用頻率估計(jì)概率北師大九年級(jí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1用頻率估計(jì)概率北師大九年級(jí)用頻率估計(jì)概率北師大九年級(jí)第1頁/共28頁下列事件下列事件, ,是確定事件的是是確定事件的是( )( )A.A.投擲一枚圖釘投擲一枚圖釘, ,針尖朝上、朝下的概率一樣針尖朝上、朝下的概率一樣B.B.從一副撲克中任意抽出一張牌從一副撲克中任意抽出一張牌, ,花色是紅桃花色是紅桃C.C.任意選擇電視的某一頻道任意選擇電視的某一頻道, ,正在播放動(dòng)畫片正在播放動(dòng)畫片D.D.在同一年出生的在同一年出生的367367名學(xué)生中名學(xué)生中, ,至少有兩人的生日是同至少有兩人的生日是同一天一天D D第2頁/共28頁300300位同學(xué)中一定會(huì)有位同學(xué)中一定會(huì)有2 2個(gè)同學(xué)的生日相

2、同嗎個(gè)同學(xué)的生日相同嗎? ?400400位呢位呢? ?你是怎么想的？你是怎么想的？生日相同的概率生日相同的概率 第3頁/共28頁這能說明這個(gè)班這能說明這個(gè)班5555位同學(xué)中有位同學(xué)中有2 2個(gè)同學(xué)的生日相同的個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是概率是1 1嗎？嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1

3、008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0104.2004.2006.2806.2809.1609.16:“50:“50【猜想猜想】第4頁/共28頁那么能說明那么能說明5050個(gè)同學(xué)中有個(gè)同學(xué)中有2 2個(gè)同學(xué)生日相同的概率是個(gè)同學(xué)生日相同的概率是0 0嗎？嗎？【驗(yàn)證驗(yàn)證】第5頁/共28頁1.1.要想使這種估計(jì)盡可能精確要想使這種估計(jì)盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象地增加調(diào)查對(duì)象, ,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力而這樣做既

4、費(fèi)時(shí)又費(fèi)力. .2.2.有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？3.3.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？第6頁/共28頁1.1.分別在表示分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出一張的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果記錄下來，為一次試驗(yàn)抽完后分別放回相應(yīng)的盒記錄下來，為一次試驗(yàn)抽完后分別放回相應(yīng)的盒子中子中2.2.將上面的操作進(jìn)行將上面的操作進(jìn)行5050次，這樣我們就可以得到次，這樣我們就可以得到5050位同學(xué)的模擬生日位同學(xué)的模擬生日3.3.檢查上面的檢查上面的5050

5、個(gè)模擬生日，其中有沒有個(gè)模擬生日，其中有沒有2 2個(gè)人的生個(gè)人的生日是相同的？日是相同的？【模擬模擬】第7頁/共28頁5050個(gè)人中，有個(gè)人中，有2 2個(gè)人生日相同是非常可能的，（實(shí)個(gè)人生日相同是非?？赡艿模▽?shí)際上該問題的理論概率約為際上該問題的理論概率約為9797）課外調(diào)查的課外調(diào)查的1010個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有2 2個(gè)人個(gè)人的生肖相同嗎？的生肖相同嗎？6 6個(gè)人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)個(gè)方案，估計(jì)6 6個(gè)人中有個(gè)人中有2 2個(gè)人生肖相同的概率個(gè)人生肖相同的概率【結(jié)論結(jié)論】【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】第8頁/共

6、28頁先考慮一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題先考慮一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題: :一個(gè)口袋中有一個(gè)口袋中有8 8個(gè)黑球和若干個(gè)白球個(gè)黑球和若干個(gè)白球, ,如果不許將如果不許將球倒出來數(shù)球倒出來數(shù), ,那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎? ?第9頁/共28頁小明是這樣做的小明是這樣做的: :從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不不斷重復(fù)上述過程斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此因此我估計(jì)口袋中大約有我估計(jì)口袋中大約有2020個(gè)白球個(gè)白球. .第10頁/共

7、28頁你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個(gè)白球個(gè)白球, ,通過多次試驗(yàn)通過多次試驗(yàn), ,我們可以估計(jì)出我們可以估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球從口袋中隨機(jī)摸出一球, ,它為黑球的概率它為黑球的概率；另一方面另一方面, ,這個(gè)概率又應(yīng)等于這個(gè)概率又應(yīng)等于 , ,據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)x.x.x88【解析解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個(gè)白球，得個(gè)白球，得x8820057解得解得: x 20: x 20答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個(gè)個(gè)用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率 理論概率理論概率第11頁/共

8、28頁小亮是這樣做的小亮是這樣做的: :利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從口袋中一從口袋中一次隨機(jī)摸出次隨機(jī)摸出1010個(gè)球，求出其中黑球個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與數(shù)與1010的比值的比值, ,再把球放回口袋中再把球放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計(jì)口袋中大約有因此我估計(jì)口袋中大約有2424個(gè)白球個(gè)白球. .第12頁/共28頁你能說說小亮這樣做的道理嗎你能說說小亮這樣做的道理嗎? ?假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個(gè)白球個(gè)白球, ,通過多次抽樣調(diào)查

9、通過多次抽樣調(diào)查, ,求出樣本中求出樣本中黑球黑球數(shù)數(shù)與總球數(shù)比值的與總球數(shù)比值的“平均水平平均水平”, ,這個(gè)這個(gè)“平均水平平均水平”應(yīng)接近于應(yīng)接近于 , ,據(jù)此據(jù)此, ,我們可以估計(jì)出白球數(shù)我們可以估計(jì)出白球數(shù)x x的值的值. .x88【解析解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個(gè)白球，得個(gè)白球，得x8825.0解得解得x24x24答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2424個(gè)個(gè)用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體: : 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 總體平均數(shù)總體平均數(shù)第13頁/共28頁分組活動(dòng)分組活動(dòng): :在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)

10、白球. .(1)(1)分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球的分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). .(2)(2)各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù). .(3)(3)根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)出口袋里的白球根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)出口袋里的白球【實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)】第14頁/共28頁(5)(5)將各組的數(shù)據(jù)匯總將各組的數(shù)據(jù)匯總, ,并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口袋中的白球數(shù)袋中的白球數(shù), , 看看估計(jì)結(jié)果又如何看看估計(jì)結(jié)果又如何. .(6)(6)為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確, ,應(yīng)該注意些什么應(yīng)該注意些什么? ?(4)(4)打開

11、口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你的估計(jì)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你的估計(jì)值和實(shí)際一致嗎？為什么？值和實(shí)際一致嗎？為什么？ 第15頁/共28頁 從理論上講從理論上講, ,如果試驗(yàn)總次數(shù)足夠多如果試驗(yàn)總次數(shù)足夠多, ,那么小明的方那么小明的方法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的, ,但實(shí)踐中人們不能無限度地重復(fù)試但實(shí)踐中人們不能無限度地重復(fù)試驗(yàn)，故其實(shí)際意義不大驗(yàn)，故其實(shí)際意義不大 相比較而言相比較而言, ,小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義. .當(dāng)然當(dāng)然, ,當(dāng)總數(shù)當(dāng)總數(shù)較小時(shí)較小時(shí), ,用小亮的方法估計(jì)用小亮的方法估計(jì), ,其精確度可能較差其精確度可能較差, ,但對(duì)于許但對(duì)于許多

12、實(shí)際問題多實(shí)際問題( (其總數(shù)往往較大其總數(shù)往往較大),),這種精確度是允許的這種精確度是允許的, ,而而且這種方法方便可行且這種方法方便可行. .應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：試驗(yàn)頻率試驗(yàn)頻率理論概率理論概率應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù)第16頁/共28頁1.1.如果口袋中只有若干個(gè)白球如果口袋中只有若干個(gè)白球, ,沒有其他顏色的球沒有其他顏色的球, ,而且不允許將球倒出而且不允許將球倒出, ,那么你如何估計(jì)出其中的白球那么你如何估計(jì)出其中的白球數(shù)呢?cái)?shù)呢? ?方法一方法一: : 向口袋中另放幾個(gè)黑球向口袋中另放幾個(gè)黑球; ;方法二方法二: : 從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)?/p>

13、成黑色或從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記做上標(biāo)記【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】第17頁/共28頁【解析解析】設(shè)魚塘里有設(shè)魚塘里有x x條魚條魚, ,則則2.2.現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請(qǐng)現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請(qǐng)寫出你的方案寫出你的方案. .方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出b b條魚，其中有標(biāo)記條魚，其中有標(biāo)記的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)

14、此估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量比例，據(jù)此估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量bax xm mb ba a= =答答: :魚塘中魚的數(shù)量大約有魚塘中魚的數(shù)量大約有 條條 a abmbm解得解得 x=bma第18頁/共28頁【例例1 1】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出先從魚塘中撈出100100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出等魚完全混合后，第一次撈出100100條魚，其中有條魚，其中有4 4條條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出100100條魚，條魚，其中有其中有6 6條帶標(biāo)

15、記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少？量是多少？【例題例題】第19頁/共28頁【解析解析】設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x x條，依題意得，條，依題意得， 解得解得x=2 000.x=2 000.所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有2 0002 000條條. .10010064100 x第20頁/共28頁【例例2 2】一個(gè)口袋中有一個(gè)口袋中有1010個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋

16、中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了試驗(yàn)中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有多少求口袋中有多少個(gè)白球個(gè)白球. .【解析解析】設(shè)口袋中有白球設(shè)口袋中有白球x x個(gè)，則有個(gè)，則有200501010 x解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個(gè)個(gè). .【例題例題】第21頁/共28頁某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃羊給它只黃羊給它們分別作好記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于們分別作好記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃

17、羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只有標(biāo)只有標(biāo)記記. .從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊多少只？從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊多少只？【解析解析】設(shè)該地區(qū)有黃羊設(shè)該地區(qū)有黃羊x x只，則有只，則有20240 x解得：解得：x=400. x=400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】第22頁/共28頁1.1.（郴州（郴州中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球箱黑白兩種顏色的塑料球3 0003 000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各

18、有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.70.7附近波附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是 答案：答案：2 1002 100第23頁/共28頁2.2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100100只作只作好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時(shí)間，第二次捕了好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時(shí)間，第二次捕了100100只，其中帶標(biāo)記的鴨子有只，其中帶標(biāo)記的鴨子有2 2只，小亮可估計(jì)出小明家有多只，小亮可估計(jì)出小明家有多少只鴨子？少只鴨子？【解析解析】設(shè)小明家有鴨子設(shè)小明家有鴨子x x只，則有只，則有1002100 x解得：解得：x=5 000. x=5 000. 所以小明家大約有鴨子所以小明家大約有鴨子5 0005 000只只. .第24頁/共28頁3.3.某魚塘放養(yǎng)魚苗某魚塘放養(yǎng)魚苗1