211指數(shù)與指數(shù)冪的運算(二)課件1

1、 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算【教學重點教學重點】【教學目標教學目標】【教學難點教學難點】利用函數(shù)的單調性求最值利用函數(shù)的單調性求最值.理解函數(shù)最大理解函數(shù)最大( (小小) )值及其幾何意義值及其幾何意義會利用函數(shù)的單調性及圖象求函數(shù)的最值會利用函數(shù)的單調性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法逐步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法難點難點:函數(shù)在給定區(qū)間上的最大函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小小)值值教法教法: :自學輔導法、討論法、講授法自學輔導法、討論法、講授法學法學法:歸納歸納討論討論練習練習【教學方法教學方法】【教學手段教學手段】多媒體電腦與投影儀多媒體電腦與投影儀2.

2、1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算【1】下列說法中正確的序號是】下列說法中正確的序號是_.(1)16的四次方根是的四次方根是2;(2)正數(shù)的正數(shù)的n次方根有兩個次方根有兩個;(3)a的的n次方根就是次方根就是 ;na4(4)813; 33(5)(5)5; 44(6)(81)81;33(7)( 8)8. (4) (5) (6) (7)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算【2】計算】計算33323|()(0).|, |abbbaaab 解解:原:原式式()()baaabb abbaab 3.ab |ab|ba|ab2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式定義根式定義

3、根式是如何定義的？有那些性質？根式是如何定義的？有那些性質？正數(shù)的奇次方根是正數(shù)正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負數(shù)的奇次方根是負數(shù)負數(shù)的奇次方根是負數(shù).零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性質：奇次方根有以下性質：2.n次方根的性質次方根的性質(2)偶次方根有以下性質：偶次方根有以下性質：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根，負數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(N )nnaaa aan 個個整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？01(0)aa1(

4、0,N )nnaana2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n ()mnmnmnaaaaa 1()()nnnnnnaaababbb 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(1)觀察以下式子觀察以下式子,并總結出規(guī)律并總結出規(guī)律:(a 0)510252(2 )21022 ; 43123

5、3(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(2)利用利用(1)的規(guī)律的規(guī)律,你能表示下列式子嗎你能表示下列式子嗎? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 總結總結:當根式的當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不被開方數(shù)的指數(shù)不能被能被根指數(shù)根指數(shù)整除整除時時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算(3)你能用方根的意義解釋你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎的式子嗎? 43的的5次方根是次方根是 354

6、;75的的3次方根是次方根是 537 ;a9的的7次方根是次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 9977.aa 綜上綜上,我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算3.3.規(guī)定規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為的正分數(shù)指數(shù)冪為0, ,0的負分數(shù)指的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義數(shù)冪沒有意義. .mmnnaa 且且11(0,N ,1)mnmnmnaam nnaa 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：(0,N ,1)am nn 且且2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

7、指數(shù)與指數(shù)冪的運算21a34a35a 23a 34() (0)abab 23()mn 4() ()mnmn 65(0)pqp a43a351a231a23()mn 43)(ba 2()mn 532pq 【1 1】用根式表示下列各式】用根式表示下列各式:(:(a0)0) 【2】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算4.有理指數(shù)冪的運算性質有理指數(shù)冪的運算性質(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s

8、 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 指數(shù)的概念從指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)整數(shù)指數(shù)推廣到了推廣到了有理數(shù)有理數(shù)指數(shù)指數(shù), ,整數(shù)指數(shù)冪的運算性質對于有理指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運算性質對于有理指數(shù)冪都適用都適用. .2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算2313245161281(1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【1 1】求下列各式的值】求下列各式的值. .23:(1)8解解233(2 ) 2332 224; 12(2)25 122(5 ) 12()25 115;5 512(3)( ) 15(2 )

9、 5232; 341681(4) ( ) 34423( ) 34()423( ) 323( ) 278. 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算一般，當有多重根式一般，當有多重根式, ,要要由里向外由里向外層層轉化層層轉化. .對于有分母的對于有分母的, ,可以先把分母寫成負指數(shù)冪可以先把分母寫成負指數(shù)冪. .要熟悉運算性質要熟悉運算性質. .【題型【題型1】將根式轉化分數(shù)指數(shù)冪的形式】將根式轉化分數(shù)指數(shù)冪的形式.3232;(1)(2).aa aa 例例1.1.利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式利用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式( (其其中中a 0).).解解: :232223(1)aaa

10、a223a 83;a 3(2 )aa4132()a 1132()a a23.a 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 系數(shù)先放在一起運算系數(shù)先放在一起運算; ;同底數(shù)冪進行運算同底數(shù)冪進行運算, ,乘的乘的指數(shù)相加指數(shù)相加, ,除的指數(shù)相減除的指數(shù)相減. .【題型【題型2】分數(shù)指數(shù)冪的運算】分數(shù)指數(shù)冪的運算5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式 =04ab;4a521111336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 23142(2)()( 4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113( 4)12.abcac 2.1.1指數(shù)與

11、指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算2131342455 【題型【題型4】根式運算】根式運算2131342455555512455512455 5.435)12525)(1 (41233255-5）（原式2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算解解: :原式原式 = =22132aaa 32212 a65a .65a232(2).aaa注意注意:結果可以用根式表示結果可以用根式表示, ,也可以用分數(shù)指數(shù)也可以用分數(shù)指數(shù)冪表示冪表示. .但同一結果中不能既有根式又有分數(shù)但同一結果中不能既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪, ,并且分母中不能含有負分數(shù)指數(shù)冪并且分母中不能含有負分數(shù)指數(shù)冪. .2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.分數(shù)指數(shù)概念分數(shù)指數(shù)概念(1);mmnnaa 11(2 );mnmmnnaaa (a0,m,nN* *, n1)2.有理指數(shù)冪運算性質有理指數(shù)冪運算性質( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).rrraba b abr3 3