二次函數(shù)的應(yīng)用2

1、-202462-4xy若若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?55 555 555 1355 132 2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x同學們，今天就讓我們一同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學給起去體會生

2、活中的數(shù)學給我們帶來的我們帶來的樂趣樂趣吧！吧！ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場調(diào)查反件，市場調(diào)查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1 1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2 2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量）題目涉及到哪些變量？哪一個量是

3、自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進價為件，已知商品的進價為每件每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？分析分析: :調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x x元，則每星期售出商品的元，則每星期售出商品的利潤利潤y y也隨之變化，我們

4、先來確定也隨之變化，我們先來確定y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式。漲價的函數(shù)關(guān)系式。漲價x x元元時則每星期少賣時則每星期少賣 件，實際賣出件，實際賣出 件件, ,銷額為銷額為 元，買進商品需付元，買進商品需付 元因因此，所得利潤為此，所得利潤為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時，yabx可以看出，這個函數(shù)的圖可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，像是一條

5、拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說圖像的最高點，也就是說當當x x取頂點坐標的橫坐標時，取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標式可以求出頂點的橫坐標. .元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為6565元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為62506250元元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考參考（1 1）的過程得出答案。的過程得出答案。解：設(shè)降價解：設(shè)降價x x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣18

6、x18x件，實際賣出件，實際賣出（300+18x)300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)(60-x)(300+18x)元，買進商品需付元，買進商品需付40(300-10 x)40(300-10 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤60506000356035183522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷的討論及現(xiàn)在的銷售情況售情況, ,你知道應(yīng)該如何定價你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ?6000601818

7、3004018300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。例例1、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克4040元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克析，若按每千克5050元銷售，一個月能銷售出元銷售，一個月能銷售出500500千克；銷售單價每千克；銷售單價每漲漲1 1元

8、，月銷售量就減少元，月銷售量就減少1010千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：解答以下問題： 當銷售單價定為每千克當銷售單價定為每千克5555元時，計算月銷售量和月銷售利潤；元時，計算月銷售量和月銷售利潤； 設(shè)銷售單價為每千克設(shè)銷售單價為每千克x x元元, ,月銷售利潤為月銷售利潤為y y元，求元，求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出式（不必寫出x x的取值范圍）；的取值范圍）； 商店想在月銷售成本不超過商店想在月銷售成本不超過1000010000元的情況下，使得月銷售利潤元的情況下，使得月銷售利潤達到達到80008000元，銷售單價

9、應(yīng)為多少？元，銷售單價應(yīng)為多少？某人如果將進貨單價為某人如果將進貨單價為8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售，每天可元出售，每天可銷售銷售100100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨的辦法增加利件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨的辦法增加利潤，已知這種商品每漲潤，已知這種商品每漲1 1元，其銷售量就要減少元，其銷售量就要減少1010件，問他件，問他將售價定為多少元時，才能使每天所賺利潤最大？并求最將售價定為多少元時，才能使每天所賺利潤最大？并求最大利潤。大利潤。 例例2 2、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 3元，售價是元，售價是4 4元，

10、元， 年銷售量是年銷售量是1010萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的 資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x x（萬元）時，產(chǎn)（萬元）時，產(chǎn) 品的年銷售量將是原銷售量的品的年銷售量將是原銷售量的y y倍，且倍，且y=y= x x2 2 + x+ x+ , ,如果把如果把 利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費： 試寫出年利潤試寫出年利潤s s( (萬元萬元) )與廣告費與廣告費x x( (萬元萬元) )的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣 告費是多少萬元

11、時，公司獲得的年利潤最大及最大年利潤是多少告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大及最大年利潤是多少 萬元。萬元。 101107107解：解：S=10( ）（4-3）-x=-x2+6x+7 當當x= =3時，時， S最大最大= = = =16 當廣告費是當廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利益是萬元時，公司獲得的最大年利益是16萬元萬元。107107102xx) 1(26146714243628464把中的最大利潤留出把中的最大利潤留出3 3萬元做廣告，其余資金投資新項目，現(xiàn)有萬元做廣告，其余資金投資新項目，現(xiàn)有六個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：六個項目可供選擇，各項目每股

12、投資金額和預(yù)計年收益如下表： 項目項目 A B C D E F每股（萬元）每股（萬元） 5 2 6 4 6 8收益（萬元）收益（萬元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不低如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不低于于1.61.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式。寫出每種投資方式所萬元，問有幾種符合要求的投資方式。寫出每種投資方式所選的項目。選的項目。解：（解：（2 2）用于再投資的資金是）用于再投資的資金是16-3=1316-3=13（萬元），經(jīng)分析，有兩種投（萬元），經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求。一種是取資方式

13、符合要求。一種是取A,B,EA,B,E各一股，投入資金為各一股，投入資金為5+2+6=135+2+6=13（萬（萬元），收益為元），收益為0.55+0.4+0.9=1.850.55+0.4+0.9=1.85（萬元）（萬元）1.61.6（萬元）；另一種是（萬元）；另一種是取取B,D,EB,D,E各一股，投入資金為各一股，投入資金為2+4+6=122+4+6=12（萬元）（萬元）13( （萬元）。（萬元）。 1 1、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在、有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)塘

14、內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變。現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹蟹的個體重量基本保持不變。現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹10001000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每千克3030元。據(jù)測算，此后每千克元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升活蟹的市場價每天可上升1 1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400400元，且元，且平均每天還有平均每天還有1010千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克克2020元。元。 （1 1）設(shè)）設(shè)x x天后每千克活蟹的市場價為天后每千克活蟹的市場價為P P元，寫出元，寫出P P關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）如果放養(yǎng)）如果放養(yǎng)x x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記10001000千克蟹的銷售總額為千克蟹的銷售總額為Q Q