河南省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：圖形的相似 選擇與填空題

1、 一選擇題1（2021鄭州二模）如圖，ABC 中，C BC A，ACB90°，點 D 在邊 BC 上（與 B、C 不重合），以 AD為邊在 AD 右側(cè)作正方形 ADEF，過點 F 作 FNCA，交 CA 的延長線于點 N，連接 FB，交 DE 于點 P，給出以下結(jié)論：CNFN+CD；ADCABF；四邊形 CBFN為矩形；AFB+FAB135°；EF2FP）C4D52（2021沁陽市模擬）如圖，已知ABC，則下列三角形中，與ABC 相似的是（）C3（2021禹州市一模）如圖，已知直線 abc，若 AB9，BC6，DF10，則 DE 的長為（） A4B5C6D74（2021長葛

2、市一模）如圖，l l l ，下列比例式中正確的是（）ABCD5（2021長葛市一模）如圖，以點 O 為位似中心，把ABC 放大為原圖形的 2 倍得到ABC，以下）AS ：S1：2ABCBAB：AB1：2C點 A，O，A三點在同一條直線上DBCBC6（2021河南模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 為 AB 的中點，連接 DE 交對角線 AC 于點 F，若）A3B4C6D97（2021河南模擬）如圖，平行于 BC 的直線 DE 把ABC 分成面積相等的兩部分，則 的值為（） A18（2021河南模擬）在四邊形 ABCD 中，B90°，AC4，ABCD，DH 垂直平分 AC，

3、點 H 為垂足設(shè)ABx，ADy，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（BC1D）BD9（2021河南模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E 和點 F 是矩形 ABCD外兩點，AECF 于點 H，AD3，DC4，DE ，EDF90°，則 DF 長是（ ）C10（2021汝南縣模擬）如圖，ABC 和ABC是以點 O 為位似中心的位似圖形，若 OA：OA3：4，ABC的面積為 9，則ABC的面積為 11（2021安陽縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC與正方形 ODEF是位似圖形，點 O 為位似中心，位似比為 2：3，點 B，E 在第一象限，若點 A 的坐標(biāo)為（6，

4、0），則點 E 的坐標(biāo)是12（2021禹州市一模）若13（2021長葛市一模）一把剪刀如圖所示，AB2BC，BD2BE，當(dāng)手握的地方 EC 張開 3cm 時，剪刀的尖端 A，D 兩點的距離為 cm14（2021河南模擬）如圖，等腰ABC 中，ABAC5，BC8，點 F 是邊 BC 上不與點 B，C 重合的一個動點，直線 DE 垂直平分 BF，垂足為 D當(dāng)ACF 是直角三角形時，BD 的長為 15（2021駐馬店一模）如圖，已知ABCDCEGEF，三條對應(yīng)邊 BC、CE、EF 在同一條直線上，連接 BG，分別交 AC、DC、DE 于點 P、Q、K，其中 S 3，則圖中三個陰影部分的面積和為 16

5、（2021沁陽市模擬）如圖，在ABC 中，DEBC，AD2BD，則17（2021河南模擬）如圖，在 RtABC 中，ACB90°，AC3，BC4，CDAB，垂足為 D，E 為 BC的中點，AE 與 CD 交于點 F，則 DF 的長為 18（2021河南模擬）九章算術(shù)中記載了一種測量井深的方法如圖所示，在井口B 處立一根垂直于井口的木桿 BD，從木桿的頂端 D 觀察井水水岸 C，視 線 DC 與井口的直徑 AB 交于點 E，如果測得 AB1.6米，BD1 米，BE0.2 米，那么 AC 為米 一選擇題1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到FAD90°，A DAFEF，利用 AAS 定

6、理證明FNAACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ACFN，NACD，判斷；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判斷，根據(jù)矩形的判定定理判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷；證明ACDFEP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷【解答】解：四邊形 ADEF為正方形，F(xiàn)AD90°，ADAFEF，CAD+FAN90°，F(xiàn)NCA，F(xiàn)NA90°ACB，CADAFN，F(xiàn)NAACD（AAS），ACFN，NACD，CNNA+ACFN+CD，結(jié)論正確；FNAC，ACBC，F(xiàn)NBC，F(xiàn)NBC，ACB90°，四邊形 CBFN為矩形，結(jié)論正確；四邊形 CBFN為矩形，CBF90°，CBCA，ACB90&

7、#176;，ABC45°，ABF45°，ADCABC，ADCABF，結(jié)論錯誤；ABF45°，AFB+FAB135°，結(jié)論正確；FPEDPBADC，EC90°，ACDFEP，ADEF，ACBC，故選：C2【分析】ABC是等腰三角形，頂角是 30°，則底角是 75°，看各個選項是否符合相似的條件【解答】解：由圖可知，ABAC6，A30°，C75°B，A、三角形各角的度數(shù)分別為 75°，52.5°，52.5°， C、三角形各角的度數(shù)分別為 75°，30°，75&

8、#176;，D、三角形各角的度數(shù)分別為 40°，70°，70°，只有 C 選項中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C3【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算，得到答案【解答】解：abc，即 ，解得，DE6，故選：C4【分析】由平行線分線段成比例解答即可【解答】解：l l l ，由平行線分線段成比例得：，由知：選項 A 錯誤，由知：選項 B 錯誤；由知：選項 D 正確，綜上所述，正確答案為 D故選：D【解答】解：點 O 為位似中心，把ABC 放大為原圖形的 2 倍得到ABC，AB：AB1：2，點 A，O，A三點在同一條直線

9、上，BCBC，S ：S1：4ABCABC故選：A6【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：四邊形 ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AEFCDF，AEEB CD，AF3，CF6，故選：C7【分析】由 DEBC 可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 S S，可得出四邊形 BCED，ADE結(jié)合 BDABAD 即可求出 的值，此題得解 ，四邊形 BCED， 1故選：C，求出 y 與 x 關(guān)系，再確定 x 的取值范圍即可解決問題【解答】解：DH 垂直平分 AC，DADC，AHHC2，DACDCH，CDAB，DCABAC，DAHBAC，DHAB90°，DAHCAB，

10、ABAC，x4，圖象是 D故選：D9【分析】設(shè) DF 和 AE 相交于 O 點，由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明EF，ADEFDC，進(jìn)而可得到ADECDF，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出DF 的長【解答】解：設(shè) DF 和 AE 相交于 O 點，四邊形 ABCD是矩形，ADC90°，EDF90°，ADC+FDAEDF+FDA，即FDCADE，AECF 于點 H，F(xiàn)+FOH90°，E+EOD90°，F(xiàn)OHEOD，F(xiàn)E，ADECDF，AD：CDDE：DF， AD3，DC4，DE ，故選：C二填空題（共 9 小題）10【分析】利用位似的性質(zhì)得到ABCA

11、BC，AC：ACOA：OA3：4，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解（，×916ABC正方形 OABC與正方形 ODEF是位似圖形，點 O 為位似中心，位似比為 2：3，點 E 的坐標(biāo)是（6× ，6× ），即（9，9），故答案為：（9，9）故答案為：213【分析】首先利用對應(yīng)邊的比相等且夾角相等求得ABCACD，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等求得線段 AD 的長即可【解答】解：AB2BC，BD2BE，2， 2， ，2，故答案為：614【分析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)AFC90°時，AFBC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；（2）當(dāng)CAF9

12、0°時，過點 A 作 AMBC 于點 M，證明AMCFAC，列比例式求出 FC，從而得 BF，BF BCBF4DE 垂直平分 BF，BC8BD BF2在 RtAMC 與 RtFAC 中，AMCFAC90°，CC，AMCFAC，AC5，MC BC4FCBFBCFC8 故答案為：2 或 15【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可以證明ACDEGF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等BCCEEF，然后利用平行線分線段成比例定理求出G F3PC，KE2PC，所以PCDK，設(shè)DQK 的邊 DK 為 x，DK邊上的高為 h，表示出DQK 的面積，再根據(jù)邊的關(guān)系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影

13、部分的面積【解答】解：ABCDCEGEF，ACBDECGFE，BCCEEF，ACDEGF，KE2PC，GF3PC，又DKDEKE3PC2PCPC，DQKCQP（相似比為 1）設(shè)DQK 的邊 DK 為 x，DK 邊上的高為 h，則 xh3，整理得 xh6，S x 2hxh6，BPCS ×3x 2h33xh33×6318315，四邊形 CEKQEFH16【分析】由條件可以求出 AD：AB2；3，再由條件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性質(zhì)【解答】解：AB2BD，AD+BDAB，AD+ ABAB，AD AB，在ABC 中，DEBC，ADEABC， 故答案為： 17【分析】如圖，過點 F 作 FHAC 于 H首先證明 FH：AH2：3，設(shè) FH2k，AH3k，根據(jù) tanFCH，構(gòu)建方程求解即可