九年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)0001

1、第二十一章第二十二章第二十三章第二十四章第二十五章九年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納一元二次方程二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)圓概率初步1/22第二十一章一元二次方程知識點1:一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元二次方程.一般形式：ax2+bx+c=0(aW0)。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式。知識點2：一元二次方程的解法1 .直接開平方法：對形如(x+a)2=b(b>0)的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。X+a=b/-i-Xi=_a+bX2=-a-b2 .配方法：用配方法解一元二次方程：ax2+

2、bx+c=0(kW0)的一般步驟是：化為一般形式；移項，將常數(shù)項移到方程的右邊；化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a)2=b的形式；如果b>0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b<0,則原方程無解.3 .公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通過配方推導(dǎo)出來的.一元二次方程bb24ac的求根公式是x(b2-4ac>0)o步驟：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；確定a,b,c的值；2a求出b24ac的值，當(dāng)b24ac>0時代入求根公式。4 .因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根

3、的方法叫做因式分解法.理論根據(jù)：若ab=0,則a=0或b=0。步驟是：將方程右邊化為0;將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0,得到兩個一元一次方程乘積的形式，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5 .一元二次方程的注意事項：在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)aw0.因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程.應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：先化方程為一般形式再確定a,b,c的值；若b2-4ac<0,則方程無解.利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2(x+4)2=3(

4、x+4)中，不能隨便約去x+4。(4)注意：解一元二次方程時一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一元二次方程的2/22一般順序是：開平方法一因式分解法一公式法.6 .一元二次方程解的情況b2-4ac>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；b2-4ac=0方程有兩個相等的實數(shù)根；b24acw0方程沒有實數(shù)根。解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實數(shù)根”“兩相等實數(shù)根”“沒有實數(shù)根”時，往往首先考慮用b2-4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。知識點3:根與系數(shù)的關(guān)系：韋達定理bc對于方程ax2+bx+c=0（aw0）來說，x1+x2=a,x1x2=a。22/、2門利用韋達定

5、理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如x1x2（x1x2）2x1x211xix2xix2Xx2o解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時，可以用韋達定理。知識點4:一元二次方程的應(yīng)用一、考點講解：1 .構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下：與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a（1±x）2=b,其中a表示增長（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過1。經(jīng)濟利潤問題：總利潤=（單

6、件銷售額單件成本）x銷售數(shù)量；或者，總利潤=總銷售額總成本。（4）動點問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2 .注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性.一元二次方程與實際問題1、病毒傳播問題2、樹干問題3/223、握手問題（單循環(huán)問題）4、賀卡問題（雙循環(huán)問題）5、圍欄問題6、幾何圖形（道路、做水箱）7、增長率、降價率問題8、利潤問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣）9、數(shù)字問題10、折扣問題

7、第二十二章二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).22, 一次函數(shù)yaxbxc的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.二、二次函數(shù)的基本形式1,二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0x0時，y隨x的增大而；x0時，y隨x的增大而；x0時，y有最值.a0x0時，

8、y隨x的增大而；x0時，y隨x的增大而；x0時，y有最值.22. yaxc的性質(zhì):上加下減。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0x0時，y隨x的增大而；x0時，y隨x的增大而；x0時，y有最值4/22a0x0時，y隨x的增大而；x0時，y隨x的增大而;x0時，y有最值_.23. yaxh的性質(zhì):左加右減。a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0xh時，y隨x的增大而；xh時，y隨x的增大而；xh時，y有最值.a0xh時，y隨x的增大而；xh時，y隨x的增大而;xh時，y有最值_.2，一4. yaxhk的性質(zhì):a的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0xh時，y隨x的增大而；xh時，y隨x的增大而；

9、xh時，y有最值.a0xh時，y隨x的增大而；xh時，y隨x的增大而；xh時，y有最值.三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：2萬法一：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)axhk,確定其頂點坐標(biāo)保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h,k處，具體平移方法如下:y=ax2向上(k>0)【或下（k<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個單位>y=ax2+k向右（h&

10、gt;0）【或左（h<0）】平移|k|個單位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k2.平移規(guī)律負(fù)左移;下k值正上移，負(fù)下移在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上h值正右移,概括成八個字“左右,上方法5/22yax2bxc沿y軸平移：向上(下)平移m個單位，yax2bxc變成yax2bxcm(或yax2bxcm)yax2bxc沿軸平移：向左(右)平移m個單位，yax2bxc變成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)四、二次函數(shù)yaxh2k與yax2bxc的比較從解析式上看，yaxh2k與yax2bxc是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前,22,2b4acbb,4acb著，即yax

11、-,其中h一,k.2a4a2a4a五、二次函數(shù)yax2bxc圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點0,c、以及0,c關(guān)于對稱軸對稱的點2h,c、與x軸的交點xi,0,x2,0(若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點)畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x,頂點坐標(biāo)為2a2b4acb2a'4a-b時，y隨x的增大而增大

12、；當(dāng)x-b時，y有最小2a2abb4acb,b一,頂點坐標(biāo)為一，當(dāng)x時，y隨2a2a4a2a當(dāng)x2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x2a值4acb2.4a2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸為xx的增大而增大；當(dāng)x,時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x2時，y有最大值4acb.2a2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 .一般式：yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，a0)；22 .頂點式：ya(xh)k(a,h,k為常數(shù)，a0)；3 .兩根式(兩點式)：ya(xxj(xx?)(a0,為，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)).注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式

13、，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系6/221 .二次項系數(shù)a二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項系數(shù)，顯然a0.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2 .一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a0的前提下，當(dāng)b0時，0,即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2a

14、當(dāng)b0時，-b-0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時，20,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).2a在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2a當(dāng)b0時，-b-0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當(dāng)b0時，-b-0,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.bab的符號的判定：對稱軸x在y軸左邊則ab0,在y軸的右側(cè)則ab0,概括的說就是2a“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項c當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為0

15、;當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3 .已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖

16、象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1 .關(guān)于x軸對稱7/2222yaxbxc關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是yaxbxc；2yaxhk關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是2 .關(guān)于y軸對稱22.yaxbxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxbxc；22yaxhk關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；3 .關(guān)于原點對稱yax2bxc關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；2yaxhk關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是4 .關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180。）2»/口一口2b2yaxbxc關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc一；2a2yaxhk關(guān)于頂點對稱后，

17、得到的解析式是5 .關(guān)于點m,n對稱2axh2m2nk2.一一.a永遠(yuǎn)不變.求yaxhk關(guān)于點m,n對稱后，得到白解析式是y根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程白關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點情況）：一元二次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)

18、：當(dāng)b24ac0時，圖象與x軸交于兩點A為，0,Bx2,0（%x2）,其中的為，x2是一元二次b24ac萬程axbxc0a0的兩根.這兩點間的距離ABx?x.a當(dāng)0時，圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)0時，圖象與x軸沒有交點.1'當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y0.22 .拋物線yaxbxc的圖象與y軸一te相交，交點坐標(biāo)為（0,c）;3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié):8/22求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；根

19、據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc中a,b,c的符號，或由二次函數(shù)中a,b,c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo)與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0拋物線與x軸有兩個交點二次二項式的值可止、可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個/、相等實根0拋物線與x軸只有一個交點二次三項式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個相等的實數(shù)根0拋物線與x軸無交點二次三項式的

20、值恒為正一兀二次方程無實數(shù)根.圖像參考：9/222y=-2(x-3)2卜一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離二次函數(shù)應(yīng)用何時獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點，則m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)ykx2bx1的圖像大致是()3 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題

21、和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點，對稱軸為x-,求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：23已知拋物線yaxbxc(aw0)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點的縱坐標(biāo)是一2(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。10/22【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號2C例1(1)一次函數(shù)yaxbxc的圖像如圖1,則點M(b,-)在()aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)已知二

22、次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,O)、(xi,0),且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點在點(O,2)的下方.下列結(jié)論：a<b<0;2a+c>O4a+c<O2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D.4個會用待定

23、系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標(biāo)為()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D,(3,2)例4、如圖(單位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2,3.5時，y分別是多少？(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-5.22(1)用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱

24、軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.【點評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.11/22例6,已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點P(4,10)，交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(x1x2),交y軸負(fù)半軸于C點，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M使銳角/MCO>ACO若存在，請你求出M點的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請你說明理由.1 2例7、已知函數(shù)yxbxc的圖象經(jīng)過點A(c,2),2求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}

25、目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。(2)請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。點評：對于第(1)小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A(c,2)”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第(2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可

26、以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標(biāo)，可以給出頂點的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等。12/22用二次函數(shù)解決最值問題x（元）？與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系例1某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；?此時每日銷售利潤是多少元?（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（

27、或最小、最?。钡脑O(shè)問中，？“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例2.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m2.5m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示）（）A.1.5mB,1.625mC.1.66mD.1.67m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用13/22第二十三章旋轉(zhuǎn)一、旋轉(zhuǎn)1 、定義把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的

28、圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。二、中心對稱1 、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、判定如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。4、中心對稱圖

29、形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征(3分)1 、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)2、關(guān)于x軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P'(x,-y)3、關(guān)于y軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P'(-x,y)14/22第二十

30、四章一、知識回顧圓的周長：C=2rr或C=itd、圓的面積：S=ttr2圓環(huán)面積計算方法：S=ttR2-兀r2或S=tt(R2-r2)(R是大圓半徑，r是小圓半徑)二、知識要點、圓的概念集合形式的概念:圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念:1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條

31、線段的垂直平分線;3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。1、點在圓內(nèi)dr點C在圓內(nèi);2、點在圓上dr點B在圓上;3、點在圓外dr點A在圓外;二、點與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系無交點;直線與圓相離2、直線與圓相切3、直線與圓相交有兩個交點;15/22四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點外切（圖2）有一個交點相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點dddrRrRRr圖1圖3d圖4圖5垂徑定

32、理3個結(jié)論ADCOC以上共4個定理中任意2個條件推出其他弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧BC弧BDAC弧BD弧AC弧AD垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧只要知道其中2個即可推出其它推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中O中，AB/CD推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。drE7DOAB內(nèi)含（圖5）無交點3B六、圓心角定理頂點到圓心的角,叫圓心角。16/22此定理也即：在。O中，:AB是直徑或C90C90AB是直徑圓心角定理：同圓或等圓中

33、，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論,即：AOBDOE；ABDE;OCOF;弧BA弧BD七、圓周角定理頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：:AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB2ACB2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧;即：在。O中，:C、D都是所對的圓周角CD推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。推論3:

34、若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在ABC中，.OCOAOBABC是直角三角形或C90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。17/22八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。O中,四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形CBAD180BD180DAEC九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MNOA且MN過半徑OA外端MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論

35、1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：:PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPAH一、圓哥定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中，二.弦AB、CD相交于點P,PAPBPCPD18/22(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在。O中，直徑ABCD,.CE2AEBE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線點的兩條線段長的比例中項。即：在。O中，: