大學物理第五、六章習題課

1、第五、六章習題課第五、六章習題課第六章小結第六章小結1.剛體運動的最簡單形式為平行移動和定軸轉動。剛體運動的最簡單形式為平行移動和定軸轉動。2.剛體平行移動剛體平行移動（1）剛體內(nèi)任一直線在運動過程中，始終與它的最初位）剛體內(nèi)任一直線在運動過程中，始終與它的最初位置平行，這種運動稱為剛體平行移動，簡稱平動或移動。置平行，這種運動稱為剛體平行移動，簡稱平動或移動。（2）剛體作平動時，剛體內(nèi)各點的軌跡形狀完全相同，）剛體作平動時，剛體內(nèi)各點的軌跡形狀完全相同，把它們平行移動一段距離，可以完全重合。各點的軌跡把它們平行移動一段距離，可以完全重合。各點的軌跡可能是直線，亦可能是空間曲線?？赡苁侵本€，亦

2、可能是空間曲線。（3）剛體作平動時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度和加）剛體作平動時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點的速度和加速度的大小、方向都相同。速度的大小、方向都相同。3.剛體繞定軸轉動剛體繞定軸轉動（1）剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點相對于一）剛體在運動時，其上或其擴展部分有兩點相對于一參考系保持不動，這種運動稱為剛體繞定軸的轉動。參考系保持不動，這種運動稱為剛體繞定軸的轉動。（2）剛體的轉動方程）剛體的轉動方程 表示剛體的位置隨表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。時間的變化規(guī)律。（3）角速度表示剛體轉動的快慢程度和轉動的方向。）角速度表示剛體轉動的快慢程度和轉動的方向。（4）角加速度表示角速度對

3、時間的變化率）角加速度表示角速度對時間的變化率 角速度角速度 是代數(shù)量，絕對值表示轉動的快慢程度，是代數(shù)量，絕對值表示轉動的快慢程度，正負號表示轉動的方向。正負號表示轉動的方向。 角速度也可用矢量表示：角速度角速度也可用矢量表示：角速度矢矢沿軸線，矢量的長沿軸線，矢量的長度表示角速度的絕對值，箭頭的方向確定了剛體的轉動方度表示角速度的絕對值，箭頭的方向確定了剛體的轉動方向。角速度矢是滑動矢量向。角速度矢是滑動矢量 角加速度是代數(shù)量。當角速度與角加速度同號時，剛角加速度是代數(shù)量。當角速度與角加速度同號時，剛體作加速轉動；當角速度與角加速度異號時，剛體作減速體作加速轉動；當角速度與角加速度異號時，

4、剛體作減速轉動。轉動。 tfdtd22dtd 角加速度也可用矢量表示，角加速度角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢矢等于角速度矢對時間的一階導數(shù)。對時間的一階導數(shù)。 （5）繞定軸轉動剛體上點的速度、加速度與角速度、角）繞定軸轉動剛體上點的速度、加速度與角速度、角加速度的關系加速度的關系速度速度rvvRrsin大小大小方向方向 右手定則右手定則點的切向加速度點的切向加速度rat點的法向加速度點的法向加速度)(nrva式中式中 為點的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為為點的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為RaRaRnt2r5-1：點的運動方程和軌跡方程有何區(qū)別？一般情況下，能否根據(jù)點的運動方程求得

5、軌跡方程？反之，能否由點的軌跡方程求得運動方程？答：點的運動方程可以確定點的軌跡、速度、加速度等，5-2：點作直線運動時，若其瞬時速度為零，其加速度是否也一定為零？點作曲線運動時，若其速度大小不變，加速度是否為零？點若沿曲線作勻變速運動，其加速度是否一定為常量？否否否而點的軌跡方程只能確定點的軌跡。一般情況下，由點的運動方程可以求得點的軌跡。但只由點的軌跡方程不能求得運動方程。5-5：點在下述情況下作何種運動？A.a0、an0B.a0、an0D. a 0、an 0C. a 0、an0靜止或勻速直線運動變速直線運動勻速曲線運動變速曲線運動5-6：兩個做曲線運動的點，初速度相同，任意時刻的切向加速

6、度大小也相同。問下述說法是否正確？A.任意時刻這兩點的速度大小相同B.任意時刻這兩點的法向加速度大小相同C. 兩點全加速度大小相同對錯錯5-3：點作曲線運動時，位移是矢量。點作直線運動時，位移是否為矢量？是5-4：在直角坐標系中，如果一點的速度v在三個坐標上的投影均為常量，則其加速度a=0，對否？ 是5-9：點作勻速運動時，其切向加速度等于零。若已知某瞬時點的切向加速度等于零，則該點作勻速運動。錯5-10：試指出點在作怎樣的運動時出現(xiàn)下述情況。A.切向加速度a=0B.法向加速度an=0C.瞬時全加速度a=0D.切向加速度a=常矢量E.法向加速度an=常矢量F.全加速度a=常矢量靜止、勻速直線或

7、勻速曲線運動靜止、直線靜止或勻速直線運動勻變速運動曲線運動變速直線運動或曲線運動5-7：在點的曲線運動中，a、v、s三者之間的關系與點的直線運動中a、v、s三者之間的關系是否完全相同？完全相同5-8：點作曲線運動時，若加速度方向始終與速度方向垂直，點一定作勻速圓周運動。錯5-11：點的下述運動是否可能。A.加速度越來越大，而速度大小不變B.加速度越來越小，而速度越來越大C.加速度越來越大，而速度越來越小D.加速度大小不變且不為零，速度大小也不變E.速度大小不變，而加速度越來越小F.某瞬時速度為零，而加速度不為零G.點沿曲線運動，速度不為零，而a=aI.切向加速度越來越大，而全加速度大小不變J.

8、切向加速度越來越小，而法向加速度越來越大H.速度越來越大，而全加速度大小等于零可能不可能可能可能可能可能可能不可能可能可能6-1：剛體作平動時，其上各點的軌跡形狀相同，均為直線，對嗎？6-2：在剛體運動過程中，若其上有一條直線始終平行于它的初始位置，是否一定可以確定剛體作平動？6-3：剛體運動時，若其上兩點的軌跡相同，則該剛體一定作平動？為什么？6-4：剛體平動時，若剛體上某一點的運動已知，則其它各點的運動是否一定可以隨之確定？6-5：滿足下列哪個條件的剛體運動一定是平動？A.剛體運動時，其上某直線始終與初始位置保持平行B.剛體運動時，其上某兩條直線始終與各自初始位置保持平行C.剛體運動時，其

9、上所有點到某固定平面的距離始終保持不變D.均不滿足不對，也可以為曲線不可以不一定，必須各點軌跡相同對對錯錯錯6-6：剛體作平動時，其上任意點的運動軌跡可能是A.平面任意曲線B.直線C.任意空間曲線6-7：欲確定平動剛體的運動，只確定其上一點的運動即可，對嗎？對對對對6-8：用不在一直線上的三點可確定剛體在空間的位置，而每個點有三個坐標(即有三個運動方程)，欲確定平動剛體在空間的運動需要幾個運動方程(坐標)？6-9：剛體作定軸轉動時，某瞬時剛體內(nèi)所有各點的加速度與其法向加速度間的夾角總是相同的，對嗎？寫出其表達式。三個方程對，tan=/26-10：兩個作定軸轉動的剛體，若任意瞬時其角加速度始終相

10、等，則其轉動方程相同，對嗎？為什么？6-11：有人說：“剛體繞定軸轉動時，角加速度為正，表示加速轉動；角加速度為負，表示減速轉動”。對嗎？為什么？錯，轉動方程的確定還與初始的轉角、角速度有關錯，還應考慮角速度的正負6-13：某輪繞定軸轉動，若輪緣上一點M的加速度與該點的轉動半徑的夾角恒為，且0。問輪子的角加速度是否改變？為什么？6-14：如果剛體上有一個點運動的軌跡不是圓曲線，這剛體一定不作定軸轉動，對嗎？6-12：剛體繞定軸轉動時，已知初始時的角速度為0，t瞬時的角加速度為，則任一瞬時的角速度為=0+t，對嗎？為什么？不對，應為tdt0僅當=常量時，=0+t改變，因為tan=/2=C(非零常

11、數(shù))，若非常數(shù)，則也非常數(shù)。對6-16：當剛體轉動時，角速度為零的瞬時，角加速度也一定為零嗎？6-15：剛體繞定軸轉動時，判斷下列說法是否正確：A.當轉角0時，角速度為正B.當角速度0時，角加速度為正C.當0、0時，必有角加速度0D.當0時為加速轉動， 0時為減速轉動E.當與同號時為加速轉動，當與異號時為減速轉動對錯錯錯錯錯6-17：當剛體轉動時，某瞬時角加速度為零，則該瞬時角速度也一定為零嗎？錯6-18：滿足下述哪個條件的剛體運動一定是定軸轉動？A.剛體上所有點都在垂直于某定軸的平面上運動，而且所有點的軌跡都是圓B.剛體運動時，其上所有點到某固定軸的距離保持不變C.剛體運動時，其上或其擴展部

12、分有兩點固定不動6-20：以表示剛體的角速度，則它在時間t內(nèi)的轉角為= t，這一公式是否正確？在什么條件下才是正確的？6-21：定軸轉動的角速度矢是什么矢量？其大小、方向如何確定？不一定不一定一定6-19：鉆頭在鉆孔時，它的運動是不是定軸轉動？為什么？不是，在剛體上或其擴展部分找不到不動的兩點不正確，當為常數(shù)時正確滑移矢量；用右手螺旋法則6-23：剛體作定軸轉動，其上某點A到轉軸距離為R，為求出剛體上任一點在某瞬時的速度和加速度的大小，下述哪組條件是充分的？A.已知A點的速度及該點的全加速度的方向B.已知A點的切向加速度和法向加速度C.已知A點的切向加速度及該點的全加速度方向D.已知A點的法向

13、加速度及該點的速度E.已知A點的法向加速度及該點全加速度的方向6-22：剛體繞定軸轉動時，怎樣根據(jù)角加速度矢和角速度矢的指向來判定是加速轉動還是減速轉動？、同向為加速轉動， 、反向為減速轉動充分充分充分充分不充分6-24：（1）剛體作平動時，其上任意兩點的( )、( )和( )都相同。6-25：各點都作圓周運動的剛體一定作定軸轉動嗎？舉例軌跡速度加速度不一定，如各點軌跡均為圓周的剛體平動6-26：“剛體作平動時，各點的軌跡一定是直線或平面曲線；剛體繞定軸轉動時各點的軌跡一定是圓”。這種說法對嗎？不正確，剛體作平動時，各點的軌跡也可以是空間曲線。剛體繞定軸轉動時，轉軸外各點的軌跡一定是圓。（2）

14、剛體作定軸轉動時，各點加速度與半徑間的夾角只與該瞬時剛體的( )和( )有關，而與( )無關角速度角加速度半徑0, 0)(0, 0)(0, 0).(cbaA6-27：圓盤繞O軸作定軸轉動，其邊緣上一點M的加速度a如圖所示，在下述四組中，哪一組符合圖示三圓盤的實際情況0, 0)(0, 0)(0, 0).(cbaB.( )0,0( )0,0( )0,0C abc.( )0,0( )0,0( )0,0D abcOMOMOM（a）（b）（c）不符合不符合不符合符合6-28圓盤繞固定軸O轉動，某瞬時輪緣上一點M的速度v和加速度a如圖所示，問圖(a)、(b)、(c)中哪種情況是可能的？哪種情況是不可能的？

15、OMOMOM（a）（b）（c）vvv6-29：汽車通過雙曲拱橋(橋面曲線為拋物線)，車廂作( )。A.平動B.定軸轉動C.除平動和定軸轉動外的其它運動不可能不可能可能C【解答】（【解答】（1）建立固結在地面的直角坐）建立固結在地面的直角坐標系標系xCy,如圖。其中如圖。其中 并設并設 則則B點的運動方程點的運動方程 5-35-3如圖所示，半圓形凸輪以等速如圖所示，半圓形凸輪以等速 沿水平方向沿水平方向向左運動，而是活塞桿向左運動，而是活塞桿ABAB沿潛質方向運動，當運動開始時，活沿潛質方向運動，當運動開始時，活塞桿塞桿A A端在凸輪的最高點上。如凸輪的額半徑端在凸輪的最高點上。如凸輪的額半徑R

16、=80mm,R=80mm,求活塞求活塞B B相相對于地面和相對于凸輪的運動方程和速度。對于地面和相對于凸輪的運動方程和速度。sm/0.010lAB 【知識要點】點的運動的直角坐標法【知識要點】點的運動的直角坐標法及點相對不同坐標系的運動及點相對不同坐標系的運動【解題分析】求【解題分析】求 B點相對地面的運動點相對地面的運動應把坐標建立在與地面固結的物體上。應把坐標建立在與地面固結的物體上。求點求點B相對凸輪的運動應把坐標系建立相對凸輪的運動應把坐標系建立在凸輪上，并隨凸輪一起運動。在凸輪上，并隨凸輪一起運動。ta0.01t0llaRlyxAB222Bt -640.01y0m/st -640.01 02tyxBByBBx llaRlytxxAAB222B0t -640.01y01. 0t速度速度 （2）建立固結在凸輪上的坐標系）建立固結在凸輪上的坐標系xCy,如圖。則如圖。則B點的運動方程點的運動方程 速度速度 m/st -640.01- 0.01m/s2tdtdydtdxBByBBx負號表示沿負號表示沿y軸負方向軸負方向負號表示沿負號表示沿y軸負方向軸負方向5-65-6如圖所示，偏心凸輪半徑為如圖所示，偏心凸輪半徑為R R，繞，繞O O軸轉動，轉軸轉動，轉角角 偏心距偏心距OC=e,OC=e,凸輪帶動頂桿凸輪