中考數(shù)學相似難題壓軸題及答案

1、1、如圖，在正三角形ABC中，D, E, F分別是BC, AC, AB上的點，DE工AC , EF ± AB, FD ± BC ,則4DEF的面積與 ABC的面積之比等于()A. 1 ： 3 B. 2 ： 3C.避：2 D,屈. 32、如圖，在RtAABC中,ACB 90°, BC 3, AC 4, AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E ,則CE的長為()3A. 2 B7256 C .6 D, 23 .提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕( AB BC ,且BC AC),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋

2、糕和巧克力質(zhì)量都一樣)背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線” .嘗試解決：(1)小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從于點D.你覺得小華會成功嗎如能成功，說出確定的方法；。如不能成功，請說明理由.(3)通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題：若AB= BC= 5 cm,AO 6 cm,請你找出 ABC勺所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法.4 .如圖，點P是菱形ABCDB對角線0BD上一點，連結(jié) CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點F.問: (1

3、)圖中 APD與哪個三角形全等并。說明理由.(2)求證： APE s' fpa(3) 猜想：線段PC PE、PF之間存在什么關系并說明理由.5、如圖1,在RtABC中，BAC 90。，ADLBC于點D,點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F,OELOB交BC邊于點E(1)求證：ABF s/XCOE；AC OF(2)當。為AC邊中點, 2AB 時，如圖2,求OE的值;AC(3)當0為AC邊中點，ABn時，請直接寫出OF0E的值.PQ AD6、已知/ ABC=90 , AB=2, BC=3 AD/ BC, P為線段BD上的動點，點 Q在射線AB上，且滿足 PC AB (如圖1所示).(1)

4、當AD=2且點Q與點B重合時(如圖2所示)，求線段PC的長；SS*A APQAD - 八-八e(2)在圖中，連結(jié)AP .當 2 ,且點Q在線段AB上時，設點B、Q之間的距離為X, SPBC表示 APQ勺面積， S PBC表示PBC的面積，求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;(3)當AD AB ,且點Q直線B C分別與直線BC相交于點7、如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(8，0),直線BC經(jīng)過點B( 8,6), C(0，6),將四邊形OAB俠點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OABC ,此時直線0A、P、Q.(1)四邊形OABC勺形狀是BP當90°時，BQ的值

5、是BP(2)如圖2,當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求BQ的值;的面積.如圖3,當四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求4OPB*y0(備用圖)(3)在四邊形 OABO轉(zhuǎn)過程中，當001800時，是BP否存在這樣的點 P和點Q使1 BQ2若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.D與點P重合，得折8、如圖，在矩形 ABCD43, AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=x ,現(xiàn)將紙片折疊，使點 痕EF (點E F為折痕與矩形邊的交點)，再將紙片還原。(1)當x=0時，折痕EF的長為;當點E與點A重合時，折痕EF的長為(2)請寫出使四邊形 EPFM菱形的x的取值

6、范圍，并求出當 x=2時菱形的邊長;2判斷VEAP與VPBF(3)令EFy ,當點E在AD點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關系式。當y取最大值時,是否相似若相似，求出 x的值；若不相似，請說明理由。第（2）導圖第門）題國9、如圖，在ABC中，A 90。，BC 10,zABC的面積為25,點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE / BC ,交AC于點E .設DE x,以DE為折線將 ADE翻折（使 ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的ZXADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為（1）用x表示ADE的面積；（2）求出0 x05時y與x的函數(shù)關系式；（3）求出5 x 10

7、時y與x的函數(shù)關系式；（4）當x取何值時，y的值最大最大值是多少10、將一個量角器和一個含 30度角的直角二角板如圖（1）放置，圖（2）y.A B_CBl是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半愎（1） 求證：DB/ CF。二 1 '/圖（1）O于點F,且BC=ODDUEE圖t 2)（2）當OD=2時，若以 O B、F為頂點的三角形與 ABC相似，求OB11、問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息： 甲組：如圖1,測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為 60cm

8、.乙組：如圖2,測得學校旗桿的影長為 900cm.丙組：如圖3,測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm,影長為156cm.任務要求（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3,設太陽光線NH與eO相切于點M .請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（ 友情提示：222如圖3,景燈的影長等于線段 NG的影長；需要時可采用等式156208260）.B*80cm /A 1 1C60cm圖112、如圖，已知一個三角形紙片 ABC, BC邊的長為8, BC邊上的高為6, B和C都為銳角，M為AB 一 動點（點M與點A B不重合），過點M作

9、MN / BC ,交AC于點N ,在zAMN中，設MN的長為x, MN 上的高為h .（1）請你用含x的代數(shù)式表示h.（2）將4AMN沿MN折疊，使4AMN落在四邊形BCNM所在平面，設點A落在平面的點為A1, A1MN與 四邊形BCNM重疊部分的面積為 y ,當x為何值時，y最大，最大值為多少13、如圖，ABC中，C 900 , AC 4, BC 3.半徑為i的圓的圓心P以1個單位/ S的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設移動時間為 t (單位：S)165 時，四邊形PDBE為平行四(1)當t為何值時，O P與AB相切；作PDtAC交AB于點D,如果。P和線段BC交于點E,證明：當邊形.3

10、14、如圖，已知拋物線 y=4x2+bx+c與坐標軸交于 A B、C三點，A點的坐標為3(1,0),過點C的直線y= 4t x3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點，過P作P也OB于點H.若P艮5t，且0vt <1.(1)填空：點 C的坐標是, b = , c=A；(2)求線段QH勺長(用含t的式子表示)；(3)依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與 COQ目似若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.15、如圖，拋物線經(jīng)過a(4，0)，Bd,0), C(。，2)三點.(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動點，過 P作PM x軸，垂足為 M是否存

11、在P點，使得以A, P, M為頂點的三角形與 4OAC相似若存在，請求出符合條件的點 P的坐標； 若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線上有一點 D,使得DCA的面積最大，求出點 d的坐標.16、如圖， ABC是直角三角形，/ ACB=90 , CDL AB于D, E是AC的中點，ED的延長線與 CB的延長線交于點 F。(1) 求證：FD2=FB- FC(2) 若G是BC的中點，連接 GD GD與EF垂直嗎并說明理由。17、正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持am和MN垂直，(1)證明：RtA ABM sRt/XMCN ；(2)設

12、BM x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN 面積最大，并求出最大面積；/2 218、如圖11,已知二次函數(shù)y (x m) k m的圖象與X軸相交于兩個不同的點A(x1 Q)、B(X2，°),與y軸的交點為C .設 ABC的外接圓的圓心為點P .(1)求0P與y軸的另一個交點 D的坐標；(2)如果AB恰好為0 P的直徑，且 ABC的面積等于J5，求m和k的值.19、如圖，在RtAABC中,BAC 90°,C 60°, BC 24,點P是BC邊上的動點(點 P與點B、C不重合)，過動點P作(3)當M點運動到什么位

13、置時 RtAABM s RtAAMN ,求X的值.PD / BA 交 AC于點.(1)若 ABC與 DAP相似，則 APD是多少度(2分)(2)試問：當PC等于多少時， APD的面積最大最大面積是多少(4分)(3)若以線段 AC為直徑的圓和以線段 BP為直徑的圓相外切，求線段 BP的長.(4分)20、如圖，在梯形 ABCDh AD / BC , AD 6cm , CD 4cm, BC BD 10cm,點 P 由 B出發(fā)沿 BD方向勻速運動，速度為1cm/s;同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s,交BD于Q連接PE若設運動時間為t (s) (0 t 5).解答下列問題：(

14、1)當t為何值時，PE / AB(2)設PEQ的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式；S，2- S，.SA PEQ _ _ SA BCD.(3)是否存在某一時刻t,使25若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由.(4)連接PF ,在上述運動過程中，五邊形 PFCDE的面積是否發(fā)生變化說明理由.21、正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持 AM和MN垂直,(1)證明：RtAABM sRtMCN ；(2)設BM x，梯形ABCN的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)

15、當M點運動到什么位置時,2,y 一ly 二x22、如圖，已知直線 3RtAABM sRtAMN ,求此時 x 的值.83與直線Ly 2x 16相交于點c,小l2分別交x軸于A B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與點B重合.(1)求 ABC的面積;(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長;(3)若矩形DEFG從原點出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移， 設移動時間為 可°&1012)秒,矩形DEFG 與ABC重疊部分的面積為 S,求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的 t的取值范圍.23、如圖，梯形ABCDK AB /

16、CD ,點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點 G(1)求證：CDFs/XBGF；(2)當點F是BC的中點時，過F作EF /CD交AD于點E,若AB 6cm, EF 4cm求CD的長.24、 ABB一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形 分別落在AC AB上.I .證明： BD® ACEFDEFG使正方形的一條邊 DE落在BC上，頂點F、G圖圖n.探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形小聰和小明各給出了一種想法，請你在na和n b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答.如果兩題都解，只以na的解答記分.n a.小聰想：要畫出正方形 DEFG只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE

17、的長，從而確定 D點和E點，再畫正方形DEFG容易了 .設ABC勺邊長為2 ,請你幫小聰求出正方形的邊長n b.小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.在AB邊上任取一點G ,如圖作正方形連結(jié)BF并延長交AC于F;彳FE/ F' E'交 BC于 E, FG/ F' G 交 AB于 G你認為小明的作法正確嗎說明理由.(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化).具體作法是：G D' E F;GD/ G D'交BC于D,則四邊形 DEF5為所求.25、如圖11,在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等月直角三角形 ABG口 AFG罷放在一起，A為公共頂點，Z BA(=Z

18、 AG=90 , 它們的斜邊長為 2,若？ ABC®定不動，？ AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AR AG與邊BC的交點分別為 D日點D不與點B重合, 點E不與點C重合)，設BE=m CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明(2)求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.BD2 +CE2=DE .(3)以？ ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標系 (如圖12).在邊BC上找一點D,使BD=CE求出D點的坐標，并通過計算驗證(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系BD2 + CE2 =DE2是否始終成立,若成立,

19、請證明,若不成立,請說明理由26、在ABC43, /A= 90° , AB= 4, AC= 3, M是AB上的動點(不與A, B重合)，過M點作MIN/ BC交AC于點N.以 MM直徑作。Q并在。O內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN令A陣x.(1)用含x的代數(shù)式表示 MNP的面積S;(2)當x為何值時，O O與直線BC相切(3)在動點M的運動過程中，記 MNP與梯形BCNMI合的面積為y,試求y關于x的函數(shù)表達式，并求 x為何值 時，y的值最大，最大值是多少圖3(2010年浙江杭州)提出問題:如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕( AB BC ,且BC AC),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明

20、和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣)源:Z。xx o 背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角線”.嘗試解決：.來形的“等分積周(1)小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出 而平分蛋糕.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從(2)小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線 CD交AB于點D.你覺得小華會成功嗎如能成功，說出確定的方法；口如不能成功，請說明理由.(3)通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識.請你解決下面的問題：若AB= BC= 5 cm,AC= 6 cm,請你找出 A

21、BC勺所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法.解：(1)作線段AC的中垂線BD即可.(2)小華不會成功.若直線CD平分 ABC的面積那么 S ADC S DBC1 -1.AD?CE BD?CE2 2BD AD.AC BCAD AC BD BC，小華不會成功.(3) 若直線經(jīng)過頂點，則 AC邊上的中垂線即為所求線段. 若直線不過頂點，可分以下三種情況：(a)直線與BG AC分別交于E、F,如圖所示過點E作EFU AC于點H,過點B作BGL AC于點G易求，BG=4 AG=CG=3設 CF=x,則 CE=8-x4、由 CEH CBG 可得 EH=5( x1?x?4(8根據(jù)面積相等，可得25x)

22、 6x 3 (舍去，即為)或 x 5CF=5, CE=3直線EF即為所求直線.(b)直線與AR AC分別交于M N,如圖所示由(a)可得，AM=3 AN=5直線MN即為所求直線.(仿照上面給分)(c)直線與AR BC分別交于P、Q,如圖所示過點A作AYL BC于點Y,過點P作PXa BC于點X24由面積法可得，AY= 5設 BP=x,貝U BQ=8-x24x由相似，可得PX=25根據(jù)面積相等，可得1 24-?x?(82 25x) 6x8-52x(舍去)或8142814814 5而當BP2 時，BQ= 2,舍去.此種情況不存在._綜上所述，符合條件的直線共有三條.(2010年教育聯(lián)合體)如圖，點

23、 P是菱形ABC曲.對角線,BD上一點，連結(jié) CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點F.問:(1)圖中 APD與哪個三角形全等并.說明理由.(2)求證： APE s' fpa(3) 猜想：線段PC PE、PF之間存在什么勺(1) AAPtD CPD理由：二.四邊形ABC展形 .AD=CD, / ADP=Z CDP又 PD=PD .APD ACPD(2)證明：. APD ACPDZ DAP=/ DCP CD/ BF.1 / DCPW F/ DAP= / F又 / APE=/ FPA APE s* fpa(3) 猜想：PC2 PE?PF理由：. APEA FPAAP PEFP PAPA2

24、 PE? PF p. AP陰 CPDPA=PC PC2 PE? PF(2009年湖州)如圖，在正三角形ABC中，D, E, F分別是BC, AC, AB上的點，DE工AC , EF ± AB ,FD ' BC ,則 DEF的面積與 ABC的面積之比等于(A. 1 ： 3B. 2 ： 3【關鍵詞】等邊三角形的性質(zhì)，相似的性質(zhì)【答案】A（2009年山西?。┤鐖D，在RtAABC中，ACB 90。，BC 3, AC 4, AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E ,則CE的長為（）3 725A. 2 B .6 C .6D. 2【關鍵詞】相似三角形判定和性質(zhì)；勾股定理；線段和角的概念、

25、性質(zhì)【答案】B（2009武漢）如圖1,在Rt ABC中,BAC 90°, ADBC 于點D,點O是AC邊上一點，連接BO交ADOE工OB交BC邊于點(1)求證：ABFs/XCOEAC（2）當0為AC邊中點，ABOF時,如圖2,求OE的值;AC（3）當。為AC邊中點，ABOF時,請直接寫出 OE的值.【關鍵詞】相似三角形的判定和性質(zhì)【答案】解：（1）DAC C 90Q BAC 90°,BAFQ OE XOB,BOACOE90Q BOA ABF 90ABFCOE ABFs"oe ；（2）解法一：作OG，AC ,交AD的延長線于G .Q AC 2AB,。是 AC 邊的中

26、點，AB OC OA由(1)有 AABF sCOE , AABFACOE ,BF OEQ BAD DAC900 DAB ABD 90°,DACABD又BACAOG 90° AB OA ABCAOAG OG AC 2ABQ OG ± OA AB / OG ABF sGOFOF OG OF OF OGBF AB OE BF AB解法二：Q BAC 90°, AC 2AB, AD，BC于D,AD AC 2 RtA BAD s RtA BCA.BD AB設 ab 1,貝u AC 2, BC 、,5, BO 、2,2 -11 -AD"5, BD AD 、

27、5525Q BDFBOE 90°, BDF ABOEBD BODF OE .由（1）知 BF OE,設 OE BF x,、55DFx . 10DF2112，2x xx 在 DFB 中 5 10,3OF OB BFOFOE3123OF n OEPQ AD （2009年上海市）已知/ ABC=90 , AB=2, BC=3 AD/ BC P為線段BD上的動點，點Q在射線 AB上，且滿足 PC AB （如圖1所示）.（1）當AD=2且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；AD（2）在圖中，聯(lián)結(jié)AP .當32 ,且點Q在線段AB上時，設點B、S*A APQQ之間的距離為 x, SA

28、 PBCS*A APQ表示 APQ勺面積， SPBC表示PBC的面積，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域;（3）當AD AB ,且點Q在線段AB的延長線上時（如圖【關鍵詞】等腰直角三角形【答案】（1） .RtABD中,相似三角形共高三角形的面積AB=2 AD=23所示），求QPC的大小.直角三角形相似的判定PQ ADPC AB =1, / D=45PQ=PCBP PB=PC過點P作PH BC,則BE=2-BC32。而 / PBC=/ D=45°3,2PC=PB= 2(2)在圖8中，過點P作PEI BC, PF,AB于點F。/ A=Z PEB=90 , / D=Z PBE RtM

29、BD RtAEPBEB AD 3c 32EP AB 24設 EB=3k,貝U EP=4k, PF=EB=3k1 -1S BPCBC PE 3 4k 6k2 2S APQAQABS APB2 x 1AB PF221-2 3k22 x 2 x 3k3k 2=2S bpc 12k4y S apq2 x 3k 2 x函數(shù)定義域為0x2Q(3)答：90°證明：在圖8中，過點 P作P已BC, PH AB于點F。 / A=Z PEB=90 , / D=Z PBERt ABD RtAEPBEB ADEP ABPQ AD EB PF . PC AB = PE PERt PQf Rt PCE ./ FP

30、Q=/ EPC / EPC吆 QPEh FPQ吆 QPE=90（2009年寧波市）如圖1,在平面直角坐標系中， O為坐標原點，點 A的坐標為（8，0）,直線BC經(jīng)過點B（ 8,6）,C（0，6）,將四邊形OAB歌點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OABC ,此時直線OA、直線BC分別與直線BC相交于點P、Q（1）四邊形OABC勺形狀是, BP當90°時，BQ的值是；BP（2）如圖2,當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求BQ的值；如圖3,當四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求OPB的面積.O（備用圖）1 -（3）在四邊形 OABO轉(zhuǎn)過程中，當00BP BQ 180時，是否存

31、在這樣的點 P和點Q使 2 若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【關鍵詞】相似三角形有關的計算和證明【答案】解：（1）矩形（長方形）；BPBQ(2)Q POC BOAPCO OA B 90 COPsz aobCPOCCP6ab- OA,即"6" 8,-9_7CPBPBCCP22? .同理 ABCQs/X BCO ,CQ BC CQ 10 6CQ bC,即-6CQ 3 BQ BC CQ 11?BP 7BQ 22在zXOCP和ABAP中,OPCBPA,OCP A 90°,OC BA, OCP B A P(AAS)OP BP設 BP x,25222X在

32、RtzXOCP 中，(8 x) 6 x 解得 41 2575SA OPB 6 一2 441 -BP BQ(3)存在這樣的點P和點Q,使 2P 9 2 V6,6P5 ,6點P的坐標是2,4對于第(3)題，我們提供如下詳細解答，對學生無此要求.過點Q畫QH，OA于H ,連結(jié)OQ,則QH OCOC1 - 1Q Sa poq -PQgOCSapoq-OPgQH22PCBC BPPQ OP設 BP x,-1 -Q BP BQ2,BQ 2x如圖1,當點P在點B左側(cè)時，OP PQ BQ BP 3x222在 RtzXPCO 中，（8 x） 6（3x）x（1,1 6 x21、6解得 2,2（不符實際，舍去）P

33、9 3V6,6 2 .如圖2,當點P在點B右側(cè)時，OP PQ BQ BP x PC 8 x25222x 一在 RtzXPCO 中，（8 x） 6 x ,解得 4 .25 7PC BC BP T 4P27,64 .P 9 35/6,6P2 7,6BP 1 BQ綜上可知，存在點2,4,使 2（2009年義烏）如圖，在矩形ABCM,AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設 AP=x ,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，彳#折痕EF （點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。i)(1)當x=0時，折痕EF的長為 # .;當點E與點A重合時，折痕EF的長為 # .;(2)請寫出使四邊形 EPFM

34、菱形的x的取值范圍，并求出當 x=2時菱形的邊長;(3)令EF2 y，當點E在AD點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關系式。當y取最大值時，判斷VEAP與VPBF 是否相似若相似，求出 x的值；若不相似，請說明理由。第(2)段圖第門)【關鍵詞】相似三角形【答案】解：(1) 3, 我(2) 1 0 x & 3當x 2時，如圖1,連接DE、PF,Q EF為折痕，DE PE ,令PE為m,則AE 2 m,在 RtzXADE 中，AD2 AE2 DE2,1 (2 m)2 m255m解得 4 ,此時菱形邊長為 4.(3)如圖2,過E作EH，BC ,易證 4EFH S/XDPA,FH APEH AD

35、 FH 3xy EF2 EH 2 FH 2 9 9x2當F與點C重合時，如圖3,連接PF ,Q PF DF 3, PB 732 122軀,0< x< 3 2金.2顯然，函數(shù)y 9 9x的值在y軸的右側(cè)隨x的增大而增大,3 2五時，y有最大值.此時 EPF 90°, EAPs/Xpbf綜上所述，當y取最大值時，EAPs/XPBF, x3 2&（ EPF 90。不寫不扣分）.（2009恩施市）如圖，在ABC中，A 90°, BC10, ABC的面積為25,點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE / BC,交AC于點E .設DE x ,以D

36、E為折線將 ADE翻折（使 ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為 y(1)用x表示4ADE的面積;(2)求出0 x 0 5時y與x的函數(shù)關系式;(3)求出5 x 10時y與x的函數(shù)關系式;ADE(4)當x取何值時，y的值最大最大值是多少【關鍵詞】相似、二次函數(shù)【答案】解：（1） DE / BC / ADE=/ B, / AEDW CS ADES .ADa AABCabc（麥S lx2S ADE x即4（2） BC=10BC邊所對的三角形的中位線長為5.當 0< x 5 時y S ADE 1x24(3) 5 x<1Q 時,點A'

37、落在三角形的外部，其重疊部分為梯形1 2x Sa a'de=Sa ade= 41-x.DE邊上的高AH=AH'=2 由已知求得AF=5A'F=AA'-AF=x-5由 A'MNI A'DE 知A'MNA' FA' DEA'HS A'MN(x 5)21223 2y x (x 5) x 10x 25441 2-y x -(4)在函數(shù) 4 中-.1 0< x< 525-1當x=5時y最大為：43 2y -x10x 25在函數(shù)4中b2025x 2a 3時y最大為：325254 < 32025x3時，

38、y最大為：3（2009泰安）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓。于點F,且BC=OD（1）求證：DB/ CF。（2） 當OD=2時，若以Q B、F為頂點的三角形與 ABC相似，求OB 【關鍵詞】相似、切線【答案】證明:(1)連接OF,如圖.AB且半圓。于F,OF± ARCB± AB ,BC/ OE BC=OD OD=OFBC=OF四邊形OBC思平行四邊形,DB/ CR(2)以。R F為頂點的三角形與 . / A/ OBF/ BOF/ OBF=/ BFC, / BFO / A

39、, . / OBF> / A. / OBF與/ A不可能是對頂角。 / A與/ BOF是對應角。ABC相似，/ OFBh ABC=90 ,/ BOF=30OB=OF/cos30°4.33（2009江西）問題背景 在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1,測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為 60cm.乙組：如圖2,測得學校旗桿的影長為900cm.丙組：如圖3,測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm,影長為156cm.任務要求（1）請根據(jù)甲、乙

40、兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3,設太陽光線NH與eO相切于點M .請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑（ 友情提示：222如圖3,景燈的影長等于線段NG需要時可采用等式156 208260 ）.B L80cm、A -l ' C60cmF圖1圖2【關鍵詞】相似、 光影BCA EFD.【答案】解：（1）由題意可知：/BAC /EDF 90,AABCA DEF.AB AC 8060 ? DE DF 即 DE 900DE=1200 (cm).所以，學校旗卞f的高度是 12m(2)解法一：AB AC 8060，與類似得：GN GH即GN 156.G仲208.在RtANG

41、H中，根據(jù)勾股定理得：NH 2 1562 20822602.NH=260.設e O的半徑為rcm,連結(jié)OMNH® e。于 M OM NH.則/OMN HGN 90,又/ONM / HNG.OM ON1.AOMN HGN . . HG HN又 ON OK KN OK (GN GK) r 8r r 8，156260 解得：r=12.所以，景燈燈罩的半徑是 12cm.EB%L80cm AA -1C60cmF圖2解法二：AB AC 8060， 與類似得：GN GH即GN 156，GN=208.設e O的半徑為rcm,連結(jié)OMNH® e 0于 MOM NH.則/OMN HGN 90,

42、又/ONM / HNG,AOMN sHGN.OM MN r MN，HG GN 即 1562084MN I. 3r'又 ON OK KN OK (GN GK) r 8在RtAOMN中，根據(jù)勾股定理得：22 42r - r r 8 ,23 即 r 9r 36 0.解得：r1 12，r23 (不合題意，舍去)所以，景燈燈罩的半徑是 12cm.（2009年清遠）如圖，已知一個三角形紙片 ABC, BC邊的長為8, BC邊上的高為6, B和 C都為銳角，M 為AB 一動點（點M與點A B不重合），過點M作MN / BC ,交AC于點N ,在zAMN中，設MN的長為 x, MN上的高為h .（1）

43、請你用含x的代數(shù)式表示h.（2）將 AMN沿MN折疊，使八AMN落在四邊形BCNM所在平面，設 AMN abc83x(2)QA AMNA1MN AMN的邊MN上的高為h,A落在四邊形BCNM內(nèi)或1一y S"MN=2MN h點A落在平面的點為A "MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y ,當X為何值時，y最大，最大值為多少【關鍵詞】分類討論思想【答案】解：（1） QMN /BC邊上時,-x- - x - x2 48(0 x04)當A落在四邊形BCNM外時，如下圖（48)BC設A1EF的邊EF上的高為h13幾 2h 6 -x 62Q EF / MN A1EF s& A1

44、MNQA AiMNs' ABC AEFABCSA A1EFS*A ABCQ SA ABCSA AiEF243- x262412x 24Q ySA A1MNSAA1EF12x 242 12x9 y x 所以 82_12x24(4 x8)2416綜上所述：當0x0 4時,A3 2x8 ，取x 4, y取大69 2“ cy -x 12x 24當4 x 8時，816取x 3 , y最大8Q8 616當*3時，y最大，y最大8（2009年濟寧市）如圖，ABC中，C900AC 4, BC 3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/ s的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設移動時間為t （單位：S）（1）

45、當t為何值時，O P與AB相切;（2）作PD AC交AB于點D ,如果。P和線段BC交于點E,證明：當 5 時，四邊形PDBE為平行四邊形.【答案】（1）解：當。P在移動中與AB相切時，設切點為 M ,連PM ,則 AMP900AP PMAPMs ABCAB BCAP tAB .AC2BC2 55 3，3(2)證明：: BC AC,PD AC, . BC / DPt鼻當 5 時,APPC 4 ECPC212（5）2BE BCEC1216PDAPPDADP sABCBC5_4 ,12PD 5 . . PDBE.t旦當 5 時，四邊形PDBE為平行四邊形3（2009年廣西欽州）如圖，已知拋物線 y

46、= 4x2+ bx+ c與坐標軸交于 A3A點的坐標為（一1, 0）,過點C的直線y= 4t x3與x軸交于點Q點上的一個動點，過 P作PHLOB于點H.若PB= 5t ,且0vt v 1.（1）填空：點 C的坐標是, b = , c = A；（2）求線段QH勺長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與 存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由.【關鍵詞】二次函數(shù)、相似三角形 .【答案】COQ目似若解：(1) (0, 3), b=一 3(2)由(1),得 y= 4 x294 , c= - 3.94 x-3,它與x軸交于A B兩點，得B (4,0)

47、.，OB= 4,又= OC= 3, BC= 5.由題意，得 BH四ABOC. OC： OB： BC= 3 ： 4 ： 5,HP： HB： BF 3 ： 4 ： 5,. PB 5t , . H艮 4t, H2 3t. OH= OB-HB- 4-4t .由y= 4t x 3與x軸交于點Q彳導Q (4t , 0).OQ= 4t .當H在Q B之間時，QH= OH- OQ=(44t) 4t =48t .當H在O Q之間時，QH= OQ- OH=4t ( 44t ) = 8t 4.綜合，得 QH= I 4-8t | ;(3)存在t的值，使以P、H Q為頂點的三角形與 COQ目似.當H在Q B之間時，QH

48、= 48t,4 8t 3t若 QHP COQ 則 QH： CO= HP： OQ 得 3 = 4t , 7.-.t= 32.3t 4 8t若 PH* COQ 則 PH： CO= HQ： OQ 彳# 3 = 4t ,2即 t +2t -1 = 0. . ti= V21, t2=- 22 - 1 (舍去).當H在O Q之間時，QH= 8t4.8t 4 3t若 QHP COQ 則 QH： CO= HP： OQ 得 3 = 4t , 25.,t= 32 .3t 8t 4若 PH* COQ 則 PH： CO= HQ： OQ 彳導 3 = 4t ,2即 t 2t + 1 = 0.t 1= t 2= 1 (舍

49、去).725綜上所述，存在t的值，t1= V2 1, t2= 32 , t3= 32 .（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0） B（1，0） C（0，2）三點.（1）求出拋物線的解析式； OAC（2） P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為m是否存在P點，使得以A, P, M為頂點的三角形與相似若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點 D,使得DCA的面積最大，求出點 D的坐標.【關鍵詞】拋物線的解析式，相似的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題2【答案】解：（1） Q該拋物線過點C（0，2）,可設該拋物線白解析式為y ax bx 2.125.2將 a(4,0), Bd,0)代入, a16a 4b 2 0, b 得a b 2 0.解得1 25.y x x 2此拋物線的解析式為22(2)存在.如圖，設P點的橫坐標為m ,則P點的縱坐標為 當1 m 4時,125 cPM m -m 2AM 4 m22又 Q COA PMA 90°,AM AO 2當PM OC 1時， APM ACO,-1 2 5-4 m 2 m -m