矩形特別自制專題——蝴蝶模型

1、3?453?452 4 ? 310如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，DFx軸于點(diǎn)F，EGy軸于點(diǎn)G，交DF于點(diǎn)H若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2，則k的值為（）AB +1CD218. 如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，CEx軸于點(diǎn)E，CDy軸于點(diǎn)D，延長EC至點(diǎn)G，延長DC至點(diǎn)F，使DEGF直線GF分別交x軸y軸于點(diǎn)A，B當(dāng)S陰影部分的面積=SBGD的面積時(shí)，則S1+S2= _.13.（2015年浙江湖州3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù) (x<0)圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)（x>

2、;0，k是不等于0的常數(shù))的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，連接CC，交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA，AC，若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于【 】A.8 B.10 C. D.（2014?武漢模擬）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（x0）、反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為_(復(fù)合蝴蝶)蝴蝶定理模型【1】任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）（1）或（2）根據(jù)與的高

3、相等，與的高相等可以得到【2】梯形中的比例關(guān)系（“蝴蝶定理”）（1）(、為份數(shù))（2）(、為份數(shù))（3）梯形面積的對應(yīng)份數(shù)為：(、為份數(shù))【3】已知四邊形ABCD，O是BD的中點(diǎn)。NE、MF相交于點(diǎn)O。那么OPOQ【例1】已知正方形的面積為12，E、F是DC上三等分點(diǎn)。求陰影部分的面積?！痉治鎏崾尽浚河蒃、F是DC上三等分點(diǎn)可知，。設(shè)(份)，根據(jù)梯形蝴蝶定理1可以知道份,份。又。從而陰影部分的面積為： ?！纠?】如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積如圖所示。求（1）;(2)?！痉治鎏崾尽浚焊鶕?jù)任意四邊形中蝴蝶定理可以知道,那么（2） 【訓(xùn)練與提高】1.在直角梯形

4、ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？解答:連接AE,可得，。而因?yàn)樵俅斡煤ɡ砜汕笏?如圖，在一個(gè)邊長為6的正方形中，放入一個(gè)邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為多少？解法一：取特殊值，使得兩個(gè)正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個(gè)空白三角形的高均為（ ），因此空白處的總面積為（ ），陰影部分的面積為（ ）（ ）。解法二：連接兩個(gè)正方形的對應(yīng)頂點(diǎn)，可以得到四個(gè)梯形，這四個(gè)梯形的上底都為2，下底都為6，上底、下底之比為（ ），根據(jù)梯形蝴蝶定理，這四個(gè)梯形每個(gè)梯形中的四個(gè)小三角形的面積之比為（ ），所以每個(gè)梯形中的空白三角形占該