193等腰梯形的判定教學(xué)案例2

1、教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容: 19.3等腰梯形的判定教材分析： 本節(jié)課是人教版版八年級數(shù)學(xué)下冊19.3“等腰梯形”的內(nèi)容，在這節(jié)課中主要是訓(xùn)練學(xué)生通過添輔助線的方法，對等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行證明和應(yīng)用。學(xué)習(xí)者分析：1、八年級下半學(xué)期的學(xué)生，其思維已經(jīng)明顯地具備了邏輯思維性，對于證明過程的書寫也具備了一定的能力，并且養(yǎng)成了預(yù)習(xí)的習(xí)慣，養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。2、 學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形是性質(zhì)和判定和等腰梯形的性質(zhì)。只要我們教師通過具體的問題的指引、學(xué)生小組間的合作和交流，是可以完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形”和“對角線相等的梯形是等腰梯形”這兩

2、個(gè)判定方法，及其此判定方法的證明2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算過程與方法：1、通過預(yù)習(xí)，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行提前感知。2、經(jīng)歷探究梯形的判定條件的過程，在簡單 的操作活動中發(fā)展學(xué)生的說理意識在操作分析的基礎(chǔ)上概括歸納出等腰梯形的判定定理。3、初步學(xué)會通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形、三角形來解決。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、使學(xué)生通過預(yù)習(xí)，養(yǎng)成做事時(shí)提前規(guī)劃的習(xí)慣。2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中習(xí)慣于合作交流。教學(xué)重點(diǎn)：探究等腰梯形的判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明和計(jì)算。教學(xué)課堂實(shí)錄：師：同學(xué)們： 上節(jié)課你們學(xué)到了什么？（PPT展

3、示）生一：1、定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 、性質(zhì):1).等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 2).等腰梯形的對角線相等師：還有誰來補(bǔ)充?生二：對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形 判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形師：同學(xué)們都回答得很好。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以上內(nèi)容，其實(shí)呀等腰梯形的定 義也是等腰梯形的一種判定方法。師：梯形中常用的輔助線有哪些？生：（板演) 都可以把等腰梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，矩形，等腰三角形來解決問題的。師：這位同學(xué)記得真的很詳細(xì)能用自己的語言來說明，給她鼓勵(lì)一下生：掌聲一片設(shè)計(jì)意圖：通過對等腰梯形的性質(zhì)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生既鞏固了所學(xué)的知識，又可 以引出新課。鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，要勇于

4、創(chuàng)新師：想一想：除了剛才以上講的，等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？今天 我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰梯形的判定。生：我猜想：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 師：剛才張游晴同學(xué)提出這猜想，你們還有其他的猜想嗎？生：沉靜師：那么同學(xué)們根據(jù)這猜想我們是把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言。ABCD 已知：在梯形ABCD中，AD/BC， AC=BD 求證：梯形ABCD是等腰梯形 請同學(xué)們根據(jù)以上的條件分4人小組交流能不能 證明？能證明又看能找出有幾種證明方法？ 時(shí)間是10分鐘）生：（學(xué)生討論并利用不同的輔助線添加，來證明自己的猜想是正確的）師：（下到學(xué)生中參與交流）師：10分鐘到，哪位同學(xué)來把你們小組的想法談一下？生

5、一：畫圖展示 E并口述證明過程：方法一：轉(zhuǎn)化為平行四邊形作DEAC，交BC延長線于點(diǎn)E，則2= E ADBC 四邊形ACED是平行四邊形 AC=DE AC=BD BD=DE DBC=E ACB=E 即DBC=ACB在 ABC和 DCB中 AC=BD ， DBC= ACB， BC=CB ABC DCB AB=CD梯形ABCD是等腰梯形師：大家說說的好不好？如果舉得說得好的給予掌聲鼓勵(lì)一下生：（掌聲一片）師：我們看大屏幕這個(gè)證明推理過程規(guī)范的書寫。（出示PPT）。生：（看證明過程）ACBDO師：還有那個(gè)小組有其他解法的？上講臺來試一試？生二：（覃雪嬌)我還有 一種證明方法轉(zhuǎn)化方向全等三角形 E F

6、用HL定理先證三角形DBF全等于三角形AEC 可以得到DBC=ACB。再 證 ABC DCB最好得到AB=CD師：同學(xué)們覺得這個(gè)方法可以？認(rèn)為可以的話，請你用掌聲再一次表示。生：（再次響起掌聲）師：請同學(xué)們在下面寫出推理過程，一會兒請你們上來板演生：板書師：5分鐘后讓學(xué)生互對糾錯(cuò)。點(diǎn)評，如果同學(xué)們患有其他的方法的話，課后我們繼續(xù)交流。請同學(xué)們記住這個(gè)判定：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形（齊讀）設(shè)計(jì)意圖： 通過PPT的播放引導(dǎo)學(xué)生添加不同的輔助線，整理出證明過程，并加以展示，對不完整的部分加以完善。學(xué)生討論并利用不同的輔助線添加，來證明自己的猜想是正確的，從而得到等腰梯形的判定定理。鼓勵(lì)學(xué)生大膽

7、猜想和求證把各組不同的證明方法用幻燈機(jī)展示出來通過一題多證培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。師：下面請你們看我能行：ACDB1、 在四邊形ABCD中ADBC，ADBC， 若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是 （填一個(gè)正確的條件即可)生：B= C 或AB=CD師：剛才這位同學(xué)回答的真的很好，但要注意填空題可以填A(yù)C=BD？生：老師圖上沒有最好不要添加線段。師：這位同學(xué)太棒了，省題非常認(rèn)真，老師欣賞你。師：下面我們來做個(gè)搶答賽，請看屏幕搶答題：1）有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形。（ ）2）兩條對角線相等的梯形一定是等腰梯形.。（ ）3）如果一個(gè)梯形是軸對稱圖形，則它一定是等腰梯形.（ ）4） 一組對

8、邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形.（ ）5）、有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰梯形 . （ ）生：3分鐘后。紛紛舉手回答1、 2 、3、對 4、5對師：剛才同學(xué)們回答都很好說明大家注意都很集中。下面請大家繼續(xù)沖關(guān)情看下一道4、下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.有一組對邊平行，另一組對邊相等的梯是等腰梯形 B.有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形生：獨(dú)立思考，回答選A是師：用排除法篩出A即可，下面是一道推理證明題老師希望能看到大家的書寫過程。已知，如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求證：

9、四邊形ABCD是等腰梯形生：自由交流師：（4分鐘后）要求板書后講述思路生：板演后講述師：同學(xué)們還有不同意見嗎？好下面我們來個(gè)小測驗(yàn)，看同學(xué)們學(xué)到了那些知識？設(shè)計(jì)意圖： 多媒體展示練習(xí)題，進(jìn)行分組，引入競爭機(jī)制，激發(fā)學(xué)生參與意識。學(xué)生分組練習(xí)，在比賽的過程中，準(zhǔn)確快速的將本組的答案寫出來，通過幻燈機(jī)展示出來。引入競爭機(jī)制，激發(fā)學(xué)生的好勝心；從學(xué)生展示的解題過程中發(fā)現(xiàn)不對的地方，進(jìn)一步練習(xí)本節(jié)知識點(diǎn)和證明題的過程完整性。師：教師巡回批改測驗(yàn)師： 收卷后同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲？生：各抒己見設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生討論后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，并和多媒體展示的結(jié)果相對照，重點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)。學(xué)生自己先討論歸納，然后和

10、老師歸納的相比較，并加以理解。通過課堂小結(jié)的形式，讓學(xué)生整理本節(jié)課的重點(diǎn)知識，并加以歸納，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力。教師還可以更多的了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握程度，并對不同的學(xué)生做出相應(yīng)的評價(jià)。同時(shí)對自己這節(jié)課做出反思。 師：下課鈴鈴鈴鈴。教后反思1、重視知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律大多是由實(shí)際問題抽象出來的，因而在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，我們不應(yīng)當(dāng)只是單純地向?qū)W生傳授這些數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有知識出發(fā)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對原型加以抽象、概括，弄清知識的抽象過程，了解它們的用途和適用范圍，從而使學(xué)生形成對學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)所必須遵循的途徑的認(rèn)識。這不僅能加深學(xué)生對知識的理解和記憶，而且對激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識大有裨益。2、加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力。建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)