2016年內江市中考數(shù)學試卷及答案

1、四川省內江市2016年中考數(shù)學試卷A卷(共100分)一、選擇題(每小題3分，共36分)12016的倒數(shù)是( )A2016 B C D201622016年“五一”假期期間，某市接待旅游總人數(shù)達到了9180 000人次，將9180 000用科學記數(shù)法表示應為( )A918×104 B9.18×105 C9.18×106 D9.18×1073將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為( )A75° B65° C45° D30°圖1

2、30°45°14下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A B C D5下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )A B C D6在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x47某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的( )A最高分 B中位數(shù) C方差 D平均數(shù)8甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時，結果兩人同時

3、到達C地，求兩人的平均速度分別為多少為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是( )A B C D9下列命題中，真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10如圖2，點A，B，C在O上，若BAC45°，OB2，則圖中陰影部分的面積為( )A4 B1 C2 D2OACB圖211已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為( )A B C D不能確定12一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E

4、1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是( )A()2015 B()2016 C()2016 D()2015xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3圖3二、填空題(每小題5分，共20分)13分解因式：ax2ay2_14化簡：()÷_15如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點E，則OE_DOCEBA圖416將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，

5、第n個圖形有_個小圓(用含n的代數(shù)式表示)第1個圖 第2個圖 第3個圖 第4個圖圖5三、解答題(本大題共5小題，共44分)17(7分)計算：|3|·30°(2016)0()118(9分)如圖6所示，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF(1)求證：D是BC的中點；(2)若ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論DCEFBA圖619(9分)某學校為了增強學生體質，決定開放以下體育課外活動項目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪

6、制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖7(1)，圖7(2)，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有_人；(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)30°DCBA圖7(1)項目人數(shù)/人100802040060DACB204080圖7(2)20(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經(jīng)歷4小時剛

7、好在C處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結果保留根號)北CAB30°45°圖8北CAB30°45°答案圖H21(10分)如圖9，在ABC中，ABC90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)O是BEF的外接圓，EBF的平分線交EF于點G，交O于點H，連接BD，F(xiàn)H(1)試判斷BD與O的位置關系，并說明理由；(2)當ABBE1時，求O的面積；(3)在(2)的條件下，求HG·HB的值DGHOCEFBA圖9DGHOCEFBA答案圖B卷一、填空題(每小題6分，共24分)22任取不等式組的一個整數(shù)解，則能使

8、關于x的方程：2xk1的解為非負數(shù)的概率為_23如圖10，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y上，且ABx軸，則OAB的面積等于_xyO圖10BAyyxyO11圖11xyOCBAED圖1224二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，則P，Q的大小關系是_25如圖12所示，已知點C(1，0)，直線yx7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則CDE周長的最小值是_二、解答題(每小題12分，共36分)26(12分)問題引入：(1)如圖13，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的交點，若A，則BOC_(用表示)；如圖13，CB

9、OABC，BCOACB，A，則BOC_(用表示)(2)如圖13，CBODBC，BCOECB，A，請猜想BOC_(用表示)，并說明理由類比研究：(3)BO，CO分別是ABC的外角DBC，ECB的n等分線，它們交于點O，CBODBC，BCOECB，A，請猜想BOC_OCBA圖13ABCO圖13OCBAED圖1327(12分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，

10、求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍18m苗圃園圖1428(12分)如圖15，已知拋物線C：yx23xm，直線l：ykx(k0)，當k1時，拋物線C與直線l只有一個公共點(1)求m的值；(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l1：y3xb交于點P，且，求b的值；(3)在(2)的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否存在實數(shù)k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由xyOl1QPBAl圖15xyOl1QPBAl答案圖CED參考答案A卷(共100分)一、選擇題(每小題3分，共36分)1B

11、2C3A4A5B6D7、B8、A9C10C11B12D二、填空題(每小題5分，共20分)13a(xy)(xy)14a1516n2n4三、解答題(本大題共5小題，共44分)17解：原式3×2125分312126分37分18(1)證明：點E是AD的中點，AEDEAFBC，AFEDCE，F(xiàn)AECDEEAFEDC3分AFDCAFBD，BDDC，即D是BC的中點5分(2)四邊形AFBD是矩形證明如下：AFBD，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形7分ABAC，又由(1)可知D是BC的中點，ADBCAFBD是矩形9分19解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可知：扇形A的圓心角是36°，所以喜歡A項目

12、的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比×100%10%1分由條形圖可知：喜歡A類項目的人數(shù)有20人，所以被調查的學生共有20÷10%200(人)2分(2)喜歡C項目的人數(shù)200(208040)60(人)，3分因此在條形圖中補畫高度為60的長方條，如圖所示項目人數(shù)/人100802040060DACB20408060答案圖4分(3)畫樹狀圖如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分7從樹狀圖或表格中可知，從四名同學中任選兩名共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中甲乙兩位同學(記為事件A)有2種結果，所以

13、P(A)9分20解：如圖，過點C作CHAB于H，則BCH是等腰直角三角形設CHx，則BHx，AHCH÷30°x2分AB200，xx200x100(1)4分BCx100()6分兩船行駛4小時相遇，可疑船只航行的平均速度100()÷445()8分答：可疑船只航行的平均速度是每小時45()海里9分21(1)直線BD與O相切理由如下：如圖，連接OB，BD是ABC斜邊上的中線，DBDCx_k_b_1DBCCOBOE，OBEOEBCEDCCED90°，DBCOBE90°BD與O相切；3分(2)連接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CC

14、AB90°，DFACAB90°，CABDFA又CBAFBE90°，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2BF212(1)2426分SO·EF27分(3)ABBE，ABE90°，AEB45°EAEC，C22.5°8分HBEGCED90°22.5°67.5°BH平分CBF，EBGHBF45°BGEBFH67.5°BGBE1，BHBF19分GHBHBGHB·HG×(1)210分B卷一、填空題(每小題6分，共24分)222324PQ25、10二、解答題(

15、每小題12分，共36分)26解：(1)第一個空填：90°；2分第一個空填：90°4分第一空的過程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(ABCACB)180°(180°A)90°第二空的過程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(ABCACB)180°(180°A)120°(2)答案：120°過程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(DBCECB)180°(180°A)120°8分(3)答案：12

16、0°過程如下：BOC180°(OBCOCB)180°(DBCECB)180°(180°A)·180°12分27解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依題意，得8302x18解得6x11面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當x時，S有最大值，S最大；6分當x11時，S有最小值，S最小11×(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范圍是5x1012分28解：(1)當k1時，拋物線C與直線l只有一個公共點，方程組有且只有一組解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根0，即(4)24m0m44分(2)如圖