直線與雙曲線的位置關(guān)系 高中數(shù)學(xué)選修1-1資源ppt課件

1、利用直線與方程組的解的情況，確定直線與雙曲線的位置關(guān)利用直線與方程組的解的情況，確定直線與雙曲線的位置關(guān)系。系。借助計算機(jī)輔助，通過直線系的不同變化形態(tài)，使學(xué)生直觀借助計算機(jī)輔助，通過直線系的不同變化形態(tài)，使學(xué)生直觀理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系。理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系。感悟幾何問題代數(shù)化解法。感悟幾何問題代數(shù)化解法。培養(yǎng)學(xué)生觀察與歸納的能力、運用數(shù)形結(jié)合思想方法分析問培養(yǎng)學(xué)生觀察與歸納的能力、運用數(shù)形結(jié)合思想方法分析問題與解決問題的能力；題與解決問題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的變化美、和諧美、對稱美；感悟數(shù)形結(jié)合的變化美、和諧美、對稱美； 知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)

2、習(xí)目標(biāo)能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點 理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系兩種求法。兩種求法。 學(xué)習(xí)難點學(xué)習(xí)難點數(shù)形結(jié)合方法中，直線與雙曲線位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合方法中，直線與雙曲線位置關(guān)系中的相切有一個交點，相交有一個交點的中的相切有一個交點，相交有一個交點的問題討論。問題討論。學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重難點橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法0（1聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組（2消去一個未知數(shù)消去一個未知數(shù)（3）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):相離相離相切相切相交相交直線與雙曲線位置關(guān)系種類直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類種類:相

3、離相離;相切相切;相交相交(0個交點，一個交點，個交點，一個交點，一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點)位置關(guān)系與交點個數(shù)位置關(guān)系與交點個數(shù)XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交:一個交點一個交點相交相交:兩個交點兩個交點相切相切:一個交點一個交點判斷直線與雙曲線位置關(guān)系步驟判斷直線與雙曲線位置關(guān)系步驟把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交一個交點）相交一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交兩個交點）直線與雙曲線相交兩個交點） =0

4、 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0 直線與雙曲線相離直線與雙曲線相離舉例說明：舉例說明：相切一點相切一點: =0相相 離離: 0直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系:相交兩點相交兩點: 0 同側(cè)：同側(cè)： 0 異側(cè)異側(cè): 0 一點一點: 直線與漸進(jìn)線平行直線與漸進(jìn)線平行12xx12xx 特別注意：特別注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支兩解，兩解不一定同支例例1：如果直線：如果直線 1ykx與雙曲線與雙曲線 224xy僅有一個公共點，求僅有一個公共點，求 k的取值范圍的取值范圍 即即 解：解

5、： 由由 2214ykxxy得得 2250 xkx21-k方程只有一解方程只有一解 當(dāng)當(dāng) 012k1k時，方程只有一解時，方程只有一解當(dāng)當(dāng) 012k時，應(yīng)滿足時，應(yīng)滿足 解得解得 0)1 (20422kk25k 故故 251 ，的值為k例題解析例題解析55,122kk 且引申引申1：如果直線：如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，求沒有公共點，求k的取值范圍的取值范圍解：由 得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程無解y=kx-1x2-y2=41-k20=4k2+20(1-k2)055,22k 拓展延伸拓展延伸如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y

6、2=4右支有兩個公共點，求右支有兩個公共點，求k的取值范圍的取值范圍如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4左支有兩個公共點，求左支有兩個公共點，求k的取值范圍的取值范圍如果直線如果直線y=kx-1與雙曲線與雙曲線x2-y2=4左、右支各左、右支各1個公共點，求個公共點，求k的取值范圍的取值范圍x1x2= - 0解：等價于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k20221k0解：等價于4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 01-k2022- k0 x1x2= - 02-1k1或或k0,答案時？答案時？1k 427直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題

7、直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題例例3.已知直線已知直線y=ax+1與雙曲線與雙曲線3x2-y2=1相交于相交于A、B兩點兩點. (1)當(dāng)當(dāng)a為何值時，以為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點；為直徑的圓過坐標(biāo)原點； (2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a,使使A、B關(guān)于關(guān)于y=2x對稱，對稱， 若存在，求若存在，求a;若不存在，說明理由若不存在，說明理由.（1解：將解：將y=ax+1代入代入3x2-y2=1(6, 6),a 又設(shè)方程的兩根為又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必需它有兩個實根，必需0,原點

8、原點O0，0在以在以AB為直徑的圓上，為直徑的圓上， OAOB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得解得a=1.1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a +1) +a+1=03a3a （2）（點差法或聯(lián)立消元、根與系數(shù)的關(guān)系）（點差法或聯(lián)立消元、根與系數(shù)的關(guān)系 ）不存在）不存在22yx4.LC :1A,B35 例例 已已知知直直線線與與雙雙曲曲線線相相交交于于兩兩點點. .與與雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線相相交交于于C C, ,D D兩兩點點, , 求求證證: :| |A A

9、C C| |= =| |B BD D| |分析：只需證明線段分析：只需證明線段AB、CD的中點重合即可。的中點重合即可。證明證明: (1)若若L有斜率，設(shè)有斜率，設(shè)L的方程為的方程為:y=kx+b22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b150yx135 2AB210kbLCA,B,5k30,xx35k 與與相相交交于于兩兩點點22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b0yx035 2CD210kbL,D,5k30,xx35k 與與漸漸近近線線相相交交于于C C兩兩點點可可見見A AB B, ,C CD D的的中中點點橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)都都相相同同, ,從從而而中中點點重重合合. .(2)若若直直線線L L的的斜斜率率不不存存在在, ,由由對對稱稱性性知知結(jié)結(jié)論論亦亦成成立立. .例例5、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個不同的點相交于兩個不同的點A、B。（1求雙曲線求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。（2設(shè)直線設(shè)直線l與與y軸的交點為