2018屆高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第十一章計(jì)數(shù)原理單元質(zhì)檢十一Word版含解析

1、.單元質(zhì)檢十一計(jì)數(shù)原理(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2016山西榆社中學(xué)模擬)從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,且甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有()A.16種B.18種C.22種D.37種2.(2016河北唐山一模)(x-2y)6的展開式中x4y2的系數(shù)為()A.15B.-15C.60D.-603.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種4.的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于()A.15B.10C.-15D.-105.已知

2、集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.33B.34C.35D.366.(2016山西大同高三期末)5名大學(xué)生分配到三個(gè)村莊任職,每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生,其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為()A.14B.35C.70D.1007.(2016河北張家口考前模擬)的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為()A.56B.51C.87D.788.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,則a6等于()A.112B.28C.-28D.-1129.(2016遼寧部

3、分重點(diǎn)中學(xué)模擬)在2016年某高校藝術(shù)類考試中,共有6名考生參加,其中3名女生,3名男生,現(xiàn)這6名考生依次出場(chǎng)進(jìn)行才藝展出,如果3名男生中任何兩人都不能連續(xù)出場(chǎng),且女生甲不能排在第一個(gè),那么這6名考生出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為()A.108B.120C.132D.14410.已知a=2cosdx,則二項(xiàng)式的展開式中x的系數(shù)為()A.10B.-10C.80D.-8011.(2016山東淄博一模)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168導(dǎo)學(xué)號(hào)3727060712.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃

4、了3個(gè)水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有()A.50種B.51種C.140種D.141種導(dǎo)學(xué)號(hào)37270608二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.(2016山西太原四十八中高考模擬)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 14.有4名優(yōu)秀學(xué)生全部被保送到北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué),每所學(xué)校至少去一名,則不同的保送方案共有種. 15.(2016河南商丘三模)若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,且常數(shù)項(xiàng)為a,則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)

5、域的面積為.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270609 16.(2016江蘇泰州月考)某班組織文藝晚會(huì),準(zhǔn)備從A,B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出,要求A,B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中,且A,B同時(shí)選中時(shí),它們的演出順序不能相鄰,則不同演出順序的種數(shù)為.導(dǎo)學(xué)號(hào)37270610 參考答案單元質(zhì)檢十一計(jì)數(shù)原理1.A解析 從6個(gè)盒子中選出3個(gè)來裝東西,有種方法,甲、乙都未被選中的情況有種方法,故甲、乙兩個(gè)盒子至少有一個(gè)被選中的情況有20-4=16種,故選A.2.C解析 因?yàn)?x-2y)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-2)rx6-ryr,所以x4y2的系數(shù)為(-2)2=60,故選C.3.A解析 將4名學(xué)生

6、均分為2個(gè)小組共有=3種分法,將2個(gè)小組的同學(xué)分給兩名教師帶有=2種分法,最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12種.4.A解析 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=·(-1)r·x12-3r,令12-3r=0,解得 r=4,故常數(shù)項(xiàng)為=15.5.A解析 (1)若從集合B中取元素2時(shí),再從C中任取一個(gè)元素,則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.(2)當(dāng)從集合B中取元素1,且從C中取元素1,則確定的不同點(diǎn)有×1=.(3)當(dāng)從B中取元素1,且從C中取出元素3或4,則確定的不同點(diǎn)有個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理,共確定不同的點(diǎn)有=3

7、3個(gè).6.C解析 由題意可知分兩步,第一步,甲村莊恰有一名大學(xué)生有5種分法;第二步,另外四名大學(xué)生分為兩組,共有=7種,再分配到兩個(gè)村莊,有7×=14種不同的分法;故每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生,其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為5×14=70種.7.A解析 由題意可得,解得n=8,又展開式的通項(xiàng)為Tr+1=x8-r·x8-2r,令8-2r=-2,可得r=5.故的系數(shù)為=56.8.A解析 (x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=(-2)2=4=112.9.C解析 先排3名女生,3名女生之間(含兩端)有4個(gè)空,從

8、4個(gè)空中選3個(gè)排男生,共有=144種,若女生甲排在第一個(gè),則3名女生之間(不含女生甲的左端,包含右邊女生的右端)有3個(gè)空,有=12種,故滿足條件的出場(chǎng)順序有144-12=132種排法.10.D解析 a=2cosdx=2sin=-2,則,故Tr+1=x2(5-r)=(-2)rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展開式中x的系數(shù)為(-2)3=-80.11.B解析 由題意可知分兩步,第一步,先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有=6種情況,排好后,有4個(gè)空位,第二步,因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目,分2種情況討論:將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目,有=4種情

9、況,排好后,最后1個(gè)小品類節(jié)目放在兩端,有2種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種;將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目,有=2種情況,排好后,有6個(gè)空位,相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選,即有6種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種;故同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選B.12.D解析 因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛斐缘乃麛?shù)相同,所以中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,都是0,1,2,3,共4種情況,所以共有=141種,故選D.13.70解析 二項(xiàng)式可化為,可知常數(shù)項(xiàng)為分子中含x4的項(xiàng)為x4,故常數(shù)項(xiàng)為=70.14.36解析 第一步從4名優(yōu)秀學(xué)生選出2個(gè)組成復(fù)合元素共有種,再把3個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)保送到北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)有種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同保送方案共有=36種.15.解析 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81,3n=81,解得n=4.的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=·2r·x4-2r,令4-2r=0,解得r=2.展開式中常數(shù)項(xiàng)為