小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上標(biāo)紅：難點(diǎn)或常考標(biāo)藍(lán)：基礎(chǔ)小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)1. 常用特殊數(shù)的乘積254100 12581000 6251610000 258200 12545001253375 711131001 373=1112. 加減法運(yùn)算性質(zhì)：同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+58）=100-21- 583. 乘除法運(yùn)算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律 （2）

2、乘法結(jié)合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性質(zhì) （5）積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。除法中性質(zhì)：當(dāng)被除數(shù)為幾個(gè)數(shù)字之和或者差時(shí)才可以用除法分配律。積的變化規(guī)律：同擴(kuò)同縮法。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉或加上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉或加上括號(hào)要變號(hào)。100（45）=10045100（45）=100454. 最大最小1、解答最大最小的問(wèn)題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過(guò)計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來(lái)，然后比較出最大值或最小值。2、運(yùn)用規(guī)律。（1）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為0）時(shí)，乘積最大

3、。3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問(wèn)題”等。5. 比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算。6. 平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)=總數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)平均數(shù)總數(shù)=平均數(shù)份數(shù)（總數(shù)=所有數(shù)之和）7. 余數(shù)問(wèn)題（周期問(wèn)題，個(gè)位數(shù)是幾）閏年 日期 周期 一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)。相互關(guān)

4、系還有：被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)，或（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)=商。余數(shù)小于除數(shù)。周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。問(wèn)題類型：找圖形（圖形計(jì)數(shù)），找字符，找數(shù)字（統(tǒng)計(jì)），年月日、星期幾問(wèn)題，個(gè)位數(shù)是幾。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除。例題1小張?jiān)谟?jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫成131，結(jié)果商比原來(lái)多3，但余數(shù)恰巧相同。那么該題的余數(shù)是多少？解析：被除數(shù)增加了131-113

5、=18，余數(shù)相同，但結(jié)果的商是3，所以，除數(shù)應(yīng)該是183=6。又因?yàn)?136的余數(shù)是5，所以該題的余數(shù)也是5。例題2：1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？解析：（1）一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（281）7=36，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，10967=1564，從星期三開始往后數(shù)

6、4天，1994年1月1日是星期六。8. 奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)9. 等差數(shù)列（簡(jiǎn)算 數(shù)列 金字塔 找規(guī)律）數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開始，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)最后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做“項(xiàng)數(shù)”。公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 項(xiàng)數(shù)=

7、（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n-1）公差 an = a1+（n1）d關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；例題1：有一個(gè)數(shù)列：4、7、10、13、25，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?解析：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)以4為首項(xiàng)，以公差為3的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式即可解答。由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1,可得出答案。例題2：有一等差數(shù)列：2，7,12,17，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？解析：仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以公差為5的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)公差,可得出答案。例題3：計(jì)算2

8、+4+6+8+98的和。解析：仔細(xì)觀察該數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)是2,末項(xiàng)是100,所以可以用等差數(shù)列的求和公式來(lái)求?？偤?(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)210. 和倍問(wèn)題己知幾個(gè)數(shù)的和及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)，最好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和（倍數(shù)1）=小數(shù)11. 差倍問(wèn)題己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問(wèn)題。解答差倍問(wèn)題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，

9、確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問(wèn)題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差（倍數(shù)1）=小數(shù)12. 和差問(wèn)題和差問(wèn)題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問(wèn)題的基本公式是：（和差）2=較小數(shù) （和差）2=較大數(shù)13. 年齡問(wèn)題己知兩個(gè)人或幾個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問(wèn)題。年齡問(wèn)題的特點(diǎn)是：一般用和差或者和倍問(wèn)題的方法解答。（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個(gè)人的年齡同時(shí)都增加同樣的數(shù)量。（3）兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，年齡增長(zhǎng)，倍數(shù)

10、縮小。年齡問(wèn)題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差倍數(shù)差小年齡 幾年前=小年齡大小年齡差倍數(shù)差14. 植樹問(wèn)題（排方陣）周期在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為4類：（1）兩端都種樹：段數(shù)=棵數(shù)1（2）一端種一端不種：段數(shù)=棵數(shù)（3）兩端都不種：段數(shù)=棵數(shù)1 （4）在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）：段數(shù)=棵棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 15. 盈虧問(wèn)題（可以直接套公式，注意理解題目即可）一盈一虧 一盈一正好 一虧一正好 兩盈 兩虧通常是比較法和對(duì)應(yīng)法結(jié)合使用。公式是：（同盈同虧用減法，一虧一盈用加法）即：兩次分配結(jié)果差兩次分配數(shù)差=人

11、數(shù)（份數(shù)）基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：分析差量關(guān)系，確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。16. 還原問(wèn)題（逆推問(wèn)題）還原問(wèn)題又叫逆推問(wèn)題。己知一個(gè)數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過(guò)逆運(yùn)算反求原數(shù)，叫做還原問(wèn)題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過(guò)程中，每一步都是做同原來(lái)相反的運(yùn)算，原來(lái)加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來(lái)減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來(lái)乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來(lái)除的，運(yùn)算時(shí)用乘。17. 雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)

12、象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。 18. 歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。19. 定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混

13、合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。 20. 加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)（排列組合）加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)

14、步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2. mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù)：數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù)。例題1：從天津到上海的火車，上午、下午各發(fā)一列；也可以乘飛機(jī)，有3個(gè)不同的航班，還有一艘輪船直達(dá)上海。那么從天津到上海共有多少種不同的走法？解析：我們把坐火車看成第一類走法，有2種不同

15、的選法；乘飛機(jī)是第二類走法，有3種不同的選法；坐輪船為第三類走法，只有1種選法。無(wú)論哪一種選法，都可以直接完成這件事。例題2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？解析：運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類：只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。21. 邏輯推理（舉例子 倒推 列表） 基本方法簡(jiǎn)介：

16、條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不

17、認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。1 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 列表法3 對(duì)陣圖：競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)4 假設(shè)問(wèn)題假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。例1：公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車.每

18、輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志.每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己前面的車的標(biāo)志.調(diào)度員聽說(shuō)這幾位司機(jī)都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進(jìn)行判斷.他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車是開往哪里的.這個(gè)司機(jī)看看前兩輛車的標(biāo)志，想了想說(shuō)“不知道”.第二輛車的司機(jī)看了看第一輛車的標(biāo)志，又根據(jù)第三個(gè)司機(jī)的“不知道”，想了想，也說(shuō)不知道.第一個(gè)司機(jī)也很聰明，他根據(jù)第二、三個(gè)司機(jī)的“不知道”，作出了正確的判斷，說(shuō)出了自己的目的地。請(qǐng)同學(xué)們想一想，第一個(gè)司機(jī)的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來(lái)的？解析：根據(jù)第三輛車司機(jī)的“不知道”，

19、且已知條件只有兩輛車開往A市，說(shuō)明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A市的，那么第三輛車的司機(jī)立即可以斷定他的車一定開往B市）。再根據(jù)第二輛車司機(jī)的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。運(yùn)用以上分析推理，第一輛車的司機(jī)可以判斷，他一定開往B市。例題2：李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對(duì)張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對(duì)李明和王寧的妹妹。請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰(shuí)的妹妹。解析：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴

20、比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。22. 方陣問(wèn)題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問(wèn)題。在解決方陣問(wèn)題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)1）4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)41（4）外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊

21、長(zhǎng)數(shù)（5）實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)23. 相遇與追及問(wèn)題（學(xué)校同步提高）路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 速度=路程時(shí)間。追及問(wèn)題運(yùn)動(dòng)的物體或人同向而不同時(shí)出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追上先出發(fā)的，這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題，解答追及問(wèn)題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問(wèn)題的公式是：追及時(shí)間=追及路程速度差 追及路程=速度差追及時(shí)間 速度差=追及路程追及時(shí)間相遇問(wèn)題它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而 行，或同時(shí)同地相背而行，要解答相遇問(wèn)題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和相遇時(shí)間=路程 路程速度和=相遇時(shí)間 速度相遇時(shí)間=速度和24. 幻方與數(shù)陣幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每

22、行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對(duì)稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問(wèn)題一般思路是從和相等入手，確定重處長(zhǎng)使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。例題1：把1 6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9。解析：每邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9，三條邊上數(shù)的和等于93=27，27（123456）=6。所以，三個(gè)頂點(diǎn)處被重復(fù)加了一次的三個(gè)數(shù)的和為6。在1 6，只有123=6，故三個(gè)頂點(diǎn)只能填1、2、3。這樣就得到一組

23、解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。例題2：三階幻方解法“蘿卜”法一居上行正中央依次填在右上角上出框時(shí)下邊填右出框時(shí)左邊放斜出框時(shí)下邊放(出角重復(fù)一個(gè)樣)排重便在下格填25. 剪紙問(wèn)題公式：2對(duì)折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。26. 一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。（3）多筆畫定理有2n（n1）個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無(wú)公共線），而且至少要n次畫完。27. 100內(nèi)質(zhì)數(shù)：2 3 5 7 11

24、13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 9728. 行船問(wèn)題船在江河里航行，前進(jìn)的速度與水流動(dòng)的速度有關(guān)系。船在流水中行程問(wèn)題，叫做行船問(wèn)題（也叫流水問(wèn)題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)俣?船速水速逆水速度=船速水速由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問(wèn)題就是和差問(wèn)題，所以解答行船問(wèn)題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔?wèn)題的數(shù)量關(guān)系。船速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?因?yàn)樾写瑔?wèn)題也是行程問(wèn)題，所以在行船問(wèn)題中也反映了行程問(wèn)題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)?/p>

25、程=順?biāo)俣葧r(shí)間逆水路程=逆水速度時(shí)間例：某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少時(shí)？解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)） 甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：14412=12（小時(shí)） 綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時(shí)）29. 過(guò)橋問(wèn)題過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長(zhǎng)車長(zhǎng)車速=（橋長(zhǎng)車長(zhǎng)）通過(guò)時(shí)間通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)車長(zhǎng)）車速車長(zhǎng)=車速通過(guò)時(shí)間橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)=車速通過(guò)時(shí)間車長(zhǎng)例：一列火車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車長(zhǎng)140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？解析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們