風(fēng)險管理與金融機構(gòu)(第二版)Ch06交易員如何讓操作風(fēng)險

1、6.1第六章交易員是如何管理風(fēng)險暴露交易員是如何管理風(fēng)險暴露本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容l交易產(chǎn)品的風(fēng)險度量指標(biāo)DeltaDeltaGammaGammaVagaVagaThetaThetaRhoRhol交易組合價格的Taylor展開式 金融機構(gòu)交易平臺金融機構(gòu)交易平臺p前臺：金融機構(gòu)的直接交易平臺p中臺：管理銀行面臨的整體風(fēng)險、資本充足率以及監(jiān)管法規(guī)的部門。p后臺：管理銀行賬目的部門。 金融機構(gòu)交易平臺的風(fēng)險在前臺（控制單一風(fēng)險額度）和中臺（測算銀行面臨的整體風(fēng)險）兩個層次得以控制。6.1 Delta6.1 Delta【案例】設(shè)目前黃金價格是800元/盎司，某交易員持有交易組合當(dāng)前價值為11700

2、0元。據(jù)測算，假如黃金價格變?yōu)?00.10元/盎司，則交易組合價值變?yōu)?16900元。意味著黃金價格增加0.1元會觸發(fā)組合損失100元. 可見：(-100)/0.1=-1000元SPDletaSP 定義：性的資產(chǎn)價格變動的敏感反映組合資產(chǎn)價值對標(biāo)6.1 6.1 DletaDletap意義：市場變量每改變一個單位，交易產(chǎn)品價格的改變量。pDleta中性交易組合：Dleta=0pDleta中性交易策略的構(gòu)造：Dleta0: 賣出與Dleta等值的市場變量對應(yīng)的產(chǎn)品。 倍的元資產(chǎn)組合是PDelta1.DeltaSP 線性函數(shù)：線性函數(shù)：P(S)=P(s)(S-s)+P(s)【案例案例】某公司持有黃金

3、合約長頭寸，黃金現(xiàn)價為800元/盎司，該合約此時的Delta為-1000000，那么該銀行為對沖風(fēng)險，需要賣空1000000盎司黃金可能遇到的問題：1.是否租借到1000000盎司的黃金？2.租借資產(chǎn)需要支付租金對沖成本不可避免，降低風(fēng)險的同時也降低了利潤【案例案例】某交易組合對于S&P 500的Delta為-2000。S&P500的當(dāng)前市價為1000元。請估計當(dāng)S&P500上漲到1005時交易組合價格為多少？如果想避免該損失，應(yīng)如何對沖？線性產(chǎn)品與非線性產(chǎn)品線性產(chǎn)品與非線性產(chǎn)品l線性產(chǎn)品線性產(chǎn)品：交易產(chǎn)品價值變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值變化有某種線性關(guān)系。如遠期，期貨，互換產(chǎn)

4、品。l非線性產(chǎn)品：非線性產(chǎn)品：交易產(chǎn)品價值變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)的價值變化是非線性關(guān)系。如期權(quán)和一些結(jié)構(gòu)性衍生品?！举Y產(chǎn)定價公式見附錄資產(chǎn)定價公式見附錄】線性產(chǎn)品風(fēng)險對沖線性產(chǎn)品風(fēng)險對沖【實例】美國某銀行與企業(yè)有一個遠期交易，合約約定：銀行在一年后以130萬美元賣給企業(yè)100萬歐元，設(shè)歐元和美元一年期復(fù)利率分別為4%和3%，當(dāng)前1歐元=s美元1)該合約的價值？2)該合約對匯率的Delta是多少？3)怎樣對沖由于匯率波動對該合約的風(fēng)險？解 1)歐元現(xiàn)值1000000/1.04=961538; 美元現(xiàn)值1300000/1.03=1262136; 合約價值：P(s)=1262136-961538s 合約價值

5、=0 iff s=1.3132)Delta=-9615383）Delta0, 立即購買歐元961538元思考：思考：如果合約規(guī)定一年后銀行必須買入100萬歐元，如何？ 一定要區(qū)分短頭寸和長頭寸方的一定要區(qū)分短頭寸和長頭寸方的Delta6.1.2 6.1.2 非線性產(chǎn)品非線性產(chǎn)品u期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品當(dāng)屬非線性產(chǎn)品期權(quán)和大多數(shù)結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品當(dāng)屬非線性產(chǎn)品u非線性產(chǎn)品對沖難度較大，非線性產(chǎn)品對沖難度較大，DeltaDelta不為常數(shù)值，圖不為常數(shù)值，圖6-36-3【例】某交易員賣出100000單位的歐式期權(quán)。基礎(chǔ)資產(chǎn)為某種無股息的股票。市場變量如下：l股票當(dāng)前市價S=49元l期權(quán)執(zhí)行價K=50元l無

6、風(fēng)險利率r=5%l股價波動率=20%l期權(quán)期限T=20周l該期權(quán)理論價：240000l實際賣出價： 300000元 (賺得6萬)TdTTrKSdTTrKSddSNdNedNKedSNCrSStBtStSrTr 12221122T-1)2/()/ln()2/()/ln()()(KP)()(-TK,)0( );(d)(dt S(t)dS(t)GBM),(E),(Scholes-Black其中：看跌期權(quán)價格：看漲期權(quán)價格：，到期日為執(zhí)行價無風(fēng)險利率為：滿足標(biāo)的資產(chǎn)股票價格：附錄無分紅歐式期權(quán)公式利用期權(quán)定價公式及利用期權(quán)定價公式及DerivaGemDerivaGem軟件軟件非線性產(chǎn)品非線性產(chǎn)品Del

7、taDelta對沖策略構(gòu)造對沖策略構(gòu)造l非線性產(chǎn)品的Delta隨標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化而變化。l看漲期權(quán)對長頭寸Delta是正的，對短頭寸方為負。l當(dāng)賣出期權(quán)同時買入Delta份的標(biāo)的資產(chǎn)可以使交易組合達到Delta中性；但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格變化時，期權(quán)的Delta又會變化，需要重新調(diào)整購買表的資產(chǎn)的份額才能使交易組合再次達到Delta中性。p該看漲期權(quán)理論價格2.4元/單位，Delta是0.522/每單位p該交易員實際賣出10,0000單位，交易組合理論價值是-24,0000萬元，Delta=-52200，實際賣得30,0000萬元.賺得60000元p賣出期權(quán)后為對沖風(fēng)險鎖定盈利，可買入52200股

8、股票使交易組合的Delta=0.當(dāng)股價微弱變化時，資產(chǎn)價格不受影響。例如：股價由49元漲到49.1元，期權(quán)價格增加522000.1=5220元，期權(quán)短頭寸的這一損失剛好被股票帶來收益中和p非線性產(chǎn)品需要動態(tài)調(diào)整對沖策交易，才能使Delta始終為0，此過程稱為再平衡過程再平衡過程非線性函數(shù)：非線性函數(shù)：P(S)P(s)(S-s)+P(s)1. 1.對沖交易每周進行一次對沖交易每周進行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息 3. 3.期權(quán)賣出方策略期權(quán)賣出方策略1. 1.對沖交易每周進行一次對沖交易每周進行一次 2. 2.借入資金需要支付利息借入資金需要支付利息 3. 3.期權(quán)賣

9、出方策略期權(quán)賣出方策略6.1.3 & 6.1.4 6.1.3 & 6.1.4 對沖交易費用對沖交易費用u期權(quán)的理論價格是24萬，實際消耗對沖成本卻不是24萬并非連續(xù)調(diào)整對沖策略u對沖產(chǎn)生費用的原因：標(biāo)的資產(chǎn)的“高買低賣”以及利息u單一資產(chǎn)對沖費用較大，大宗交易組合對沖費用較小6.2 6.2 Gamma(Gamma(，曲率，曲率) )l定義：l意義：反映Delta的變化速度與再平衡頻率l線性產(chǎn)品的Gamma為022SPGamma長頭寸方6.2 6.2 Gamma(Gamma() )p構(gòu)造Gamma(=0)中性交易必須加入非線性產(chǎn)品p若Dleta中性的交易組合的Gamma為，而某期

10、權(quán)每單位的Gamma為T，加入加入WT單元期權(quán)的新的組合的Gamma為：WTT+pGamma中性要求期權(quán)的權(quán)重為WT=-/Tp加入：買進、賣出加入：買進、賣出。 必須動態(tài)調(diào)整。DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略lDelta中性交易組合加入交易期權(quán)可變成Gamma中性組合，但Gamma中性化后交易組合的Delta可能不是零，需要買入或者賣出標(biāo)的資產(chǎn)（線性資產(chǎn)，不影響Gamma）才能再一次達到Delta中性交易組合?！纠恳阎辰灰捉M合Delta=0,Gamma=-3000, 某交易所交易期權(quán)的Delta=0.62,Gamma=1.501.在交易組合中加入3000/1.5

11、=2000份期權(quán)會使交易組合的Gamma=0，Delta=20000.62=12402.賣出1240股基礎(chǔ)資產(chǎn)DeltaDelta與與GammaGamma中性策略中性策略【思考】假定Delta中性交易組合M的Gamma為g,市場上可交易期權(quán)C的Gamma為q, Delta為d.1)怎樣才能構(gòu)造一個Gamma中性組合？2）怎樣才能構(gòu)造一個既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合？【解】1)在交易組合M中加入(-g/q) 單元期權(quán)C可得Gamma中性組合 M+(-g/q) C2）在上交易組合中加入(gd/q)份的基礎(chǔ)資產(chǎn)可得既是Gamma中性又是Delta中性的交易組合：M+(-g/q) C

12、+(gd/q)S6.3 Vega6.3 Vegal背景：背景：衍生品價格也受波動率影響。模型中一般假定波動率為常數(shù)，實際可能與時間有關(guān)。l定義：定義：交易資產(chǎn)的價格變化與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率變化的比率。l意義：意義：Vega反映價格對波動率的敏感程度PVegal現(xiàn)貨、遠期、期貨等價格與基礎(chǔ)資產(chǎn)市場價格變化率無關(guān)，但期貨及某特種產(chǎn)品價格與基礎(chǔ)資產(chǎn)波動率有關(guān)，故加入期權(quán)可改變交易組合的Vega【例】已知某交易組合的Vega為V,某期權(quán)的Vega為VT。在交易組合中放入頭寸為-V/VT的期權(quán)可以使得Vega=0。 l 要是交易組合的Gamma和Vega同時變?yōu)?，必須同時加入與標(biāo)的產(chǎn)品相關(guān)的兩種不同的衍生

13、品p期權(quán)長頭寸方的Vega為正章第較大期限較短的期權(quán)波動率而產(chǎn)生變動價格波動率的微小變化格不因基礎(chǔ)資產(chǎn)交易之間，交易組合價中性保證兩次對沖平衡變化而產(chǎn)生變動；基礎(chǔ)資產(chǎn)價格較大幅度格不因交易之間，交易組合價中性保證兩次對沖平衡圖形相似圖形與上圖9- . 3Vega 2.1.GammaGammaVega 期權(quán)分類期權(quán)分類l實值期權(quán)l(xiāng)虛值期權(quán)虛值額，虛值數(shù)量 l平值期權(quán) 購買期權(quán)購買期權(quán)p購買期限小于9個月的看漲或看跌期權(quán)時，投資者必須全額付款。因為期權(quán)有很高的杠桿效應(yīng)，以保證金買入期權(quán)可能會進一步提高杠桿效應(yīng)，達到不可接受的水平p購買期限長于9個月的期權(quán)，初始保證金和維持保證金至少為期權(quán)價值的75

14、% 賣出看漲期權(quán)保證金賣出看漲期權(quán)保證金 看漲期權(quán)賣出方承擔(dān)潛在債務(wù)，故需繳納保證金。初始保證金和維持保證金以下面兩數(shù)較大者兩數(shù)較大者為準(zhǔn)(1) (1) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價10%10%p美國市場上每份期權(quán)合約含100股股票【例】某投資者賣出4份看漲期權(quán)，期權(quán)費（期權(quán)價值）為5美元每份，期權(quán)執(zhí)行價格為40美元，股價當(dāng)前價格為38美元，計算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2)

15、 (2) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價10%10%【解】此虛值期權(quán)的虛值數(shù)量為40-38=2美元(1) 400(5+3820%-2)=4240美元(2) 400(5+3810%)=3520經(jīng)比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元 賣出看跌期權(quán)保證金 看跌期權(quán)賣出人承擔(dān)潛在債務(wù)，故需繳納保證金。且初始保證金和維持保證金以下面兩數(shù)較大者為準(zhǔn)(1) (1) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價20%-20%-期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+執(zhí)行價執(zhí)行價10%10%【例】某投資者賣出4份

16、看跌期權(quán)，期權(quán)費（期權(quán)價值）為5美元每份，期權(quán)執(zhí)行價格為40美元，股價當(dāng)前價格為43美元，計算該投資者需要交納的保證金。(1) (1) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價20%20% - -期權(quán)虛值期權(quán)虛值(2) (2) 期權(quán)價值的期權(quán)價值的100%+100%+股價股價10%10%【解】此虛值期權(quán)的虛值數(shù)量為43-40=3美元(1) 400(5+4320%-3)=4240美元(2) 400(5+4310%)=3720美元經(jīng)比較，4240美元較大，故該投資者需要的初始保證金和維持保證金都至少為4240美元補充說明補充說明p中外保證金制度差異p交易保證金制度是可以調(diào)整p固定保證金與比

17、例保證金p不同資產(chǎn)的交易保證金不同 比如大豆、黃金、股指期貨&單一股票期貨p以上對維持保證金隨股價和虛值數(shù)量變動p保證金超過初始保證金部分可以提取內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧. 3-6 Delta. 7DeltaDelta. 6 Delta. 5 Delta. 4n-DeltannDeltan. 30Delta;SP)(PDelta. 2S)(P. 1理論價格。復(fù)習(xí)表應(yīng)等于產(chǎn)品。完美的對沖成本折現(xiàn)中性操作需要消耗成本中性是一次性的。品中性是動態(tài)的，線性產(chǎn)非線性產(chǎn)品（基礎(chǔ)資產(chǎn)）賣出線性產(chǎn)品格風(fēng)險，手段是買進或中性操作是為了規(guī)避價期權(quán)）否則稱為非線性產(chǎn)品（為線性產(chǎn)品為常數(shù)值，則稱該產(chǎn)品如果某產(chǎn)品的為份

18、基礎(chǔ)資產(chǎn)的，賣出為份基礎(chǔ)資產(chǎn)的買進它可正可負，希望的敏感性對反映了的價格相關(guān)與基礎(chǔ)資產(chǎn)資產(chǎn)組合價格 SSS內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧 中性操作是動態(tài)過程的兩步操作可使資產(chǎn)組合變?yōu)槭够蛸u出非線性產(chǎn)品，中性操作就是通過買進為正，短頭寸方為負。期權(quán)長頭寸方的互為相反數(shù)。長頭寸方與短頭寸方的；非線性產(chǎn)品的線性產(chǎn)品的變化速度。反映了Gamma. 70GammaDelta. 6. 0Gamma Gamma. 5Gamma. 5Gamma 4.0Gamma0 . 3Delta .)(DeltaS)(PS)(PGamma. 122 GammaSSSSS內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧1.-65.0DeltaVegaGamma 12 4

19、.0Vega 3.0VegaP . 2 .)(PVega. 1重點例題種基礎(chǔ)資產(chǎn)，可使種期權(quán)買賣：不恒等于期權(quán)及某些特定產(chǎn)品的無關(guān)，即資產(chǎn)波動率與基礎(chǔ)及互換價值現(xiàn)貨產(chǎn)品、遠期、期貨資產(chǎn)價值的影響組合率對反映基礎(chǔ)資產(chǎn)價格波動 6.4 Theta ()6.4 Theta ()l定義：在其它條件不變的條件下，交易組合的價格變化與時間變化的比率。l期權(quán)長頭方長頭方的Theta通常為負值：隨著期權(quán)期限接近，期權(quán)價值有所降低tP 6.4 Theta ()6.4 Theta ()p Theta中性交易組合，不一定是Dleta, Gamma中性組合。p Theta與Delta、Gamma、Vega等不同，它在

20、時間走向上沒有不定性。通過對沖消除交易組合對于基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險十分有意義，但是通過對沖消除交易組合對于時間的不定性毫無意義p但交易員仍然把Theta描述交易組合的量【思考】某期權(quán)的Theta為每天-10意味著什么？加入交易員認為股價和波動率將來不會改變，交易員應(yīng)怎樣處理該期權(quán)？6.5 Rho6.5 Rhol定義：交易組合價值變化與利率變化的比率l期權(quán)的Rhol外匯期權(quán)有兩個RhorP 6.6 6.6 交易組合希臘值的計算交易組合希臘值的計算l歐式期權(quán)的和美式期權(quán)的希臘值計算l附錄E和Fl可以利用軟件DerivaGem計算6.6 6.6 歐式看漲期權(quán)的希臘值計算歐式看漲期權(quán)的希臘值計算lDelta lGamma lTheta(每年) lVega（每1%） lRho（每1%） )()exp(1dNqTTSqTdN)exp()(1)(expexp)(2exp)(211dNrTrKqTdqSNTqTdNS100)exp()(1qTdNTS1