第3章章末復習課

1、理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四 類比類比思想的應用思想的應用探題型、提能力題型一題型一分類分類討論思想的應用討論思想的應用題型題型二二 數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用題型題型三三 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用與化歸思想的應用題型題型一一分類分類討論思想的應用討論思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力例例1實數(shù)實數(shù)k為何值時，復數(shù)為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？滿足下列條件？(1)是實數(shù)；是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)是純虛數(shù)解解(1i)k2

2、(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當當k25k60，即，即k6或或k1時，該復數(shù)為實數(shù)時，該復數(shù)為實數(shù)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力(2)當當k25k60，即，即k6且且k1時，該復數(shù)為虛數(shù)時，該復數(shù)為虛數(shù)(3)當當即即k4時，該復數(shù)為純虛數(shù)時，該復數(shù)為純虛數(shù)題型題型一一分類分類討論思想的應用討論思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力反思與感悟反思與感悟當復數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復數(shù)當復數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復數(shù)的有關(guān)概念進行分類討論分別確定什么情況下是實數(shù)、的有關(guān)概念進行分類討論分別確定什么情況

3、下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當虛數(shù)、純虛數(shù)當xyi沒有說明沒有說明x，yR時，也要分情況時，也要分情況討論討論題型題型一一分類分類討論思想的應用討論思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力跟蹤訓練跟蹤訓練1實數(shù)實數(shù)x取什么值時，復數(shù)取什么值時，復數(shù)z(x2x6)(x22x15)i是：是：實數(shù)；實數(shù)；虛數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；純虛數(shù)；零零題型題型一一分類分類討論思想的應用討論思想的應用解解當當x22x150，即，即x3或或x5時，復數(shù)時，復數(shù)z為實數(shù)；為實數(shù)；當當x22x150，即，即x3且且x5時，復數(shù)時，復數(shù)z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當當x2x60且且x22x150，即，即x2時，復數(shù)

4、時，復數(shù)z是純虛數(shù)；是純虛數(shù)；當當x2x60且且x22x150，即，即x3時，復數(shù)時，復數(shù)z為零為零理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型二題型二數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用例例2已知等腰梯形已知等腰梯形OABC的頂點的頂點A、B在復平面上對應的復在復平面上對應的復數(shù)分別為數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點求頂點C所對應的復數(shù)所對應的復數(shù)z.解解設(shè)設(shè)zxyi，x，yR，如圖，如圖OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力|OA|BC|，x23，y24(舍去舍去)，故故z5.題型二題型二

5、數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力反思與感悟反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法本章中，復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)種常用的數(shù)學方法本章中，復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問題有復數(shù)在復平面現(xiàn)它們得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等題型二題型二數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用

6、理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力跟蹤訓練跟蹤訓練 2已知復數(shù)已知復數(shù)z1i(1i)3.(1)求求|z1|；(2)若若|z|1，求，求|zz1|的最大值的最大值解解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|3 題型二題型二數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力(2)如圖所示，由如圖所示，由|z|1可知，可知，z在復平面內(nèi)在復平面內(nèi)對對應應的點的軌跡是半徑為的點的軌跡是半徑為1，圓心為，圓心為O(0,0)的的圓圓，而，而z1對應著坐標系中的點對應著坐標系中的點Z1(2，2)所以所以|zz1|的最大值可以看成是點的最大值可以看

7、成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值由圖知到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑為圓半徑)2 1.題型二題型二數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的應用形結(jié)合思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型三題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用例例3已知已知z是復數(shù)，是復數(shù)，z2i，均均為實數(shù)，且為實數(shù)，且(zai)2的的對應點在第一象限，求實數(shù)對應點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍解解設(shè)設(shè)zxyi(x，yR)，則則z2ix(y2)i為實數(shù)，為實數(shù)，y2.理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力x4.z42i，又又(zai

8、)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在在第一象限第一象限解解得得2a6.實數(shù)實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(2,6)題型三題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力反思與感悟反思與感悟在求復數(shù)時，常設(shè)復數(shù)在求復數(shù)時，常設(shè)復數(shù)zxyi(x，yR)，把復數(shù)把復數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x，y滿足的條件，即復滿足的條件，即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要題型三題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力跟蹤跟

9、蹤訓練訓練3已知已知x，y為共軛復數(shù)，且為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，求，求x，y.解解設(shè)設(shè)xabi(a，bR)，則，則yabi.又又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，題型三題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型三題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法法是對應實、虛部相加減，而乘法類比

10、多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意類比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有在運算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力例例 4計算：計算：題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用解解(1)方法一方法一理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四類

11、比類比思想的應用思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力反思與感悟反思與感悟復數(shù)的運算可以看作多項式的化簡，加復數(shù)的運算可以看作多項式的化簡，加減看作多項式加減，合并同類項，乘法和除法可看作減看作多項式加減，合并同類項，乘法和除法可看作多項式的乘法多項式的乘法題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力跟蹤訓練跟蹤訓練4計算計算：題型四題型四類比類比思想的應用思想的應用解解理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力呈重點、現(xiàn)規(guī)律呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎(chǔ)，需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)的概念是考查復數(shù)的基礎(chǔ)，需準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念等概念.2.復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項復數(shù)四則運算要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同同理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)理網(wǎng)絡、明結(jié)構(gòu)探題型、提能力探題型、提能力呈重點、現(xiàn)規(guī)律