圓的標準方程教學設計

1、圓的標準方程教學設計修文中學 李朝友一、教學目標1.知識和能力：(1)學會圓的標準方程的推導方法。 (2)掌握圓的標準方程并掌握其求法。 (3)掌握點與圓的位置關(guān)系的判定方法。2.過程和方法(1)通過教師設置的四個問題，引導學生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學生歸納整理知識的能力。(2)通過課件演示，引導學生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。(3)通過具體情景，使學生逐步形成在坐標系下用坐標法解幾何問題的能力，掌握自主學習的方法和形成合作學習的習慣。3.情感態(tài)度和價值觀：(1)通過教學過程，使學生學會運用觀察、類比

2、、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生的運算能力和邏輯推理能力。(2)培養(yǎng)學生勇于探索、堅韌不拔的意志品質(zhì)。二、教學重點難點重點：圓的標準方程的推導。難點：圓的標準方程的求法。三、學情分析圓是學生比較熟悉的曲線。在初中平面幾何中已經(jīng)學習過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它的方程與其他圖形的位置關(guān)系及一些應用。因此，教師可通過各種教學方法，幫助學生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。進一步幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。四、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標準方程的

3、特點，以及怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標準方程。以上的方法應盡可能在老師的啟發(fā)引導下，由學生自己比較、歸納得到。五、課前準備教師：制作課件。學生：課前預習，搜集資料。六、教學策略1.這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”。2.在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學生被動接受，而采取探究式，引導學生進行探索，重視探索過程。在整個探究過程中，

4、充分利用了舊知識的形成過程，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學生能力的過程。七、教學過程（一）復習引入1、確定圓的幾何要素是什么？ 2、圓的定義是什么？3、圓的標準方程是什么？ 4、求圓的方程常用方法有哪些？由于學生已經(jīng)進行了課前預習，通過四個問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容。教師在學生討論、回答以上問題的基礎上，對每一個問題進行點評、分析和總結(jié)：問題分析1、確定圓的幾何要素：圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀大小。（教師畫圖啟發(fā)）問題分析2、圓的定義：平面上與定點距離等于定長的點的集合（初中）；MAM=r(r為定長，A為定點)（高中）。（溫故知新）問題分析

5、3、圓的標準方程：按照求曲線方程的一般步驟，由兩點間的距離公式得。圓心(a,b),半徑為r。（用方程描述曲線）（二）鞏固練習【練習1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑。(1) (2) (3)答案： (1)圓心(2，3)半徑為2； (2)圓心(3，0)半徑為2； (3)圓心(3，-4)半徑為6。結(jié)論：圓的圓心(a,b)，半徑為r。（對圓的標準方程的鞏固，并由學生概括總結(jié)規(guī)律）探究學習：圓心在坐標原點的圓的標準方程如何表示？由學生完成（）【練習2】根據(jù)圓心和半徑，指出圓的方程。(1)圓心為原點，半徑為1； (2)圓心為原點，半徑為2； (3)圓心為原點，半徑為3。答案： (1)； (2)； (3)。結(jié)

6、論：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為。由特殊到一般并由學生概括總結(jié)規(guī)律。問題分析4、求圓的方程常用方法：圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑。引導學生探究?！揪毩?】求出下列條件下圓的方程。(1)圓心為點P(-3，4)半徑為2； (2)圓心為點P(-1，0)半徑為2； (3)圓心為點P(2，-3)半徑為5。答案：略結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入標準得圓的方程。由特殊到一般并由學生概括總結(jié)規(guī)律。（三）例題分析例1、求以C(1,3)為圓心，并且和直線相切的圓的方程。分析：圓的標準方程含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，點A、B、C在圓上，滿

7、足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。(過程略) 點評： 由本題可知，圓的標準方程是由圓心坐標和半徑兩因素決定的 而且圓的半徑與圓的切線有著非常密切的聯(lián)系，解題要注意運用圓的切線的性質(zhì) 解題時畫出草圖可幫助思考例2：已知圓的方程，求經(jīng)過圓上一點的切線方程解法一：如圖，設切線的斜率為，半徑OM的斜率為 因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是 經(jīng)過點M的切線方程是 ，整理得 因為點在圓上，所以，所求切線方程是解法二：設是切線上的任意一點，根據(jù)勾股定理，得所以，由于 把方程整理得解法三：設是切線上的任意一點，則,所以,用向量的坐標表示，得所以=0 所以切線的方程是 。點評： 用斜率的知識來求切

8、線方程，這就是“代數(shù)方程”：即設出圓的切線方程，將其代入到圓的方程，得到一個關(guān)于或的一元二次方程，利用判別式進行求解，但此法不如用幾何方法簡練實用，幾何方法就是利用圓心到直線的距離等于半徑(本題利用了圓心到切點的距離為半徑的知識)，由此確定了斜率的，從而得到點斜式的切線方程，這種方法只能求出存在斜率的切線，若斜率不存在，則要結(jié)合圖形配補。解法二是用勾股定理和兩點間的距離公式來求，解法三是用向量的方法來求，這兩種方法可不用考慮斜率是否存在。 （四）小結(jié)1、圓的標準方程，圓心(a,b)，半徑為r2、求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法； (2)待定系數(shù)法； (3)幾何分析法。回顧前面4個問題，引導學生歸納總結(jié)。（五）作業(yè)布置：書本P81習題第1、2題。八、教案說明在教學過程中，遵循教學本身的發(fā)展規(guī)律，同時認識到學生的認識規(guī)律，力求做到同步協(xié)調(diào)。具體做法如下：在探究圓的標準方程的過程中，引導學生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單