空間直角坐標系及兩點間的距離08319

1、116空間直角坐標系與兩點間的距離【知識網(wǎng)絡】1了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置2通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標3探索并得出空間兩點間的距離公式，會求空間兩點間的距離【典型例題】例1（1）在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關于x軸的對稱點的坐標是 ( )A（1，2， 3） （1，2， 3） （1，2， 3） （1，2，3）（2）已知點A（1，2，6），B（1，2，6），O為坐標原點，則O，A，B三點A可以構成直角三角形 B可以構成鈍角三角形 C可以構成銳角三角形 D不能構成三角形（3）已知線段AB兩端點坐標為A（2，3，4），B（2，5，3），則與線

2、段AB平行的坐標平面（ ）A是xoy平面 B是yoz平面 C是xoz平面 D不存在（4）點A（1，0，1），AB中點坐標為（3，4，9），則B點坐標是 （5）與兩點M（1，0，0），N（1，0，0）等距離的點的坐標（x,y,z)滿足的條件是 例2 已知球心C（1，1，2），球的一條直徑的一個端點為A（1，2，2），求該球的表面積及該直徑的另一個端點的坐標。例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知C（0，0，0） A1（0，1，1），B（1，0，0），（1）求面對角線的長度；zyx(C)oBAC1B1A1（2）該三棱柱是否有外接球？若有，求出球的方程，若沒有，說明理由例4在三棱錐ABCD中

3、，AC=AB=DC=DB=2，AD=BC=1，求該三棱錐的體積【課內(nèi)練習】1在空間直角坐標系中，點（1，1，2）關于y軸的對稱點的坐標是 ( ) A（1，1， 2） （1，1， 2） （1，1，2） （1， 1，2）2 點M（2，4，5）在xoy平面 ，yoz平面， xoz平面上的射影分別是（ ）A（0，4，5），（2，0，5），（2，4，0）B（2，4，0），（0，4，5），（2，0，5）C（2，0，5），（2，4，0），（0，4，5）D（0，4，0），（2，0，0），（0，4，0）3在空間直角坐標系中，線段AB的中垂面是yoz平面，點A（1，2，3），則點B的坐標是 （ ） A（1，2，3

4、） B（1，2，3） C（1，2，3） D（1，2，3）4在xoy平面內(nèi)，到點（1，1，2）距離等于3的點的軌跡是 （ ） A一點 B一條直線 C兩條平行線 D一個圓5點（4，1，2）關于原點的對稱點的坐標是 6已知兩點A（0，2，3），B（2，1，x），|AB|=5，則x等于 7在y軸上任意一點M到點N（2，1，3）距離的最小值是 8已知三點A（1，1，2），B（1，2，1），C（a，0，3），這三點能共線嗎？若能共線，求出a的值；若不能共線，說明理由9在長方體ABCDA1B1C1D1中，部分頂點的坐標分別是A（1，1，1） B（1，3，1）C （4，3，1）A1（1，1，3）求C1、D1點

5、的坐標10對于任意實數(shù)x、y、z，求的最小值116空間直角坐標系與兩點間的距離A組1在空間直角坐標系中，點（2，1，0）關于yoz平面的對稱點的坐標是 ( ) A（2，1， 0） （2，1， 0） （2，1，0） （ 2， 1，0）2已知點A（1，2，3），B（x,y,z)，若線段AB與xoz平面平行，則一定有 （ ） Ax=1 By=2 Cz=3 Dx=1且z=33點（a,b,c)與點（a,b, c)一定關于 （ ） Ax軸對稱 By x軸對稱 Cz軸對稱 D平面xoy對稱4在z軸上到兩點A（4，1，7），B（3，5，2）距離相等的點是 5點A（2，1，3）到x軸的距離是 6試利用空間兩點間

6、距離公式，求底面邊長為1，高為1，的正六棱柱的對角線的長7已知P（1，0，0）、Q（0，0，1）、R（0，1，0）、S（1，1，1，），求以點PQRS為頂點的三棱錐的外接球的方程8已知點A（1，1，0），對于oz軸正半軸上任意一點P，在oy軸上是否存在一點B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B點的坐標；若不存在，說明理由B組1在空間直角坐標系中，點（3，4，5）關于原點的對稱點的坐標是 ( ) A（3， 4， 5） （3，4， 5） （3， 4， 5） （ 3， 4，5）2在空間，所有到定點M的距離等于1的點構成 （ ） A兩個點 B一條直線 C一個平面 D一個球面3在空間，方程y=2的幾何意

7、義是 （ ）A一條直線 B一個平行于y軸的平面 C一個垂直于y軸的平面 D一個球面4點（3，4，5）到xoy平面的距離是 5已知兩球的方程分別為：（x2)2(y1)2(z1)2=4, （x4)2y2(z1)2=1,那么這兩球的位置關系是 6已知三角形三個頂點A（1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5）求證：ABC為直角三角形 7若平面經(jīng)過線段AB的中點，且線段AB平面，則稱是線段AB的中垂面若已知A（1，0，2），B（3，2，0），求線段AB的中垂面與oz軸的交點坐標8若球（x1)2(y2)2(z1)2=9被平面z=a所截圓的面積大于，求實數(shù)a的取值范圍116空間直角坐標系與兩點間的距

8、離【典型例題】例1 （1）A提示：點(a,b,c)關于x軸的對稱點是(a,b,c)（2）A提示：|AO|BO|=|AB|（3）B提示：（x1,y1,z1)與（x2,y2,z2)中，x1= x2（4）（5，8，17）提示：用中點坐標公式（5）x=0提示：所求點集是yoz平面例2、因直徑兩端點關于球心對稱，設另一端點的坐標為（x,y,z)則=1，x=3；=1 ，y=0；=2，y=2故直徑的另一個端點的坐標為（3，0，2）球的半徑r2=(11)2(12)2(22)2=5球的面積為20.例3、（1）由題知直三棱柱ABCA1B1C1中，C（0，0，0） A1（0，1，1），B（1，0，0），得A（0，1

9、，0），B1（1，0，1），C1（0，0，1）由兩點間的距離公式知，面對角線A1B與AB1的長為面對角線A1C與AC1及BC1與B1C的長均為（2）解法一 記A1B與AB1交點為E，A1C與AC1交點為F，在A1BC中，EFBC，而BC面A1CAC1，EF面A1CAC1，四邊形A1CAC1為矩形，直線EF上的任意一點到A1、C、A、C1距離相等；又四邊形AA1B1B為矩形，E到A、A1、B1、B四點距離相等E點到A、A1、B1、B、C、C1六點距離相等，直三棱柱ABCA1B1C1有外接球，球心在E點。由于E點是線段A1B的中點，故E點的坐標為（，），球的半徑r=球的方程為（x)2(y)2(z)

10、2= （2）到點A1、C、A、C1距離相等的點，在過A1C與AC1交點且與面A1CAC1垂直的直線上，該直線上的點滿足y= ,z= 設存在球心P（x，）則必有PA=PB解之得：x=易驗證點P到A、A1、B1、B、C、C1六點距離相等，直三棱柱ABCA1B1C1有外接球，球心在P（，）。球的半徑r=A1B=球的方程為（x)2(y)2(z)2= 解法三 同解法二，到點A1、C、A、C1距離相等的點，在過A1C與AC1交點且與面A1CAC1垂直的直線上，該直線上的點滿足y= ,z= 同理，到B1、B、C、C1四點距離相等的點，一定在過A1B與AB1交點且與面AA1B1B垂直的直線上，該直線上的點滿足

11、x= ,z= 綜合得，球心為P（，）（下略）例4、以點A為原點，面ABC所在平面為xoy面，將AB置于ox軸正半軸上，建立空間直角坐標系，如圖zyxDCBAAC=AB =2，BC=1，易求得SABC=×1×=A（0，0，0），B（2，0，0）C（，0）設D（x,y,z)由DA=1得 x2y2z2=1 由DC=2，得（x)2(y)2z2= 4 由DB=2，得（x2）2y2z2=4 由得4x4=3 x= 將代入得1xy=4y= 將代入得 z2=1z2= z=±D點到平面ACB的距離為【課內(nèi)練習】1C提示：點(a,b,c)關于y軸的對稱點是(a, b,c) 2B提示：x

12、oy平面內(nèi)的點，z=03A提示：相當于求點關于平面的對稱點坐標4D提示：聯(lián)想圓錐5（4， 1，2）提示：點(a,b,c)關于原點的對稱點是(a, b,c)63±2提示：用兩點間距離公式，解方程7提示：聯(lián)想長方體8不能共線提示：數(shù)形結(jié)合知，若ABC三點共線，則CAAB=CB，將坐標代入后，方程無解9C1（4，3，3）D1（4，1，3）提示：C1點與C有相同的x，與B有相同的y，與A1有相同的zD1點與A1有相同的y和z，與C有相同的x10提示：原表達式是空間點（x,y,z)到（0，0，0）的距離與到（1，2，1）的距離之和，最小值即線段的長116空間直角坐標系與兩點間的距離A組1C提示

13、：點(a,b,c)關于yoz平面的對稱點是(a, b, c)2B提示：數(shù)形結(jié)合，畫出一個長方體看一看3C提示：取一個特殊數(shù)據(jù)，畫圖看規(guī)律4（0，0，）提示：設出點的坐標，用兩點間距離公式建立方程5提示：先求A點在x 軸上的射影62，提示：建立直角坐標系，確定各點的坐標，用兩點間的距離公式7（x)2(y)2(z)2= ,提示：以PQRS四點為頂點構造一個正方體運算最方便8存在B（0，1，0）提示：設點P、B的坐標，用勾股定理，或用三垂線定理B組1D提示：點(a,b,c)關于原點的對稱點是(a, b, c)2D提示：類比平面上圓的定義3C提示：畫張圖觀察45提示：所求距離是|5|=55相切提示：球的方程揭示了動點到定點的距離等于定