分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理綜合測(cè)試題有答案

1、實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理綜合測(cè)試題（有答案）選修2-31.1第一課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理一、選擇題1.一個(gè)袋子里放有6個(gè)球，另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球，每個(gè)球各不相同，從兩袋子里各取一個(gè)球，不同取法的種數(shù)為（）A182B.14C.48D.91答案C解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6X8=48,故選C.2.從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為（）A.13種B.16種C.24種D.48種答案A解析應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為8+3+2=13（種）.故選A.3.集合A=a,b,c,B=d,e,f,

2、g,從集合A到集合B的不同的映射個(gè)數(shù)是（）A.24B.81C.6D.64答案D解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得43=64,故選口.4.5本不同的書，全部送給6位學(xué)生，有多少種不同的送書方法（）A.720種B.7776種C.360種D.3888種答案B解析每本書有6種不同去向，5本書全部送完，這件事情才算完成.由乘法原理知不同送書方法有65=7776種.5.有四位老師在同一年級(jí)的4個(gè)班級(jí)中，各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是（）A.8種B.9種C.10種D.11種答案B解析設(shè)四個(gè)班級(jí)分別是A,B,C,D,它們的老師分別是a,b,c,d,并設(shè)a監(jiān)考的是B,則

3、剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)，共有3種不同的方法；同理當(dāng)a監(jiān)考C,D時(shí)，剩下的三個(gè)老師分別監(jiān)考剩下的三個(gè)班級(jí)也各有3種不同的方法.這樣，用分類加法計(jì)數(shù)原理求解，共有3+3+3=9（種）不同的安排方法.另外，本題還可讓a先選，可從B,C,D中選一個(gè)，即有3種選法.若選的是B,則b從剩下的3個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，也有3種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有3X3X1X1=9（種）不同的安排方法.6.某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“乂乂乂乂乂乂乂0000”至IJ“XXXXXXX9999”共10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“

4、4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）A.2000B.4實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享096C.5904D.8320答案C解析可從反面考慮，卡號(hào)后四位數(shù)不帶“4”或“7”的共有8X8X8X8=4096個(gè)，所以符合題意的共有5904個(gè).7.如下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A.26B.24C.20D.19答案D解析因信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法

5、：1253,1264,1267,1286,故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：3+4+6+6=19,故選D.8.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這2個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A.42B.30C.20D.12答案A解析將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第1個(gè)有6種插法，插入第2個(gè)時(shí)有7個(gè)空，共7種插法，所以不同的插法共6X7=42（種）.9.定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B=（x,y）|x6A,y6B,若A=a,b,c,B=a,c,d,e,則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為（）A.34B.43C.12D.

6、24答案C解析顯然（a,a）、（a,c）等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個(gè)元素來確定x,B中取一個(gè)元素來確定y,由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3X4=12個(gè)元素.故選C.10.某醫(yī)院研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4X5和4種退燒藥T1、T2、T3、T4,現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效試驗(yàn)，又知X1、X2兩種消炎藥必須同時(shí)搭配使用，但X3和X4兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的試驗(yàn)方案有（）A16種B.15種C.14種D.13種答案C解析解決這類問題應(yīng)分類討論，要做到不重不漏，盡量做到一題多解，從不同角度思考問題.試驗(yàn)方案有：消炎藥為X1、X2,退燒藥有4

7、種選法；消炎藥為X3X4,退燒藥有3種選法；消炎藥為X&X5,退燒藥有3種選法；消炎藥為X4X5,退燒藥有4種選法，所以符合題意的選法有4+3+3+4=14（種）.二、填空題11.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）.答案24解析可以分三類情況討論：若末位數(shù)字為0,則1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成12個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排在前3位，且0不是首位數(shù)字，則共有4個(gè)五位數(shù)；若末位數(shù)字為4,則1,2為一組，且可以交換位置，3,0各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)

8、字，則共有8個(gè)五位數(shù)，所以符合要求的五位數(shù)共有24個(gè).12.三邊均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形有個(gè).答案36解析另兩邊長用x,y表示，且不妨設(shè)1WxWyW11.要構(gòu)成三角形，需x+yA12.當(dāng)y=11時(shí)，x61,2，11,有11個(gè)三角形；當(dāng)y=10時(shí)，x62,3,，10,有9個(gè)三角形當(dāng)y=6時(shí)，x=6,有1個(gè)三角形.所以滿足條件的三角形有11+9+7+5+3+1=36（個(gè)）.13.5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有種.（用數(shù)字作答）答案48解析本題可分為兩類完成：

9、兩老一新時(shí)，有3X2X2=12（種）排法；兩新一老時(shí)，有2X3X3X2=36（種）排法，即共有48種排法.14.已知下圖的每個(gè)開關(guān)都有閉合與不閉合兩種可能，因此5個(gè)開關(guān)共有25種可能.在這25種可能中，電路從P到Q接通的情況有種.答案16解析五個(gè)開關(guān)全閉合有1種情況能使電路接通；四個(gè)開關(guān)閉合有5種情況能使電路接通；三個(gè)開關(guān)閉合有8種情況能使電路接通；兩個(gè)開關(guān)閉合有2種情況能使電路接通；所以共有1+5+8+2=16種情況能使電路接通.三、解答題15.有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè).（1）從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？（2）從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析（1）由

10、分類加法計(jì)數(shù)原理得從中任取一個(gè)球共有8+7=15種；（2）由分步乘法計(jì)數(shù)原理得從中任取兩個(gè)球共有8X7=56種.16.若x,y6N*,且x+y<6,試求有序自然數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù).分析由題目可獲取以下主要信息：（1）由x,y6N*且x+yW6,知x,y的取值均不超過6;（2）（x,y）是有序數(shù)對(duì).解答本題可按x（或y）的取值分類解決.解析按x的取值時(shí)行分類：實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享x=1時(shí)，y=1,2,，5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=2時(shí)，y=1,2,，4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；x=5時(shí)，y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有N=5+4+3+2+1=15個(gè)有序自然數(shù)對(duì).

11、點(diǎn)評(píng)本題是分類計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用，首先考慮x,y的取值均為正整數(shù)，且其和不能超過6,同時(shí)注意(x,y)是有序數(shù)對(duì)，如(1,2)與(2,1)是不同的數(shù)對(duì)，故可按x或y的取值進(jìn)行分類解決.計(jì)數(shù)的關(guān)鍵是抓住完成一件事是分類還是分步，一個(gè)類別內(nèi)又要分成幾個(gè)步驟，一個(gè)步驟是否又會(huì)分若干類.17.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并有3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？解析將汽車牌照分為2類，一類的字母組

12、合在左，另一類的字母組合在右.字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26X25X24x10X9X8=11232000(個(gè)).同理，字母組合在右的牌照也有11232000個(gè).所以，共能給11232000+11232000=22464000輛汽車上牌照.18.已知集合A=a1,a2,a3,a4,集合B=b1,b2,其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均為實(shí)數(shù).(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，集合B為值