三角形的內(nèi)角和(提高)鞏固練習(xí)

1、【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1 .（湖北荊州）如圖所示，一根直尺 EF壓在三角板30。的角/ BAC上，與兩邊AC, AB交 于 M , N.那么/ CME+ / BNF 是（）A. 150°B. 180°C. 135°D.不能確定2 . （2015春？岱岳區(qū)）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖,其中/ C=90 , / B=45° , / E=30° ,貝U/ BFD 的度數(shù)是（）B D CA. 15°B . 25°C, 30°D , 10°3 .下列語句中，正

2、確的是 （）A.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角B.三角形的外角等于這個三角形的兩個內(nèi)角之和C.三角形的外角中，至少有兩個鈍角D.三角形的外角中，至少有一個鈍角4 .如果一個三角形的兩個外角之和為270。，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5 .如圖，已知 AB / CD,則 （）A. /1 = /2+/3 B. /1=2/2+/3C. Z 1 = 2Z2- Z 3 D. /1=180° -/2-/3BL6 .（福建漳州）如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張 ABC的紙片，點(diǎn) D、E分別是 邊AB、AC上，將 ABC沿著DE折疊壓平，A與A

3、9;重合，若/ A = 70° ,則/ 1 + 72 = （）A. 140° B, 130° C, 110°D, 70°、填空題7 .在 ABC 中，若/ A-2/B=70° , 2ZC-ZB = 10° ,則/ C =8 .如圖，在 ABC中，/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) O.(1)若/A = 76° ,則/ BOC =;(2)若/ BOC = 120° ,則/ A =;(3) ZA與/ BOC之間具有的數(shù)量關(guān)系是 .9 . (2015 春？北京校級期中)如圖， ABC 中，/A=50

4、6;, Z ABO=18 °, / ACO=32 °,則/BOC=10 .（河南）將一副直角三角板如圖所示放置，使含 30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/1的度數(shù)為 .11 .（湖北鄂州）如圖所示， ABC的外角/ ACD的平分線CP與內(nèi)角/ ABC平分線BP交 于點(diǎn) P,若/ BPC = 40° ,則/ CAP =.12 .如圖，O是4ABC外一點(diǎn)，OB, OC分別平分 ABC的外角/ CBE , / BCF。 若/A = n。，則/ BOC = （用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題13.如圖，求證：/ A+/

5、B+/C+/ D+/ E=180° 。A, CF為/ BCD的平分線,EF為/ BED的平分線.(1)試探求：/ F與/B、/D之間的關(guān)系；(2)若/ B: /D: /F=2: 4: x,求 x 的值.15.如圖，在 ABC 中，/ ABC 的平分線與外角/ACE的平分線交于點(diǎn)1D - A.2D.試說明16. (2015春？東臺市期末) RtA ABC中，/C=90°,點(diǎn)D, E分別是邊 AC, BC上的點(diǎn)，點(diǎn) P 是一動點(diǎn)，令 /PDA=/1, /PEB=/2, /DPE=/a.(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖所示，且/ a=50 °,則/1+/2=°(

6、2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖 所示，則/ “、/1、/2之間的關(guān)系為 ;(3)如圖，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CEVCD),請寫出 入 /1、/2之間 的關(guān)系式，并說明理由.【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】A【解析】（1）由/ A=30。，可得Z AMN+ ZANM =180° -30° =150°又 / CME = / AMN , / BNF = / ANM , 故有/ CME+ / BNF = 150° .2 .【答案】A;【解析】解：C=90 , / E=30° , ，/CDE=90 - 30° =60°

7、 , 由三角形的外角性質(zhì)得，/ CDEW B+/ BFD . -60° =45° +/BFD 解得/ BFD=15 .故選 A.3 .【答案】C ;【解析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角中最多有一個鈍角，所以外角中最多有一個銳角，即外角中 至少有兩個鈍角.4 .【答案】B;【解析】因?yàn)槿切蔚耐饨呛?60° ,而兩個外角的和為270° ,所以必有一個外角為90。，所以有一個內(nèi)有為 90。.5 .【答案】A;6 .【答案】A;【解析】連接 AA ',則/ 1 = Z EAA ' +/ EA' A , / 2 = / DAA ' + / D

8、A ' A 所以/ 1 + Z 2=Z EAA ' +/ EA ' A+ / DAA ' + / DA ' A = Z EAD+ / EA ' D =70。 +70。 = 140二、填空題7.【答案】20;【解析】聯(lián)立方程組:A-2 B=702 C- B 10,解得 C 20A B C 1808 .【答案】128° , 60° , Z BOC = 90° +/A;29 .【答案】80°或50° ;【解析】如圖，延長 BO與AC相交于點(diǎn)D,由三角形的外角性質(zhì)，在 ABD 中,/ 1 = /A+ Z

9、ABO=50 +18 =68°,在ACOD 中，/ BOC= / 1 + /ACO=68 +32 =100°.故答案為：100°.11.【答案】50° ;【解析】/ PCD= / PBC+40 ,即/ PCD- / PBC= 40° ,又PA是 ABC中/A的外角的 平分線，點(diǎn)P是旁心（旁心是一個三角形內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點(diǎn)） 所以 180° 2/PCD+2 PBC+180 2/ PAC= 180° ,所以/ PAG= 50° .112.【答案】901n ；【解析】/ COB=180 - (/O

10、BC+ /OCB), 而BO, CO分別平分/ CBE , / BCF ,/ obc= 1n2ACB, z OCB = 1 n2，/COB=18 0 r 1 一n -(180 n ) = 901 八 ABC.21 一n .2三、解答題13.【解析】解：延長BE,交AC于點(diǎn)H,易得/ BFCW A+Z B+Z C再由/ EFC1 D+Z E,上式兩邊分別相加，得：/ A+Z B+Z C+ / D+Z E= / BFC+ / EFC= 180° 。 即 / A+ / B+/ C+/ D+ / E=180°14.解:【解析】(1) Z F= 1 ( ZB+Z D).理由如下：2/

11、D+/1 = /F+/3, /B+/4=/F+/2,又/1=/2, /3=/4,/D+/B=2/F.15.解:16.解:(2)令/B=2k, / D = 4k, /F = xk,由(1)知 xk =/ D=Z4-Z2=1( ZACE- ZABC) = 1 Z A,2/ D = / A .2【解析】(1) ./1 + Z 2+Z CDP+ ZCEP=360 °,1 ,(2k+4k),所以2x = 3./C+/ /+/ CDP+/ CEP=3601+Z2=ZC+Z a, / C=90°, / a=50°, . / 1+ 7 2=140°(2)由(1)得出： / a+/C=/ 1