交通規(guī)劃07-1分配

1、交通流分配Traffic Planning Assignment交通流分配授課內(nèi)容 一一、概述概述二、基本概念二、基本概念三、最短路徑的求法三、最短路徑的求法四、非均衡分配方法四、非均衡分配方法五、其他分配方法五、其他分配方法第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 一、交通流分配的提出一、交通流分配的提出 用戶用戶( (車輛車輛) )：試圖通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)上選擇：試圖通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)上選擇最佳行駛路徑最佳行駛路徑來(lái)達(dá)到自身來(lái)達(dá)到自身出行費(fèi)用最小出行費(fèi)用最??； 道路（設(shè)施）道路（設(shè)施）: :車流量越大，對(duì)應(yīng)的行駛阻抗越高。車流量越大，對(duì)應(yīng)的行駛阻抗越高。 用一定的模型來(lái)描述這用一定的模型來(lái)描述這兩種機(jī)制及其相互作用，兩種機(jī)

2、制及其相互作用，并并求解網(wǎng)絡(luò)上交通流量在求解網(wǎng)絡(luò)上交通流量在平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)下的下的合理分布合理分布，即是即是所說(shuō)的所說(shuō)的交通流分配交通流分配。 交通流分配，就是將預(yù)測(cè)得出的交通流分配，就是將預(yù)測(cè)得出的ODOD交通量，根據(jù)已交通量，根據(jù)已知的道路網(wǎng)描述，按照知的道路網(wǎng)描述，按照一定的規(guī)則一定的規(guī)則符合實(shí)際地符合實(shí)際地分配分配到到路網(wǎng)中的各條道路上去，進(jìn)而求出路網(wǎng)中各路段的路網(wǎng)中的各條道路上去，進(jìn)而求出路網(wǎng)中各路段的交交通流量通流量、所產(chǎn)生的、所產(chǎn)生的ODOD費(fèi)用矩陣費(fèi)用矩陣，并據(jù)此對(duì)城市交通網(wǎng)，并據(jù)此對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)的使用狀況做出分析和評(píng)價(jià)。絡(luò)的使用狀況做出分析和評(píng)價(jià)。 具體地，有以下幾項(xiàng)交通分

3、配工作：具體地，有以下幾項(xiàng)交通分配工作：(1)(1)將現(xiàn)狀將現(xiàn)狀PAPA量在現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)上分配量在現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)上分配 分析分析運(yùn)行狀況運(yùn)行狀況 檢驗(yàn)檢驗(yàn)四階段四階段預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)模型的的精度精度(2)(2)規(guī)劃年規(guī)劃年P(guān)APA分布預(yù)測(cè)值在現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)上分配分布預(yù)測(cè)值在現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)上分配 現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)的缺陷，為網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀交通網(wǎng)絡(luò)的缺陷，為網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供依據(jù)規(guī)劃提供依據(jù)(3)(3)規(guī)劃年規(guī)劃年P(guān)APA分布預(yù)測(cè)值在規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)上分配分布預(yù)測(cè)值在規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)上分配 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)交通網(wǎng)絡(luò)交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案規(guī)劃方案的優(yōu)劣的優(yōu)劣 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r 早期，多采用早期

4、，多采用全有全無(wú)分配全有全無(wú)分配方法（方法（0-10-1分配，分配，all or nothingall or nothing）。該法處理非常理想的城市交）。該法處理非常理想的城市交通網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)沒(méi)有交通擁擠，路阻不變，只在通網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)沒(méi)有交通擁擠，路阻不變，只在PAPA點(diǎn)的最短路徑上一次性進(jìn)行分配點(diǎn)的最短路徑上一次性進(jìn)行分配 對(duì)于城市內(nèi)部對(duì)于城市內(nèi)部擁擠擁擠的交通網(wǎng)絡(luò)，路阻隨流量的交通網(wǎng)絡(luò)，路阻隨流量發(fā)生變化，出行的流量會(huì)在發(fā)生變化，出行的流量會(huì)在“多條路徑多條路徑”中選擇中選擇 19521952年，著名交通專家年，著名交通專家WardropWardrop提出網(wǎng)絡(luò)平衡提出網(wǎng)絡(luò)平衡分配的分配的第一

5、、第二原理第一、第二原理，人們開(kāi)始用系統(tǒng)分析方，人們開(kāi)始用系統(tǒng)分析方法和法和平衡分析方法平衡分析方法研究交通擁擠時(shí)的分配問(wèn)題，研究交通擁擠時(shí)的分配問(wèn)題，帶來(lái)交通分配理論上的一次大的飛躍帶來(lái)交通分配理論上的一次大的飛躍第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r 進(jìn)行進(jìn)行確定性確定性的分配研究，假設(shè)出行者都能精確計(jì)的分配研究，假設(shè)出行者都能精確計(jì)算出阻抗（與流量有關(guān)），并正確選擇路徑算出阻抗（與流量有關(guān)），并正確選擇路徑 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，出行者對(duì)路阻的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，出行者對(duì)路阻的感知感知只能是估只能是估計(jì)而得，同一路段不同出行者計(jì)而得，同一路段不同出行者估計(jì)各異估計(jì)

6、各異 1977 1977年提出年提出隨機(jī)性分配隨機(jī)性分配，認(rèn)為出行者對(duì)路段，認(rèn)為出行者對(duì)路段阻抗阻抗的估計(jì)值的估計(jì)值與與實(shí)際值實(shí)際值的差別是一個(gè)隨機(jī)變量，出行者會(huì)的差別是一個(gè)隨機(jī)變量，出行者會(huì)在在“多條路徑多條路徑”中選擇；該法對(duì)反映實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)中選擇；該法對(duì)反映實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)程又有進(jìn)一步推進(jìn)程又有進(jìn)一步推進(jìn) 擁擠、擁擠、ITSITS，新路網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，新路網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)既有路網(wǎng)的管控既有路網(wǎng)的管控時(shí)變性時(shí)變性（擁擠、隨機(jī)選擇、動(dòng)態(tài)交通需求三者并存）（擁擠、隨機(jī)選擇、動(dòng)態(tài)交通需求三者并存）第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r二、交通分配研究發(fā)展?fàn)顩r 需要一種交通分配方法：需要一種交

7、通分配方法：能夠綜合集成的刻畫(huà)出交通能夠綜合集成的刻畫(huà)出交通流的流的擁擠性擁擠性、路徑選擇的、路徑選擇的隨機(jī)性隨機(jī)性、交通需求的、交通需求的時(shí)變性時(shí)變性；這也正是研究交通問(wèn)題的人們一直探索的問(wèn)題。這也正是研究交通問(wèn)題的人們一直探索的問(wèn)題。三、關(guān)于分配的幾點(diǎn)說(shuō)明三、關(guān)于分配的幾點(diǎn)說(shuō)明 1. 就交通分配的工作特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，可以分作兩類就交通分配的工作特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，可以分作兩類 交通工具的交通工具的運(yùn)行線路固定運(yùn)行線路固定類型：城市公共交通網(wǎng)、城類型：城市公共交通網(wǎng)、城市軌道交通網(wǎng)市軌道交通網(wǎng)集體旅客運(yùn)輸集體旅客運(yùn)輸 交通工具的交通工具的運(yùn)行線路不固定運(yùn)行線路不固定類型：城市道路網(wǎng)、公路類型：城市道路網(wǎng)、公

8、路網(wǎng)、高速公路網(wǎng)網(wǎng)、高速公路網(wǎng)個(gè)體旅客運(yùn)輸或貨物運(yùn)輸個(gè)體旅客運(yùn)輸或貨物運(yùn)輸?shù)谝还?jié)第一節(jié) 概述概述 三、關(guān)于分配的幾點(diǎn)說(shuō)明三、關(guān)于分配的幾點(diǎn)說(shuō)明 2. 對(duì)于城市道路網(wǎng)對(duì)于城市道路網(wǎng) 1 1）交通分配中的出行分布量一般是指）交通分配中的出行分布量一般是指機(jī)動(dòng)車機(jī)動(dòng)車，以，以標(biāo)準(zhǔn)小汽車標(biāo)準(zhǔn)小汽車(pcu)(pcu)為單位。為單位。 2 2）交通分配的對(duì)象：）交通分配的對(duì)象：走行路線不固定走行路線不固定的機(jī)動(dòng)車輛的機(jī)動(dòng)車輛的分布量的分布量, ,不包括公共汽、電車。不包括公共汽、電車。 3 3）本章所討論的分配方法也適用于）本章所討論的分配方法也適用于人員人員對(duì)對(duì)固定線固定線路路的公共交通路徑和工具的選

9、擇。的公共交通路徑和工具的選擇。 3.基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 圖論，最優(yōu)化理論，數(shù)學(xué)規(guī)劃，計(jì)算機(jī)技術(shù)圖論，最優(yōu)化理論，數(shù)學(xué)規(guī)劃，計(jì)算機(jī)技術(shù)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 一、路徑與最短路徑一、路徑與最短路徑 路段：交通網(wǎng)絡(luò)上相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的交通線路。路段：交通網(wǎng)絡(luò)上相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的交通線路。 路徑：交通網(wǎng)絡(luò)上任意一對(duì)路徑：交通網(wǎng)絡(luò)上任意一對(duì)PAPA點(diǎn)之間，從產(chǎn)生點(diǎn)到吸點(diǎn)之間，從產(chǎn)生點(diǎn)到吸 引點(diǎn)一串連通的路段的有序排列叫做這對(duì)引點(diǎn)一串連通的路段的有序排列叫做這對(duì)PAPA點(diǎn)點(diǎn) 之間的路徑。之間的路徑。 一對(duì)一對(duì)PAPA點(diǎn)之間可以有多條路徑。點(diǎn)之間可以有多條路徑。 最短路徑：一對(duì)最短路徑：一對(duì)PAPA點(diǎn)之間的

10、路徑中總阻抗最小的路點(diǎn)之間的路徑中總阻抗最小的路徑叫最短路徑。徑叫最短路徑。 一對(duì)一對(duì)PAPA點(diǎn)之間的最短路徑也可能不只一條，點(diǎn)之間的最短路徑也可能不只一條，用用M(r,s)(r,s)表示點(diǎn)對(duì)表示點(diǎn)對(duì)(r,s)(r,s)間的最小阻抗。間的最小阻抗。第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 二、交通阻抗二、交通阻抗 道路阻抗道路阻抗在交通流分配中可以通過(guò)在交通流分配中可以通過(guò)路阻函數(shù)路阻函數(shù)來(lái)描述。來(lái)描述。 所謂所謂路阻函數(shù)路阻函數(shù)是指路段行駛時(shí)間與路段交通負(fù)荷，是指路段行駛時(shí)間與路段交通負(fù)荷，交叉口延誤與交叉口負(fù)荷之間的關(guān)系。交叉口延誤與交叉口負(fù)荷之間的關(guān)系。 交通阻抗交通阻抗：是指交通網(wǎng)絡(luò)上路段或路徑

11、之間的運(yùn)行：是指交通網(wǎng)絡(luò)上路段或路徑之間的運(yùn)行距離、時(shí)間、費(fèi)用、舒適度或這些因素的綜合。是運(yùn)距離、時(shí)間、費(fèi)用、舒適度或這些因素的綜合。是運(yùn)輸工具沿著路段行駛的難易程度的量化指標(biāo)。輸工具沿著路段行駛的難易程度的量化指標(biāo)。 交通阻抗由兩部分組成：交通阻抗由兩部分組成： 路段上的阻抗路段上的阻抗 節(jié)點(diǎn)處的阻抗節(jié)點(diǎn)處的阻抗 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 1.1.路段上的阻抗路段上的阻抗 在諸多交通阻抗因素中，在諸多交通阻抗因素中，時(shí)間因素時(shí)間因素是最主要的。是最主要的。 城市軌道交通網(wǎng)城市軌道交通網(wǎng)：與距離有關(guān)：與距離有關(guān)( (與時(shí)間等價(jià)與時(shí)間等價(jià)) )， 與流量無(wú)關(guān)與流量無(wú)關(guān) 道路（公路）網(wǎng)道路（

12、公路）網(wǎng)：與流量有關(guān)，時(shí)間與距離不等價(jià)：與流量有關(guān)，時(shí)間與距離不等價(jià) 公路網(wǎng)為例：公路網(wǎng)為例： 走行時(shí)間流量關(guān)系：走行時(shí)間流量關(guān)系： )(aaqft 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 被廣泛使用的是由美國(guó)道路局（被廣泛使用的是由美國(guó)道路局（BPR，Bureau of Public Road）開(kāi)發(fā)的函數(shù)，被稱為）開(kāi)發(fā)的函數(shù)，被稱為BPR函數(shù)函數(shù)。 BPR建議取建議取 ，也可由實(shí)際數(shù)據(jù)用回歸分析也可由實(shí)際數(shù)據(jù)用回歸分析求得。求得。 )(1)0()(aaaaacqtqt4,15. 0第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 式中：式中： 道路道路a a上的車輛平均自由走行時(shí)間；上的車輛平均自由走行時(shí)間； 路段路

13、段a a的交通容量，的交通容量， 即單位時(shí)間里可通過(guò)即單位時(shí)間里可通過(guò) 的最大車輛數(shù)；的最大車輛數(shù)； ac)0(at 2. 2.節(jié)點(diǎn)處的阻抗節(jié)點(diǎn)處的阻抗 車輛在節(jié)點(diǎn)處車輛在節(jié)點(diǎn)處(主要指交叉口主要指交叉口)也是要花費(fèi)時(shí)間代價(jià)。也是要花費(fèi)時(shí)間代價(jià)。 交叉口阻抗交叉口阻抗與與交叉口的形式交叉口的形式、信信號(hào)控制系統(tǒng)的號(hào)控制系統(tǒng)的配時(shí)配時(shí)、交叉口的交叉口的通過(guò)能力通過(guò)能力等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。 節(jié)點(diǎn)處的阻抗可分為兩類：節(jié)點(diǎn)處的阻抗可分為兩類： 1)1)不分流向類不分流向類 在某個(gè)節(jié)點(diǎn)各流向的阻抗基本相同，或者沒(méi)有明顯的規(guī)在某個(gè)節(jié)點(diǎn)各流向的阻抗基本相同，或者沒(méi)有明顯的規(guī)律性的分流向差別。律性的分流向

14、差別。 2)2)分流向類分流向類 不同流向的阻抗不同，且一般服從某種規(guī)律。延誤的時(shí)不同流向的阻抗不同，且一般服從某種規(guī)律。延誤的時(shí)間長(zhǎng)短規(guī)律：間長(zhǎng)短規(guī)律：右轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn) 直行直行 左轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)。 公路網(wǎng)公路網(wǎng)和和城市道路網(wǎng)城市道路網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)處阻抗的不同處理。在節(jié)點(diǎn)處阻抗的不同處理。 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 車輛在相鄰兩個(gè)交叉口之間的時(shí)間費(fèi)用定義為：車輛在相鄰兩個(gè)交叉口之間的時(shí)間費(fèi)用定義為： 式中：式中： 來(lái)自節(jié)點(diǎn)來(lái)自節(jié)點(diǎn)i的車輛在交叉口的車輛在交叉口j的延誤，如可以的延誤，如可以用用Webster延誤公式表示。延誤公式表示。 但是，延誤公式是針對(duì)各個(gè)不同的進(jìn)口道的，車輛但是，延誤公式是針對(duì)各個(gè)不同

15、的進(jìn)口道的，車輛從從i點(diǎn)行駛經(jīng)過(guò)點(diǎn)行駛經(jīng)過(guò)j點(diǎn)點(diǎn)后后流向不同的節(jié)點(diǎn)流向不同的節(jié)點(diǎn)會(huì)有不同的延誤。會(huì)有不同的延誤。 目前的圖論等應(yīng)用數(shù)學(xué)中沒(méi)有關(guān)于節(jié)點(diǎn)方位和路徑目前的圖論等應(yīng)用數(shù)學(xué)中沒(méi)有關(guān)于節(jié)點(diǎn)方位和路徑走向的數(shù)學(xué)描述，因而在求最短路徑的算法中就不能走向的數(shù)學(xué)描述，因而在求最短路徑的算法中就不能一般地表達(dá)一般地表達(dá)不同流向不同流向車輛在交叉口的車輛在交叉口的不同延誤不同延誤 。ijijijydt)52(3/ 1222)(65. 0)1 (2)1 (2)1 (XQTXQXXTyij第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 ijy各個(gè)不同進(jìn)口道各個(gè)不同進(jìn)口道i、 ij3 3ii1 12 2不同流向不同流向1

16、1、2 2、3 3關(guān)于節(jié)點(diǎn)阻抗未得到很好的解決，一直回避節(jié)點(diǎn)阻抗，只借用BPR函數(shù)作為城市道路的路段阻抗。三、交通均衡問(wèn)題三、交通均衡問(wèn)題 1952年，年，Wardrop給這種道路網(wǎng)交通均衡狀態(tài)下給這種道路網(wǎng)交通均衡狀態(tài)下了準(zhǔn)確定義（了準(zhǔn)確定義（Wardrop第一第一原理）：原理）： 道路網(wǎng)的利用者都知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選道路網(wǎng)的利用者都知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將會(huì)達(dá)到一種均衡狀態(tài)，每對(duì)擇最短路徑時(shí)，網(wǎng)絡(luò)將會(huì)達(dá)到一種均衡狀態(tài)，每對(duì)PA點(diǎn)點(diǎn)之間各條被利用的之間各條被利用的路徑路徑走行時(shí)間都相等且是最走行時(shí)間都相等且是最小小走行時(shí)間，而沒(méi)有被利用的路徑的走行時(shí)間都大走行時(shí)間

17、，而沒(méi)有被利用的路徑的走行時(shí)間都大于或等于這個(gè)最小走行時(shí)間。于或等于這個(gè)最小走行時(shí)間。 該原理又稱為用戶均衡或用戶最優(yōu)（該原理又稱為用戶均衡或用戶最優(yōu)（User Equilibrium,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱UE）。）。第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 三、交通均衡問(wèn)題三、交通均衡問(wèn)題 第二原理：第二原理：系統(tǒng)平衡條件下，擁擠的系統(tǒng)平衡條件下，擁擠的路網(wǎng)路網(wǎng)上交通上交通流應(yīng)該按照平均或流應(yīng)該按照平均或總出行成本最小總出行成本最小為依據(jù)來(lái)分配。為依據(jù)來(lái)分配。 又稱為系統(tǒng)最優(yōu)原理又稱為系統(tǒng)最優(yōu)原理(System Optimization,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱SO)。 實(shí)際道路網(wǎng)的均衡狀態(tài)是非常復(fù)雜的，如何實(shí)際道路網(wǎng)的均衡狀態(tài)

18、是非常復(fù)雜的，如何描描述和求解述和求解Wardrop這個(gè)均衡問(wèn)題成了一個(gè)難題。這個(gè)均衡問(wèn)題成了一個(gè)難題。 1956年，年，Bechman等提出了描述這個(gè)均衡問(wèn)題等提出了描述這個(gè)均衡問(wèn)題的一個(gè)的一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)20年之后，年之后，1975年才由年才由LeBlanc等學(xué)者設(shè)計(jì)出了求等學(xué)者設(shè)計(jì)出了求解解Bechman模型的模型的算法（算法（F-W算法）算法），從而形成了現(xiàn)在的，從而形成了現(xiàn)在的使用解法。使用解法。 這這三個(gè)突破三個(gè)突破是交通問(wèn)題研究的三個(gè)里程碑，也是現(xiàn)在是交通問(wèn)題研究的三個(gè)里程碑，也是現(xiàn)在交通分配的基礎(chǔ)。交通分配的基礎(chǔ)。 另外，不

19、少人在探討不使用另外，不少人在探討不使用Wardrop原理，而使用原理，而使用模模擬的和近似的方法擬的和近似的方法描述交通分配問(wèn)題，并探討其解法。描述交通分配問(wèn)題，并探討其解法。 于是，國(guó)際上交通分配方法就有平衡模型和非平衡模于是，國(guó)際上交通分配方法就有平衡模型和非平衡模型兩大類。型兩大類。第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 四、非均衡分配模型四、非均衡分配模型 如果交通分配模型不使用如果交通分配模型不使用WardropWardrop第一、第二原理，而第一、第二原理，而是采用是采用啟發(fā)式方法啟發(fā)式方法或其它或其它近似方法近似方法的分配模型，則該模的分配模型，則該模型為非平衡模型。型為非平衡模型。

20、分類分類阻抗不變阻抗不變阻抗可變阻抗可變單路徑單路徑最短路徑（全有最短路徑（全有全無(wú)）分配全無(wú)）分配阻抗可變單路徑分配阻抗可變單路徑分配多路徑多路徑多路徑分配多路徑分配阻抗可變多路徑分配阻抗可變多路徑分配第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 確定型均衡模型確定型均衡模型最短路分配模型最短路分配模型概率型均衡模型概率型均衡模型多路徑概率分配模型多路徑概率分配模型靜靜態(tài)態(tài)分分配配模模型型動(dòng)態(tài)分配模型動(dòng)態(tài)分配模型確定型模型確定型模型概率型模型概率型模型非彈性非彈性O(shè)D彈性彈性O(shè)D非彈性非彈性O(shè)D彈性彈性O(shè)D交交通通分分配配模模型型極極值值模模型型極值模型極值模型變分不等變分不等式模型式模型不動(dòng)點(diǎn)模型不動(dòng)點(diǎn)

21、模型交通流時(shí)變特交通流時(shí)變特性假設(shè)性假設(shè)交通信息特征交通信息特征假設(shè)假設(shè)交通費(fèi)用與流量交通費(fèi)用與流量關(guān)系假設(shè)關(guān)系假設(shè)OD選擇特征選擇特征假設(shè)假設(shè)數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)形式形式五、交通網(wǎng)絡(luò)的表示五、交通網(wǎng)絡(luò)的表示 交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)處理，交通網(wǎng)模型化（抽象化）。交通網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)處理，交通網(wǎng)模型化（抽象化）。 一般地，用圖論中的一般地，用圖論中的“圖圖”表示交通網(wǎng)絡(luò)比較方便。表示交通網(wǎng)絡(luò)比較方便。 網(wǎng)絡(luò)可用由網(wǎng)絡(luò)可用由點(diǎn)和線段點(diǎn)和線段組成的有向圖組成的有向圖G(N，A)描述。描述。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)(Node)集集：點(diǎn)的集合，用：點(diǎn)的集合，用N表示；在交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)表示；在交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)集點(diǎn)集N由發(fā)生節(jié)點(diǎn)集由發(fā)生節(jié)點(diǎn)

22、集R、吸引節(jié)點(diǎn)集、吸引節(jié)點(diǎn)集S和交叉口之類的交匯和交叉口之類的交匯節(jié)點(diǎn)等組成。一般，用正整數(shù)節(jié)點(diǎn)等組成。一般，用正整數(shù)n表示表示。路段路段(Link or Arc)集集：將連接節(jié)點(diǎn)的線段的集合稱為路段：將連接節(jié)點(diǎn)的線段的集合稱為路段集，用集，用A表示。一般，路段集表示。一般，路段集A的要素用的要素用a正正整數(shù)表示。整數(shù)表示。 路段路段：實(shí)際道路路段實(shí)際道路路段，由幾條道路區(qū)間，由幾條道路區(qū)間合并合并成一條假想的成一條假想的道路路段，或代表高速公路收費(fèi)的道路路段，或代表高速公路收費(fèi)的假想路段假想路段，公共交通網(wǎng)，公共交通網(wǎng)絡(luò)中表示換乘或等待時(shí)間的假想路段。絡(luò)中表示換乘或等待時(shí)間的假想路段。第二節(jié)

23、第二節(jié) 基本概念基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 一般根據(jù)精度要求對(duì)實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，主要考一般根據(jù)精度要求對(duì)實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，主要考慮以下幾點(diǎn)：慮以下幾點(diǎn)： 窄而容量小的道路可不予考慮；窄而容量小的道路可不予考慮； 小的道路交叉點(diǎn)不作節(jié)點(diǎn)，其影響通過(guò)與之相關(guān)小的道路交叉點(diǎn)不作節(jié)點(diǎn)，其影響通過(guò)與之相關(guān)道路的走行時(shí)間函數(shù)考慮；道路的走行時(shí)間函數(shù)考慮； 合并幾條平行道路，修改該路容量；合并幾條平行道路，修改該路容量； 分級(jí)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，如先以主要干線構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)分配流分級(jí)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，如先以主要干線構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)分配流量，再以一個(gè)區(qū)或幾個(gè)區(qū)的所有道路構(gòu)成局部子網(wǎng)量，再以一個(gè)區(qū)或幾個(gè)區(qū)的所有道路構(gòu)成局部子網(wǎng)絡(luò)

24、進(jìn)行分配。絡(luò)進(jìn)行分配。第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系及屬性數(shù)據(jù)表（邊目錄表）路段號(hào) 起點(diǎn) 終點(diǎn) 長(zhǎng)度 (km) 車道數(shù) 道路名 1.1.鄰接矩陣鄰接矩陣 一個(gè)一個(gè)n n階方陣階方陣(n(n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目為節(jié)點(diǎn)數(shù)目),),元素元素lij定義為：定義為： 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 時(shí)或），圖中不存在邊（），圖中存在邊（jijijilij,01三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法：三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法： 注意：注意：l1414和和l4141， l56 和和l65 2. 2.鄰接目錄表鄰接目錄表 是一個(gè)是一個(gè)n nk k階矩陣，階矩陣，k k表示圖中最多鄰接的表示圖中最多鄰接的節(jié)點(diǎn)數(shù)。節(jié)點(diǎn)數(shù)

25、。 對(duì)于不足四肢的，對(duì)于不足四肢的，取取k k4 4；不足的用虛；不足的用虛擬節(jié)點(diǎn)擬節(jié)點(diǎn)0 0表示。表示。 第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基本概念 三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法：三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法：0 , 0 , 8 , 60 , 9 , 7 , 50 , 0 , 8 , 40 , 9 , 5 , 30 , 8 , 4 , 20 , 0 , 7 , 50 , 0 , 6 , 20 , 5 , 3 , 10 , 0 , 4 , 2V 矩陣矩陣Ddijnn 0 i=j時(shí)時(shí) dij= 車輛在路段上的平均行駛時(shí)間車輛在路段上的平均行駛時(shí)間 i點(diǎn)與點(diǎn)與j點(diǎn)相鄰點(diǎn)相鄰 i、j點(diǎn)不相鄰點(diǎn)不相鄰第二節(jié)第二節(jié) 基本概念基

26、本概念 3 32 23 32 23 34 43 33 33 32 24 45 5三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法：三種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述方法：3.3.阻抗矩陣阻抗矩陣另：邊編目錄表另：邊編目錄表第三節(jié)第三節(jié) 最短路徑的求法最短路徑的求法 最短路徑算法是交通分配的最基本的算法，幾乎所有交通分最短路徑算法是交通分配的最基本的算法，幾乎所有交通分配方法都要以它作為一個(gè)基本子過(guò)程反復(fù)調(diào)用。配方法都要以它作為一個(gè)基本子過(guò)程反復(fù)調(diào)用。 包括兩個(gè)子問(wèn)題：兩點(diǎn)間的最小阻抗包括兩個(gè)子問(wèn)題：兩點(diǎn)間的最小阻抗 兩點(diǎn)間最小阻抗的路徑兩點(diǎn)間最小阻抗的路徑最短路徑最短路徑 常用算法有常用算法有Dijkstra法、矩陣迭代法、法、矩陣迭

27、代法、Floyd-Warshall法等。法等。一、一、Dijkstra法法 一次能夠算出從起點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)的最小阻抗。一次能夠算出從起點(diǎn)到其他各節(jié)點(diǎn)的最小阻抗。 運(yùn)算次數(shù)較多運(yùn)算次數(shù)較多（n n個(gè)節(jié)點(diǎn)要反復(fù)運(yùn)算個(gè)節(jié)點(diǎn)要反復(fù)運(yùn)算n n次），計(jì)算效率不高，次），計(jì)算效率不高，需較多的存儲(chǔ)空間。需較多的存儲(chǔ)空間。二、矩陣迭代法二、矩陣迭代法 各點(diǎn)到某點(diǎn)各點(diǎn)到某點(diǎn)： (j=1,2,3,n)min1mjsijmisddd1mmDWD 二、矩陣迭代法二、矩陣迭代法 某點(diǎn)到各點(diǎn)某點(diǎn)到各點(diǎn)： 各點(diǎn)到各點(diǎn)各點(diǎn)到各點(diǎn)： 迭代直到迭代直到dijm=dijm-1，結(jié)束。，結(jié)束。 能夠一次獲得能夠一次獲得nn階的最短阻

28、抗矩陣，簡(jiǎn)便快階的最短阻抗矩陣，簡(jiǎn)便快速；節(jié)省內(nèi)存，速度快。速；節(jié)省內(nèi)存，速度快。 第三節(jié)第三節(jié) 最短路徑的求法最短路徑的求法 min1ijmrimrjdddWDDmm1min11mkjmikmijddd11mmmDDDnnijdD)(11三、三、 Floyd-Warshall法法 Floyd Warshall方法同時(shí)能求出方法同時(shí)能求出最小的阻抗和最短路徑最小的阻抗和最短路徑。 首先，把交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分成首先，把交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分成PA點(diǎn)和交叉點(diǎn)點(diǎn)和交叉點(diǎn)兩類兩類 定義兩個(gè)矩陣定義兩個(gè)矩陣：最小阻抗矩陣、倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)矩陣。最小阻抗矩陣、倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)矩陣。算法如下：算法如下： 步步1:初

29、始化，令初始化，令C阻抗矩陣，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)i和和j，令，令viji 步步2:對(duì)所有的對(duì)所有的交叉點(diǎn)交叉點(diǎn)k，作：，作： 對(duì)所有的對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i（包括交叉點(diǎn)和（包括交叉點(diǎn)和PA點(diǎn)）（點(diǎn)）（ik）作：）作： 對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)j（ji，k）作）作 若若 算法結(jié)束。算法結(jié)束。第三節(jié)第三節(jié) 最短路徑的求法最短路徑的求法 kjijkjikijijkjikvvcccccc，則三、三、 Floyd-Warshall法法 算法簡(jiǎn)練算法簡(jiǎn)練。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中交叉點(diǎn)數(shù)為。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中交叉點(diǎn)數(shù)為m，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則算法的計(jì)算量為則算法的計(jì)算量為mn2次判斷和賦值運(yùn)算次判斷和賦值運(yùn)算。 只

30、能找到只能找到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的一條一條最短路徑最短路徑。例：如圖交通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)例：如圖交通網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)1、3、7、9為為PA點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為交叉點(diǎn)，求所有節(jié)點(diǎn)之間為交叉點(diǎn)，求所有節(jié)點(diǎn)之間最小阻抗矩陣和倒數(shù)第二個(gè)最小阻抗矩陣和倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)矩陣。節(jié)點(diǎn)矩陣。第三節(jié)第三節(jié) 最短路徑的求法最短路徑的求法 3 32 23 32 23 34 43 33 33 32 24 45 5 ji123456789103 3 2303 2 3 30 4 4 03 3 5 2 30 36 4 20 57 3 048 3 4029 5 20 ji1234567891111111111222222222

31、23333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999 阻抗矩陣阻抗矩陣C C 倒數(shù)第二點(diǎn)矩陣倒數(shù)第二點(diǎn)矩陣V Vkjijkjikijijkjikvvcccccc，則若 ji1234567891 036351068102303527857363085411894858031236855253096356744520855768113611046885863740291079955620 ji12345678911121234582222523458323352345642524434585252553458

32、62565664567252749778825258988892565898993 32 23 32 23 34 43 33 33 32 24 45 5第三節(jié)第三節(jié) 最短路徑的求法最短路徑的求法 三種最短路徑算法特點(diǎn)總結(jié)：三種最短路徑算法特點(diǎn)總結(jié)： DijkstraDijkstra法法 矩陣迭代法矩陣迭代法 Floyd WarshallFloyd Warshall法法 通過(guò)通過(guò)前兩種方法前兩種方法得到最小阻抗矩陣，之后，還需要把得到最小阻抗矩陣，之后，還需要把每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間具體的最短路徑尋找出來(lái)，以進(jìn)行交每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間具體的最短路徑尋找出來(lái)，以進(jìn)行交通分配。通分配。 采用采用追蹤法追蹤法：

33、從每條最短路徑的起點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)起：從每條最短路徑的起點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)起點(diǎn)到各節(jié)點(diǎn)的最短路權(quán)搜索最短路徑上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，直點(diǎn)到各節(jié)點(diǎn)的最短路權(quán)搜索最短路徑上的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，直至路徑終點(diǎn)至路徑終點(diǎn)第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 一、全有全無(wú)分配法一、全有全無(wú)分配法 設(shè)路段設(shè)路段阻抗為常數(shù)阻抗為常數(shù)，即假定走行時(shí)間不受路段上，即假定走行時(shí)間不受路段上流量的影響，一次將一個(gè)流量的影響，一次將一個(gè)PAPA點(diǎn)對(duì)的出行分布量全部點(diǎn)對(duì)的出行分布量全部分配到它們之間的最短路徑上，叫做分配到它們之間的最短路徑上，叫做“全有全無(wú)分全有全無(wú)分配法配法”，亦稱，亦稱“最短路徑分配法最短路徑分配法”或或“0-10-1”

34、分配法。分配法。 是最簡(jiǎn)單、最基本的路徑選擇和分配方法，在美是最簡(jiǎn)單、最基本的路徑選擇和分配方法，在美國(guó)芝加哥城交通規(guī)劃中，首次獲得應(yīng)用國(guó)芝加哥城交通規(guī)劃中，首次獲得應(yīng)用；是其他分；是其他分配方法的基礎(chǔ)。配方法的基礎(chǔ)。 以例題說(shuō)明全有全無(wú)分配法的算法。以例題說(shuō)明全有全無(wú)分配法的算法。3 32 23 32 23 34 43 33 33 32 24 45 5 AP137910202050325040107403001093040250 AP137911-2-31-4-71-2-5-8-933-2-13-2-5-4-73-6-977-4-5-2-17-4-5-2-37-8-999-8-5-2-19-

35、6-39-8-7給出交通網(wǎng)絡(luò)各路段上的流量給出交通網(wǎng)絡(luò)各路段上的流量 7070 404060 70 50 30 40 1060 70 50 30 40 10 70 50 10 60 25 55 95 6510 4090 100 20輸入輸入PAPA矩陣、阻抗矩陣矩陣、阻抗矩陣計(jì)算最短路徑計(jì)算最短路徑任取一對(duì)任取一對(duì)PAPA點(diǎn)作點(diǎn)作0 01 1分配分配累加交通量累加交通量無(wú)剩余無(wú)剩余PAPA對(duì)？對(duì)？結(jié)束結(jié)束下一對(duì)下一對(duì)PAPA點(diǎn)點(diǎn)第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 不足不足：出行量分布不均勻，全部集中在最短路徑上：出行量分布不均勻，全部集中在最短路徑上 全有全無(wú)分配法全有全無(wú)分配法不能反

36、映擁擠效果，主要是用于不能反映擁擠效果，主要是用于某些非擁擠路網(wǎng)，該分配法某些非擁擠路網(wǎng)，該分配法用于沒(méi)有通行能力限制用于沒(méi)有通行能力限制的網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的情況。的情況。 因此，建議使用范圍是：在因此，建議使用范圍是：在城際之間道路城際之間道路通行能通行能力不受限制的地區(qū)可以采用；一般城市道路網(wǎng)的交力不受限制的地區(qū)可以采用；一般城市道路網(wǎng)的交通分配不宜采用該方法。通分配不宜采用該方法。 在實(shí)際中由于其簡(jiǎn)單實(shí)用的特性，一般在實(shí)際中由于其簡(jiǎn)單實(shí)用的特性，一般作為其他作為其他各種分配技術(shù)的基礎(chǔ)各種分配技術(shù)的基礎(chǔ)，在增量分配法和平，在增量分配法和平( (均均) )衡分衡分配法等方法中反復(fù)使用。配法等方法中

37、反復(fù)使用。 第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 二、阻抗可變單路徑分配方法（容量限制法）二、阻抗可變單路徑分配方法（容量限制法） 不同的交通網(wǎng)絡(luò)，流量與阻抗之間關(guān)系有著不同的不同的交通網(wǎng)絡(luò)，流量與阻抗之間關(guān)系有著不同的體現(xiàn)：體現(xiàn)：軌道交通軌道交通 普通公交普通公交 公路和城市道路網(wǎng)公路和城市道路網(wǎng) 交通流量對(duì)阻抗存在影響時(shí)的交通分配問(wèn)題，稱為交通流量對(duì)阻抗存在影響時(shí)的交通分配問(wèn)題，稱為“阻抗可變問(wèn)題阻抗可變問(wèn)題”。 三種分配方法：三種分配方法：增量分配法增量分配法 迭代加權(quán)法迭代加權(quán)法 迭代平衡法迭代平衡法第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 二、阻抗可變單路徑分配方法（容量限制

38、法）二、阻抗可變單路徑分配方法（容量限制法）1.1.增量分配法（增量分配法（incremental assignment method,incremental assignment method,IAIA法法） 將將PAPA矩陣分成若干份矩陣分成若干份(N(N份份) )，各份比重由大到小，各份比重由大到小( (具具體比重值可以人為任意確定體比重值可以人為任意確定) )； 從大份開(kāi)始，每次取一份進(jìn)行全有全無(wú)分配，每次從大份開(kāi)始，每次取一份進(jìn)行全有全無(wú)分配，每次分配前根據(jù)前一次分配結(jié)果用分配前根據(jù)前一次分配結(jié)果用走行時(shí)間公式走行時(shí)間公式修正修正各路段各路段的的阻抗阻抗值。值。 算法：算法： 步步1

39、:1:初始化。將初始化。將PAPA分布矩陣分解成若干份分布矩陣分解成若干份(N(N份份),),令令k k1 1，x xa a0 0=0( =0( 路段路段a) a) 第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 1.1.增量分配法增量分配法 步步2 2：計(jì)算各路段阻抗。：計(jì)算各路段阻抗。 a a 步步3 3：按：按全有全無(wú)分配法全有全無(wú)分配法將各將各PAPA點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)(i,j)(i,j)的第的第k k份出行分份出行分布量分配到它們之間的最短路徑上，并累加各路段從該步布量分配到它們之間的最短路徑上，并累加各路段從該步分配新得到的交通量，設(shè)為分配新得到的交通量，設(shè)為 , a , a 步步4 4：令：令

40、： a a 步步5 5：判定：判定k=N?k=N? 若是若是, ,停止計(jì)算停止計(jì)算; ;否則令否則令k kk k1,1,返回步返回步2 2 算法結(jié)束。算法結(jié)束。 從以上算法可以算出，全有全無(wú)分配法是增量分配法的從以上算法可以算出，全有全無(wú)分配法是增量分配法的基礎(chǔ)，當(dāng)基礎(chǔ)，當(dāng)N=1N=1增量分配法蛻化為全有全無(wú)分配法。增量分配法蛻化為全有全無(wú)分配法。 )(1kaakaxttkawkakakawxx1AB30+1040+202030+1010401020+4030出行量出行量T(A-B) = 40+30+20+10 分配次序K123456789101100260403503020440302010

41、5302530151010202015101055555分配次數(shù)與每次的分配次數(shù)與每次的PAPA分配率（）分配率（）第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 增量分配法增量分配法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)單可行，簡(jiǎn)單可行，精確度精確度可以根據(jù)分割數(shù)可以根據(jù)分割數(shù) N N 的大小來(lái)調(diào)的大小來(lái)調(diào)整；易于編程，實(shí)踐中經(jīng)常被采用，且有比較成熟整；易于編程，實(shí)踐中經(jīng)常被采用，且有比較成熟的的商業(yè)軟件商業(yè)軟件可供使用?？晒┦褂?。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 與平衡分配法相比，仍然是一種與平衡分配法相比，仍然是一種近似方法近似方法；當(dāng)路當(dāng)路阻函數(shù)不是很敏感時(shí)阻函數(shù)不是很敏感時(shí)，會(huì)將過(guò)多的交通量分配到某，會(huì)將過(guò)多的交通量分配到某些通行能力很小的路段上。些通行能力很小的路段上。第四節(jié)第四節(jié) 非均衡分配方法非均衡分配方法 2.2.迭代加權(quán)法（迭代加權(quán)法（method of successive average,MSA法）法） 思路：思路：每次將每次將PAPA分布量按全有全無(wú)分配到路網(wǎng)上去，分布量按全有全無(wú)分配到路網(wǎng)上去，得到各路段上的分配量，叫得到各路段上的分配量，叫“附加量附加量”；該；該附加量附加量與與原路原路段上的交通量段上的交通量的的加權(quán)平均加權(quán)平均值作為新的路段上的交通量，再值作為新的路段上的交通量，再由這個(gè)量由這個(gè)量計(jì)算出各路段的交通阻抗計(jì)算出各路段的交通阻抗，作為下一次分配的依，作為下一次分配的依據(jù)