，燈深，燈深40cm40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置位置 解

7、：解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（拋物線的頂點）與原點坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（拋物線的頂點）與原點重合，重合，x軸垂直于燈口直徑。軸垂直于燈口直徑。 845445245 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0).由已知可得由已知可得點點A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（40，30）,代入方程得代入方程得 302=2p40，解得，解得p= 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= x， 焦點坐標(biāo)為（焦點坐標(biāo)為（ ，0） 求這個正三角形的邊長上另外兩個頂點在拋物線于坐標(biāo)原點正三角形的一個頂點位例,

8、02,32ppxy解:如圖826,設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上,且坐標(biāo)分別為,則:OBOApxypxy又,2,222212122222121yxyx, 0px2px2xx212221即0)xx(p2)xx(2122210)p2xx)(xx(21212121, 02 , 0, 0 xxpxx21:yy 由此可得即線段AB關(guān)于x 軸對稱,因為x軸垂直于AB,且Aox=30 3330tanxy11,p2yx211. p34y2AB1, p32y11 1求適合下列條件的拋物線方程。求適合下列條件的拋物線方程。頂點在原點，關(guān)于頂點在原點，關(guān)于x x軸對稱，并且經(jīng)過點軸對稱，并且經(jīng)過點M(5,-

9、4)M(5,-4)頂點在原點，焦點是頂點在原點，焦點是F(0,5)F(0,5)頂點在原點，準(zhǔn)線是頂點在原點，準(zhǔn)線是x=4x=4焦點是焦點是F(0,-8)F(0,-8)，準(zhǔn)線是，準(zhǔn)線是y=8y=8答案：答案： y y2 2=16x=16x；x x2 2=20y=20y；y y2 2=-16x=-16x；x x2 2=-32y=-32y2 2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高是一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高是1.1m1.1m，跨度，跨度是是2.2m2.2m，求拱形的拋物線方程，求拱形的拋物線方程 提示：在隧道的橫斷面上，以提示：在隧道的橫斷面上，以拱頂為原點，拱高所在的直線拱頂為原點，拱高所在的直線為為y軸（向上），建立直角坐軸（向上），建立直角坐標(biāo)系。標(biāo)系。答案：答案：x2=-1.1y 1 1、知識小結(jié)：知識小結(jié)：拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大線比較起來，差別較大: :它的離心率等于它的離心率等于1 1；它；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線；沒有對稱中心；沒有漸近線。準(zhǔn)線；沒有對稱中心；沒有漸近線。小結(jié)小結(jié) 2 2、方法小結(jié)：方法小結(jié)：利用類比的方法學(xué)