中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題全等三角形

1、專題19全等三角形解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴全等三角形全等圖形理解全等圖形的定義，會識別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS.ASA. AAS,并會判定兩個(gè)三角形全等直角三角形的判定會利用HL判定兩個(gè)三角形全等角平分線角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關(guān)的實(shí)際問題2年中考【2015年題組】1.（2015六盤水）如圖，已知下列所給條件不能證明的是（A. NA=/D B. AB=DC C. /ACB= 4DBCD. AC=BD【答案】D.【解析】試題分析：A.可利用A4s定理判定46&20,故此選項(xiàng)不合題意；B.可利用

2、力S定理判定故此選項(xiàng)不合題意；C.利用力弘判定&20,故此選項(xiàng)不符合題意；D. $%不能判定a/8&29%，故此選項(xiàng)符合題意；故選D.考點(diǎn)：全等三角形的判定.2. （2015貴陽）如圖，點(diǎn)£,尸在力。上，AABC, DQBE,要使皿/U儂；還需要添加的一個(gè)條件是（A.B. ZD-ZB C. AD/BCD. DF"BE【答案】B.t解析】試題分析：當(dāng)/工/3 時(shí)7 在和CBE 中屋ZD=ZC； DF=BE? ：.AaDFAC3E （ S1）, 故選3.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).3. （2015義烏）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀板。其中止相，BODC, 將儀港

3、上的點(diǎn)力與NQW的頂點(diǎn)A重合，調(diào)整血和助，使它們分別落在 角的兩邊上，過點(diǎn)4。畫一條射線4?, /£就是N&?。的平分線.此角平 分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得猾&祖憶這樣就有 ZQAE-ZPAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D.【解析】試題分析：在血和嫉中，止四，DOBC, AOAC, ：./ADCfABC（SSS）, :./DAC/BAC,即N四斤N為其 故選D.考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用.4. （2015泰州）如圖，欣中，A爐AC, 是6。的中點(diǎn)，的垂直平分線分別交4。、AD、月6于點(diǎn)艮0、F,則圖

4、中全等三角形的對數(shù)是（）A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對【答案】D.【解析】試題分析；Q為 3c 中點(diǎn)>Z3£）（?=ZOO90=,在ZU5Q 和中,二0皿 BACD, ：4B陽3.0尸垂直平分工C,Q/=OC,在絢E 和（?四 中，-：OA=OC, OE=OE, AE=C琰絲COE;在BOD 和COD 中，=BD=C> Z3DOZCDO, ODOD, ：.A3ODACOD?在XOC和中,OA-OA, OC=OB, ：40也比乂）3；故選D.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角±B=±C,：.OE形的性質(zhì)；4

5、.綜合題.5. （2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形 ABCD是一個(gè)箏形，其中AD-CD, A氏CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得 到如下結(jié)論：®ACLBDx力3。3；月。；月6屋物，其中正確的結(jié) 論有（）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 【答案】D.【解析】試題分析：在/ABD與/XCBD中，：止CD, 止BC, D氏DB, ：AAB噲XCBD （SSS）,故正確；:./ADB-/CDB,在?!勿與。勿 中，:A2CD, /AD斤/CDB, 02OD,:AAO摩CODkSAS）,A0A/C0AqG , A3OC, :.ACLDB,故 正確

6、；故選D.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.新定義；3.閱讀型.6. （2015宜昌）如圖，在方格紙中，以46為一邊作力爐，使之與46。全等，從以，P1,吊，網(wǎng)四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)R則點(diǎn)尸有（A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C.【解析】試題分析：要使ASF與全察點(diǎn)?到.45的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到.”的距離，即3個(gè)單位長度, 故點(diǎn)P的位置可以是R,R三個(gè),故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定.7. （2015荊門）如圖，點(diǎn)4 B,。在一條直線上，4ABD, 松均為等 邊三角形，連接熊和S熊分別交，劭于點(diǎn)M P, CD交.BE千點(diǎn)、Q, 連接尸0, BM,下面結(jié)論：46%龍G

7、必二60° ；區(qū)%為等 邊三角形；加平分/4公其中結(jié)論正確的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】D.【解析】試題分析：二八史>、為等邊三角形，二二;當(dāng) 1士ED=/CBE=6V ； BE=B-tBE=/DBC, /H3g=60° ,在和DBC 中，.H3=D3,乙物二2DBC, BE=BC,，分工5c 4）， 正確：. UBEdDBC,：/歷&DC> >,'Z3DZ5C2>=lS0o 60° 60° =60°，/>也=/£4+/ BCD= /5DC+/BCA6M.正

8、確5在AW5尸和ADBQ 中，:/BAP=/BDQ, .42;DB,aWBF=D3so , ：4BgADB。（心A）,：.8即30 .B.DQ為等邊三角形，正確；ND，q二60° ,./J.!C120° ,.,.ZAVC+ZP50=lSO° ,.P、3、Q、一%四點(diǎn)共圓，:BD=5。，品二而，/史仍=NB"2,即J右平分N"的.正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.8. （2015柳州）如圖，G, £分別是正方形物力的邊力6, 6c的點(diǎn)，且4R6

9、EAEL EF,心加'，現(xiàn)有如下結(jié)論:B斤| GE；月G% 反尸N尸。45 ° ；心 XGBEs XECH 其中，正確的結(jié)論有（A. 1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B.【解析】試題分析：:四邊形相儀?是正方形，./歷密90° ,月后60,:MBE,由勾股定理得：法史困,錯(cuò)誤； 29：BG=BE , N 序 90°, 'NS份 N 國R45°, A Z AGE-135°,：.ZGAE+ZAEG=45° , : AE工EF , ，N/比90° , V ZBEG=° , A ZAE(ZFE

10、C=43° , :./GAB-/FEC,在俏£和奇尸中，'：AG-CE. /GAE-/CEF, A拄EF,二幽匡彼正確；/月份/£用135° , ./廣。135° - 90° =45° ,正確；/8陷/應(yīng)依45° , AAEGAFEO0 , ：.ZFEC<° ,:.碗和 以力不相似，錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè).故選B.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.綜合題.9. （2015 柳州）如圖，XABCXDEF,則比【答案】5.【解析】試題分析：'

11、;：IXABCXDEF、:.BOEF,則日口5.故答案為：5.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).10. （2015鹽城）如圖，在月6。與加中，已知小四，在不添加任何輔助線的前提下，要使血力只需再添加的一個(gè)條件可以是.【答案】DOBC或/DAO/BK.【解析】試題分析：添加條件為 DC=3g 在爪二。和AJD。中；'：AD=A3, JC=JC； DC=3C ：.A3CDC (SSS)5若添加條件為/泣”=/工紇，在£l4C和AWDC中，:04, ZDAC=Z3C, AC-AC, :Sgx ADC (S4S).故答案為：DC=EC或/以C=N5月C.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.

12、11. (2015貴港)如圖，在正方形月"9的外側(cè)，作等邊三角形。宏，連接AE, BE,則N力必的度數(shù)為【答案】300 -【解析】試題分析：四邊形上38是正方形,，N3O/上Z>C=91 > OEC=£)g /(7/是等邊三角形， / EDO 乙 EC A /DEO6V QE=DC=CE, ； .乙ADE= 4BCE=X" +60° =150°乙 DEA=/CEB=-(ISO" -150° ) =1S。j ：.AEB=60Q - 15。- 15。=30。；故答案為：31 .考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等

13、腰三角形的性質(zhì)；3.正方形 的性質(zhì)；4.綜合題.12. (2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系, 公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)。，古塔位于點(diǎn)月(400, 300),從古塔出發(fā)沿射線以方向前行300%是盆景園6,從盆景園6向左轉(zhuǎn)90°后直行400區(qū)到 達(dá)梅花閣。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是【答案】(400, 800).【解析】試題分析：連接AC.由題意可得：止300加BC=400m,在/AOD和月 中，:止相，/ ODA= /ABC, D3BC,：AOH AACBl SAS),： / OAD， :B、。在一條直線上，C, 4 也在一條直線上，.AC=A=b00jn,則 CD-A

14、C=ADm,.二。點(diǎn)坐標(biāo)為：(400, 800).故答案 為：(400, 800).考點(diǎn)：L勾股定理的應(yīng)用；2.坐標(biāo)確定位置；3.全等三角形的應(yīng)用.13. （2015福州）如圖，在戊中，N月反90° , 脛於四，將月6。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到MVG連接笈區(qū)則6*的長是.【答案】1 + V3.【解析試題分析：如圖,連接月監(jiān) 由題意得：5CX,4小460。，£.以為等邊三角形依C/ Z JZ4C= Z-C4=Z.J.UC=60° , -.,5090° , J3=3C=a/j ? ：.AC2=C2.2f 'AB=3C, C?,后工M,

15、.84垂 直平分兌C, .30=L1OI,。底C必通60° =再j，3»夕。歷14出,故答案為：1 + GQ考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.角平分線的性 質(zhì)；4.等邊三角形的判定與性質(zhì)；5.等腰直角三角形；6.綜合題.14. （2015鄂爾多斯）如圖，板中，NG90° ,。="，點(diǎn)"在線段46上，NG吩: N4 BGLMG,垂足為G,.始與6。相交于點(diǎn)，.若就cm,乙cm.BNf A【答案】4.【解析】 試題分析：如圖作-卬?1犯于）延長DE交BG的延長線于三 二八文中/O9。1 CS,， 二工30乙；45° J

16、/G24=Ln”./GJZ3=Ln；22.5° /SG1VG, .'.Z5GJ90" ".NG史,六90° 一 22.5° =67.5° , ，NGEE=NCB.U-N45c=22.5° . .二dDH總C,，/BUD=° , ，A5DU為等月要直角三角形而/G5%22.56 :/平分N5SQ,而 BG13/G,，3G=EG, gP5G=-55?7':乙值切乙HYA乙E+，HXD=K0 ',AWHg乙E,，：/GBD=g0 一/邑 /HDW9Q。一氏：,乙 G36NQ，£ .

17、9;.在班Q 和A/TD 中，:/E= AHHD, NEBANH'Q, BD=MD, .'.ABnAD考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.綜合題.15. (2015長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在函數(shù)y =，(x>o) X的圖象上.過點(diǎn)尸分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別為4B,取線段仍的中點(diǎn)C,連結(jié)尸。并延長交x軸于點(diǎn)D.則月外的面積為【答案】6.【解析】 試題分析：_Ly軸，為_Lx軸，S矩形.初二用二6,在皈與中，： /PBO/DOOW3 , BOBC, /PC/DC0,：ZBClD0C、：.S4APIAS矩形月詠6.故答案為：6.考點(diǎn)：1.

18、反比例函數(shù)系數(shù)A的兒何意義；2.全等三角形的判定與性質(zhì).16. （2015 江西?。┤鐖D，OP平分/MON, PEIOM于 E, PFLON于 F, OA=OB, 則圖中有對全等三角形.【答案】3.【解析】試題分析：平分乙/0。凡于三，無1L。.丫于F,，行三呼j Z1=Z2,在Ato尸與A3®中， 9：OA=OBA, Z1=Z2,> ；,摻OPOP,：,AP=B?，在E8 與A5QP 中,/。E”N0F?w9Q° ,OP=O,已在民劊會與工A5OP中，二以三鳳哈坦1:M.Z02 工/XBaD,，圖中有3對全等三角形故答案為：3.考點(diǎn)：L全等三角形的判定；2.角平分線

19、的性質(zhì)；3.綜合題.17. （2015賀州）如圖，在月6。中，月氏月G15,點(diǎn)。是6。邊上的一動點(diǎn) （不與反。重合），N49斤N廬N a , DE交AB于點(diǎn)、E,且tanA。二二有以下的結(jié)論：XADEsXACD當(dāng) 69時(shí)，水。與狽全等；叢BDE 為直角三角形時(shí)，BD為12或?；0VEM/，其中正確的結(jié)論是 45（填入正確結(jié)論的序號）.【答案】.【解析】 試題分析：.:乙而ARD不一定相似A48,故 不正確j334過 N 作 于凡 如圖 143=4C, S.BFFC, Vw?：Za = - , N3=/Q ?，年二：.c3=-, 44/.5O24, 'DC=9, ：.BI>BC-D

20、O15, ：.BI>AC, ，眸VC>，=NC,AB 55，/a=NCJ/NO/G>Na+/8DM，/5DE=/CwD,在BED 和CQW 中，:/32?加/。工2BD=A C, N5=Ng .A32?£AC4D,故正確;圖1若切£為直角三角形，則有兩種情況：(1)若乙陽店90° , N切fNO, /斤NG :BDEsXCAD, :/CDA:/BEA9G , J.ADLBa 丁A廬AC,法；吩12； 乙(2)若N62方90° ,如圖2,設(shè)法x,則上24X，:/。氏NM斤90° ,4氏404 a , /. cosZOcosB7

21、, * 4S = 777- = 7 解得：X=，二5 DC 24 - x 5421若作為直角三角形，則劭為12或：，故正確；4設(shè)龐二Y, C加y , ,: XBDEsXCAD ,BE CDBD- CA24-y 15A 15x = 24y-y2 , ：. 15x = 144-(y-12)2 , A 15x<144 , ：. x< , A0<鹿故錯(cuò)誤；故答案為：.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).18. (2015南寧)如圖，在中，£、尸分別是月6、%邊上的點(diǎn)，且4E二。E(1)求證：XAD恒CBF：(2)若N比加90° ,求證：四

22、邊形龍8尸是矩形.【答案】(1)證明見試題解析；(2)證明見試題解析.【解析】試題分析：(1)在中,AE=CF,可利用S4S判定人如巫ACB汽(2)在0BCD申，且/E=OF,利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DE8F是 平行四邊形，又由/DEB=90° ,可證得四邊形DE3F是矩形.試題解析；C) 丁四邊形上53是平行四邊形，上AC5,42=/3在ZUX和CEF中，/A=",岳CF, ：4D"&CBF (S>5(2) :四邊形是平行四邊形，”=8,卸8,:正=CF,，型.,.四邊形.必經(jīng)是平行 四邊形，.NDE3=90

23、6;四邊形DEBF是矩形.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的 判定.19. （2015崇左）如圖，點(diǎn)，在46上，點(diǎn)£在2。上，止AC, AD-AE.求 證：紀(jì)=4）.【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等可以判斷力34包,再由全等 三角形對應(yīng)邊相等可說明結(jié)論.證明：在皿'和力旗中，J止想 N月二N4 AD-AE, :.XM）叫XAEB,:出我0考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).20. （2015來賓）如圖，在板2?中，E、尸為對角線上的兩點(diǎn)，且4斤% 連接龐、BF,（1）寫出圖中所有的全等三角形；(2)求證：DE/BF.

24、一【答案】(1) ABWXCDA, 叔監(jiān)以區(qū) 49慮煙'；(2)證明見試題解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD7 AD=CBf A3 II CD, ADllCB,進(jìn)一步得到N3N5二/ DCE, ZDAE=Z3CF,由S55證明八3(：34(7£)/5由5N5證明通0$由 英5證明人龍：94 CBF (£4S>；(2)由得出乙iF3=/CED,即可證出DE#BF.試題解析；(1) ARgXCQ支,AADE出&CBF;理由如下；四邊形X5CD是平行四邊形，躇=CD,>C5,13/73, WPVCE,，/瓦，尸=/。3, /D4

25、E=/3*>在8c和CD< 中，'：AB=CD, C3=AD, AOCA, ：.BCCDA ($S$b'：AE=Cr,在A=3F和CDE 中 占玲/DCE,玲CE, ：./i3r/lCDE(SAS,)j 在ZLWDE和AC3F 中，'：AD=CB, /DTE:/BCF,密CF, .'.A427EAC37 (SAS,).(2) ,/A.JBrAACDE,:心FB=/CED, ：.DEil 3F.考點(diǎn)：L平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).21. (2015 百色)如圖，AB/DE, AB=DE, B尺氏.(1)求證：AC/DF(2)若0口個(gè)單

26、位長度，能由46C經(jīng)過圖形變換得到吸嗎若能, 請你用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由.【答案】（1）證明見試題解析；（2）能，月6。先向右平移1個(gè)單位長度, 再繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°即可得到班汽【解析】試題分析：（1）先證望/kDEF,得出乙，界NDFE,故乙ACF=/DFC,即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)描述圖形變換過程即可.試題解析：（1）二0DE?"/E? '3FCE, ：.BF-FC=CE-FC,即 BUER 在ZU5c 和中,./3=DE：ZS=/三.AJCWZkDEFCSJS".4!CF=/DFC, 二2C"

27、 DF§（2） AUC先向右平移1個(gè)單位長度，再繞點(diǎn)C族轉(zhuǎn)ISO0即可得到口£?.考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.兒何變換的類型；3.網(wǎng)格型.22. （2015常州）如圖，在極為中，N6c店120° ,分別延長C、6。到點(diǎn)E, F,使得8"和尸都是正三角形.（1）求證：AE=AF；（2）求NE4F的度數(shù).R,【答案】（1）證明見試題解析；（2） 60° .【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到氏N66120。, /ABONADC,止CD,於49,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到法6G DKCD, /EBO/CD后60° ,即可證

28、出N月法N加，止DF, BE=AD,由S1S證明 4%且加，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N/除N用。，求出N月呼/現(xiàn)斤60° , 得出N/N£4斤60° ,即可得出N防尸的度數(shù).試題解析：（1） 四邊形板7?是平行四邊形，./應(yīng)妹N6C店120° , /ABC/ADC, AB=CD, BOAD, 丁綏和物都是正三角形，:B反BC, D七CD, /EBO/CD4600 , :./AB拄/FDA, AFDF, B氏AD,在/龐和 孫 中，*： AKDF, /AB斤 JIAO FDA, B&AD,：,/ AB厘叢 FDA （SAS

29、）, ：.AEAFx（2 ） ： XAB恒 XFDA , :./AEK/FAD, TN 力脂 60 ° +60° = 120 ° , ：.ZAEZBAE=6Q° , ：. AFAIA ABAE=° ,，/防片 120° - 60° =60° .考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四 邊形的性質(zhì).23. （2015樂山）如圖，將矩形紙片 必力沿對角線 劭折疊，使點(diǎn)月落在 平面上的尸點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)、E.(1)求證：XDC恒 XBFE，, (2)若CA2, /AD氏30° ,求

30、應(yīng)的長.【答案】證明見試題解析；竽.【解析】試題分析：(1)由知根據(jù)折彘的性質(zhì)乙所以ND3O/BDF,得 BE=DE,即可用也”證DC&Z8FE;(2)在尚38 中，CD=2, NXD3=/D3O3。、知 50= 2欄，在 RiASCD 中，CD=2, /EDC=W,知CE= 正,所以3E=3C 一兀C= 土色 33試題解析：(1)*：ADBC, J/AD所/DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)N4妹N劭尸,N六NR=N/90° , :./DBC/BDF, :.B&DE,在汝和區(qū)叨中，: /BE合4DEC, /4NG BB-DE, :ZC恒MBFE： (2)在 中，: CD-2,

31、/AD氏/DBO30。, 階2石，在 RtABCD中，V CD=2f /EDO30° , JDB-2EC, ：. (2EC)2 - EC2 = CD2,:,CE二色, 3:B氏BO EC= 土工.3考點(diǎn)：L翻折變換（折疊問題）；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合 題.24. （2015潛江）已知乙必加135° ,正方形陽初繞點(diǎn)月旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)正方形肥力旋轉(zhuǎn)到乙必V的外部（頂點(diǎn)4除外）時(shí)，4", 4v分別 與正方形力瓜力的邊酬，Q?的延長線交于點(diǎn)M A；連接協(xié)如圖1 ,若B 用DN,則線段"V與B 眠DN之間的數(shù)量關(guān)系 是；如圖2,若B*DN,請判斷中的

32、數(shù)量關(guān)系是否仍成立若成立，請給予 證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖3,當(dāng)正方形3制旋轉(zhuǎn)到乙必V的內(nèi)部（頂點(diǎn)/除外）時(shí)，AM, 4V分別與直線劭交于點(diǎn)M A；探究：以線段a/，必；OV的長度為三邊 長的三角形是何種三角形，并說明理由.V【答案】(1)駐團(tuán)介¥；成立；(2)直角三角形.【解析試題分析：(1)如圖1,先證明上員也 得到月Z.V4D=Z-43,得到/8AN .=67,5作NELW于E,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出遼*正> Z.=67,5再證明AQ.V 絲&4£%得出處W,進(jìn)而得到MV=R/-DM如圖2,先證明得出.修產(chǎn)，N1=N2=N3,再計(jì)算

33、出/日:口135。然后證明逐AVP,得至|_!公三2，進(jìn)而得到.三RM-DV;(2)如圖3,將四V繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到宏，連結(jié)您 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 密BM, AE=AM, N班游90° , NM斤90° . 先證明41價(jià)/4EV：得到肝月V.由V,龍怯為直角三角形的三邊，得到以線段£肌物；2W的長度為三邊長的三角形是直角三角形.試題解析：如圖b若真依%則線段團(tuán)：與MX-DX之間的數(shù)量關(guān)系是乂FMTB-.理由如下:在與中，'：AD=AB, 3*乙出3 D=5M.,=/, Z工必T3% /史090J./工必/垃”=! (3605- 135s

34、-90s) =67.5"作jEj_ y 一.VY于 E> 則 jqx2.'花，Z?v：ii=- /X»J67.5l 在與二'中 J/=DV=NUE，/L2AN.：紇, 9 ,三 三口，.AWDAWA七二匕 45"，衣4=3%=。工/£：=24，、£；=BM-DX 的答案為：Q；=B*E-6；J 如圖2,若BMWDN,中的數(shù)量關(guān)系仍成立.理由如下: 延長AC到點(diǎn)尸，使D片BM,連結(jié)月產(chǎn).四邊形/6口是正方形，AB=AD,N45忙N"用90° .在熊V與月卯中，'：AB-AD. NAB將/ADP,

35、B*DP, 力6儂板 ( S4S) , ：.Af-AP, Z1=Z2=Z3 , VZ1+Z4=9O° , .e.Z3+Z4=90° , 乙必W135° , A Z/=360° - ZMAN- (Z3+Z4) =360° - 135° -90° =135° .在4M與兒，尸中，;和P,乙皿仁NR!Ar, 4仁4M 4W陷4P($4S),必©4V； :PgDPrDMBmDN,(2)以線段EZ M¥,的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：如圖3,將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到池區(qū)連

36、結(jié)八笈由旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)得：DE®, AE=AW, NEIa90° , ZAZ90° . V Z；I1V= 135° , /封V=3600 - AMAN- ZE4；I/=135O ,.二 N£4A'二乙必V.在41介與4EV 中，'：AM-AE, N物乒 NE4A； AN-AN, ：. /XAM/XAEN. ：.MEN. '： DN, /厲，AN為直角三角形的三邊，以線段6%加；0V的長度為三邊長的三 角形是直角三角形.考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題：2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探究型；6.

37、綜合題；7.壓軸題.【2014年題組】1. （2014年貴州黔西南）如圖，已知/廬49,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定月的是（）B . ZBAOZDACC . /BC歸（ DCAD. N后N爐90°【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定逐一作出判斷：人添加門=6,根據(jù)SSS,能判定A43c四故A選項(xiàng)不符合題意5 品添加N3UC=N8C,根據(jù)aS,能判定."故弓選項(xiàng)不符合題意； C、添力口N5C=NQC?時(shí)，是55右不能判定.夏C*上DC,故C選項(xiàng)符合題意; D、添加N3=ND=9g根據(jù)比，能判定故D選項(xiàng)不符合題意. 故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定.2. （2

38、014年湖南益陽）如圖，平行四邊形46Q7中，E,尸是對角線 劭上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使極力如；則添加的條件不能是（）A. AE-CF B. B拄FDC. B莊DED. Z1=Z2【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別作出判斷：爾當(dāng)脛時(shí)，構(gòu)成的條件是$%,無法得出月6匡Zia下，故此選項(xiàng)符 合題意；B、當(dāng)夠出時(shí)，構(gòu)成的條件是必S,可得鉆四CDF,故此選項(xiàng)不符合 題意；a當(dāng)屬原時(shí)，由等量減等量差相等得 法外,構(gòu)成的條件是弘s可得 ZAB-CDF、故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)N1=N2時(shí)，構(gòu)成的條件是N必，可得必照冰，故此選項(xiàng)不符 合題意.故選A.考點(diǎn)：L平行

39、四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.3. （2014年江蘇連云港）如圖，若45。和的面積分別為岳、S1,則（）A. 邑B . S、=：S2C . 5,=S,QD. 5=2，5 .【答案】C.【解析】如答圖？分另U作兩個(gè)三角形3c邊上的高山/ FJ./F£*1SC1AU眸40邑/當(dāng)/»石=乙2 39* 3尸=瓦="，,可芯絲尸詐j M又2）二=5。=$,和ADEF等底等高.5L = S2.故選C.考點(diǎn)：L全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等底等高三角形的性質(zhì).4. （2014年福建福州）如圖，在此四。中，N4690° ,點(diǎn)。，£分別 是邊的4。的中點(diǎn)，

40、延長加'到點(diǎn)E使b = ；8C.若止10,則4的 乙長是【答案】5.【解析】在此中，NACB=9。： 點(diǎn)、D, £分別是邊四，然的中點(diǎn)， 心 10, A5,gEC, De'bC , NN及90° .29：CF = -BC f :.D我氏. 2在 Rt叢ADE 和 RtAEFC 中，YABEC, DU :.RtAADENRtXEFC (SAS).:EQA45.考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).5. (2014年湖南長沙)如圖，點(diǎn)B、E、a廠在一條直線上，AB/DE. AB=DE, B拄CF,力e6,貝IJ蚌【答案】6.【解析】試題分析；,

41、Z3=/XF（兩直線平行，同位角相等）.'：BE=CF, ：.3C=EF （等量加等量和相等）.在上3c和/kDEF 中，鎧=出 /3=NDEF, 3OEF,，A8C絲DEF（，空.，£C=DF=6 （全等三角形對應(yīng)邊相等）.考點(diǎn)：1.平行的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).6. （2014年湖南常德）如圖，已知府三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)在。的延長線上，且，G二6C, AD-AO,若N用廣80° ,則N8。的度數(shù)為【答案】60° .【解析】試題分析：欣三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，NNC3N8C。在。少和吸中，: C2CB, /0CA/0CB, WCO,

42、:, XCO哈XCOB (SAS). :./A/CB0.9：ZBACS0° ,/期71000 , N取340° . /. Z£fAO=140° .；A慶AO, .N氏20° ./320° .A ZAB0400 . A ZBCA=60° .考點(diǎn)：1.角的平分線定義；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰三角 形的性質(zhì).7 .（2014年福建福州7分）如圖，點(diǎn)E,F在BC上,B&CF,AB-DC, Z5=ZC.求 證：N彳=ND.【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)已知，利用抬$判定從而得到4試題解析：證明：:呂

43、3=<“在AJ3F和：5北 中，'：AB=DC, NB=NC, BF=EC, ：.JA3通&DCE士的.：.乙4乙D.考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).8 . （2014年湖北宜昌）如圖，在此月6。中，N4次90° , N戶30° , AD平分NOB.（1）求NC4的度數(shù)；（2）延長4。至反 使份力C,求證：DA=DE.【答案】(1) 30° ； (2)證明見試題解析.【解析】試題分析：(1)利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性 質(zhì)進(jìn)行解答.(2)由力弘 證明4切且以力來推知 的二位試題解析：解：(1尸在血胸中，入4止90°

44、; , Z5=30° , AZ(245=60° .又丁月。平分NO6,后30° ,即N。氏30° .(2 ) 證明：N47XN氏決180° , 且ZACD=90° , :NECD=90° . :./ACA/E0在AACD與叢ECD中，.：AOEC, /AC2/ECD,C2CD, ：.AAC"XEC從 SAS).：.DA=DE.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì).考點(diǎn)歸納 歸納1:全等三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)知識歸納：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等基本方法歸納：利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線段相

45、等和角的計(jì)算的有 關(guān)問題注意問題歸納：利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)，利用對應(yīng) 點(diǎn)得到相應(yīng)的對應(yīng)邊以及對應(yīng)角.【例1】如圖，己知力國三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)在。的延長 線上，且DOBC,期A0,若N歷1380° ,則的度數(shù)為【答案】600 .【解析1試題分析：可證明AC。謖。多得出NANC34再根據(jù)NA2OS00 ,得/3.）100。，由角平分線 可得/A自4。°，從而得出/DN0=14O。，根據(jù)AD=AOf可得出/A20°，即可得出/0。=20° ,則 Z.450400 ,最后算出/BC4600試題解析：TASC三個(gè)內(nèi)角的平分線交千點(diǎn)。，

46、.乙4O/3C。，在COD和C8中，（CD = CB' NOCD =N0C2 , ：.ACODACO3? ：.Z.D=C3O? '.'Z5.40800 , ：.Z3AD=m0 , /，Z3JC>=40o , 100=8/.Z2i4O=1406 '：AD=AO, ：.ZD=2：.ZC3O=206 , .Z：45O406 ,，N3C=60° .考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).歸納2:全等三角形的判定方法基礎(chǔ)知識歸納：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“&am

47、p;S” ）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或aASAff ）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或 “SSS” ）.基本方法歸納：證明三角形全等的方法有：SSS, SAS, ASA, AAS,還有直角三角形的也定理.注意問題歸納：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊"或“兒”）【例2】如圖，和比尸中，A氏DE、角/斤/DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明血力田7（）A. AC/DF B.乙歸乙D C.

48、 AODF D. /AC氏/F【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：，小DE,勃口叁得出心（:加NF,即可證明故.八D都正確;添加乙!=ND,根據(jù)上加,可證明上3段住江叱故B都正確；添加ODF時(shí)j沒有.必定理，不能證明工況絲故C都不正確.故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).歸納3：角平分線基礎(chǔ)知識歸納：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角兩邊距離 相等的點(diǎn)在角平分線上.基本方法歸納：角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的重要工具，角平分線的性質(zhì)經(jīng)常用來解決點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積問題.注意問題歸納：注意區(qū)分角平分線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和判定 都是由三角形

49、全等得到的.【例3】如圖所示，A5AC, BD-CD, DELAB于E, DFLAC于F,求證：應(yīng)四廠.【答案】證明見試題解析.【解析1試題分析：連接N)則由SSS可得到，從而得N 3AD=ZCADf即是/瓦空的角平分 線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)可得de=df.試題解析；證明；如答圖，連接'.38=月&品3A(SSS).ZB3/3,即V。是乙瓦尸的角平分線.DE1XB 于 E, DFVACF, ：.DE=DF.考點(diǎn)：L全等三角形的判定和性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì).1年模擬1. （2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖，能得出乙=的依

50、據(jù)是（）A. （SAS） B. （SSS） C. （AAS） D. （ASA）【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知，利用尺規(guī)作圖法，可知嶼。'C ,。廬0' D', CD-Cf D',根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS）可得C D', 得出= 故選B.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.尺規(guī)作圖.2. （2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，等邊月6。的邊月6上一點(diǎn)R 作膽LNC于e0為6。延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)為二。時(shí)，連接尸0交力。于 點(diǎn)下列結(jié)論中不一定正確的是（）1C. AE-CQ2D. PQVAB【答案】D.【解析】試題分析：過P作P尸交月C于巴，/陽

51、力/2 .A4C是等邊三角形，乙二NK加60° ,， 2FPD= £Q乙W=乙=60°，一用尸F(xiàn), '：PA=CQ, ：.PF=CQ,在尸F(xiàn)D 與PC。中， NPD石二 NCD0,， PF = CQPF.03, .PAD0, DF=C£ .'.3選項(xiàng)正確，.乂，3 選項(xiàng)正確，'.'PZ_LG 一乙60° , .月E二:月戶二:CQ,，C選項(xiàng)正確，故選D.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.平 行線的性質(zhì).3. （2015屆山東省口照市中考模擬）如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的 等腰直

52、角三角形胸和"'G擺放在一起,力為公共頂點(diǎn)，/氏1廣/如戶90° ,它們的斜邊長為2,若板固定不動，4AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF, 4G與邊的交點(diǎn)分別為。、£(點(diǎn)。不與點(diǎn)8重合，點(diǎn)£不與點(diǎn)。重合)，設(shè)嶼出CD=n,下列結(jié)論：(1)圖中有三對相似而不全等的三角形；(2)“=2；(3) BD2AC昨阻、(4) AB2XACE：(5) DFAE.其中正確的有()4 2個(gè)6、3個(gè)。、4個(gè)、5個(gè)【答案】A.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可， 可根據(jù)CD中的相似三角形瓦技和仃M得出關(guān)于.二，BE, 3一可的比例關(guān)系，N3, 4C

53、可通過 等腰直角三角形求出，因此根據(jù)比例關(guān)系即可得出地，漁的函數(shù)關(guān)系式.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，我們知道N31兄3那么D環(huán)=3/+即4而BH=CE,于是關(guān)鍵是證明HADE,連接 AH9 DH那么可通過證三角形AHD和ADE全等來求解.（4）若5c固定不動，&小6繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，得到/史£宇/仁二，于是9與不一定全等，（5）當(dāng)肝與四重合時(shí)，AE=AF, AB- AF,得至lj力女1肝，于是由 222然與。尸不一定相等；試題解析：（1）XABEsXDAE、XABEs4DCA,故（1）錯(cuò)誤； '：XABEsXDCA,些=與，由題意可知 CA=BA= 72 , A-4t = , AC

54、CDy/2 n2/.zzf- > .mn=2； （l<n<2）；故（2）正確;ii（3）證明：將/二繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至板的位置，則 份的，AE-AH. N疝FNQ45° ,旋轉(zhuǎn)角NEA年90° .連接物，在以，和4W中，: AE=AH, NHAD= /EAH-/FA用45° =/EAD,止血 :、EADlXHAD、:,D+DE.又/HBA/ABm/ABD-90。,:BD2AC昨DH3 艮|J 肱+公二；故（3）正確;（4）若固定不動，"'G 繞點(diǎn) 1 旋轉(zhuǎn)，:./BADWNCAE, :. XABD 與月"

55、;不一定全等，（4）錯(cuò)誤;/7（5）當(dāng)"'與 46 重合時(shí)，AE=-AF, AB= AF,:DF=JAF,:AE 與 DF 222不一定相等；（5）錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等 腰直角三角形.4. （2015屆山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，在相中，£是4?邊 上的中點(diǎn)，連接虛，并延長應(yīng)交必延長線于點(diǎn)尸，則劫尸與6b的 周長之比是（）A. 1： 2B, 1： 3C. 1： 4D, 1： 5【答案】A.【解析】試題分析：四邊形3（力是平行四邊形,上A3C,.加/與8CTDE的周長之比為;E是邊上的中點(diǎn)、，上上豈因

56、-AD=BC，%二DE,.EDF與BCF的周BC長之比1： 2,故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).5. （2015屆河北省中考模擬二）如圖，在四邊形相切中，/上90° ,4仄3, 除5,對角線劭平分乙46a則的面積為（）A.B. 8C. 15 D.無法確定【答案】A.【解析】試題分析：如圖過點(diǎn)D作DEL5C于點(diǎn)E.又.JC=5, .5口3=480左=1義5義3=7.5.故選A.22考點(diǎn)：L角平分線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).6. （2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，點(diǎn)4 B, D, £在同一直線上, AB-ED, AC/EF. /O

57、/F.求證：AOEF.【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的片對于性質(zhì)，再由原子條件即可證明 叢ABg/XEDF (AAS),推出月會城即可.試題解析：證明：'：AC/EF, ：.ZA=AE.Z = NE在月6c和比尸中，ZC = ZF, :叢ABgXEDF. AB = ED：.AC=EF.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).7. (2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖，在中，為四邊上一 點(diǎn),尸為月。的中點(diǎn)，連接力7并延長至反使得上尸，連接力£和反.(1)求證：四邊形助團(tuán)為平行四邊形;(2)如果小20, /尸。30° , N或場45° ,求的長

58、.【答案】（1）證明見解析；（2） 2 + 2。.【解析】試題分析；（1）首先證明疔W2X3CF,則上？修，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形即可證得；C）作FH_LDC于點(diǎn)已 在皿）FH中利用三函函卦求得FH的長，在 QCFH中利用勾股定理即可求 解.試題解析：（1）證明；：尸為NC的中點(diǎn)，,',VF=FC.又EF=DF,四邊形工DCE為平行四邊形.（2）解：如圖，過點(diǎn)尸作尸CC與G.:四邊形"尊為平行四邊形，：.AE/C.J/FDG/AEDS ，在 RtAFDG 中,N尸吩90° ， N筮妹45° ， D戶20,/ DG_V COsAFDC, : DG=DF -cos/卜DG = 2尤cos450 =2.在 RtXFCG