《圓錐的體積》教學設(shè)計

1、圓錐的體積導(dǎo)學案陸彩梅學習內(nèi)容：北師大版六年級數(shù)學下冊第一單元圓錐的體積第1112頁學習目標：1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計算方法，并能解決簡單的實際問題。2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識的過程，進一步發(fā)展空間觀念。3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體會數(shù)學知識的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。學習重點：初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。學習難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。學具準備：等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱，小麥，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。學法指導(dǎo)：先由學生自學課本，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，

2、并獨立完成自主學習部分，通過獨立思考及小組合作，推導(dǎo)出圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。 并獨立完成導(dǎo)學案，然后學習小組討論交流展示，小組間互相點評，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。導(dǎo)學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 生成問題前面，我們學習過哪些立體圖形的體積計算？ 課件出示：V=V=V=V=V=V=V=V=V=V=V= V=課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高圓錐是由 兩部分組成的?；貞洠簣A柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？都是 在推導(dǎo)圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數(shù)學思想方法？把 轉(zhuǎn)換成 。設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學生進入了有序的思維境地，激發(fā)學生的學習欲望，喚醒學生的基本

3、活動經(jīng)驗，為學生將要進行的自主探索活動提供了思維的方向和活動的方法。二、探索交流 解決問題1、直觀引入 提出猜想觀察：將一筒小麥慢慢倒在桌上，會變成什么形狀？ 這個圓錐形小麥堆的體積是多少呢？該怎樣計算呢？這節(jié)課我們一起來探究圓錐的體積（板書課題）2小組交流，篩選問題關(guān)于圓錐的體積昨晚我們已經(jīng)預(yù)習了，通過預(yù)習，你認為這節(jié)課我們應(yīng)該探究哪些問題呢？請拿出問題生成單，小組交流，篩選出與本節(jié)課有關(guān)的、有探究價值的數(shù)學問題，然后在班上交流。學生可能提出的問題：圓錐的體積怎樣計算？能不能也用“底面積X高”計算？圓錐的體積與已學的哪個圖形的體積有關(guān)？圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的幾分之幾？3、實驗探

4、索 驗證猜想（鼓勵評價）這些問題哪些我們小組通過討論就能解決？哪些需要我們做進一步的探究？組內(nèi)解決“能不能用底面積乘高來計算？”（小組解決）“你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？”引導(dǎo)猜想：圓錐的體積是和他等底等高的圓柱體積的幾分之幾設(shè)計意圖：讓學生運用已有的知識和生活經(jīng)驗進行猜測，大膽提出假想，讓學生實現(xiàn)創(chuàng)造性地學習，又激發(fā)了學生急于驗證猜想的探究欲望。（評價：太棒了，儼然是一個個科學家，你們知道嗎，數(shù)學好多規(guī)律，定理公式都是科學家經(jīng)過大膽的猜測，反復(fù)的實踐驗證得到的。）實踐活動：探究圓錐體積和圓柱體積之間有什么關(guān)系呢？ 下面我們小組合作，通過實驗，驗證一下我們的猜測。老師給每組同學

5、都準備了1個圓錐體、兩個圓柱體容器和一些小麥請看學路建議（1）、分組實驗，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數(shù)據(jù)收集和實驗報告單的填寫。（2）、實驗時先把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系？想一想我們應(yīng)該選擇怎樣的兩個容器來驗證我們的猜想更方便一些？（3）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿小麥（用直尺將多余的刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。（4）想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？圓柱與圓錐的關(guān)系實驗方法和結(jié)果第一次實驗我們組的結(jié)論是：A：在 情況下圓錐的體積是圓柱體積的 。B：在 情況下圓柱的體積是圓錐體積的 倍。C 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這： 樣的關(guān)系。（4）匯報結(jié)果，實物

6、投影展示實驗報告單。（5）質(zhì)疑：等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圓錐和圓柱體積之間有沒有這樣的關(guān)系呢？請同學們利用手中的學具驗證一下。（5）小組交流，得出結(jié)論：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系3、分析數(shù)據(jù) 建立模型（1）通過實驗可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓柱的體積= ，如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計算公式，V= 為什么要乘。（ ）所以在計算圓錐的體積時一定要乘設(shè)計意圖：讓學生親自動手實驗,使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動, 這一環(huán)節(jié)，教

7、師在學生小組實驗操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生充分地表達圓柱和圓錐體積的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師又適時出示不等底等高的圓柱和圓錐，讓學生進一步形成科學的認識，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。這樣有利于深化學生對結(jié)論前提的認識，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。4、簡單應(yīng)用 嘗試解答試一試：有一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高6厘米，這個零件的體積是多少？（現(xiàn)在你能算出這堆小麥的體積嗎？需要測量出小麥堆的什么？（測量什么方便）小麥堆的底面周長（ ）或底面直徑（ ），高為（ ）如果知道底面半徑，怎樣求圓錐的體積？。設(shè)計意圖：學生能通過自己動手實驗，總結(jié)出圓錐體的計算公式，在這里放手讓學生利用公式去解決有關(guān)

8、的問題，說算理，培養(yǎng)學生的解題能力，思維能力、口頭表達能力。三、鞏固練習，運用拓展2. 填空：（1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是。（2）圓錐的體積是9 cm3，與它等底等高的圓柱體積是。（3）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是。（4）一個圓錐和一個圓柱體積相等，底面積也相等，圓錐高12厘米，圓柱高（ ）3.試一試 判斷下面的說法是不是正確。（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。 （）（2）把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的。（）（3）圓柱體積是和它等底等高圓錐的體積的3倍（ ）（4）一個圓錐和一個圓柱，體積相等，高相等，圓錐的底面是圓柱的3倍4走進生活 點燃思維 （1）、一堆圓錐形沙子，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運走，幾次才能