讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展(黃)

1、數(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)院 黃曉學(xué)黃曉學(xué)生理學(xué)基礎(chǔ)生理學(xué)基礎(chǔ)胼胝體胼胝體人類的大腦分為左半球和右半球，兩個(gè)半球由一根人類的大腦分為左半球和右半球，兩個(gè)半球由一根叫做叫做“胼胝體胼胝體”（corpus callosum）的神經(jīng)纖維）的神經(jīng)纖維相連。相連。 所謂割所謂割裂腦實(shí)驗(yàn)裂腦實(shí)驗(yàn)就是將大腦左、右兩個(gè)半球之間就是將大腦左、右兩個(gè)半球之間的胼胝體割斷，外界信息傳至大腦半球皮層的的胼胝體割斷，外界信息傳至大腦半球皮層的某一部分后，不能同時(shí)又將此信息通過橫向胼胝體某一部分后，不能同時(shí)又將此信息通過橫向胼胝體纖維傳至對(duì)側(cè)皮層相對(duì)應(yīng)的部分，每個(gè)半球各自纖維傳至對(duì)側(cè)皮層相對(duì)應(yīng)的部分，每個(gè)半球各自獨(dú)立地進(jìn)行活動(dòng)，彼此不能

2、知道對(duì)側(cè)半球的活動(dòng)獨(dú)立地進(jìn)行活動(dòng)，彼此不能知道對(duì)側(cè)半球的活動(dòng)情況。情況。 美國(guó)心理生物學(xué)家斯佩里博士美國(guó)心理生物學(xué)家斯佩里博士（Roger Wolcott Sperry，1913.8.201994.4.17）通過著名的割裂腦實(shí)驗(yàn)，通過著名的割裂腦實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了大腦不對(duì)稱性的證實(shí)了大腦不對(duì)稱性的“左右腦分工理論左右腦分工理論”，因此榮獲因此榮獲1981年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。 她是逆時(shí)針還是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)？左右腦旋轉(zhuǎn)圖左右腦旋轉(zhuǎn)圖如果你看見這個(gè)舞女是順時(shí)針轉(zhuǎn)，說明你用的如果你看見這個(gè)舞女是順時(shí)針轉(zhuǎn)，說明你用的是右腦；是右腦；如果是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，說明你用的左腦。如果是逆時(shí)針轉(zhuǎn)，說明你

3、用的左腦。耶魯大學(xué)耗時(shí)耶魯大學(xué)耗時(shí)5年的研究成果，據(jù)說，年的研究成果，據(jù)說，14%的美國(guó)人可以兩個(gè)方向都能看見。的美國(guó)人可以兩個(gè)方向都能看見。 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，突然變成順時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，突然變成順時(shí)針的話，的話，IQ是是160以上！以上！ 看在靜，不看則動(dòng)看在靜，不看則動(dòng)1.裂腦實(shí)驗(yàn)的結(jié)論裂腦實(shí)驗(yàn)的結(jié)論2.數(shù)學(xué)左腦思維的功能與局限數(shù)學(xué)左腦思維的功能與局限3.數(shù)學(xué)右腦思維的功能與局限數(shù)學(xué)右腦思維的功能與局限4.讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展1.裂腦實(shí)驗(yàn)的結(jié)論裂腦實(shí)驗(yàn)的結(jié)論理解數(shù)學(xué)和語言的腦細(xì)胞集中在左半球；理解數(shù)學(xué)和語言的腦細(xì)胞集中在左半球；發(fā)揮情感、欣賞藝術(shù)的腦細(xì)胞集中在右半球。發(fā)揮情感、欣

4、賞藝術(shù)的腦細(xì)胞集中在右半球。 無論是左腦開發(fā)，還是右腦開發(fā)，無論是左腦開發(fā)，還是右腦開發(fā)，最終目的是促進(jìn)左右腦的均衡和協(xié)調(diào)發(fā)展，最終目的是促進(jìn)左右腦的均衡和協(xié)調(diào)發(fā)展，從整體上開發(fā)大腦。從整體上開發(fā)大腦。 2.數(shù)學(xué)左腦思維的功能與局限數(shù)學(xué)左腦思維的功能與局限數(shù)學(xué)的抽象、符號(hào)化、形式化、公理化等思維數(shù)學(xué)的抽象、符號(hào)化、形式化、公理化等思維活動(dòng)都屬于左腦思維的范圍活動(dòng)都屬于左腦思維的范圍數(shù)學(xué)左腦思維的共同特征：數(shù)學(xué)左腦思維的共同特征：確定性、嚴(yán)格性、能行性（機(jī)械性）確定性、嚴(yán)格性、能行性（機(jī)械性）抽象抽象4階段：現(xiàn)象問題階段：現(xiàn)象問題-屬性分析屬性分析-確定本質(zhì)確定本質(zhì)-不斷純化不斷純化形式化：從符

5、號(hào)中得到的東西比輸入的多，形式化：從符號(hào)中得到的東西比輸入的多，適者生存，抽象物載體適者生存，抽象物載體公理化：抽象物的內(nèi)在骨架公理化：抽象物的內(nèi)在骨架數(shù)學(xué)中的抽象排除、抽取對(duì)象方法在數(shù)學(xué)的分析、證明和推廣中，抽象思維是不可缺少的抽象并無絕對(duì)含義，依賴于抽象并無絕對(duì)含義，依賴于心理狀態(tài)、知識(shí)水平和和數(shù)學(xué)材料的性質(zhì)心理狀態(tài)、知識(shí)水平和和數(shù)學(xué)材料的性質(zhì)抽象4階段現(xiàn)象問題：從特殊到一般屬性分析：排除非本質(zhì)特征、抽取本質(zhì)特征確定本質(zhì)：連接已知與未知的紐帶不斷純化：內(nèi)涵深化和外延擴(kuò)張教學(xué)中抽象思維能力的發(fā)展關(guān)鍵在于來自具體而不被具體局限，依賴于規(guī)律探討培養(yǎng)方法：1）構(gòu)造抽象思維的思想基礎(chǔ)2）自覺實(shí)現(xiàn)抽象

6、和具體的轉(zhuǎn)化生動(dòng)訓(xùn)練：抽象物原型、層次結(jié)構(gòu)、抽象難度的分析哥尼斯堡七橋問題（遍歷問題）哥尼斯堡七橋問題（遍歷問題） 一筆畫問題一筆畫問題數(shù)學(xué)左腦思維的限度：數(shù)學(xué)左腦思維的限度：在抽象領(lǐng)域暢行無阻，但無法處理形在抽象領(lǐng)域暢行無阻，但無法處理形象領(lǐng)域里的問題；象領(lǐng)域里的問題；在邏輯領(lǐng)域暢行無阻，但無法處理非在邏輯領(lǐng)域暢行無阻，但無法處理非邏輯領(lǐng)域里的問題；邏輯領(lǐng)域里的問題；在數(shù)學(xué)符號(hào)語言所及的領(lǐng)域暢行無阻，在數(shù)學(xué)符號(hào)語言所及的領(lǐng)域暢行無阻，但無法處理尚不能用符號(hào)語言表達(dá)而但無法處理尚不能用符號(hào)語言表達(dá)而只能依靠直覺處理的問題；只能依靠直覺處理的問題；數(shù)學(xué)抽象形式思維的不完全性原理數(shù)學(xué)抽象形式思維的

7、不完全性原理局部特征分離法得到數(shù)學(xué)理論體系，忽略了數(shù)學(xué)理局部特征分離法得到數(shù)學(xué)理論體系，忽略了數(shù)學(xué)理論體系的某些整體特征論體系的某些整體特征左腦思維的無節(jié)制發(fā)展會(huì)導(dǎo)致思維結(jié)果脫離實(shí)際，左腦思維的無節(jié)制發(fā)展會(huì)導(dǎo)致思維結(jié)果脫離實(shí)際，這正是悖論產(chǎn)生的原因這正是悖論產(chǎn)生的原因解決方法：與右腦思維配合解決方法：與右腦思維配合數(shù)學(xué)工作者的左腦思維是高度發(fā)達(dá)的，但數(shù)學(xué)工作者的左腦思維是高度發(fā)達(dá)的，但并不表明數(shù)學(xué)工作者只借助左腦思維從事并不表明數(shù)學(xué)工作者只借助左腦思維從事數(shù)學(xué)研究和教學(xué)，而是使左右腦共同發(fā)揮數(shù)學(xué)研究和教學(xué)，而是使左右腦共同發(fā)揮作用。作用。數(shù)學(xué)思維的真實(shí)過程數(shù)學(xué)思維的真實(shí)過程（先猜測(cè)后證明）（先

8、猜測(cè)后證明）3.數(shù)學(xué)右腦思維的功能與局限數(shù)學(xué)右腦思維的功能與局限猜測(cè)反駁、形象思維、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)直覺猜測(cè)反駁、形象思維、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)直覺都屬于右腦思維的范圍都屬于右腦思維的范圍數(shù)學(xué)右腦思維的共同特征：數(shù)學(xué)右腦思維的共同特征：形象性、非邏輯性、默會(huì)性形象性、非邏輯性、默會(huì)性（默會(huì)性：無法用符號(hào)語言明確表達(dá)出來）（默會(huì)性：無法用符號(hào)語言明確表達(dá)出來）畫畫中中能能看看到到幾幾個(gè)個(gè)人人折紙與美麗的包絡(luò)折紙與美麗的包絡(luò)1（圍成橢圓）（圍成橢圓）折紙與美麗的包絡(luò)折紙與美麗的包絡(luò)2（圍成雙曲線）（圍成雙曲線）折紙與美麗的包絡(luò)折紙與美麗的包絡(luò)3（圍成拋物線）（圍成拋物線）數(shù)學(xué)猜測(cè)的數(shù)學(xué)猜測(cè)的5種方法種方法

9、1.類比類比2.歸納歸納3.強(qiáng)化或弱化定理?xiàng)l件強(qiáng)化或弱化定理?xiàng)l件4.想象和直覺想象和直覺5.逆向思維逆向思維數(shù)學(xué)中形象思維的數(shù)學(xué)中形象思維的4個(gè)層次個(gè)層次1.幾何思維幾何思維 （以幾何圖形為研究對(duì)象的思維）（以幾何圖形為研究對(duì)象的思維）2.類幾何思維類幾何思維 (如高維空間關(guān)系如高維空間關(guān)系)3.數(shù)覺數(shù)覺 (如關(guān)于自然數(shù)序列的形象化感覺如關(guān)于自然數(shù)序列的形象化感覺)4.數(shù)學(xué)觀念的直覺數(shù)學(xué)觀念的直覺 （對(duì)數(shù)學(xué)觀念的性質(zhì)、相互關(guān)系和重（對(duì)數(shù)學(xué)觀念的性質(zhì)、相互關(guān)系和重新組合的形象化感覺）新組合的形象化感覺）數(shù)學(xué)想象的要素?cái)?shù)學(xué)想象的要素1必要的知識(shí)基礎(chǔ)（支撐點(diǎn)要厚實(shí)、成熟并必要的知識(shí)基礎(chǔ)（支撐點(diǎn)要厚實(shí)

10、、成熟并且有跨度）且有跨度）2較強(qiáng)的形象思維能力（非歐幾何創(chuàng)立需要較強(qiáng)的形象思維能力（非歐幾何創(chuàng)立需要類幾何思維能力）類幾何思維能力）3適合的心理狀態(tài)（沉思、討論）適合的心理狀態(tài)（沉思、討論）4自由想象的思維習(xí)慣（要有相當(dāng)高的藝術(shù)自由想象的思維習(xí)慣（要有相當(dāng)高的藝術(shù)欣賞力）欣賞力）6個(gè)正數(shù)個(gè)正數(shù)a,b,c,A,B,C,滿足滿足a+A=b+B=c+C=k,求證：求證：aB+bC+cAk2圖解法圖解法1圖解法圖解法2233)(0, 0)()()(kcAbCaBkcAbCaBkABCabccAbCaBkABCabcCcBbAak代數(shù)法代數(shù)法求和：求和：11112481024圖解法圖解法數(shù)學(xué)直覺的類型

11、數(shù)學(xué)直覺的類型1.辨識(shí)直覺：解決一個(gè)新新想法是否有價(jià)值辨識(shí)直覺：解決一個(gè)新新想法是否有價(jià)值2.關(guān)聯(lián)直覺：解決不同知識(shí)領(lǐng)域之間是否有內(nèi)在聯(lián)關(guān)聯(lián)直覺：解決不同知識(shí)領(lǐng)域之間是否有內(nèi)在聯(lián)系系3.審美直覺：解決一個(gè)新想法是否符合數(shù)學(xué)美的要審美直覺：解決一個(gè)新想法是否符合數(shù)學(xué)美的要求求已知AB 為半圓O的直徑，C為直徑上一點(diǎn)，CDAB,圓G切半圓于E,切CD于F,切AB于H.求證BD=BH直覺：直覺：E，F(xiàn)，B共線共線捕捉數(shù)學(xué)直覺的方法捕捉數(shù)學(xué)直覺的方法1.不要在疲勞度時(shí)候做需要全神貫注的工作不要在疲勞度時(shí)候做需要全神貫注的工作2.獲得直覺前思想必須達(dá)到飽和狀態(tài)獲得直覺前思想必須達(dá)到飽和狀態(tài)3.獲得直覺需

12、要外部刺激獲得直覺需要外部刺激4.直覺出現(xiàn)必須及時(shí)記下直覺出現(xiàn)必須及時(shí)記下“布爾罕橋布爾罕橋” （Burham Bridge） i2=j2=k2=ijk=-1 在記事簿上他寫的公式是：在記事簿上他寫的公式是： i2=j2=k2=-1 ij=k，jk=i，ki=j ji=-k，kj=-i，ik=-j 1843年年10月月16日，威廉羅旺日，威廉羅旺哈密爾頓爵士哈密爾頓爵士 發(fā)現(xiàn)四元數(shù)的基本乘法公式并刻在石橋上發(fā)現(xiàn)四元數(shù)的基本乘法公式并刻在石橋上晚上回去后，他開始計(jì)算：晚上回去后，他開始計(jì)算： （a+bi+cj+dk）（+i+i+k） =（a-b-c-d）+（a+b+c-d）i +（a-b+c+d

13、）j+（a+b-c+d）k 而且也發(fā)現(xiàn)右式的而且也發(fā)現(xiàn)右式的1，i，j，k前的系數(shù)平方的和前的系數(shù)平方的和恰好等于恰好等于（a2+b2+c2+d2）（）（2+2+2+2），），因此這四元數(shù)真的是滿足因此這四元數(shù)真的是滿足“模法則模法則”。 二元數(shù)二元數(shù)四元數(shù)四元數(shù)八元數(shù)八元數(shù)數(shù)學(xué)右腦思維的限度：數(shù)學(xué)右腦思維的限度：右腦思維盡管從事創(chuàng)造性勞動(dòng)，但右腦思維盡管從事創(chuàng)造性勞動(dòng)，但畢竟只能貢獻(xiàn)出半成品，而無法提畢竟只能貢獻(xiàn)出半成品，而無法提供嚴(yán)格、精確的數(shù)學(xué)理論成果。供嚴(yán)格、精確的數(shù)學(xué)理論成果。限度：只提供不嚴(yán)格、不確切、不可靠的思想種子。限度：只提供不嚴(yán)格、不確切、不可靠的思想種子。能否開過花結(jié)果需

14、要左腦思維的配合。能否開過花結(jié)果需要左腦思維的配合。4.讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展數(shù)學(xué)研究是一種探索性活動(dòng)，立足于已數(shù)學(xué)研究是一種探索性活動(dòng)，立足于已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，探求未知領(lǐng)域的數(shù)知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，探求未知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)對(duì)象、方法及其規(guī)律性。數(shù)學(xué)研究室學(xué)對(duì)象、方法及其規(guī)律性。數(shù)學(xué)研究室從具體問題開始的。從具體問題開始的。有了問題后，做好必要的準(zhǔn)備，包括對(duì)有了問題后，做好必要的準(zhǔn)備，包括對(duì)有關(guān)資料的搜集，對(duì)問題的歷史和研究有關(guān)資料的搜集，對(duì)問題的歷史和研究現(xiàn)狀的了解，等等。現(xiàn)狀的了解，等等。協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)發(fā)發(fā)展展的的作作用用正式研究之前，首先要做的是對(duì)問題正式研究之前，首先要做的是對(duì)問題進(jìn)行全面

15、、系統(tǒng)的邏輯分析，把問題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的邏輯分析，把問題的核心部分（未知概念、方法、聯(lián)系）的核心部分（未知概念、方法、聯(lián)系）突出地表現(xiàn)出來。核心部分不同，采突出地表現(xiàn)出來。核心部分不同，采用的思維方法不同：抽象、符號(hào)化或用的思維方法不同：抽象、符號(hào)化或形式化、公理化、邏輯猜測(cè)或想象猜形式化、公理化、邏輯猜測(cè)或想象猜測(cè)或直覺猜測(cè)。左右腦配合開始。測(cè)或直覺猜測(cè)。左右腦配合開始。讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展的方法讓左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展的方法1.培養(yǎng)自己的猜測(cè)想象直覺思維能力培養(yǎng)自己的猜測(cè)想象直覺思維能力2.探尋產(chǎn)生數(shù)學(xué)成果的腳手架探尋產(chǎn)生數(shù)學(xué)成果的腳手架3.自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法論自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法論4.學(xué)習(xí)辯證思維學(xué)習(xí)辯證

16、思維5.勇于實(shí)踐勇于實(shí)踐一個(gè)小發(fā)現(xiàn)的故事（高斯）一個(gè)小發(fā)現(xiàn)的故事（高斯）問題：把問題：把1，2，3，一直到一直到20加起來。加起來。問問題題的的目目的的和和本本質(zhì)質(zhì)的的要要點(diǎn)點(diǎn)我們清楚明白地看到了真理我們清楚明白地看到了真理任何問題必有一個(gè)未任何問題必有一個(gè)未知量也必有已知的或知量也必有已知的或給定的量及二者聯(lián)系給定的量及二者聯(lián)系的條件的條件推廣：從剛剛解決過的問題出發(fā)，以一般的正推廣：從剛剛解決過的問題出發(fā)，以一般的正整數(shù)整數(shù)n代替代替20這個(gè)特殊值，我們得到這么個(gè)問題：這個(gè)特殊值，我們得到這么個(gè)問題：求前求前n個(gè)正整數(shù)的和個(gè)正整數(shù)的和s. 我們把這個(gè)和寫兩次，第二次把原來的次序顛我們把這個(gè)

17、和寫兩次，第二次把原來的次序顛倒一下倒一下 S=1 + 2 + 3 + +(n-2)+(n-1)+ n S=n+(n-1)+(n-2)+ + 3 + 2 + 1按照前面的解法互相配對(duì)成的項(xiàng)，把這兩個(gè)按照前面的解法互相配對(duì)成的項(xiàng)，把這兩個(gè)等式加起來得到等式加起來得到(1)2n ns拓展問題，探尋新的方法拓展問題，探尋新的方法問題：把問題：把1，2，3，一直到一直到n的平方和加起來。的平方和加起來。S=1+4+9+16+25+n2并非輕而易舉并非輕而易舉人類的本性提醒我們?nèi)ブ貜?fù)在類似情況下獲得人類的本性提醒我們?nèi)ブ貜?fù)在類似情況下獲得成功的方法；于是回想前節(jié)方法，成功的方法；于是回想前節(jié)方法，然而，然而，沒有得到期望的結(jié)果。（倒序相加受阻）沒有得到期望的結(jié)果。（倒序相加受阻）聯(lián)想與轉(zhuǎn)換聯(lián)想與轉(zhuǎn)換從特殊情況出發(fā)，尋找發(fā)現(xiàn)的源泉從特殊情況出發(fā)，尋找發(fā)現(xiàn)的源泉從一個(gè)眾所周知公式的特殊情況出發(fā)從一個(gè)眾所周知公式的特殊情況出發(fā)（n+13=n3+3n2+3n+1 (n+1)3-n3=3n2+3n+1 列出特殊情況列出特殊情況 23-13=312+31+1 33-23=322+32+1 (n+1)3-n3=3n2+3n+1加起來得到加起來得到 (n+1)3-1=3s2(n) +3s1