解三角形舉例1

1、正弦定理)(2sinsinsin為外接圓的半徑其中RRCcBbAa余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222高度高度角度角度距離距離例例1、設(shè)、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出測出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）例例1、設(shè)、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在測量者在A的

2、同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出測出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）變式練習(xí)變式練習(xí)1:1:兩燈塔兩燈塔A A、B B與海洋觀察站與海洋觀察站C C的距離的距離 都等于都等于a km,a km,燈塔燈塔A A在觀察站在觀察站C C的的 北偏東北偏東30300 0 ，燈塔，燈塔B B在觀察站在觀察站C C南偏東南偏東60600 0， 則則A A、B B之間的距離為多少？之間的距離為多少？ 例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)

3、一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。測量兩點(diǎn)間的距離的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)點(diǎn)C到對岸兩點(diǎn)的距離，再測出到對岸兩點(diǎn)的距離，再測出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。例例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。測量兩點(diǎn)間的距離的方法。若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得 BCA=600， ACD=300， CDB=450， BDA =600 小結(jié)小結(jié): 1.利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)

4、會審題及根 據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加 工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?2.解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求 解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一 個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角 形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從 而得出實(shí)際問題的解實(shí)際問題實(shí)際問題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型推理推理演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解還原說明還原說明解應(yīng)用題的基本思路解應(yīng)用題的基本思路

5、例例3 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要只要測出高所在的直角三角形測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以長。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出計(jì)算出BC的長。的長。例例3 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上

6、向正東行駛，到A處時測得處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsin10sin15sin5sinsinCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。例例4 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航如果下次航行直接從行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到距離精確到0.01n mile）?解：在解：在ABC中，中，