北師大版五年級上冊數(shù)學概念整理

1、北師大版五年級上冊數(shù)學概念整理一、數(shù)與代數(shù)（第一單元）1、像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6這樣的數(shù)是自然數(shù)。 最小 的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)，所有的自然數(shù)都是整數(shù)， 整數(shù)不全是自然數(shù)。2、像-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2, 3,這樣的數(shù)是整數(shù)。（注: 整數(shù)包括自然數(shù)）3 .倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4X5=20 ,就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（注意：我們只在 自然數(shù)（0除外）圍研究倍數(shù)和因數(shù)。）一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。4 .我因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一

2、對一對有序地找就不會重 復和遺漏。一個數(shù) 最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。1的因數(shù)只有1個，就是1。5 .我倍數(shù)：從1倍開始有序地找，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它 本身6 .奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，特征是：個位上是0, 2, 4, 6, 8。如：2, 4, 6, 8等等。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。特征是：個位上是1 , 3, 5, 7,9。如：1, 3, 33, 99 等等。7 .質數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質數(shù)。如：2, 3, 7, 11 等等。8 .合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少有3個因數(shù)。

3、1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。最小的質數(shù)2,最小的合數(shù)4,最小的奇數(shù)1。兩個都是質數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2, 3。既是偶數(shù)又是質數(shù)的是：2。兩個質數(shù)的乘積是 合數(shù)。9:按一個數(shù)的 因數(shù)分，自然數(shù)可以分為： 質數(shù)，合數(shù)，1 三類。按一個數(shù)的 奇偶性來分，自然數(shù)可以分為 奇數(shù)和偶數(shù) 兩類。（0是最小的偶數(shù)，暫不研究）在自然數(shù)110中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是 9,既是偶數(shù)又 是質數(shù)的是2 （2是所有質數(shù)中唯一的偶數(shù)）。最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是2,最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。10、（翻杯子、渡船、開關燈 ）經過偶數(shù)次變化，與開 始狀態(tài)相同；經過奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。11、2, 3 , 5的倍數(shù)特征

4、：個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。各個數(shù)位上數(shù)字之和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。12、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù)二、空間圖形（第二單元）1、長方形面積=長*寬，用字母表不 S=ab ；長=面積+寬寬=面積+長2、正方形面積=邊長x邊長，用字母表示 S=a xa；3、平行四邊形面積=底X高，用字母表示S=ah ；底=面積+高高=面積3底4、三角形面積=底*高+2,用字母表示S=ah+2;底=面積X2+高 高=面積X2+底5、梯形面積=（上底+下底）X高+ 2, 用字母表示S= （a+b） h+2;高=面積

5、X2+ （上底+下底）上底=面積x 2 +高下底下底=面積x 2 +高一上底6、等底等高的平行四邊形面積相等：等底等高的三角形面積相等；等底等高的梯形面積相等。7、兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形：兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。8、等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形面積是三角形面積的2倍，三角形面積是平行四邊形面積的一半。9、求平行四邊形、三角形、梯形的面積時，對應的底一定要找和它對應的高來計算。10、直角三角形的兩條直角邊就是它的底和高，這兩條直角邊相乘的積除以2就是這個三角形的面積。11、把一個長方形沿對角拉成一個平行四邊形，周長不變，面積縮??；反之，面積變大

6、。12、面積單位換算：1平方千米=100公頃，1公頃=10000 平方米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000 平方厘米，1平方分米=100平方厘米把高級單位化成低級單位乘以它們之間的進率；把低級單位化成高級單位除以它們之間的進率。三、數(shù)與代數(shù)（第三單元）1、把單位1平均分成若干份，表示其中 1份或幾份的數(shù)叫 分數(shù)。其中的一份也就是這個分數(shù)的分數(shù)單位（幾分之一）。分數(shù)中，分母不能為 0。2、真分數(shù)：分子小于分母（分母大于分子）的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1;假分數(shù)：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。3、分子等于分母的假分數(shù)可以寫成1 ;分子大于

7、分母的假分數(shù)可以寫成帶分數(shù)或整數(shù)。4、帶分數(shù)由整數(shù)部分和真分數(shù)部分組成，帶分數(shù)大于1。5、分數(shù)寫成除法算式時，分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，即=分子一分母。用這種方法我們可以把分數(shù)化成小數(shù)。6、假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：把假分數(shù)的分子除以分母，所得的商作整數(shù)部分，余數(shù)作分數(shù)部分的分子，分母不變。帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：把整數(shù)乘以分母，乘得的積加 上帶分數(shù)的分子作假分數(shù)的分子，分母不變7、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這就叫作分數(shù)的基本性質。利用分數(shù)的基本性質可以對分數(shù)進行約分或通分。8、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，

8、叫做約分。約分時，直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除比較簡便，結果通常要除到得由最簡分數(shù)為止。通分：把異分母分數(shù)分別化成與原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。一般用異分母的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便。運用通分的方法我們可以比較異分母分數(shù)的大小。9、分母相同的分數(shù)比較大小時看分子，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；分子相同的分數(shù)比較大小時看分母，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。10、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質數(shù)。11、最簡分數(shù)：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。12、當a和b是互質數(shù)時，a和b的最大公因數(shù)是1,最 小公倍數(shù)是它們的乘積（axb）。13、當a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)時

9、（如4和12）, a和b的最大公因數(shù)是b （較小數(shù)），最小公倍數(shù)是 a （較 大數(shù)）。14、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用短除法比較簡便。15、相遇問題中，總路程=速度和X相遇時間速度和二（甲速度+乙速度）相遇時間=總路程+速度和甲速度=總路程+相遇時間一乙速度乙速度=總路程+相遇時間一甲速度（相遇問題有時用列方程的方法解答更好理解。）13、分數(shù)單位：把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的 1份的分數(shù)叫分數(shù)單位。十八分 之五的分數(shù)單位是十八分之一等等。14、分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，真分數(shù)1帶分數(shù)是由整數(shù)和一個真分數(shù)組成，帶分數(shù)1假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：分子除以分母，商為分數(shù)的整數(shù)部分，分母不

10、變，余數(shù)為分子。帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：分母不變，假分數(shù)的分母乘整數(shù)部分加原分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)：分母乘以整數(shù)做分子。例： 1等于2除以2。易錯題：1、分數(shù)單位是九分之一的最大真分數(shù)是（），最小假分數(shù)是（），最小帶分數(shù)是（）。2、分母是8的最大真分數(shù)（），分子是8的最大真分數(shù)（）。15 .分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值（除數(shù)不為0）。16、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8,要使分數(shù)大小不變，分子減去（）。16 .幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做他們的

11、最大公因數(shù)。找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：1、記好一些規(guī)律，提高速度。規(guī)律一：4和5 ,8和7這些數(shù)是相鄰的兩個數(shù)，公因數(shù)只有1 ,最大公因數(shù)是1 ;規(guī)律二：3和7 ,7和11這些都是質數(shù)，公因數(shù)只有1 ,最大公因數(shù)是1 ;規(guī)律三：5和9,3和10非倍數(shù)關系的質數(shù)和合數(shù)，最大公因數(shù)是 1 ;規(guī)律四：7和28 ,6和36倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)。2、短除法和列舉法解決一些比較復雜的情況：36和48 24和1617 .約分：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)值不變，這個過程叫做約分。約分的方法：一是用公因數(shù)一個一個地去除，二是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)

12、 1,不能再約分的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。18、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是1的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘積；方法二：倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)；方法三：短除法解決比較復雜的情況。19 .通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分數(shù)。20、分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母小數(shù)化分數(shù)的方法：把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)。21.分母不是整十，整百，整千的分數(shù)化小數(shù)， 要用分母去除分子， 除不盡的，可以根據(jù)（題 目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)。22、整數(shù)加減法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。23、分數(shù)加減運算：1、分母相同的分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、分母不同的分數(shù)相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)相加減的方法進行計算。3、計算結果能約分的，要約成最簡分數(shù)4、計算結果是假分數(shù)的，要化成帶分數(shù)或整數(shù)三、重點題目1、課本56頁和57的相遇以及課后習題，注意方程的規(guī)書寫步驟。2、課本58頁和