復數(shù)的乘除運算

1、 授課人：霍陽授課人：霍陽 郜格郜格 陳丹陳丹 董秀清董秀清 宋廣東宋廣東指導教師：黃海鵬指導教師：黃海鵬)R,( ,21 dcbadiczbiaz() ()() ()abicdiacb d i 知識點回顧：知識點回顧：復數(shù)復數(shù)復數(shù)的加、減運算法則：復數(shù)的加、減運算法則：加法運算規(guī)律：對任意加法運算規(guī)律：對任意z1,z2,z3C.有有1 12 22 21 1 （）1 12 23 32 21 13 3( () )交交律律合合律律+ += =+ + ） + + + +） （+ += =+ + （換換結(jié)結(jié)復數(shù)乘法運算法則復數(shù)乘法運算法則: (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2

2、 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：注意： 兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù)兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù)31213213213211221):,zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz 即即有有結(jié)結(jié)合合律律以以及及分分配配律律復復數(shù)數(shù)的的乘乘法法滿滿足足交交換換律律 實部相等實部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的的 兩個復數(shù)互為兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)共軛復數(shù). .復數(shù)復數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作, zzabi即即設(shè)設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么?zz?zz共軛復數(shù)共軛復數(shù)性質(zhì)性質(zhì):.2

3、-2bizzazz；注意：（注意：（1）共軛復數(shù)的乘積定為實數(shù)，但乘積）共軛復數(shù)的乘積定為實數(shù)，但乘積 為實數(shù)的兩復數(shù)不一定共軛；為實數(shù)的兩復數(shù)不一定共軛； （2）在平面內(nèi)兩共軛復數(shù)關(guān)于實軸對稱。）在平面內(nèi)兩共軛復數(shù)關(guān)于實軸對稱。復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法是乘法的逆運算，復數(shù)的除法是乘法的逆運算，復數(shù)除法的法則是：復數(shù)除法的法則是： (c+di0) () ()?=abiabicdicdi 提示：這里分子分母都乘以分母提示：這里分子分母都乘以分母的的“實數(shù)化因式實數(shù)化因式”（共軛復數(shù)）從而使分母（共軛復數(shù)）從而使分母“實數(shù)實數(shù)化化”。()()即 ：abiabicdicdi a aa

4、a( (b b - -c c ) )= =b b + +c c( (b b + +c c ) )( (b b - -c c ) )a ab b - -a ac c= =( (分分 母母 有有 理理 化化 ) )b b - - c c()()()()abicdicdicdi 222222()acbdbcad iacbdbcadicdcdcd 例例1、已知復數(shù)、已知復數(shù) 當當 時，求時，求 的取值范圍。的取值范圍。 )(,)31 ()1)(31(Raaizwiiiiz 2 zwaz5 zzi )43(z例例2、已知復數(shù)、已知復數(shù)滿足滿足且且是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則=_1121) 12(,2ziizziz 2zABC CB，A2cos2cos2CiAu 2zu 例例3、已知復數(shù)、已知復數(shù)（1）求）求 （2）在）在的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且依次成等差數(shù)列，且，求，求的取值范圍。的取值范圍。知識點：復數(shù)的四則運算、求模公式、知識點：復數(shù)的四則運算、求模公式、 三角形內(nèi)角和、等差中項、二倍角公式，三角形內(nèi)角和、等差中項、二倍角公式，升冪公式、降冪公式、升冪公式、降冪公式、一元二次不等式的應用。一元二次不等式的應用。本節(jié)小結(jié)：本節(jié)小結(jié)：