高二數(shù)學(xué)：8.3《平面向量的分解定理》課件（滬教版上）

1、1上海市七寶中學(xué)上海市七寶中學(xué) 申志蓮申志蓮2實(shí)例實(shí)例：一盞電燈，可以由電線一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可吊在天花板上，也可以由電線以由電線OA和繩和繩BO拉住。拉住。CO所受的力所受的力F應(yīng)與電應(yīng)與電燈重力平衡，拉力燈重力平衡，拉力F可以分解為可以分解為AO與與BO所受的所受的拉力拉力F1和和F2 。思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？3答答：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量思考思考：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？：從這個(gè)實(shí)例中我們看到了什么？概括概括：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量

2、，量， 是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么么 與與 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？21,eeaa21,ee概括概括：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，量， 是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么么 與與 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？41 1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 1 實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：a.a.以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，上面有兩個(gè)不平行向量上面有兩個(gè)不平行向量 和和 ; ; b.b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖; ;c.c.小組對照，比

3、較所分解的兩向量的長度和小組對照，比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同？并得出結(jié)論。方向是否相同？并得出結(jié)論。21,eea5實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且分解的長度和方向唯一的?？梢苑纸猓曳纸獾拈L度和方向唯一的。思考思考：既然可以分解并且是唯一的，能不能既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學(xué)式子把用數(shù)學(xué)式子把 和和 的關(guān)系表示出來？的關(guān)系表示出來？21,eea62211222111)4(,)3(,)2(,)1(eeONOMaOCONCMaOCeONeOBeOMeOA 則則作平行四邊形作平行四邊形作作作作作作是是平平面面內(nèi)內(nèi)給給定定的的向向量量。是是不不平平行行向向量量，若若解解：aee21

4、,7思考思考：對于給定的向量可以唯一分解成給定對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量，那么對于任意的向量的兩個(gè)不平行向量，那么對于任意的向量 是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。a82 2、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 2實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)步驟：a.a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量 ，畫出一個(gè)任意向量畫出一個(gè)任意向量( (該向量可以任意拖動終點(diǎn)該向量可以任意拖動終點(diǎn)來改變來改變) )。b.b.自己拖動從中體會其向量的任意性。自己拖動從中體會其向量的任意性。21,ee9實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告：可以分解，且

5、分解的長度和方向唯一的?？梢苑纸猓曳纸獾拈L度和方向唯一的。思考思考：我們：我們對以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括，可以對以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)加以概括，可以得出怎樣的結(jié)論得出怎樣的結(jié)論 ？21,eea結(jié)論：平面內(nèi)的任一非零向量結(jié)論：平面內(nèi)的任一非零向量 都可以表都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量示為給定的兩個(gè)不平行向量 的線性組合，的線性組合，即即 ，且分解是唯一的。，且分解是唯一的。2211eea 104 4、證明唯一性：、證明唯一性：證明：（證明：（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè) ，則有，則有 由于由于 不平行，故不平行，故 ，即即 。0 a21000ee 0 a2211eea 0)

6、()(2211 ee 21,ee0)( , 0)(21 21, 11平面向量分解定理：平面向量分解定理：如果如果 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實(shí)，有且只有一對實(shí)數(shù)數(shù) ，使，使 ，我們把不平行的向量，我們把不平行的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基。21,eea21, 2211eea 21,ee12例題分析例題分析例例1 1：已知向量：已知向量 ，求作向量，求作向量 。21,ee2123ee 1e2e13例例2 2如圖：平行四邊形如圖：平行四邊形ABCDABCD的兩條對角線相的兩條對角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M，且，且 ，分別用，分別用 表示表示bADaAB ,ba,。和和MDMCMBMA,ABCDabM14思考題思考題：例例 3 3如圖，已知如圖，已知 是不平行的兩個(gè)向是不平行的兩個(gè)向量，量， 是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，且 ， 用用 表示表示 . .OBOA,k)(RkABkAP