《單調(diào)性與最大(小)值》

1、 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇，學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為面積設(shè)計(jì)為1616平方米。平方米。 由于周圍環(huán)由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度既不能超境的限制，其中一邊的長度既不能超過過1010米，又不能少于米，又不能少于2 2米。求花壇長與米。求花壇長與寬兩邊之和的最小值和最大值。寬兩邊之和的最小值和最大值。16平方米平方米1 10 0) )x x( (2 2x x1 16 6x x兩兩邊邊之之和和為為y y設(shè)長方形受限制一邊長為設(shè)長方形受限制一邊長為 x 米，米，1 10 0. .x x2 2米米. .x x1 16 6則則另另一一邊邊長長為為xx x1 16 616平方米平方米

2、的的最最小小值值和和最最大大值值。求求函函數(shù)數(shù)1 10 0) )x x( (2 2x x1 16 6x xy y利用不等式可求最小值；利用不等式可求最小值；如何求最大值？如何求最大值？ 研究研究y隨隨x的的變化而變化的規(guī)律變化而變化的規(guī)律46775619713360上海市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表上海市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表19851990199419971020年份生產(chǎn)總值（億元）3079.1013.1204.1438.15 上海市高等學(xué)校上海市高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計(jì)表19851990199419971015年份 人數(shù)（萬人）5423359209176 上海市日平均上海市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3、出生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表1985199019941997450150年份 人數(shù)（人）25035096.3332.3278.3080.29上海市耕地面積統(tǒng)計(jì)表上海市耕地面積統(tǒng)計(jì)表19851990199419972830年份 面積（萬公頃）3234Oxy1xy11oOxy2x2y21Oxyx2xy221yOxx1y yxoooOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOx)x(f11xy2xy,21xx在給定區(qū)間上任取21xx )f(x)f(x

4、21 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy) x( fy如何用如何用x與與 f(x)來描述上升的圖象？來描述上升的圖象？)x( f11x如何用如何用x與與 f(x)來描述下降的圖象？來描述下降的圖象？,21xx在給定區(qū)間上任取21xx 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22x）上是增函數(shù)。，（在區(qū)間證明函數(shù) 1x2)x(f 例例1 1 單調(diào)性，并加以證明。的判斷函數(shù)例 x2x)x(f 22單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：1 ,(), 1xx2x) x( f2y21o的單調(diào)區(qū)間

5、？ 10 , 2x,x16x)x(f 引例引例的繼續(xù)：的繼續(xù)：如何判斷函數(shù)方法一方法一方法二方法二方法三方法三證明證明1 10 0 ， 4 4 和和 4 4 在在 2 2, ,x x1 16 6x xf f( (x x) ) 引例引例的繼續(xù)：的繼續(xù)：如何應(yīng)用函數(shù)如何應(yīng)用函數(shù)？上上的的單單調(diào)調(diào)性性求求其其最最大大值值課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法；（3）解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法。）解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法。（2）（3）作業(yè)作業(yè)（1）函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：1. 如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的自

6、變量的任意如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意) ), ,f f( (x x) )都都有有f f( (x x時(shí)時(shí), ,x x當(dāng)當(dāng)x x, ,x x, ,兩兩個(gè)個(gè)值值x x2 21 12 21 12 21 1稱函數(shù)稱函數(shù) f(x)在在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。2. 如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的自變量的任意),),f(xf(x) )都有f(x都有f(x時(shí),時(shí),x x當(dāng)x當(dāng)x, ,x x, ,兩個(gè)值x兩個(gè)值x2 21 12 21 12 21 1稱函數(shù)稱函數(shù) f(x)在在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的

7、函數(shù)f(x)：方法一：分析函數(shù)值大小的變化方法一：分析函數(shù)值大小的變化。方法二：分析函數(shù)的圖象方法二：分析函數(shù)的圖象。方法三：比較大小過程中的數(shù)值分析方法三：比較大小過程中的數(shù)值分析。判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法：方法一方法一方法二方法二方法三方法三解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法：解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法：實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型實(shí)踐驗(yàn)證實(shí)踐驗(yàn)證求解求解有解嗎？有解嗎？作業(yè)：作業(yè)：P43 3、4、5 x x x x1 16 6) )x x ( (x x ) )x x( (x x2 21 12

8、 21 12 21 1, , 4 4x xx x2 22 21 1, , 0 0 x xx x2 21 1, , 1 16 6x xx x4 42 21 1, , 0 0) )f f( (x x) )f f( (x x2 21 1) ), ,f f( (x x ) )即即f f( (x x2 21 1上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減。 4 4 2 2, , 在在x x1 16 6x xf f( (x x) ) 0 01 16 6- -x x即即x x2 21 1, , 4 4x xx x2 2 設(shè)設(shè)2 21 1證明：證明：) )f f( (x x) )f f( (x x2 21 1) )x x1 16 6

9、( (x x) )x x1 16 6( (x x2 22 21 11 1 x x x x) )x x1 16 6( (x x) )x x( (x x2 21 11 12 22 21 1方法一：分析函數(shù)值大小的變化方法一：分析函數(shù)值大小的變化。xy986543710210. 8108. 78. 288. 39. 311.610單調(diào)遞減區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：猜測：2，44，10 10 , 2,16)( xxxxfOxy448812121616xy x16y x16y x102614方法二：分析和函數(shù)的圖象方法二：分析和函數(shù)的圖象猜測：猜測：單調(diào)遞減區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：2，4單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間

10、：4，10方法三：比較大小過程中的數(shù)值分析方法三：比較大小過程中的數(shù)值分析。 x x)16x x( )xx()x( f)x( f21212121,xx , 10, 2xx 212,1且設(shè)正負(fù)號的關(guān)鍵是確定)x(f)xf( 21在同一區(qū)間內(nèi)，由于21x,x ,16xx 21欲使,16xx 21欲使。的正負(fù)號確定 16)xx(21, 4 2x,x21，則需. 01 4x,x21，則需4上單調(diào)遞減,4上單調(diào)遞減, 在2,在2,x x1616x xf(x)f(x) ; ; 1 10 0) )4 4 上上最最大大值值為為f f( (2 2 f f( (x x) )在在 2 2, , 遞遞增增, ,在在 4 4, ,1 10 0 上上單單調(diào)調(diào)x x1 16 6x xf f( (x x) ) . .5 55 58 8上上最最大大值值為為f f( (1 10 0) ) 1 10 0 4 4, , f f( (x x) )在在 ， f f( (2 2) )f f( (1 10 0) ) . .5 55 58 8 為為f f( (1 10 0) ) 解：解： 2 2, ,1 10 0 的的最最大大值值x xx x1 16 6x x函函數(shù)數(shù)f f( (x x) ) ，）上是增函數(shù)。，（在區(qū)間證