等比數(shù)列求和

1、等比數(shù)列求和課件第一頁(yè)，課件共11頁(yè)【課前導(dǎo)學(xué)課前導(dǎo)學(xué)】1、證明數(shù)列、證明數(shù)列 an為等比數(shù)列就是證明為等比數(shù)列就是證明 或或 2、等差數(shù)列的前、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式Sn= = = 1,11,11qqqaaqnan na1,1)1 (1,11qqqaqnan3、等比數(shù)列的前、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： =nS4、等差數(shù)列的前、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：項(xiàng)和性質(zhì)：（1）數(shù)列）數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 為常數(shù)、其中BABnAnSn,2 na（2）在等差數(shù)列）在等差數(shù)列 中，中， 是其前是其前n項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則 nS,.,232mmmmmSSSSS等差數(shù)列等差數(shù)列。 也成也成1nn

2、aqa211nnnaaa1()2nn aa1(1)2n nnad2AnBn第二頁(yè)，課件共11頁(yè)例例1.某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果臺(tái)，如果平均平均每年的銷(xiāo)售量比上每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量一年的銷(xiāo)售量增加增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到達(dá)到30000臺(tái)臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位結(jié)果保留到個(gè)位)？分析： 第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)臺(tái)21 .15000 第n年產(chǎn)量為臺(tái)11.15000n則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：121 . 151 .

3、 151 . 155n【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】第三頁(yè)，課件共11頁(yè),:增加的百分率相同每年的銷(xiāo)售量比上一年根據(jù)題意解 ,na等比數(shù)列每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)所以從第一年起40001a1 . 1%101q24000nSqqaSnnn1)1 (240001 . 11)1 . 11 (4000n即6 . 11 . 1n即6 . 1lg1 . 1lg,n得兩邊取對(duì)數(shù)5n得答答:約約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)臺(tái).【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】規(guī)范書(shū)寫(xiě)：規(guī)范書(shū)寫(xiě)：例例1.某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)4000臺(tái)，如果臺(tái)，如果平均平均每年的銷(xiāo)售量比上一每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量年的

4、銷(xiāo)售量增加增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)，那么從今起，大約幾年可使總銷(xiāo)售量達(dá)到到24000臺(tái)臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位結(jié)果保留到個(gè)位)？第四頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】 展示展示: :第五頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:例例2、數(shù)列、數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和中，項(xiàng)和中， 試證明此數(shù)列為等比數(shù)列。試證明此數(shù)列為等比數(shù)列。 na1111,(1)(1)nnnnnnnnaSSaaaa時(shí)11111()nnnnnnnnnnaaaa aaaaaaaa111aSa符號(hào)上式na 數(shù) 列是 等 比 數(shù) 列 。1nnnaaa證明：證明：1(0,1)nnSaaa第六頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究

5、課內(nèi)探究】提問(wèn)：等比數(shù)列有類(lèi)似的性質(zhì)？提問(wèn)：等比數(shù)列有類(lèi)似的性質(zhì)？AAqSnn011qaA1q na naqqaaqqaSnnn11)1 (111當(dāng) 時(shí)，令 ，則性質(zhì)1： 數(shù)列 為等比數(shù)列 數(shù)列 的前n項(xiàng)和*, 10, 0NnqqA且其中, AAqSnnqaqqaSnn1111數(shù)列 為等差數(shù)列 為常數(shù)、其中BABnAnSn,2 na第七頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:變式變式1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，中，Sn是其前是其前n項(xiàng)和，求證：項(xiàng)和，求證： 也成等比數(shù)列。也成等比數(shù)列。 71472114,SSSSS證明：證明： 設(shè)該等比數(shù)列的公比為設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,則：則：7

6、17(1),1aqS1)(1)(1),111aqaqa qqSSqqq21141471112114(1)(1)(1),111aqaqa qqSSqqq714721472111721142(1)(1)(1)(),11(1)aqa qqa qqSSSqqq21472211472(1)(),(1)a qqSSq又214772114()(),SSSSS71472114,S SS SS故成等比第八頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:變式變式1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，已知中，已知5101510,50,SSS求51051510221055151015,=10 =1

7、050S =210naS SS SSSSS SSS15是等比數(shù)列也成等比數(shù)列（） （）即（50）（）法一：51511011531115(1)101104,13(1)501(1)(1 4 )21011aqqaqqaqqaqaSqq 法二題意得：由解得第九頁(yè)，課件共11頁(yè)【方法總結(jié)方法總結(jié)】1深刻理解等差深刻理解等差(比比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵兩類(lèi)數(shù)列的性質(zhì)既有類(lèi)似的部分，又有區(qū)解題的關(guān)鍵兩類(lèi)數(shù)列的性質(zhì)既有類(lèi)似的部分，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同樣，用好其性質(zhì)也會(huì)降低別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同樣，用好其性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量，從而減少錯(cuò)誤解題的運(yùn)算量，從而減少錯(cuò)誤2在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組組)求解，求解，在解方程時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不在解方程時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處同之處3利用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵