環(huán)境系統(tǒng)分析：第三章 環(huán)境質(zhì)量基本模型

1、第三章第三章 環(huán)境質(zhì)量基本模型環(huán)境質(zhì)量基本模型3.1 3.1 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征3.2 3.2 環(huán)境質(zhì)量基本模型的推導(dǎo)環(huán)境質(zhì)量基本模型的推導(dǎo)3.3 3.3 環(huán)境質(zhì)量基本模型的解析解及其應(yīng)用環(huán)境質(zhì)量基本模型的解析解及其應(yīng)用3.4 3.4 環(huán)境質(zhì)量基本模型的數(shù)值解環(huán)境質(zhì)量基本模型的數(shù)值解3.1 3.1 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特征 環(huán)境介質(zhì)：環(huán)境介質(zhì)：在環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)。在環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)。一、推流遷移一、推流遷移二、分散作用二、分散作用三三. 污染物的衰減與轉(zhuǎn)化污染物的衰減與轉(zhuǎn)化一、推流遷移一、推流遷移

2、;CufCufCufzzyyxxzyxfff、 在x、y和z方向上的污染物推流遷移通量,12TLMzyxuuu、 -環(huán)境介質(zhì)在 x、y 和 z 方向上的流速分量, 1TL;C-污染物在環(huán)境介質(zhì)中的濃度，3LM 污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用。在推流污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用。在推流的作用下，污染物的遷移通量：的作用下，污染物的遷移通量：二、分散作用二、分散作用假定：污染物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性與水的質(zhì)點(diǎn)假定：污染物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性與水的質(zhì)點(diǎn)一致。一致。1.分子擴(kuò)散：由分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散分子擴(kuò)散：由分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散現(xiàn)象。服從現(xiàn)象。服從Fick第一定律，即分

3、子擴(kuò)散的質(zhì)量第一定律，即分子擴(kuò)散的質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比，即：通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比，即：;,zCDIyCDIxCDImzmmymmxm 分子擴(kuò)散是各向同性的。分子擴(kuò)散是各向同性的。 zmymxmIII, 、x、y、z 方向上的污染物分子擴(kuò)散通量，量綱為12TLM；mD分子擴(kuò)散系數(shù)，其量綱為12TL；2.湍流擴(kuò)散：湍流擴(kuò)散： 湍流擴(kuò)散系數(shù)是各向異性的。湍流擴(kuò)散作用是由于計(jì)湍流擴(kuò)散系數(shù)是各向異性的。湍流擴(kuò)散作用是由于計(jì)算中采用時(shí)間平均值來描述湍流的各種狀態(tài)導(dǎo)致的，算中采用時(shí)間平均值來描述湍流的各種狀態(tài)導(dǎo)致的，如果直接采用瞬時(shí)值計(jì)算，就不會(huì)出來湍流擴(kuò)散項(xiàng)。如果直接采用瞬時(shí)值計(jì)算

4、，就不會(huì)出來湍流擴(kuò)散項(xiàng)。zCEIyCEIxCEIzztyytxxt,; 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)的紊流瞬時(shí)脈動(dòng)速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時(shí)，湍流當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)的紊流瞬時(shí)脈動(dòng)速度為穩(wěn)定的隨機(jī)變量時(shí)，湍流擴(kuò)散規(guī)律也可以用擴(kuò)散規(guī)律也可以用Fick第一定律來表達(dá)，即：第一定律來表達(dá)，即：湍流流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的湍流流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)的瞬時(shí)值各種狀態(tài)的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)平均值相對(duì)于其時(shí)平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。的分散現(xiàn)象。3.彌散作用：彌散作用： zC-DI ,yC-DI ,xC-DIz3zy3yx3x;,zCDIyCDIxCDIzzDyyDxxD 由于流體的橫斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速分布不均勻所產(chǎn)生的剪切而導(dǎo)致的

5、分散現(xiàn)象分子擴(kuò)散系數(shù)的數(shù)值在大氣中為 1.610-5m2/s, 在河流中為 10-510-4m2/s。在低空大氣中: 垂直方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)為 2101102m2/s， 水平方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)為 101105 m2/s，120km 高度以上，分子擴(kuò)散變成占優(yōu)勢(shì)的因素。在海洋中，湍流擴(kuò)散系數(shù)一般在 105102 m2/s（垂直方向） 和 102104 m2/s（水平方向） ；在河流中為 102100 m2/s。河流中縱向彌散系數(shù)的量值為 10210m2/s，河口中縱向彌散系數(shù)的可達(dá) 10103m2/s 。三三. . 污染物的衰減與轉(zhuǎn)化污染物的衰減與轉(zhuǎn)化守恒物質(zhì)守恒物質(zhì)非守恒物質(zhì)：非守恒物質(zhì)： 放

6、射性物質(zhì)放射性物質(zhì) 可生化降解物質(zhì)可生化降解物質(zhì) KCdtdC3.2 3.2 環(huán)境質(zhì)量基本模型的推導(dǎo)環(huán)境質(zhì)量基本模型的推導(dǎo)一零維模型一零維模型rVSQCQCdtdCV0V-反應(yīng)器的容積;Q-流入流出反應(yīng)器的物質(zhì)流量;0C-輸入介質(zhì)中的污染物濃度;C-輸出介質(zhì)中的污染物濃度r-污染物的衰減反應(yīng)速度;S-污染物的源與漏0SrVCCQdtdCV)(0KCrKCVCCQdtdCV)(0K-污染物衰減速度常數(shù)二一維基本方程二一維基本方程zyxKCzyxxCDxxCDxxCuCuzyxCDCuzyxtCxxxxxx 0 xKCxCDxxCutCxx在均勻流場(chǎng)中，xu和xD都可以看作為常數(shù)KCxCuxCDt

7、Cxx22三二維模型三二維模型KCyCuxCuyCDxCDtCyxyx2222四三維模型四三維模型KCzCuyCuxCuzCEyCExCEtCzyxztytxt22,22,22,KCxCuxCDtCxx22二一維模型二一維模型3.3 環(huán)境質(zhì)量基本模型環(huán)境質(zhì)量基本模型 的解析解及其應(yīng)用的解析解及其應(yīng)用3.3.1 零維模型的解析零維模型的解析解解一. 穩(wěn)態(tài)排放 KCVCCQdtdCV)(0二.非穩(wěn)態(tài)排放-理論停留時(shí)間0dtdCKtCKQVCCw1100QVtw/給定初始條件0dtdC0t0CC trKrKKCrKrCtVQKQKVKVCQKVQCtCexp exp)(0000時(shí),VQr/ -沖刷速

8、度常數(shù)wtr/1忽略彌散作用:3.3.2 一維模型的解析解及其應(yīng)用一維模型的解析解及其應(yīng)用KCxCuxCDtCxx22一. 一維模型的解析解維模型的解析解1. 穩(wěn)態(tài)排放 0dtdC022KCxCuxCDxx時(shí),給定初始條件0t時(shí),0CC 204112expxxxxuKDDxuCCxuKxCCexp00KCxCuxqQqCQCC210_式中,忽略彌散作用:2.非 穩(wěn)態(tài)排放 時(shí),給定初始條件0t時(shí),0CC 0dtdCt時(shí),0C)exp(4)(exp4),(20KttDtuxtDCutxCxxxx0KCxCutCx0 xD)exp( )exp(),(00 xuKxCKtCtxC在一定時(shí)段內(nèi)排放的總質(zhì)

9、量為M的守恒污染物(K=0):式中txxxxdttDtuxtDCutxC0204)(exp4),(為排放點(diǎn)處河流中污染物的濃度:0Ctt0處,時(shí),tQMC0txxxdttDtuxtDtAMtxC024)(exp4),(在初始條件為0 xx ),(00txCC 時(shí),)(2exp)()exp()()exp(2 2exp)()exp()()exp(2),(6351043210ttDxuAerfcAAerfcACDxuAerfcAAerfcACtxCxxxx , 1 , 0)(tttttt當(dāng)當(dāng)式中KDuDxAxxx421KtDtutDxAxxx422213AAKtDtutDxAxxx4224)(4)(

10、)(225ttKDttuttDxAxxx)(4)()(226ttKDttuttDxAxxxerfc(x)稱為余誤差函數(shù)，與誤差函數(shù)erf(x)有如下關(guān)系：)(1)(xerfxerfcxtdtexerf022)(二. 一維流場(chǎng)中的分布特征一維流場(chǎng)中的分布特征)0 , , 2)(exp21)(22xxxp（2222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxtAuMKttDtuxtDAMtxC22xxtutDxuxt xxtxuxDAMAuMtxC/42),(max斷面x處出現(xiàn)最大濃度值的時(shí)間是：斷面x處出現(xiàn)最大濃度值是：3.3.3 二維模型的解析解及其應(yīng)用二維模型的解析解及其應(yīng)

11、用一. 二維模型的解析解維模型的解析解1. 穩(wěn)態(tài)排放 0dtdC時(shí),時(shí),KCyCuxCuyCDxCDtCyxyx222202222KCyCuxCuyCDxCDyxyx無邊界水體連續(xù)點(diǎn)源的穩(wěn)態(tài)排放在邊界條件為00yyCxxyxyyxxuKxuxDuxuyDDuxhMyxCexp/4)/(exp)/(4),(22a. 寬度無限 忽略橫向推流和縱向彌散作用,有:022KCxCuyCDxyxyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/4),(2有邊界水體連續(xù)點(diǎn)源的穩(wěn)態(tài)排放xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/42),(2b. 寬度有限雙邊界的中心排放雙邊界的岸邊排放

12、xnyxnyxyxxyxuKxxDynBuxDynBuxDyuuxDhuMyxCexp4)2(exp 4)2(exp4exp/42),(12122xnyxnyxyxxyxuKxxDynBuxDynBuxDyuuxDhuMyxCexp4)(exp 4)(exp4exp/4),(121222.非 穩(wěn)態(tài)排放 時(shí),無邊界阻礙的情況下邊界條件為時(shí),0dtdC時(shí),y0yCKttDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyxxexp4)(4)(exp4),(222有邊界阻礙的情況下KttDtuybtDtuxtDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyyxxyxxexp4)2(4)(exp4)(4)

13、(exp4),(22222式中 b-點(diǎn)源到邊界的距離。當(dāng)為岸邊排放時(shí)，即b=0時(shí)，KttDtuytDtuxtDDhuMtyxCyyxxyxxexp4)(4)(exp42),(222二. 二維流場(chǎng)中的分布特征二維流場(chǎng)中的分布特征)0 , , 2)(exp21)(22xxxp（222exp21/exp),(yyxxyhuuKxMyxCxyyuxD/2xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/42),(2yxxhuuKxMyxC2/exp),(maxhBuuKxMdyyhBuuKxMdyyCBCxxBByyxx/exp 2exp21/exp)(100222222224)(exp4)

14、(exp4exp4BxyBBxyBBxyxCC2BuxDxxy169exp161exp24minxxxCC2/By 1.污染物到岸距離 污染物中心排放 任意斷面污染物的平均濃度到岸時(shí)05. 0CC0137. 0 x求得到岸距離yxDBux20137. 0 污染物岸邊排放，同理求得到岸距離yxDBux2055. 0 污染物橫向混合距離95. 0minCC1 . 0 x時(shí)038. 1minCCyxDBux21 . 0中心排放時(shí)，污染物完成橫向混合距離：yxDBux24 . 0岸邊排放時(shí)，污染物完成橫向混合距離：3.3.4 三維模型的解析解及其應(yīng)用三維模型的解析解及其應(yīng)用一. 三維模型的穩(wěn)態(tài)解維模型

15、的穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)排放 0dtdC時(shí), 忽略縱向擴(kuò)散的影響以及在方向和方向上的流動(dòng)，即KCzCuyCuxCuzCEyCExCEtCzyxztytxt22,22,22,022,22,22,KCzCuyCuxCuzCEyCExCEzyxztytxt00 0,zyxtuuE、22,22,zCEyCExCuztytxxzyxztytuKxEzEyxuEExMzyxCexp4exp4),(22,KtEtuzEtuyEtuxtEEEtMtzyxCzzyyxxztytxtexp)()()41exp)(8),(222,3（ 無邊界瞬時(shí)點(diǎn)源的排放二. 三維模型的非穩(wěn)態(tài)解維模型的非穩(wěn)態(tài)解3.3.5 彌散系數(shù)的估計(jì)一.

16、作圖法求Dx、Dy1. Dx的求算ixixxiiitDtuxDAMttxC4)(exp4),(22222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxtAuMKttDtuxtDAMtxCxiixxiiiDttuxDAMttxC14)(4ln),(ln22. Dy的求算xyxxyxuKxxDyuuxDhuMyxCexp4exp/4),(2xxyxukxuxDhuMA/4lnyixiiDxyuAyxC14),(ln2二. 矩法求Dx、Dy1. Dx的估算222exp21/exp),(yyxxyhuuKxMyxC2222)(exp2 )exp(4)(exp4),(txtxxxxuxt

17、AuMKttDtuxtDAMtxC22xxtutDtuDxtx2)(22. Dy的估算xyyuxD/2xuDxyy22niiinnAfxfxfxfxM1*22*11niiniiifxfx1*1*0)()()()(1*22*11niiinnfxxfxxfxxfxxniiifx1*2對(duì)對(duì)A點(diǎn)的二階力矩點(diǎn)的二階力矩=niiifxx1*2)(對(duì)對(duì)O點(diǎn)的二階力矩點(diǎn)的二階力矩=niirirfxxN1*)(1中心矩：中心矩：以平均數(shù)為零以平均數(shù)為零點(diǎn)計(jì)算的矩（動(dòng)差）點(diǎn)計(jì)算的矩（動(dòng)差）dxfxxNrir)(111)(11*00NNfxxNniii0)(11*1niiifxxN21*22)(1niiifxxNn

18、iiitCdxxfM10)(0101)(MtCttMdxxfxMniiii01220212)()()(MtCttMdxxfMxMniiiithyxuyhxuxu),(),(222),(),(2),(hyhxuyxuyhxuxuhyxuhyxuyu),(),(222),(),(2),(hhyxuyxuhyxuyu3.4 環(huán)境質(zhì)量基本模型的數(shù)值解3.4.1 有限差分法一. 一維動(dòng)態(tài)方程的顯式差分解KCxCDxCutCxx22jijijijixjijixjijiKCxCCCDxCCutCC122111222122112xtDxtuCtKxtDxtuCxtDCCxxjixxjixjijijjjCCCi10111jjjjCCCCi210122jijijijiCCCCii1212xtDxtKxtDxtuxx2221xtDxtuxx1xtux212xtDxjjCAC1000000ATjnjjjCCCC),(112111TjnjjjCCCC),(1100) 0 ,(iiCxCjjCtC0), 0(221011210111201111jjjjjxjjxjjCCKxCCCDxCCutCCi22211