第六章 債務(wù)償還方法

1、第六章債務(wù)償還方法主要內(nèi)容v等額分期償還法等額分期償還法v等額償債基金法等額償債基金法v變額償債法變額償債法第一節(jié)基本基本的債務(wù)償還方法的債務(wù)償還方法一、等額分期償還法v三個(gè)概念v每次償還的金額每次償還的金額 v未償還的本金余額未償還的本金余額v每次償還的金額中，利息是多少？本金是多每次償還的金額中，利息是多少？本金是多少？少？1、每次償還的金額v設(shè)：期初貸款額為設(shè)：期初貸款額為L0；貸款；貸款n年；利率為年；利率為i；v每次償還額為每次償還額為R，且在每年末償還。，且在每年末償還。v 則：則：v inRaL 0inaLR0或：或：2、未償還的本金余額v1）過去法）過去法v 未償還本金余額未償

2、還本金余額= =原始貸款本金原始貸款本金- -過去過去已償還的本金已償還的本金)(001iLRLLRiL)1 (0iRsiL10)1 (第第1年已償還的本金年已償還的本金第第1年末：年末：第第1年初：年初： L0。)(112iLRLLR)1 (1iL 1)1()1 (20iRiLiiRiL1)1 ()1 (220iRsiL220)1 (第第2年末：年末：。)(223iLRLLiRsiL330)1 (ikkkRsiLL)1 (0第第k年末未償還本金余額：年末未償還本金余額：k=0,1,2,3 -n-第第3年末：年末：2）將來法v將來需要償還的總金額在該年初的現(xiàn)值。將來需要償還的總金額在該年初的現(xiàn)

3、值。v inRaL11iknkRaLinRaL 0第第k年末未償還本金余額：年末未償還本金余額： k=0,1,2,-n過去法與將來法等價(jià)iknkRaLikkRsiL)1 (0iknkRaLivRkn11)1 (1)1(iiiviRknkikkinRsiRa)1 (ikkRsiL)1 (0證明：證明：3、每次償還的本金和利息v1）每次償還的利息v 01iLI )1 (ninvRiRa12iLI)1 (11ninvRiRa)3 , 2 , 1 , 0()1 (nkvRiRakniknkkiLI1-2)每次償還的本金11IRPnninRviviRiRaRiLR)11 (022IRP111ninRvi

4、RaRiLR。kkIRP111kniknkRviRaRiLR10kninvaL。nkkPL10nkknnkkvRP111)()(1vvvRnn0LRain證明：證明：且：且：。inaLR0iknkRaLkkIRP1kkiLI每次償還額每次償還額未償還本金余額未償還本金余額每次支付的利息每次支付的利息每次償還的本金每次償還的本金(K=1,2,3,-n) 不變不變 變化變化 變化變化 變化變化例：已知某住房貸款例：已知某住房貸款100，000元，分元，分10年還清，每年還清，每月末還款一次，每年計(jì)息月末還款一次，每年計(jì)息12次的年名義利率為次的年名義利率為6%，試計(jì)算試計(jì)算v1）每次的還款額；）每

5、次的還款額；2）分別利用過去法和將來法計(jì)算還款）分別利用過去法和將來法計(jì)算還款50次后次后的貸款余額；的貸款余額；3）第）第50次所還的利息及本金。次所還的利息及本金。v解：1） i=6%/12=0.5%v %5 . 01200RaL 元205.1110100000%5 . 0120RRa2）過去法）過去法元84.6543474.6288758.128322)1 (5050050iRsiLL將來法將來法元84.654345012050iRaL4950iLI元07.331150iRLi元13.7795050IRP3）iRLLRiLLkkkk1)1 (11二、等額償債基金法v貸款利率為貸款利率為i

6、，存款利率為，存款利率為j。 0 1 2 3 - n-1 n I I I - I I D j D j D j D j DL0 期初借款期初借款L0，每年末償還利息，每年末償還利息I，并每年末存入，并每年末存入D，到期時(shí)作為本金的償還。，到期時(shí)作為本金的償還。1、每次支付的利息0iLI 2、每次存款v如果償債基金利率為jv jnDsL 0jnsLD0insLD0如果如果j=i: 3、每次償還的金額DIR)1(000jnjnsiLsLiL)1(0insiLRRaLin0當(dāng)當(dāng)j=i時(shí)時(shí) 4、第k年末的貸款凈額0LLkjkDs)1 (000jnjkjkjnssLssLL存款積累值存款積累值當(dāng)j=i時(shí))

7、1 (0inikkssLL)1)1 (1)1 (1 (0nkiiL)1)1 ()1 ()1 (0nkniiiL)11(0nknvvLikninaaL0iknRa本金余額本金余額5、第k年實(shí)際支付的利息jkkjDsII1年初的積累值為第k1 jkDs當(dāng)j=i時(shí)ikkiDsII1ikinssLiiL100)1)1 (1)1 (1 (10nkiiiL)1)1 ()1 ()1 (10nkniiiiL)11(10nknvviLikninaaLi10kiknIiRa1例、某貸款為例、某貸款為1，000元，元，10年期，年利率為年期，年利率為5%，采，采取償債基金法償還，每年末借款人支付相等的利息，取償債基

8、金法償還，每年末借款人支付相等的利息，同時(shí)在償債基金中存入本金，額度相等，年利率為同時(shí)在償債基金中存入本金，額度相等，年利率為4%，求：，求：v1）每年末的存款額；v2）第5年末貸款的凈額；v3）第5年實(shí)際支付的利息。元29.830061.121000%41000sLsLDjn元85.35246. 429.83%4%51000%4%445DsII元90.548416. 529.831000%4505DsLL1）每年末的存款額；）每年末的存款額；2）第）第5年末貸款凈額年末貸款凈額3）第）第5年實(shí)際支付的利息年實(shí)際支付的利息三、變額分期償還法v期初貸款L0 ，每年末償還額Rt (t=1,2,3-

9、n)v則：v ntttRvL101、第k年末未償還的本金余額nkttktkRvL1nknkkRvRvvR2212、第、第k年支付的利息年支付的利息1kkiLIkkkIRP 3 、 第第k年末償還的本金年末償還的本金例例1 1、假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限、假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限5 5年，年實(shí)年，年實(shí)際利率為際利率為6%6%，借款人在每年末分期償還，每年末償還，借款人在每年末分期償還，每年末償還的金額分別為的金額分別為2 2，000000、1 1，800800、1 1，600600、1 1，400400、1 1，200200元。試求：元。試求：v1）貸款本金為多少？v2）第3年末償

10、還的利息為多少？v3）第3年末償還的本金為多少？v解：1）v2）v3） P3=R3-I3=1600-225.78=1374.21元元82.6837)(2001000550DaaL元97.3762)(2001000332DaaL元78.22523iLI.v例例2 2、一筆、一筆1010，000000元的貸款，期限為元的貸款，期限為5 5年，年年，年利率為利率為5%5%，每年償還，每年償還2 2，000000元的本金，試構(gòu)元的本金，試構(gòu)造分期償還表。造分期償還表。解：第1年支付的利息 =100005%=500v第1年末償還的金額vR1=P1+I1=2000+500=2500v第1年末的本金余額vL

11、1=L0-P1=10000-2000=8000v同理：01iLI 60002400400222LRI40002300300223LRI20002200200424LRI000. 02100100525LRI每年末的償每年末的償還金額還金額支付當(dāng)年的支付當(dāng)年的利息利息償還的本償還的本金金未償還本金未償還本金余額余額0-10，00012，00022，00032，00042，00052，0008，0006，0004，0002，0000.0005004003002001002，5002，4002，3002，2002，100例例3 3、假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限為、假設(shè)某人從銀行獲得一筆貸款，期限

12、為5 5年，年年，年利率為利率為8%8%，借款人用償債基金法償還，每年支付的總，借款人用償債基金法償還，每年支付的總額依次為額依次為2 2，000000、1 1，800800、1 1，600600、1 1，400400、1 1，200200元，償債基金利率為元，償債基金利率為7%7%，試求貸款本金為多少？，試求貸款本金為多少？v解：每年支付的利息：v每年末的存款Dv分解：0iLI 01800iL02000iL01400iL01200iL01600iL01000iL01000iL01000iL01000iL01000iL1000 800 600 400 200.jjDssiLL5500)(200

13、)1000(元31.6408.v例例4 4某銀行發(fā)放某銀行發(fā)放1010年期貸款，利率為年期貸款，利率為9.9%9.9%，某借款，某借款人計(jì)劃分期還款，首年末還款人計(jì)劃分期還款，首年末還款4 4，000000元，以后每年元，以后每年比上年減少比上年減少10%10%。試計(jì)算貸款本金及第。試計(jì)算貸款本金及第8 8次還款中的次還款中的本金部分和利息部分。本金部分和利息部分。v解：貸款的本金v v =17373.69元v第8年的還款額vR8=4000(1-0.1)7=1913.19元2910040004000(1 0.1)4000(1 0.1)Lvvv。v第7年末未償還的本金余額vL7=4000(1-0

14、.1)7v+(1-0.1)8v2+(1-0.1)9v3v =4333.95元v第8年償還的利息vI8=iL7=0.094333.95=429.06元v第8年償還的本金vP8=R8-I8=1484.13元第二節(jié)一般一般債務(wù)償還法債務(wù)償還法主要內(nèi)容v一年結(jié)轉(zhuǎn)一年結(jié)轉(zhuǎn)k次利息時(shí)的債務(wù)償還法次利息時(shí)的債務(wù)償還法v一年支付一年支付m次的債務(wù)償還法次的債務(wù)償還法v一、一年結(jié)轉(zhuǎn)一、一年結(jié)轉(zhuǎn)k次利息時(shí)的債務(wù)償還次利息時(shí)的債務(wù)償還法法1、分期償還法v期初貸款期初貸款L0，每次利率為，每次利率為i，每年末償還額為，每年末償還額為R，期限為期限為n年。年。v1）每年的償還額）每年的償還額v )(20nkkkvvvR

15、LkknsaR2）未償還的貸款余額）未償還的貸款余額v第一年初：v第一年末：v-v第j年末：kknsaRL 0knksaRL)1(1kjnkjsaRL)( 令：令：m=kn，與書本相同，與書本相同3）每年償還的利息）每年償還的利息v第一年：v第二年：v-v第j年：)1 ( 1)1()1()1(12nknkkvRRiaLiI)1 ( 1)1()1()1(1jnkjnkjkjvRRiaLiI)1 ( 1)1(01knknkvRRiaLiI4）每年償還的本金）每年償還的本金v第一年末：v第二年末：v-v第j年末：knRvIRP11)1(22nkRvIRP)1(jnkjjRvIRP。v例：某人貸款例：

16、某人貸款1 1，000000元，每年計(jì)息元，每年計(jì)息4 4次的年名次的年名義利率為義利率為12%12%，每次償還如下：第，每次償還如下：第1 1年末償還年末償還400400元，第元，第5 5年末償還年末償還800800元，第元，第1010年末償還年末償還657.86657.86元。求：元。求：v1 1）第）第5 5年末未償還的貸款余額；年末未償還的貸款余額；v2 2）第二次償還的利息是多少？）第二次償還的利息是多少？v3 3）第二次償還的本金是多少？）第二次償還的本金是多少？ 解：年實(shí)際利率為v1）第5年末未償還的貸款余額為v第1年末未償還的貸款余額為元24.36486.65755105vvR

17、L%5508.121)4%121 (4i元51.72586.65780094910451vvvRvRL。v2）第二次償還的利息是v3）第二次償還的本金是元72.438 1)1()2(14LiI元28.36172.438800)2(P2、償債基金法v例：甲借款例：甲借款2 2，000000元，為期元，為期4 4年，貸款利率為年，貸款利率為12%12%，一年，一年4 4次結(jié)息。借款人每年末存款一次，次結(jié)息。借款人每年末存款一次，建立償債基金，存款利率為建立償債基金，存款利率為3%3%，試求：，試求：v1 1）每年存款的額度；）每年存款的額度；v2 2）每年償還的金額；）每年償還的金額；v3 3）第

18、）第3 3年末的貸款凈額；年末的貸款凈額；v4 4）第）第3 3年償還的實(shí)際利息。年償還的實(shí)際利息。解：年實(shí)際利率為v1）每年存款的額度v2）每年償還的金額元05.478183627. 42000%340sLD元07.72905.478%5508.122000DIR%5508.121)4%121 (4i。v3）第3年末的貸款凈額；v4）第3年償還的實(shí)際利息。元40.5220909. 305.4782000%3303DsLL元91.221%3030. 205.478%5508.122000%3%323DsII二、一年支付m次的債務(wù)償還法v1、分期償還法、分期償還法v期初貸款期初貸款L0，年實(shí)際利

19、率為，年實(shí)際利率為i，每年末償還額為，每年末償還額為R，一年償還，一年償還m次，期限為次，期限為n年。年。v1）每次的償還額）每次的償還額)(0mnRaL )(0mnmaLmRR2）每次的貸款余額v1/m:v2/m:v-vk/m: )(22mmnRaL)(11mmnRaL)(mmknkRaL3）每次償還的利息v1/m:v2/m:v-vk/m: )1 ()()(0)(1nmnmmvmRRamiLmiI)1 (1)(1)(1)(2mnmmnmmvmRRamiLmiI)1 (1)(1)(1)(mknmmknmkmkvmRRamiLmiI4）每次償還的本金v1/m:v2/m:v-vk/m: nnvmR

20、vmRmRIRP)1 (11mnvmRIRP122mknkkvmRIRP1。v例例1 1：一種貸款要在每半年末償還：一種貸款要在每半年末償還100100元，共元，共1010次，年實(shí)際利率為次，年實(shí)際利率為5%5%，試計(jì)算：，試計(jì)算：v1 1）第）第8 8次末償還的本金；次末償還的本金；v2 2）第）第8 8次償還的利息；次償還的利息；v3 3）第）第8 8次末未償還的貸款余額。次末未償還的貸款余額。解：已知：v1）第8次末償還的本金；v2）第8次償還的利息；%552100inmR元9428.9210010023)2185()1(8vvvRPmkn元0571. 71001002388vPRI。v

21、3）第8次末為償還的貸款余額。)(8mmknRaL元8287.1922001002)2(1)2(285aa)(mmknaRm。v例例2 2：甲購買住房時(shí)，貸款了：甲購買住房時(shí)，貸款了2 2，000000，000000元，元，分分3 3次領(lǐng)取。期初領(lǐng)取次領(lǐng)取。期初領(lǐng)取1 1，000000，000000元，半年元，半年后領(lǐng)取后領(lǐng)取500500，000000元，元，1 1年后再領(lǐng)取年后再領(lǐng)取500500，000000元。元。貸款按每年計(jì)息貸款按每年計(jì)息2 2次的年名義利率次的年名義利率15%15%積累到積累到第第2 2年末，然后按每月計(jì)息一次的年名義利率年末，然后按每月計(jì)息一次的年名義利率12%12

22、%進(jìn)行分期按月償還，為期進(jìn)行分期按月償還，為期2020年，試計(jì)算：年，試計(jì)算：v1 1）第）第4040次償還額的數(shù)量；次償還額的數(shù)量；v2 2）第）第4040次末未償還的貸款余額；次末未償還的貸款余額；v3 3）第）第4040次償還的本金。次償還的本金。v解：貸款的半年實(shí)際利率為v貸款在2年末的積累值：v %5 . 72%151i253546%)5 . 71 (105%)5 . 71 (105%)5 . 71 (101L元10.2354430v還款的月實(shí)際利率為1%：v1）第第40次償還額的數(shù)量次償還額的數(shù)量(每月的還款額）每月的還款額）元30.25924R2354430.10%1240Ra。

23、v2）第）第40次末未償還的貸款余額次末未償還的貸款余額v3）第）第40次償還的本金次償還的本金元4 .223808RL%120040a元42.3508RP20114024040Rvv二、償債基金法v例：甲借款例：甲借款2 2，000000元，為期元，為期2 2年，貸款利率為年，貸款利率為10%10%。借款人建立償債基金并每半年末存款一次，存款借款人建立償債基金并每半年末存款一次，存款利率為利率為8%8%，為每年計(jì)息，為每年計(jì)息4 4次的年名義利率。試建立次的年名義利率。試建立償債基金表。償債基金表。v解：1）借款每年支付的利息：v I=200010%=200元v 2）每季度的實(shí)際利率：v %

24、24%80i。v3）半年的實(shí)際利率：）半年的實(shí)際利率：v每次存款的額度：每次存款的額度：0404. 01)1 (20ii元70.47040isLD時(shí)間時(shí)間 支付的支付的利息利息I償債基金償債基金存款存款D償債基金償債基金利息利息J償債基金償債基金余額余額P凈貸款凈貸款余額余額L 020001/41/2470.703/41200470.705/43/2470.707/42200470.702000470.701529.309.41480.111519.899.601039.59960.4119.21979.621020.3819.591469.91530.6929.401499.31500.69

25、29。9920000.00習(xí)題v1、一筆、一筆5050，000000的貸款，期限為的貸款，期限為4 4年，年實(shí)際年，年實(shí)際利率為利率為8%8%，每年末等額分期償還。試計(jì)算下，每年末等額分期償還。試計(jì)算下列各項(xiàng)：列各項(xiàng)：v1 1）借款人第三年末應(yīng)該支付的總金額；）借款人第三年末應(yīng)該支付的總金額；v2 2）第三年末未償還的本金余額；）第三年末未償還的本金余額；v3 3）第三年支付的利息和償還的本金。）第三年支付的利息和償還的本金。 v 。v2 2、某人向一基金投資、某人向一基金投資1010，000000元，希望在今元，希望在今后的后的3 3年內(nèi)每年末獲得年內(nèi)每年末獲得4 4，000000元的收入。

26、試計(jì)元的收入。試計(jì)算基金的年實(shí)際利率應(yīng)該是多少？如果從第算基金的年實(shí)際利率應(yīng)該是多少？如果從第二年開始，基金的年實(shí)際利率上升了一個(gè)百二年開始，基金的年實(shí)際利率上升了一個(gè)百分點(diǎn)，試計(jì)算投資者在今后的分點(diǎn)，試計(jì)算投資者在今后的2 2年中，每年末年中，每年末可獲得多少收入？可獲得多少收入？。v3 3、一筆、一筆2020，000000元的貸款，期限為元的貸款，期限為4 4年，年實(shí)年，年實(shí)際利率為際利率為8%8%。借款人必須在每年末償還。借款人必須在每年末償還1616，000000元的利息，并建立一筆償債基金用于清償元的利息，并建立一筆償債基金用于清償貸款本金，償債基金的利率與貸款利率相同。貸款本金，償

27、債基金的利率與貸款利率相同。試計(jì)算下列各項(xiàng)：試計(jì)算下列各項(xiàng)：v1 1）借款人在第二年末向償債基金存入的額度；）借款人在第二年末向償債基金存入的額度；v2 2）償債基金在第二年末的余額；）償債基金在第二年末的余額；v3 3）第二年末的貸款凈額。）第二年末的貸款凈額。v4 4、假設(shè)償債基金的年實(shí)際利率為、假設(shè)償債基金的年實(shí)際利率為7%7%，重新計(jì)，重新計(jì)算第算第3 3題。題。v5 5、有兩筆貸款的本金均為、有兩筆貸款的本金均為2020，000000元，期限元，期限均為均為4 4年，但償還方法不同。第一筆貸款采用年，但償還方法不同。第一筆貸款采用償債基金方式，貸款利率為償債基金方式，貸款利率為8%8

28、%，償債基金利，償債基金利率為率為7%7%。第二筆貸款采用等額分期償還方式。第二筆貸款采用等額分期償還方式。試計(jì)算當(dāng)?shù)诙P貸款的利率為多少時(shí)，兩筆試計(jì)算當(dāng)?shù)诙P貸款的利率為多少時(shí)，兩筆貸款對借款人是等價(jià)的。貸款對借款人是等價(jià)的。v6 6、一筆、一筆1010，000000元的貸款，期限為元的貸款，期限為5 5年，年實(shí)年，年實(shí)際利率為際利率為8%8%，每半年等額分期付款一次。試，每半年等額分期付款一次。試計(jì)算下列各項(xiàng)：計(jì)算下列各項(xiàng)：v1 1）借款人第四年末應(yīng)該支付的總金額；）借款人第四年末應(yīng)該支付的總金額；v2 2）第四年末未償還的本金；）第四年末未償還的本金；v3 3）第四年支付的利息和本金。）第四年支付的利息和本金。v7 7、一筆、一筆1010，000000元的貸款，期限為元的貸款，期限為5 5年，年實(shí)年，年實(shí)際利率為際利率為8%8%。借款人必須在每年末向貸款人。借款人必須在每年末向貸款人支付當(dāng)年的利息支付當(dāng)年的利息800800元，并每隔半年向償債基元，并每隔半年向償債基金儲蓄一次。該償債基金每年結(jié)轉(zhuǎn)金儲蓄一次。該償債基金每年結(jié)轉(zhuǎn)4 4次利息的次利息的年名義利率為年名義利率為6%6%，試計(jì)算下