高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值課件 文

1、第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值總綱目錄教材研讀1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)突破2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)一運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值考點(diǎn)三函數(shù)的極值與最值的綜合問題考點(diǎn)三函數(shù)的極值與最值的綜合問題1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值函數(shù)的極小值若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.(2)函數(shù)的極大值函數(shù)的極大值若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)

2、x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值教材研讀教材研讀都大,f(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,b上有最值的條件上有最值的條件:一般地,如果在區(qū)間a,b上,函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟上的最大值與最小值的步驟:(i)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(ii)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(

3、a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)()A.無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)B.有三個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D.有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)C答案答案C設(shè)f(x)的圖象與x軸的4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為x1、x2、x3、x4.當(dāng)x0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x1xx2時(shí),f(x)-1時(shí),y0;當(dāng)x-1時(shí),y0.當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)取得最小值,且ymin=-.故選C.1eC3.(2017北京海淀期中)已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),其圖象如圖所示,則函數(shù)y=

4、f(x)在x=處取得極值.答案答案-1解析解析由題圖知,x-1時(shí),f(x)-1時(shí),f(x)0,所以函數(shù)y=f(x)在x=-1處取得極值.-14.(2015北京順義一模)已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,則f(x)在閉區(qū)間-1,5上的最小值為,最大值為.答案答案-16;20解析解析f(x)=3x2-12x+9,令f(x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,當(dāng)-1x1或3x0,f(x)在(-1,1),(3,5)上為增函數(shù),當(dāng)1x3時(shí),f(x)0,f(x)在(1,3)上為減函數(shù),f(-1)=-16,f(3)=0,f(1)=4,f(5)=20,故f(x)在閉區(qū)間-1,5上的最小值為-16

5、,最大值為20.考點(diǎn)一運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值考點(diǎn)一運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1(2016北京海淀期末)已知函數(shù)f(x)=+klnx,其中k0.(1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.1x解析解析函數(shù)f(x)=+klnx的定義域?yàn)?0,+),f(x)=-+.(1)當(dāng)k=1時(shí),f(x)=-+=,令f(x)=0,得x=1.f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:1x21xkx21x1x21xxx(0,1)1(1,+)f(x)-0+f(x)極小值所以f(x)在x=1處取得極小值,極小值為f(1)=1,無極大值.f(

6、x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+).(2)因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=k有解,所以可令g(x)=f(x)-k=+klnx-k,則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)存在零點(diǎn).g(x)=-+=.令g(x)=0,得x=.當(dāng)k0時(shí),g(x)0,g()=+k-k=-1-10時(shí),g(x),g(x)隨x的變化情況如下表:所以函數(shù)g(x)的最小值為g=k-k+kln=-klnk,當(dāng)g0,即0k0,所以函數(shù)g(x)存在零點(diǎn).綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1,且方程f(x)=a-x在區(qū)間-a,0上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的最小值.解析解析(1)因?yàn)閒(x)=3(x2-a),所以f(0)=

7、-3a,因?yàn)閒(0)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=-3ax.(2)因?yàn)閒(x)=3(x2-a),所以當(dāng)a0時(shí),f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)沒有極值點(diǎn),不符合題意;當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0得x=,當(dāng)x變化時(shí),f(x)與f(x)的變化情況如下表所示:ax(-,-)-(-,)(,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值aaaaaa因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-1,2)上僅有一個(gè)極值點(diǎn),所以所以1a1,令h(x)=0,得x=,所以所以13a (0)0,()0,10,3hhaha3230,320,11(1 3 )0,33aaaaaaaa 所以

8、因?yàn)閍1,所以-a0恒成立,所以a2,所以實(shí)數(shù)a的最小值為2.0,12,2120.33aaaaaa或223a13a 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值典例典例2(2017北京,20,13分)已知函數(shù)f(x)=excosx-x.(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.0,2解析解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.(1)因?yàn)閒(x)=excosx-x,所以f(x)=ex(cosx-sinx)-1,f(0)=0.又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1

9、.(2)設(shè)h(x)=ex(cosx-sinx)-1,則h(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.當(dāng)x時(shí),h(x)0,所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意x有h(x)h(0)=0,即f(x)0.0,20,20,2所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)=1,最小值為f=-.0,20,222方法技巧方法技巧求函數(shù)f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.

10、2-1(2017北京海淀期中)已知函數(shù)f(x)=.(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a0,解得x2,令f(x)2,f(x)在(-,2)上遞增,在(2,+)上遞減.(2)由f(x)=得f(x)=,x0,1,令f(x)=0,解得x=1+1(a0),當(dāng)1+0,即-1a0時(shí),f(x)0在x0,1上恒成立,f(x)在0,1上遞增,f(x)min=f(0)=-1;1exx2exx 1exax1exaxa1a1ax1+f(x)-0+f(x)極小值10,1a1a11,1a當(dāng)01+1,即a-1時(shí),f(x),f(x)在0,1上的情況如下:1af(x)min=f=.綜上,-1a0時(shí),f(x)min=-1,a0,故f(x)在(-,-2)上為增函數(shù);當(dāng)x(-2,2)時(shí),f(x)