二元一次方程組 (2)

1、一一.基本知識基本知識二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):實(shí)際背景實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應(yīng)用應(yīng)用方法方法思想思想列二元一次方程組解列二元一次方程組解應(yīng)用題應(yīng)用題二元一次方程與一二元一次方程與一次函數(shù)次函數(shù)解應(yīng)用題解應(yīng)用題與一次函與一次函數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系消元消元代入消員代入消員加減消元加減消元圖象法圖象法三元一次方程組三元一次方程組二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念1.二元一次方程二元一次方程:通過化簡后通過化簡后,只有兩個(gè)

2、未只有兩個(gè)未知數(shù)知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1,系系數(shù)都不是數(shù)都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元叫做二元一次方程的解一次方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次叫做二元一次方程組方程組.4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一

3、次方程組的解叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法確定用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加減法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，比較簡單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如如y，用含，用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個(gè)含把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去消去y，得到一個(gè)關(guān)于，得到一個(gè)

4、關(guān)于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，代入變形后的方程，求出求出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等；未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對值相等； (2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元?jiǎng)e相加或相減，消去一個(gè)

5、未知數(shù)，得一元一次方程；一次方程； (3).解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值的值 ； (4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，較為簡便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解從而得到方程的解 . 22, 22yxyx. 823, 132yxyx. 4) 1(2, 123yxyx. 42, 1 . 02 . 01 . 0yxyx 6.列二元一次方程解決實(shí)際問題的一列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟般步驟： 審審： 設(shè)設(shè)： 列列： 解解： 答：審清題目中的等量關(guān)系審清題目中的等量關(guān)

6、系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 二元一次方程組和一二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對應(yīng)的兩條直方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解的方程組的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對應(yīng)的函數(shù)圖象上在對應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合

7、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對對應(yīng)的二元一次方程應(yīng)的二元一次方程.1.已知方程組已知方程組 的解是的解是 則則 ， .2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是5；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.已知已知 都是都是 方程的解，求方程的解，求 .5.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,

8、253ayxayx; 2, 1yxmyx, 200bbyaxm. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知識應(yīng)用三、知識應(yīng)用6.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對有理數(shù)都是它的解任何一對有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解有負(fù)整數(shù)解.C7.若點(diǎn)若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于關(guān)于X軸對軸對稱稱,則則x+y=_.38.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則則x-y=_.-309.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)

9、多兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個(gè)多邊形求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)的邊數(shù).6和和910.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyxkykx462解得解得：K=14解法解法1：解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得1225332yxkyxkyx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=14四四.列二元一次方程組解列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練應(yīng)用題專題訓(xùn)練：1.行程問題行程問題:1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (

10、環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路原來相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料某學(xué)校現(xiàn)有甲種材料3,乙種材乙種材料料29,制作制作A.B兩種型號的工藝品兩種型號的工藝品,用用料情況如下表料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.4

11、1(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問制問制作作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題1.入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大入世后，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號的汽戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務(wù)，輛完成任

12、務(wù)，如果每天生產(chǎn)如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成輛，則可提前半天完成任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？是多少天？3.總量不變問題解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是汽車，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組xyxy)5.0(4010356220yx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是輛汽車，規(guī)定日期是6天天4.銷售問題銷售問題:標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣=售價(jià)售價(jià)售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤利潤利潤率利潤率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤1.已知甲已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元元,因

13、市因市場變化場變化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后調(diào)價(jià)后,甲甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是標(biāo)價(jià)是80元元.解解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得)10021(100)10051(109100yxyx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得8020yx 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，

14、乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套問題、配套問題1已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線已知直線 與與 直線相交于直線相交于點(diǎn)，則的值分別為（點(diǎn)，則的值分別為（ ）(A) 2，3

15、 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy與bxy21xy 3已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，并且與軸交于點(diǎn)，并且與軸交于點(diǎn)B（0，4），），AOB的面積為的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá)，求一次函數(shù)的表達(dá) 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五.二元一次方程與一次函數(shù)專題訓(xùn)練二元一次方程與一次函數(shù)專題訓(xùn)練:4.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)一次函數(shù) 和和 的圖象的圖象, 觀察圖象并回答問題觀察圖象并回答問題:xy 512 xy(1)這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)是什么坐

16、標(biāo)是什么?(2)方程組方程組 的解的解是什么是什么?(3)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系解有什么關(guān)系?125yxyxxyo12 xyxy 5例例1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行地出發(fā)步行到到B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時(shí)出兩人同時(shí)出發(fā)發(fā),4小時(shí)相遇小時(shí)相遇,6小時(shí)后小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設(shè)甲、乙的速度分別為設(shè)甲、乙的速度分別為x千米千米/小時(shí)和小時(shí)和y千米千米/小小時(shí)時(shí).依題意可得依題意可得:)24(2243644yxxyyx解得解得54yx

17、 答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時(shí)和小時(shí)和5千千米米/小時(shí)小時(shí).2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利利200元，星期三比星期二多獲利元，星期三比星期二多獲利1300元，試元，試問張師傅持有甲、

18、乙股票各多少股？問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤休盤休盤解解：設(shè)張師傅持有甲種股票：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得股，根據(jù)題意，得1300)3 .139 .13()5 .129 .12(200)5 .133 .13()125 .12(yxyx解得解得15001000yx答：張師傅持有甲種股票答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票股，乙種股票1500股股.2.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車若干輛座客車若干輛,但有但有15人沒有座位人沒有座位;若若租用同樣數(shù)量的租用同樣數(shù)量的60座客車座客車,則多出了一輛則多出了一輛車車,且其余客車恰好坐滿且其余客車恰好坐滿.已知已知45座客車座客車日租金為每輛日租金為每輛220元元, 60座客車日租金為座客車日租金為每輛每輛300元元,試問試問:(1)初一年級的人數(shù)是多初一年級的人數(shù)