五年級奧數(shù)盈虧問題講座及練習(xí)答案

1、五年級奧數(shù)盈虧問題講座及練習(xí)答案盈虧問題又叫盈缺乏問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，那么分配后會有剩余盈；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會缺乏虧，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊，；如果每人分4塊，少8塊，小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是這們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題的根本數(shù)量關(guān)系式：盈+虧÷兩次分配之差參與分配對象總數(shù)； 每次分得的數(shù)量×份數(shù)盈總數(shù)量； 每次分得的數(shù)量×份數(shù)虧總數(shù)量還有一些非標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題，如：1、兩盈：兩次分配都有余。數(shù)量關(guān)系式為：大盈小盈

2、÷兩次分配差參與分配對象總數(shù)2、兩虧：兩次分配都不夠。數(shù)量關(guān)系式為：大虧小虧÷兩次分配差參與分配對象總數(shù) 例1：一盈一虧問題一個植樹小組，如果每人植5棵，還剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？ 分析：由題意可知，植樹的人數(shù)和棵數(shù)是不會變化的，只是兩次分配的方案不一樣，結(jié)果就差了18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵，這是因為兩種分配方案每人植樹棵數(shù)相差7-52棵，所以根據(jù)一盈一虧解答此題就非常簡單了。 人數(shù)：144÷752人 棵數(shù)：5×91459棵 答：這個植樹小組一共有9人，一共有59棵樹。 【穩(wěn)固練習(xí)1】：幼

3、兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，那么剩下20個；如果每人分3個，那么差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？解，小朋友分積木，每人2個那么剩20個，每人3個那么少40個，因此這是一虧一盈問題，兩種分積木的方案最后相差20+40=60個，兩種方案中每人分得的積木數(shù)相差3-2=1個，所以小朋友的個數(shù)為：60÷1=60人，積木數(shù)為：60×2+20=140個或60×3-40=140個綜合算式為：幼兒園有多少個小朋友？ 一共有多少個積木？20+40÷3-2 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+2

4、0 =180-4060個 =140個 =140個 答：幼兒園有60個小朋友，一共有140個積木.例2：兩虧問題學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，那么缺45支；如果每人獎7支，那么缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？ 分析：這是兩虧問題，由題意可知，三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。根據(jù)兩虧關(guān)系可知，人數(shù)：457÷9719人 鉛筆：9×1945126支答：三好學(xué)生有19人，鉛筆有126支。 【穩(wěn)固練習(xí)2】：將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵，求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)？解：將月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵

5、，那么缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，那么缺少1朵，因此這是兩虧問題，兩次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，那么兩次少的朵數(shù)相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，兩次每瓶相差2朵，因此花瓶數(shù)為14÷2=7個，花的朵數(shù)為7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵綜合算式為：花瓶的個數(shù)為： 花的朵數(shù)為：151÷82 7×8-15 或 7×6-114÷2 =56-15 =42-1=7個 =41朵 =41朵答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：兩盈問題有一些少先隊員到山上種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種

6、；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？根據(jù)兩盈問題請自己分析解答解：少先隊員種樹，如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種，所以這是兩盈問題。兩個方案中所剩棵數(shù)相差24-6=18棵，每人所種棵數(shù)相差19-16=3棵，所以種樹人數(shù)為18÷3=6人，樹的總棵數(shù)為6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵綜合算式為：種樹人數(shù)為： 花的朵數(shù)為：246÷1916 6×19+6 或 6×16+2418÷3 =114+6 =96+24=6個 =120棵

7、 =120棵答：有6名少先隊員，120棵樹.例4：盈虧轉(zhuǎn)化學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個房間住12人，那么34人沒有位置；如果每個房間住14人，那么空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？分析：“把每個房間住14人，那么空出4個房間轉(zhuǎn)化為“每個房間住14人，那么少14×4=56人后，就得到標(biāo)準(zhǔn)盈虧問題，這樣就好解答了。房間數(shù)：3414×4÷1412=45間 人數(shù)：12×4534=574人 答：學(xué)生宿舍有45間，學(xué)生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每間6人，那么16人沒有床位；如果每間8人，那么多出10個床位。問有宿舍多少間

8、？學(xué)生多少人？解：如果每間6人，那么16人沒有床位；如果每間8人，那么多出10個床位。此為一虧一盈問題：宿舍間數(shù) 學(xué)生人數(shù)16+10÷8-6 13×6+16 或 13×8-1026÷2 =78+16 =104-10=13間 =94人 =94人答：有宿舍13間？學(xué)生94人.2、王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，那么少32張；如果每人發(fā)3張，那么少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？解：如果每人發(fā)5張，那么少32張；如果每人發(fā)3張，那么少2張，說明這是兩虧問題：32-2÷5-3 15×5-32 或

9、 15×3-230÷2 =75-32 =45-2=15人 =43張 =43張答：美術(shù)興趣小組有15名同學(xué)，王老師一共有43張圖畫紙.3、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個說每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？有多少發(fā)子彈？解：每人背45發(fā)還多260發(fā)；每人背50發(fā)還多200發(fā)，說明這是兩盈問題，所以：敵人人數(shù)為 子彈顆數(shù)為260-200÷50-45 12×45+260 或 12×50+20060÷5 =540+260 =600+200=12人 =800顆 =800顆答：有12個敵人？有800發(fā)子彈

10、4、崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分假設(shè)干支彩色筆。如果每人分5支那么多12支；如果每個人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完？解：如果每人分5支那么多12支；如果每個人分8支還多3支，說明這是兩盈問題。所以：學(xué)生人數(shù)為： 彩筆支數(shù)為： 12-3÷8-5 3×5 + 12 或 3×8 + 39÷3 =15 + 12 =24 + 3=3人 =27支 =27支 每人分多少支剛好把彩筆分完：27÷3=9支 答：每人分9支剛好把彩色筆分完.5、某校有假設(shè)干個學(xué)生寄宿學(xué)校，假設(shè)每一間宿舍住6人，那么多出34人；假設(shè)每間宿舍住7人，那么多出4間宿舍

11、。問宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？解：每一間宿舍住6人，那么多出34人，每間宿舍住7人，那么多出4間宿舍，多出4間宿舍，每間住7人，實際上是多出28人，那么這是兩盈問題, 所以宿舍間數(shù)為： 學(xué)生人數(shù)為：34-28÷7-6 6×6 + 34 或 6×7 + 286÷1 =36 + 34 =42 + 28=6間 =70人 =70人答：宿舍有6間，住宿學(xué)生有70人6、學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個房間住6人，那么少2間宿舍；如果每個房間住9人，那么空出2個房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？解：每個房間住6人，那么少2間宿舍，也就是多6×2=1

12、2人；如果每個房間住9人，那么空出2個房間，也就是少6×2=12人，所以這是一虧一盈問題，所以宿舍間數(shù)為： 學(xué)生人數(shù)為：12+12÷9-6 8×6 + 12 或 8×9 1224÷3 =48 + 12 =72 + 12=8間 =60人 =60人答：宿舍有8間，住宿學(xué)生有60人7、小強從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強從家到學(xué)校的路程是 米選自北京市第四屆“迎春杯刊賽解：每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘，也就是說還要走50×3=150米才能走到學(xué)校每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。也就是說在提前的2分鐘里可以多走60×2=120米，所以此題是一盈120米一虧150米，那么：走到學(xué)校的時間為 家到學(xué)校的路程為150+120÷60-50 50×27 + 150 或 60×27120 =270÷10 =1350+ 150 =1620120=27分 =1500米 =1500米答：小強從家到學(xué)校的路程是1500米.8、買來一批蘋果，分給幼兒園大班的小朋友。如果每人分5個蘋果，那么還剩余32個；如果每人分8個蘋果，那么還有5個小朋友分不到