上海市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滬教版

1、上海市 2012-2013 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滬教版(考試時(shí)間： 120 分鐘 滿分： 150 分)、填空題(本大題滿分56 分，共 14 小題，每小題滿分 4 分)2221計(jì)算矩陣的乘積132. 計(jì)算行列式25103. 直線 x (m 2)y 40 的傾斜角為 ，則 m 的值是44 lim ( 12 4 7 nn3n 22 )=n5. 已知直線5x12y a0 與圓 x2 2x y2 0 相切，則 a的值為6. 以拋物線2y24x 的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為7. 已知方程2x3k2y1 表示橢圓，則2kk 的取值范圍為8若向量 AB (3, 1)，n (2,1) ，且

2、 nAC 7 ，那么 n BC 的值為9. 若 直 線 l 經(jīng) 過 原 點(diǎn) ， 且 與 直 線 y3x 2 的 夾 角 為0300 ，則直線 l 方程為10 若 三 條 直 線 x y1 0 ， 2x y 80和ax 3y 5 0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的值為11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是2 x 12.若點(diǎn)O和點(diǎn) F( 2,0)分別為雙曲線 2 a2點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則OP FP 的取值范圍為1(a 0) 的中心和左焦21113. 已知 A,0 ，B 是圓 F： x4(F為圓心 )上一動(dòng)點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線交 BF于 P，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程為14

3、.雙曲線 x2 y2 2的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn) Pn(xn,yn)(nN ) 在其右支上，42222222A) y2x2 1(B) x2 y2 1（C）yx2 1（D）x3123 12282二、選擇題（本大題滿分 20分，共 4小題，每小題滿分 5 分）215. 與雙曲線 y x2 1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（ 2， 2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（)2 y2 1 816. 在等比數(shù)列 an 中， a11，公比 q 1. 若 am a1a2a3a4a5，則 m=(且滿足 Pn 1F2PnF1 ， P1F2F1 F2 ，則橫坐標(biāo) x2013的值是 A）9（ B）10（C）11D)12717.

4、已知拋物線 y2 2px（p則fk12k 1 成立，下列命題成立的是 （A）若f9 成立，則對(duì)于任意 k1，均有 f kk2成立B）若f16 成立，則對(duì)于任意的4 ，均有 f2k2 成立C）若f49成立，則對(duì)于任意的7 ，均有 f2k2 成立D）若f25成立，則對(duì)于任意的4 ，均有 fk2 成立三、解答題74 分）19. （12 分）過橢圓 x2 2y2 2的右焦點(diǎn)F1 的直線 L 與圓22xyr2r 0 相切，并0）的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2）， P3 （ x3， y3 ）在拋物線上，且 2x2 x1 x3 ，則有 （）2 2 2（A） FP1 FP2 FP3（

5、B） FP1FP2FP3（C）2 FP2 FP1 FP3（D） FP2 2 FP1·FP318.已知 f x 是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的 k ，若 f k k2成立，且直線 L 過拋物線 x2 8ry 的焦點(diǎn) F2 。（1）求 F1、 F2 的坐標(biāo)；（2）求直線 L 的方程。20. （ 12 分）已知一個(gè)圓與 y 軸相切，在直線 y x 上截得弦長為 2 7 ，且圓心在直線x 3y 0 上，求此圓的方程21. （14 分）已知 F （2,0） ，直線 l:x2 ， P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作l的垂線，垂足為點(diǎn) Q，且 QP QF FP FQ（1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡

6、 C的方程；（2）過點(diǎn) F 的直線交軌跡 C于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， 求 OAB面積的最 小值，并求出當(dāng) OAB的面積取到最小值時(shí)直線 l 的方程。22. （18 分）已知兩定點(diǎn) F1uuuur2,0 ,F2 2,0 ，滿足條件 PF2uuurPF12的點(diǎn) P 的軌跡是曲線 E，直線 y kx 1與曲線 E交于 A,B 兩點(diǎn)，如果 AB 6 3，且曲線 E上存在點(diǎn) uuur uuur uuurC ，使 OA OB mOC.（1） 求曲線 E 的方程；（2） 求實(shí)數(shù) k 的值；（3）求實(shí)數(shù) m 的值。23. （18 分）已知數(shù)列 an 、 bn上。（1） 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公

7、式；（2）若數(shù)列 bn 滿足 a1b1 a2b2a1 a2n 1 2cn ，點(diǎn)M (1,2)，An(2,an)，Bn(, )在一直線nnanbnan 3 ，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；an3）若數(shù)列 cn的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且滿足a1S1a2S2anSna nan （a 為常數(shù)）a1 a2an問點(diǎn) P1 （1,c1 ） ， P1 （ 2, c2 ） ， ，Pn（n,cn）是否在同一直線上，請(qǐng)說明理由。金山中學(xué) 2012 學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試參考答案0 的傾斜角為 ，則 m 的值是31473n 2) =4 lnim( 2 222nnnnn5. 已知直線 5x12ya0 與圓

8、x2 2x y26. 以 拋 物 線y24x的焦點(diǎn)為圓心，2 x2 y2x03. 直線 x (m 2)y 44320 相切，則 a 的值為 8； -18且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為227.已知方程 x y1表示橢圓，則 k 的取值范圍為3 k 2 k11( 3, 21)U( 21,2)8若向量 AB (3, 1)，n (2,1) ，且 n9. 若 直 線 l 經(jīng) 過 原 點(diǎn) ， 且 與 直 線 yAC 7 ，那么 n BC 的值為 23x 2 的夾角為 300，則直線 l 方程為x y 3 x x 0; y x 310若三條直線 x y 1 0，2x y 8 0和 ax 3y 5 0只 有兩個(gè)不同

9、的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的值為 -3 ；611. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 10212.若點(diǎn) O和點(diǎn) F( 2,0) 分別為雙曲線 x2 y2 1(a 0) 的中心和左a2焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 3 2 3, OP FP 的取值范圍為113.已知 A ,0 ，B是圓 F：2點(diǎn)，線段2 xAB 的垂直平分線交2y2 13212x y2 4(F為圓心 )上一動(dòng)2BF 于 P，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為一、填空題(本大題滿分56 分，x1計(jì)算矩陣的乘積y0mn12132. 計(jì)算行列式625=010共 14 小題，每小題滿分 4 分)1 yx 0n m28 4F1，F(xiàn)2，點(diǎn) P

10、n(xn, yn)(nN ) 在其右支上，14. 雙曲線 x2 y2 2的左、右焦點(diǎn)分別為且滿足 Pn 1F2 PnF1 ，P1F2 F1 F2 ，則橫坐標(biāo) x2013的值是 _4026、選擇題(本大題滿分 20分，共 4小題，每小題滿分 5 分)2115. 與雙曲線 y422（A） y2 x23 1216. 在等比數(shù)列（A）917. 已知拋物線物線上，且 2x2中，1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（ 2， 2）B）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） FP1（C） 2 FP218. 已知 f2 y 12 公比 （C） 0） 的焦點(diǎn)為2 x2 1 82y2 182x31，an（ B） 102px（px1 x3 ，

11、則有（ C ）FP2FP3a1FP3q11B）2（C）y21. 若 am a1a2a3a4a5，則 m=（ （D） 12F ，點(diǎn) P1（x1，y1），P2（x2，y2） ，D） FP2FP1FP2 FP32 FP1· FP3FP1是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，則fk12k 1 成立，下列命題成立的是 （D ）（A）若f39 成立，則對(duì)于任意 k1，均有fkk2成立（B）若f416成立，則對(duì)于任意的k4，均有 fkk2成立（C）若f749成立，則對(duì)于任意的k7，均有 fkk2成立（D）若f425成立，則對(duì)于任意的k4，均有 fkk2成立三、解答題（74 分）19. （

12、12 分）過橢圓 x22y2 2 的右焦點(diǎn)F1 的直線 L 與圓x22 y8ry 的焦點(diǎn) F2 。r2且直線 L 過拋物線 x2 （1） 求 F1、 F2 的坐標(biāo)； （2） 求直線 L 的方程。2 解： （1） 由橢圓方程 x2 由拋物線方程 x222y2 2得F1的坐標(biāo)（ 1,0）8ry 得 F2 的坐標(biāo)（ 0,2 r ） （2） 設(shè)直線 L 的方程為： x y 12r所以 r因此直線20.x解：3 2 L 的方程為： 3x y 3 0 分）已知一個(gè)圓與 y 軸相切，在直線 y x 上截得弦長為 0 上，求此圓的方程 .2 2 2（x a）2 （y b）2 r 22D）x2 C ）P3 （

13、x3，y3） 在拋若fr02k2成立，相切，并123y 設(shè)圓的方程為：則2 7 ， 且圓心在直線a 3b 02分9因此圓的方程為：21. (14 分)已知3)2 (y 1)2 9 ，2，(xF (2,0) ，直線 l : x22(x 3)2 (y 1)2 9-P 為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)-2 分P作l 的垂線，垂足為點(diǎn) Q，且 QP QF FP FQ(1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C的方程；(2)過點(diǎn) F 的直線交軌跡 C 于 A，B 兩點(diǎn)， 小值，并求出當(dāng)解：(1)設(shè)點(diǎn) P(x，y) ，則Q( 2,y)，由 QP QF FP點(diǎn) O 是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， OAB的面積取到最小值時(shí)直線 l 的方程。求 O

14、AB 面積的最(x 2,0) (4, y) (x 2, y) ( 4,y)2C : y 8x 6( 9 分)FQ 得：化2)10當(dāng)直線 l 與 x軸垂直時(shí)，A(1,2) 、 B(1,2) ， S OAB14ab2r27 -4分a3a3所以b1或b1r3r3分141) ， A(x1, y1)、B(x2,y2)，4k 020 當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)， 可設(shè)直線 l 的方程為 y k(x 將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，消去 x 整理得： ky2 4yk0( 4)24k (4k)04y1 y2ky1 y241S OAB2|OF | |y1y2 |12 (y1 y2)2 4y1y2 =12 16

15、k162 2 ，分5所以 OAB 面積的最小值為 2，此時(shí)直線 l 的方程為 x =1。 1分22. ( 18 分)已知兩定點(diǎn) F1uuuuruuur，滿足條件PF2PF12,0 ,F2 2,02的點(diǎn) P 的軌跡是曲線 E ，直線 y uuur uuur 點(diǎn) C ，使 OA OBkx 1與曲線 E 交于 A, B兩點(diǎn)， uuurmOC。如果 AB 6 3 ，且曲線 E上存在解：(1)由雙曲線的定義可知，曲線E 是以 F12,0點(diǎn)的雙曲線的左支，且 c 2,a 1，易知 b1故 曲 線 E的方(1) 求曲線 E 的方程；(2) 求實(shí)數(shù) k 的值；(3) 求實(shí)數(shù) m 的值。22x y 1 x 02

16、）設(shè) A x1,y1 ,B x2, y2 ，由題意建立方程組kx2y2消去 y ，得 1 k2 x2 2kx 又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn) k220A,B ，有122k01 k2x1 x2x1x22k1 2kk2 022 01 k2解得14 分又 AB依題意得1 k2x1 x21 k2x12x24x1x21 k22k1 k22k2221 k 2 2 k2221 k 22 1 k122 k 22k2 263整理后得28k4255k2 255 或 k273)設(shè) C xc,yc ，由已知 OA k25但4uuur2 uuur OBk1uuurmOC，k5 42 mxc ,mycx1 x2 y1 y

17、2x1,y1x2,y2mxc,myc2kk 2 1點(diǎn) C 4 5 m又 x1 x2 2曲線將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入曲線y1 y2 k x1E 上，所以 mE 的方程，得 802m2x2642m23. （18 分）已知數(shù)列 an 、 bn 、 cn ，點(diǎn)M （1,2），上。（2） 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2）若數(shù)列 bn 滿足a1b1 a2b2anbna1 a23）若數(shù)列 cn 的前 n項(xiàng)和為 Sn ，且滿足ana1S12k2k 2 1An(2,an) ，an 3 ，求數(shù)列 bna2S2anSnan分n 1 2Bn(n 1, 2)在一直線nn的通項(xiàng)公式；a1 a2問點(diǎn) P1（1,c1），P1（2,c2） ， ，Pn（n,cn）是否在同一直線上，請(qǐng)說明理由。 解：（ 1）由已知得： kMA an 2 ， 2MAn