廣東省廣州市番禺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市番禺中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A

B

C

D參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對(duì)于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問(wèn)題等價(jià)于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項(xiàng)是A．10

B.13

C.14

D.100參考答案：C6.某校2017年高二上學(xué)期給學(xué)生分發(fā)的教材有：語(yǔ)文3本、數(shù)學(xué)3本、英語(yǔ)8本、物理2本、生物3本和化學(xué)2本，從中任取1本，取出除語(yǔ)文和英語(yǔ)以外的課本的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得，從所分發(fā)的教材中任取1本的所有情況有21種，其中“取出除語(yǔ)文和英語(yǔ)以外的課本”的情況共有10種，由古典概型概率公式可得所求概率為。選D。

7.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B8.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略在貴陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作驗(yàn)收時(shí)9.，國(guó)家文明委有關(guān)部門對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為

（

）參考答案：C10.“”是“橢圓焦距為”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

13.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為12，Q是MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于

。參考答案：214.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號(hào)為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．15.已知函數(shù)，若對(duì)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略16.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】由雙曲線漸近線的方程可知，=，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，∴=，又離心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．17.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知．所以，解得．所以橢圓的方程為．

…………4分（Ⅱ）易知直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，，由得.根據(jù)韋達(dá)定理，，.于是解之得或.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心.

………10分19.（1）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.求橢圓C的方程；（2）直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故橢圓C的方程為……………（7分）（2）（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故略20.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過(guò)，開(kāi)口向上的拋物線由題且解得……………….12分21.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計(jì)算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分