非壽險第三章3.4

1、 第三章第三章 費率厘定費率厘定 3.1 基本術(shù)語 3.11 危險危險 危險單位危險單位( (exposure unit):exposure unit): 是一次事故可能造成的最大損失范圍中保險公司所承擔(dān)的責(zé)任;它是基本費率厘定單位。危險單位的劃分較為復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)各種不同的險別來決定。給定險種的危險單位的設(shè)定依賴于若干個因素，例如合理性，可行性和對于變化的敏感性等。以往和現(xiàn)在的危險單位應(yīng)盡可能保持一致。 例，船舶險以每一艘船為一個危險單位； 關(guān)于火險，通常以一棟獨立的建筑物為一個危險單位，但如果數(shù)棟建筑物毗連在一起或一個高層建筑中承保了若干樓層，如何劃分一個危險單位，就要考慮建筑物的等級、實用

2、性質(zhì)、有無風(fēng)火墻隔開、周圍環(huán)境和消防設(shè)備等各種因素才能決定。危險單位的劃分并不是一成不變的，如兩座建筑物之間本來沒有通道，后來修建了天橋，將兩者連接在一起，這樣就把互相分割的兩個危險單位變成了一個危險單位。對于汽車險，危險單位常取為車年。一輛保險期為12個月的投保車輛是一個車年。 承保危險承保危險(written exposureswritten exposures):指所簽的保單在某個時間內(nèi)所有的危險單位數(shù)量 ;承擔(dān)危險承擔(dān)危險( (earned exposures)earned exposures):指各個相應(yīng)時間內(nèi)已經(jīng)承擔(dān)責(zé)任的危險單位數(shù)量；有效危險有效危險( (in-force exp

3、osures)in-force exposures):指在一個給定的時刻危險單位數(shù)量。 生效日期承保危險承擔(dān)危險有效危險200020012000200120010101200001011010020000401100.750.25120000701100.50.5120001001100.250.751合計402.51.53例 4份保險期限為12個月的每份承保1輛車的汽車保單，其承保危險、承擔(dān)危險、有效危險如下表 3.1.2 3.1.2 索賠索賠 索賠索賠( (claim)claim) ： 被保險人或受損害的第三方根據(jù)保險合同的條款提出的賠付要求 。索賠人索賠人( (claimant)clai

4、mant)：提出索賠的個體。事故日期事故日期(Accident date) ：引起索賠的事故發(fā)生日期 。報告日期報告日期( (report date)report date) ：保險人收到索賠通知的日期。 報告延遲： 非壽險賠案從發(fā)生到發(fā)現(xiàn)并報告所需要的時間導(dǎo)致的延遲 如財產(chǎn)保險事故有的賠案報告延遲較短：如汽車人身傷害責(zé)任保險、雇主責(zé)任保險事故有的賠案報告延遲較長：理算延遲： 在非壽險事故報告后，從認(rèn)定責(zé)任達(dá)成賠付協(xié)議，這期間所需要的時間導(dǎo)致的延遲如財產(chǎn)保險事故、汽車碰撞有的賠案理算延遲較短：如汽車人身傷害責(zé)任保險、雇主責(zé)任保險事故、醫(yī)療事故保險等有的賠案理算延遲較長：結(jié)案延遲： 理算完畢和結(jié)

5、案之間的延遲一次性賠付的案件，理算完畢即可結(jié)案有的賠案結(jié)案延遲較短：多次定期賠付的案件，理算完畢和結(jié)案之間的延遲會很長有的賠案結(jié)案延遲較長： 3.1.3 3.1.3 索賠頻率索賠頻率 索賠頻率索賠頻率(frequency) ： 表示索賠的發(fā)生率。索賠頻率的計算公式為 ECF 其中，F(xiàn)為索賠頻率；C為索賠總次數(shù)；E為危險單位總數(shù)。例 在2001年有5,750個車年的承擔(dān)危險，并且在2001年的索賠次數(shù)有287次，那么索賠頻率為 0499. 0750, 5287F 有時，稱0.0499為每危險單位的索賠頻率，而稱100*0.04994.99為每100個危險單位的索賠頻率。 3.1.4 3.1.4

6、損失和損失調(diào)整費用損失和損失調(diào)整費用 損失損失(losses) ：根據(jù)保單的條款，已付和應(yīng)付給索賠人的數(shù)額 已付損失已付損失(paid losses) ：在一個特定時期實際已經(jīng)支付給索賠人的損失 個案準(zhǔn)備金個案準(zhǔn)備金(case reserve) ：對每一個在預(yù)期的未來將有支付發(fā)生情形的索賠 已發(fā)生損失已發(fā)生損失(case-incurred losses) ：某個事故年所有已付損失和個案準(zhǔn)備金的總和 最終損失最終損失(ultimate incurred losses) ：包括在計算已發(fā)生損失時還沒有報告到保險公司的損失。 事故年年齡事故年年齡(accident year age) ：事故年年齡一

7、般以月為單位。按慣例，到某事故年的最后一天, 該事故年具有12個月的年齡。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%01224364860事 故 年 年 齡 （ 月 ）最終損失的百分比 隨著事故年齡的變大，已發(fā)生損失和最終損失的比值將會不斷變大，最終達(dá)到1。如下圖所示 例 在2001/6/1對事故年2000年已發(fā)生損失的評估被稱為事故年2000年已發(fā)生損失在年齡18個月時的評估損失調(diào)整費用損失調(diào)整費用(loss adjustment expense) 分?jǐn)倱p失調(diào)整費用分?jǐn)倱p失調(diào)整費用(allocated loss adjustment expense) 與索賠直接相聯(lián)

8、系的損失調(diào)整費用 非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用(unallocated loss adjustment expense) 與索賠不直接相聯(lián)系的損失調(diào)整費用 分?jǐn)倱p失調(diào)整費用在厘定費率的時候常與損失放在一起作為一個整體考慮雇用外部的損失評定人員來檢查與執(zhí)行索賠處理的公司把這種費用包括在索賠費用中，屬于分?jǐn)倱p失調(diào)整費用。用自己公司的人員來進(jìn)行損失評定的公司，將其作為內(nèi)部的索賠費用，屬于非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用。 3.1.5 3.1.5 索賠強度索賠強度 索賠強度索賠強度(severity) ： 每個索賠的平均損失 ，可以基于純損失(pure loss)而不包括各種損失調(diào)整費用，也可包括分?jǐn)偟幕蛘?/p>

9、總的損失調(diào)整費用。損失可以是已付的，已發(fā)生的，或者預(yù)測的最終損失。而索賠可以是已報告，已付，已結(jié)案的索賠或者預(yù)測的最終索賠次數(shù)。所以必須準(zhǔn)確地敘述索賠強度。 索賠強度的計算公式為 ： CLS 其中，S為索賠強度索賠強度；L為損失損失；C為索賠總次數(shù)索賠總次數(shù)。 3.1.6 3.1.6 純保費純保費 純保費純保費( (pure premium)pure premium) ： 每危險單位的平均損失。純保費的計算公式為ELP 其中：P為純保費純保費；L為損失損失；E為危險單位總數(shù)危險單位總數(shù)。 純保費也可以表示為： SFCLECP純保費等于每危險單位的索賠頻率與索賠強度的乘積純保費等于每危險單位的索

10、賠頻率與索賠強度的乘積。 3.1.7 3.1.7 費用、利潤與安全負(fù)荷費用、利潤與安全負(fù)荷 可變費用可變費用(variable expenses) ：費用隨保單價格的變化而變化 固定費用固定費用(fixed expenses) ：費用和保單的價格無關(guān)每個危險單位的費率每個危險單位的費率的計算公式如下： QV1FPR其中，R為每危險單位的費率每危險單位的費率；P為純保費純保費；F為每個危險每個危險單位的固定費用單位的固定費用，通常為非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用與承擔(dān)危險之比；V為可變費用因子可變費用因子；Q為利潤因子利潤因子。從而有QRVRFPR其中，RV為可變費用可變費用；RQ為利潤利潤。例 假設(shè)： 純

11、保費75.00每個危險單位的固定費用12.50可變費用因子17.5%利潤因子5.00%則費率為90.112050. 0175. 0150.1200.75R該費率的各個組成部分如下： 純保費75.00固定費用12.50可變費用19.76利潤5.64總計112.90 3.1.8 3.1.8 保費保費 由費率可以計算一份保單的保費(premium),在上面的例子中，假設(shè)危險單位是一輛保險期為1年的商用汽車。如果某份保單有15輛商用汽車。則其保費為112.90*15 = 1693.50 如果上面所討論的保單是從如果上面所討論的保單是從7/1/20007/1/2000開始，承保時間開始，承保時間為為12

12、12個月，那么到個月，那么到12/31/200012/31/2000為止，則有為止，則有2000日歷年承保保費1693.502000日歷年承擔(dān)保費846.7512/31/2000有效保費1693.50 保費也分為承保保費保費也分為承保保費(written premium)、承擔(dān)承擔(dān)保費保費(earned premium)和有效保費和有效保費(in-force premium)。 3.1.9 3.1.9 損失率損失率 損失率損失率(loss ratio) ： 損失除以保費損失除以保費。損失率可以基于純損失而不包括各種損失調(diào)整費用，也可包括分?jǐn)偟幕蚩偟膿p失調(diào)整費用。損失可以是已付的，已發(fā)生的，或者

13、預(yù)測的最終損失。而保費可以是承?；虺袚?dān)保費。 因此必須準(zhǔn)確地敘述損失率 到事故年年齡為12個月的基于已付損失及承保保費的損失率基于最終損失和損失調(diào)整費用及承擔(dān)保費的損失率 3.1.10費率厘定的目標(biāo)費率厘定的目標(biāo)費率厘定的目標(biāo)費率厘定的目標(biāo) 決定這樣一個費率，它能提供足夠的資金去支付預(yù)期的損損失和費用失和費用，并且能給投資者產(chǎn)生一個合理的回報合理的回報。此外，為安全起見，費率一般要提供足夠的準(zhǔn)備金準(zhǔn)備金，以應(yīng)付突發(fā)事件和不利的偏差。 保險定價和費率厘定保險定價和費率厘定 費率厘定屬于技術(shù)層面，而保險定價屬于決策層面。 3.1.11費率厘定系統(tǒng)費率厘定系統(tǒng)費率厘定系統(tǒng)費率厘定系統(tǒng)( (ratin

14、g plan)rating plan) ： 在為某個危險單位厘定費率時，綜合所考慮的各種因素而形成的結(jié)構(gòu) 。費率因子費率因子( (rating factor)rating factor) ： 厘定費率時考慮的各個因素。 費率因子的風(fēng)險特征費率因子的風(fēng)險特征大致可以分為以下兩類：主要影響索賠頻率索賠頻率的特征和主要影響索賠強度索賠強度的特征。 保險費是指被保險人為獲得保險保障，在參加保險時，根據(jù)其投保時所定的保險費率，向保險人交付的費用。保險人依靠其所收取的保險費建立保險基金，對被保險人因保險事故所遭受的損失進(jìn)行經(jīng)濟補償。因此，繳付保險費是被保險人的基本義務(wù)，只有在被保險人履行了約定交費義務(wù)的前

15、提下，保險人才能承擔(dān)保險合同載明的保險責(zé)任。保險費由純保費和附加保費構(gòu)成，純保費是保險人用于賠付給被保險人或受益人的保險金，它是保險費的最低界限；附加保費是由保險人所支配的費用，主要用于保險業(yè)務(wù)的各項營業(yè)支出，包括營業(yè)稅、代理手續(xù)費、企業(yè)管理費、工資及工資附加費和固定資產(chǎn)折舊等。保險費率是保險費與保險金額的比率，又稱為保險價格，是被保險人為取得保險保障而由被保險人向保險人所支付的價金，通常以每百元或每千元的保險金額的保險費來表示。但作為保險價格的保險費率是不同于其他商品的價格的，因為保險人制定費率時主要依據(jù)過去的損失和費用統(tǒng)計記錄，而不是已保保險標(biāo)的損失資料。厘定費率：制定保險產(chǎn)品的價格。 3

16、.2 費率厘定過程費率厘定過程 3.2.1基本的費率厘定方法基本的費率厘定方法 基于期望值原理的費率厘定的兩個基本的方法：純保費純保費法法和損失率法損失率法。純保費法純保費法 QV1FPRELP 其中，R為每危險單位的費率；P為純保費；E為經(jīng)驗期里的承擔(dān)危險單位的數(shù)量；L為經(jīng)驗期里的損失；F為每危險單位的固定費用；V為可變費用因子；Q為利潤因子。這里的損失L除了保險公司已付和應(yīng)付給索賠人的損失外，還要加上損失調(diào)整費用 純保費法確定的費率預(yù)期能夠滿足期望損失與費用的需要，并提供預(yù)期的利潤水平。公式為：，n 用損失率方法代替純保費法的原因大致有兩個。 一、根據(jù)純保費法計算R，正如前面所說，純保費P

17、 的估計方法需要知道經(jīng)驗期的承擔(dān)危險的數(shù)量E，在通常的財務(wù)報表中，這一數(shù)據(jù)不是直接的，而是通過總的承擔(dān)保費來反映的。因此需要一個通過總的承擔(dān)保費表示的費率估計公式。 二、一旦有了新的數(shù)據(jù)，我們可以對原有的費率進(jìn)行改進(jìn)。這就要求有一個用經(jīng)驗數(shù)據(jù)改進(jìn)舊的費率估計的方式。損失率法來源于純保費法，是純保費法的一個變形。 損失率法損失率法 ：0ARR 其中R0為當(dāng)前費率當(dāng)前費率， 稱為調(diào)整因子調(diào)整因子 。 稱為經(jīng)驗損失率經(jīng)驗損失率。 稱為目標(biāo)損失率目標(biāo)損失率。 表示經(jīng)驗期的總的固定費用經(jīng)驗期的總的固定費用與損失之比與損失之比 。損失率法可由純保費法推出。 實際上給出了一個逐步改進(jìn)的費率估計公式。TWA

18、0ERLW G1QV1TLEFG兩種方法的比較兩種方法的比較純保費法損失率法基于危險單位基于保費不需要當(dāng)前費率需要當(dāng)前費率不需要使用當(dāng)前水平承擔(dān)保費使用當(dāng)前水平承擔(dān)保費得到新費率得到新費率關(guān)于當(dāng)前費率的比值3.2.2某些注意事項某些注意事項 不論選擇哪種費率厘定方法，都需要確保經(jīng)驗損失必須與正在使用的危險單位和保費相一致一致。這要求對數(shù)據(jù)中觀察到的不一致（如果有的話）做出相應(yīng)的調(diào)整調(diào)整。 （1 1）經(jīng)驗期的選擇）經(jīng)驗期的選擇 ；一般來說一般來說，最近期發(fā)生的損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)最能代表當(dāng)前的狀況，因此使用可以獲得的最近期的損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)，同時這樣的損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)很可能比成熟期，包含了更高比例的未付損失，因

19、此更有可能會在對損失進(jìn)行預(yù)測時帶來誤差。其次其次，當(dāng)所涉及的業(yè)務(wù)會有災(zāi)害性的損失時，比如在易出現(xiàn)龍卷風(fēng)地區(qū)的風(fēng)暴險項目，經(jīng)驗期必須足夠長，以致于能代表災(zāi)害的平均發(fā)生率。最后最后，經(jīng)驗期必須包含足夠的損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)以使最后的結(jié)果具有統(tǒng)計的可信性。這是一般的統(tǒng)計推斷應(yīng)該遵循的原則。在費率厘定時也要遵循這個原則，損失經(jīng)驗數(shù)據(jù)不能太少。（2 2）再保險的影響）再保險的影響 ；（3 3）保險項目的差異）保險項目的差異 ； （4 4）提高限額時的處理方法）提高限額時的處理方法 在責(zé)任險中，每份保單通常會規(guī)定一個限額限額(Limit) ，若限額是u ，則保險公司的賠付為Min(X, u)，費率為 。在實踐中，

20、最低的限額叫基本限額基本限額( (Basic Limit)Basic Limit)（設(shè)為設(shè)為u u1 1 ），其他限額叫提高限額提高限額(Increased LimitIncreased Limit)（設(shè)為u2 ）。則稱 u, XMinE)u,X(MinE)u,X(MinEIFL12為提高限額因子高限額因子(Increased Limit Factor) 所以，若基礎(chǔ)限額的費率為R1，則提高限額的費率為R2 = R1 *IFL。（5 5） 均衡保費均衡保費 在一般情況下，經(jīng)驗期包括若干年。經(jīng)驗期期間的費率水平通常會發(fā)生變化。如果基于當(dāng)前費率，采用損失率法厘定新費率時，則作為損失率法計算基礎(chǔ)的承

21、擔(dān)保費，必須有一個統(tǒng)一的費率，比如說當(dāng)前的費率。 根據(jù)當(dāng)前費率水平算得的保費稱為均衡保費均衡保費(On-levelPremium)。 平行四邊形法平行四邊形法 該方法假定危險單位在經(jīng)驗期內(nèi)均勻分布。根據(jù)簡該方法假定危險單位在經(jīng)驗期內(nèi)均勻分布。根據(jù)簡單幾何關(guān)系，可將各日歷年的承擔(dān)保費調(diào)整到當(dāng)前費率單幾何關(guān)系，可將各日歷年的承擔(dān)保費調(diào)整到當(dāng)前費率水平上。水平上。 危險擴展法（危險擴展法（Extension of Exposure TechniqueExtension of Exposure Technique） 如果時間和能力上允許，我們可以對每份保對每份保單都使用當(dāng)前費率重新計算。單都使用當(dāng)前費

22、率重新計算。用手工做這件事需要太多的時間因而并不現(xiàn)實，但如果計算機配置得好，并且有厘定費率的軟件可供使用，則使用計算機計算均衡保費將會十分簡便、準(zhǔn)確。這這種計算方法稱為危險擴展法。種計算方法稱為危險擴展法。例 假設(shè)考察的損失經(jīng)驗期包括2000年、2001年、2002年，并假定各個保單的保險期限為12個月，最后設(shè)費率增長情況如下： +17.8 %7/1/1997生效+12.5 %7/7/1999生效+10.0 %7/1/2001生效 若假設(shè)7/1/1997費率水平相對值為1.000，則7/1/1999費率水平相對值是1.125，7/1/2001費率水平的相對值為1.1251.100 =1.237

23、5。則下圖提供了一種平行四邊形法下的數(shù)據(jù)表示。則2000年相對費率的平均水平為 （0.125*1.000）+（0.875*1.125）=1.1094 例續(xù)例續(xù)由于當(dāng)前相對費率水平是1.2375，因此日歷年2000年的承擔(dān)保費必須乘以1.2375/1.1094=1.1155來反映現(xiàn)時的費率水平，這里1.1155稱為2000年等費率因子（等費率因子（On-level factor）。對2001年和2002年重復(fù)上述方法計算，可得如下結(jié)果：日歷年在相對水平下承擔(dān)危險的比例 等費率因子1.0001.1251.237520000.1250.8750.0001.115520010.0000.8750.12

24、51.086420020.0000.1250.875 1.0115例續(xù)各年的等費率因子分別乘以各日歷年的承擔(dān)保費就可近似得到當(dāng)前等費率承擔(dān)保費，即均衡保費，例如： 日歷年日歷年承擔(dān)保費當(dāng)前費率因子均衡保費（近似）20001,926,9811.11552,149,54720012,299,8651.08642,498,57320022,562,9961.01152,592,470合計6,789,8427,240,590答案答案答案返回返回如果把1998 年生效的相對費率看作1，則1999 年生效的相對費率為1.08，2001 年生效的相對費率為1.08*1.09=1.1772。2000 年的平均

25、相對費率為1*12.5%+1.08*87.5%=1.07，2001 年的平均相對1.08*87.5%+1.1772*12.5%=1.09215，2002 年的平均相對費率為1.08*12.5%+1.1772*87.5%=1.16505。將所有年份的已賺保費調(diào)整到2002 年的水平，可得均衡為3100*1.1772/1.07+3200*1.1772/1.09215+3500*1.1772/1.16505=10396.28n純保費法和損失率法都需要用到最終損失L，但對于大多數(shù)險種來說，每個事故年的賠付支出都存在延遲，即需要經(jīng)過數(shù)年或者十?dāng)?shù)年以后才能得到最終賠款的觀察值。因此，在厘定費率時，就需要根

26、據(jù)已付賠款數(shù)據(jù)對最終賠款進(jìn)行預(yù)測。 3.3 最終損失的預(yù)測及其趨勢分析最終損失的預(yù)測及其趨勢分析 n未決賠款未決賠款是指在保險有效期內(nèi)，損失已經(jīng)發(fā)生，但由于時間上來不及處理或是由于對賠款的處理方法及給付數(shù)額等存在爭議，未能結(jié)案，從而造成尚未支付的賠款。3.3.1 3.3.1 最終損失的預(yù)測最終損失的預(yù)測損失進(jìn)展法損失進(jìn)展法 損失進(jìn)展法（損失進(jìn)展法（Loss DevelopmentLoss Development）： 損失進(jìn)展法假設(shè)賠案發(fā)生之后，索賠以 “未報告已報告未賠付賠付完畢”模式進(jìn)行，并且這樣的模式是平穩(wěn)的, 和賠案何時發(fā)生沒有關(guān)系。這個假設(shè)使得過去的經(jīng)驗可以用來預(yù)測將來的發(fā)展。本節(jié)將用

27、這種方法來預(yù)測最終損失和索賠次數(shù)。 例例 已知各事故年已報告索賠次數(shù)的進(jìn)展數(shù)據(jù)如下 事故年齡 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337發(fā)生在1998 事故年的賠案，到12/31/2000 為止有2424件已報告索賠，到了12/31/2001 這一數(shù)字發(fā)展到2552。這種橫向的自左向右的運動表示同一個事故年發(fā)生的賠案已報告索賠次數(shù)的進(jìn)展情況。而縱向向下的運動則代

28、表同一個事故年年齡的已報告索賠次數(shù)的變化情況。而由左下至右上的對角線則代表了同一個會計年度末的記錄。最下面的對角線代表最近一個會計年度末，即12/31/2002 各個事故年的累積索賠次數(shù)的情況。見下表損失進(jìn)展法損失進(jìn)展法步驟步驟（以索賠次數(shù)為例）將索賠次數(shù)數(shù)據(jù)分別按事故年（或報告年，或其他原則）與事故年年齡排列，形成一個流量三角形。 事故年（i） 事故年齡（j） 12 K-1k1 2K-1k11Nk 1,1N21N1kN12N22Nk 1,2N1k1N1k2Nk1N其中 （i=1,.k,j=1,.k-i+1)為發(fā)生在第i個事故年的賠案到事故年年齡j年底（即在第i + j 1年年底）累積已報告的

29、索賠次數(shù)。 ijN 通過上三角這些觀察值，來預(yù)測未來的累積索賠次數(shù) （i=1,k,j=k-i+2,k-i+3).如果令 表示發(fā)生在第i個事故年的賠案，事故年年齡j年間（即在第i + j 1年間）已報告的索賠次數(shù)，則有 ijNijnj1kikijnN如果模式是平穩(wěn)的，則 都僅和事故年年齡j有關(guān)，而和賠案發(fā)生在哪一年沒有關(guān)系，即與事故年i沒有關(guān)系。令 為相鄰事故年齡（j （j+1）進(jìn)展因子。 ij1j iNENE,11/,()()i jjji jE NdE Nj1jd根據(jù)極大似然估計可得1,1,11/1,.jkj jjjjkj jNNdNN 1jj2ik3ik1ik2ik1ik iijdddNN

30、在求得了所有的進(jìn)展因子 的估計 （j1，k1) 后根據(jù) 可以求得未來的累積索賠次數(shù) （ )j1jdj1jdijN2ikj例例 已知各事故年已報告索賠次數(shù)的進(jìn)展數(shù)據(jù)如下 事故年齡 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337例續(xù) 先檢驗?zāi)Ｊ绞欠袷瞧椒€(wěn)的，將上表自第2列起的每一個數(shù)分別除以同一個事故年的前一個數(shù)。得到的比值稱為同一個事故年的賠案相鄰年齡進(jìn)展因子。 事故

31、年 122334455619971.20451.09251.01771.001.0019981.22951.01891.05281.0019991.13361.05451.052520001.18951.055020011.1863估計 1.18751.05441.04131.001.00同一列的各個比值相差無幾?？梢哉J(rèn)為模式是平穩(wěn)的。表中最后一行是相鄰年齡進(jìn)展因子的估計 。1 , 1, 11/1 ,.jk j jjjjk j jNNdNN 2,374+2,424+2,514+2,7221.05442,1732,3792,3842,580例： 將相鄰年齡進(jìn)展因子的估計值連乘，可以得到至最終年齡

32、的進(jìn)展因子的估計值。1-62-63-64-65-6進(jìn)展因子1.30381.09791.04131.001.001.09791.0544 1.0413 1.0000 1.0000例：最后可得：事故年事故年年齡相鄰年齡進(jìn)展因子 至最終年齡進(jìn)展因子 12/31/2002已報告索賠 最終索賠預(yù)測值 199761.00002,4162,416199851.00001.00002,5522,552199941.00001.00002,6462,646200031.04131.04132,7222,834200121.05441.09792,7833,055200211.18751.30382,3373,0

33、473.3.2趨勢的識別趨勢的識別 最終索賠次數(shù)的預(yù)測值除以各年的承擔(dān)危險可以得到各事故年的索賠頻率的預(yù)測值。類似地，也可以得到各事故年的索賠強度的預(yù)測值。如果這些預(yù)測值具有隨時間（事故年）發(fā)展的趨勢，那么根據(jù)此潛在的趨勢可以預(yù)測未來事故年的損失。這有助于新費率厘定。 厘定費率過程中常采用的趨勢變化模型趨勢變化模型 ：baxy線性模型 指數(shù)模型 axbey 答案下一頁 3.4 費用分析 用損失率法來厘定費率過程中，費用分析在其中起著非常重要的作用。本節(jié)將通過一個實例來說明問題。例例假設(shè)在過去一年里，某個險種的收入和支出的費用如下：承保保費11,540,000承擔(dān)保費10,832,000 已發(fā)生

34、損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費用7,538,000非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用484,000傭金1,731,000稅收、執(zhí)照及其他費用260,000其他承保費用(展業(yè)費用)646,000一般管理費用 737,000總的損失和費用11,396,000例續(xù)例續(xù)費用分析： 在損失率法厘定費率中，目標(biāo)損失率 ，其中，V為與保費有關(guān)的費用因子，G為與保費無關(guān)的費 用與損失之比，Q為利潤因子； G1QV1TV V值分析值分析： 其值為與保費有關(guān)的其他費用與保費之間的比例。其中傭傭金金、保費稅收保費稅收及其他承保費用( 展業(yè)費用 )以承保保費為分母，一般管理費用以承擔(dān)保費為分母；本例中V值的計算方法如下： 例續(xù)例續(xù)傭金與承保保

35、費的比1731 / 11540 = 0.1500稅收、執(zhí)照費用與承保保費的比260 / 11540 = 0.0225其他承保費用與承保保費的之比646 / 11540 = 0.0560一般管理費用承擔(dān)保費的之比737 / 10832 = 0.0680與保費有關(guān)的費用因子合計V = 0.2965例續(xù)例續(xù)G G值分析值分析： 其值等于非分?jǐn)倱p失調(diào)整費用484,000除以已發(fā)生損失和分?jǐn)倱p失調(diào)整費用的和7,538,000元，得 G = 484/7538 = 0.0642。 ； 利潤將在下一節(jié)討論 ，此處假定利潤因子為0 。則可得目標(biāo)損失率 ：6611.00642.0102965.01T3.5 利潤與

36、安全附加利潤與安全附加保險利潤來源于：保險利潤來源于： 承保利潤 投資利潤 3 3.5.1 .5.1 保險利潤的來源保險利潤的來源 安全附加：為可能存在的不利偏差提供的準(zhǔn)備財產(chǎn)和意外險的運作包括收取來自被保險人的保費、用所得到的資金投資、支付費用和被保險人的損失。如果收取的保費超出支付的費用和損失，則承保人將獲得承保利潤。反之，則將遭受承保損失。承保人一般會在保費收取之后和費用損失支付之前，將資金進(jìn)行投資，從而獲得投資利潤。3.5.2 3.5.2 費率中的利潤分析費率中的利潤分析 趨勢：趨勢： 競爭加大，承保利潤減??； 投資渠道放寬，投資利潤加大。 3.5.3 3.5.3 風(fēng)險因素風(fēng)險因素 利

37、潤因子中的一部分是用來為不利偏差做準(zhǔn)備的，稱為風(fēng)險附加。風(fēng)險附加。 兩類風(fēng)險：兩類風(fēng)險： 參數(shù)風(fēng)險參數(shù)風(fēng)險過程風(fēng)險過程風(fēng)險參數(shù)風(fēng)險是與參數(shù)的選擇相聯(lián)系的風(fēng)險, 這些參數(shù)用來構(gòu)成費率厘定過程中使用的模型。例如，在用損失進(jìn)展法預(yù)測最終損失時，由于選擇了錯誤的損失進(jìn)展因子而導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤的經(jīng)驗損失，就是參數(shù)風(fēng)險的一個例子。對所適用的模型的參數(shù)的估計的不確定造成了參數(shù)風(fēng)險。參數(shù)風(fēng)險的控制是精算師的責(zé)任，可通過使用高質(zhì)量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)以及有效的數(shù)據(jù)分析手段來降低參數(shù)風(fēng)險。返回返回 過程風(fēng)險是與對未來的隨機事件，例如損失的預(yù)測相聯(lián)系的風(fēng)險。即使我們正確的估計了平均索賠頻率和平均索賠強度，真正的觀察結(jié)果一般仍將與

38、它本來的均值有差異。這也就是說，過程風(fēng)險是客觀存在著的。我們只能控制風(fēng)險，減少風(fēng)險，而不能消除風(fēng)險。一般地只能通過大量承保的方式，通過大數(shù)定理的作用而沖消風(fēng)險。 3.6 費率分類 在為某個危險單位厘定費率時，我們必須考慮各種因素，甚至考慮該危險單位所在的區(qū)域位置。不同水平的因素和不同的地域位置，通常有不同的費率水平。這種情況稱為費率分類費率分類。費率分類中有兩個基本問題費率分類中有兩個基本問題： 基礎(chǔ)費率問題 其它類別的費率關(guān)于基礎(chǔ)費率的相對程度的度量問題 設(shè)某因素有n個水平。這也就是說，有n個類別的費率。設(shè)各類當(dāng)前的費率分別為 。若取第一個類別的費率為基礎(chǔ)費率，則各個類別的費率關(guān)于基礎(chǔ)類別的

39、相對程度的度量值分別為 ，其中 n21R,R,Rn2S,S, 11iiRRS ，n, 2i 通過危險擴展法或平行四邊形法估算出的，各個類別經(jīng)驗期內(nèi)的均衡承擔(dān)保費分別為 ，從而估算出各個類別經(jīng)驗期內(nèi)的承擔(dān)危險單位的數(shù)目分別為 ，其中 ，n21P,P,Pn21E,E,EiiiRPE n, 2, 1i假設(shè)經(jīng)驗期內(nèi)各個類別的經(jīng)驗損失分別為 。n21L,L,L（1）類別相對程度值的確定）類別相對程度值的確定各個類別新的費率為： 1i1iiiiRERL1EL1R，其中 為新的安全附加。令 。由于 ， ，所以 。則各個類別經(jīng)驗期內(nèi)的均衡承擔(dān)保費，在基礎(chǔ)費率水平下的值分別為 。從而有1iiREPiiiRPE

40、1iiRRSiiiSPPn21P,P,P1iiiRPL1Rn, 2, 1i，令 。則各個類別經(jīng)驗期內(nèi)，在基礎(chǔ)費率水平下的損失率分別為 。從而有 ，iiiPLB n21B,B,B1iiRB1Rn, 2, 1i 最后得到各個類別新的費率關(guān)于基礎(chǔ)類別的相對程度的度量值分別為 ， 1i1iiBBRRSn, 2, 1i1,2,in例 考慮下面三個費率類別的例子。已知的數(shù)據(jù)為：類別 當(dāng)前關(guān)于類別1的相對程度的度量均衡承擔(dān)保費經(jīng)驗損失（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費用）11.000014,370,96811,003,86821.45009,438,0176,541,84031.80008,002,4635,618,04

41、3合計 31,811,44823,163,751例續(xù) 通過計算可得下表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）類別當(dāng)前關(guān)于類別1的相對程度的度量均衡承擔(dān)保費基礎(chǔ)費率水平的均衡承擔(dān)保費：(3)/(2)經(jīng)驗損失（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費用）損失率（包括分?jǐn)倱p失調(diào)整費用）：(5)/(4)新的關(guān)于類別1的相對程度的度量11.000014,370,96814,370,96811,003,8680.76571.000021.45009,438,0176,508,9776,541,8401.00501.312531.80008,002,4634,445,8135,618,0431.26361.6503合計 31,811,44825,325,75823,163,751（2）基礎(chǔ)費率的確定）基礎(chǔ)費率的確定 在實踐中，當(dāng)要求新費率下總的承擔(dān)保費比當(dāng)前費率下的總的承擔(dān)保費增加一個的比例時，該如何確定新的基礎(chǔ)費率 ？如果確定了 后，就可以根據(jù)算得的新的相對程度的度量值 ，確定其他各類新的費率 1R1RiSi1iSRR，n, 2i當(dāng)前總的承擔(dān)保費為nn2211n21REREREPP