《圓的復(fù)習(xí)》分析

1、圓圓的復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)課一、知識結(jié)構(gòu)框圖一、知識結(jié)構(gòu)框圖二知識點二知識點（一）圓的相關(guān)概念（一）圓的相關(guān)概念1從動態(tài)角度定義圓：從動態(tài)角度定義圓： 在在平面內(nèi)平面內(nèi),線段線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點個端點A所形成的圖形叫做圓其中，固定的端點所形成的圖形叫做圓其中，固定的端點O叫做圓心，叫做圓心，線段線段OA叫做半徑，以叫做半徑，以O(shè)為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ O” ，讀作，讀作“圓圓O”.2. 從集合角度定義圓：從集合角度定義圓： 平面平面上到定點上到定點O的距離等于定長的距離等于定長r的點的集合是以的點的集合是以O(shè)為圓心、為圓心、以以r

2、為半徑的圓為半徑的圓.3與圓有關(guān)的概念：與圓有關(guān)的概念： （1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦. 經(jīng)過經(jīng)過圓心的弦叫做直徑圓心的弦叫做直徑. （2）?。簣A上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱）?。簣A上兩點間的部分叫做圓弧，簡稱“弧弧”，用符號，用符號“ ”表示，以表示，以A、B為端點的弧記作為端點的弧記作 A B ,讀作讀作“弧弧AB”.二知識點二知識點（一）圓的相關(guān)概念（一）圓的相關(guān)概念弧弧的分類：的分類： 半圓半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條?。簣A的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓都叫做半圓. 優(yōu)弧優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧

3、：如：大于半圓的弧叫做優(yōu)?。喝鏏BC . 劣弧劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣?。喝纾盒∮诎雸A的弧叫做劣?。喝?AC .（3）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓）等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓. 即即：半徑相等的圓是等圓；同圓或等圓的半徑相等：半徑相等的圓是等圓；同圓或等圓的半徑相等.（4）等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。┑然。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?）同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓）同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓. （二）（二） .垂徑定理及推論垂徑定理及推論1垂徑定理：垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分

4、弦，并且平分弦所對的兩條弧2.垂徑定理的推論：垂徑定理的推論： 平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；對的兩條??；弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；??；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧分弦所對的另一條弧 常用基本圖形：常用基本圖形：2.（2016年通州一模）如圖，在年通州一模）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，已知點三點，已知點A的坐標是的坐標是（-2，3）

5、，點），點C的坐標是（的坐標是（1，2），那么這條圓），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是（弧所在圓的圓心坐標是（ ）A（0，0） B（-1，1） C（-1，0） D（-1，-1）（三）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理、圓周角定理（三）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理、圓周角定理及推論及推論1弧、弦、圓心角關(guān)系定理：弧、弦、圓心角關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等角所對的弧相等，所對的弦也相等2推論：推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，如果

6、的圓心角相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等等 即：即：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等3圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5圓周角定理推論圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，如果兩個在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它

7、們所對的弧一定相等圓周角相等，它們所對的弧一定相等6圓周角定理推論圓周角定理推論2： 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑7圓周角定理推論圓周角定理推論3：如果三角形一條邊上的中線如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形形8圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于內(nèi)對角。外角等于內(nèi)對角。 常用基本圖形：常用基本圖形：補充練習(xí)：補充練習(xí)： 1. （2016年長春市）如圖，在年長春市）如圖，在

8、O中，中，AB是弦，是弦，C是是 上一點上一點.若若OAB=25,OCA=40，則，則BOC的大小為的大小為 度度 2.（2016北京）如圖所示，用量角器度量北京）如圖所示，用量角器度量AOB，可以讀出可以讀出AOB的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） (A)45 (B)55 (C)125 (D)135（四）點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判（四）點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理）定定理、性質(zhì)定理、切線長定理） 1設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點，點P到圓心的距離到圓心的距離OP=d， 點點P在圓外在圓外 dr；點；點P在圓上在圓上 d=r；點；點P在圓

9、內(nèi)在圓內(nèi) dr 2經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,并且只能畫一個圓，并且只能畫一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心三角形的外心 三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等三角形三個頂點的距離相等. 3設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，圓心到直線，圓心到直線L的距離為的距離為d，則，則 （1）直線）直線L和和 O相交相交 dr，（2）直線）直線L和

10、和 O相切相切 dr，（3）直線）直線L和和 O相離相離 dr，（四）點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判（四）點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理）定定理、性質(zhì)定理、切線長定理）4切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.6切線長定理：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.7內(nèi)切圓內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角

11、形的內(nèi)心. 常用基本圖形：常用基本圖形：。PBAOl補充練習(xí)：補充練習(xí)：2. （2016年門頭溝一模）如圖，年門頭溝一模）如圖，AB為為 O的直的直徑，徑， O過過AC中點中點D，DE為為 O的切線的切線（1）求證：）求證：DEBC；（2）如果）如果DE=2，tanC=0.5 ，求，求 O的直徑的直徑（五）正多邊形和圓（五）正多邊形和圓1、多邊形的中心：、多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心2、正多邊形的半徑：、正多邊形的半徑：外接圓的半徑外接圓的半徑3、正多邊形的中心角：、正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心正多邊形每一邊所對的圓心角角4、正多邊形的邊心距

12、：、正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距中心到正多邊形的一邊的距離離 常用基本圖形：常用基本圖形： 補充練習(xí)：補充練習(xí)：1. 正六邊形的邊長正六邊形的邊長a，半徑，半徑R，邊心距，邊心距r的比的比a R r=_ 補充練習(xí)：補充練習(xí)：2. （2016年西城一模）已知年西城一模）已知 O，如圖所示，如圖所示（1）求作）求作 O的內(nèi)接正方形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕的內(nèi)接正方形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；跡，不寫作法）；（2）若）若 O的半徑為的半徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，則它的內(nèi)接正方形的邊長為_3.已知：扇形的圓心角為已知：扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為6，求扇形的弧長，求扇形的弧長 4.已知：扇形的圓心角為已知：扇形的圓心角為150，半徑為，半徑為6，求扇形的面積，求扇形的面積 5圓錐的圓錐的底面底面半徑為半徑為3，母線長為，母線長為5，求圓錐的側(cè)面積，求圓錐的側(cè)面積 6一個扇形如圖，半徑為一個扇形如圖，半徑為20cm，圓心角為，圓心角為108，用，用它