常見的數(shù)學(xué)思想方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上常見的數(shù)學(xué)思想方法一、 中考考點(diǎn)：1.方程（組）是解決應(yīng)用題、實(shí)際問題和許多方面數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識(shí)。在解決問題時(shí)，把某個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程（組）來解決，這就是方程思想。2. 數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過圖形，探究數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，使問題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，這就是一種數(shù)形結(jié)合思想。3. 所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易通過一定的策略和手段，使復(fù)雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，抽象的問題具體化。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、概

2、念與概念之間、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化，來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。二、 基礎(chǔ)練習(xí)： （一）整體思想1.如果代數(shù)式的值為2，那么代數(shù)式的值等于( )A B3 C6 D92.某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿（ ）A圖（1）需要的材料多 B圖（2）需要的材料多C圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多D無法確定（二）方程思想3.如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為（ ）A2 B C D（三）數(shù)形結(jié)合思想4.如圖，

3、A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)OA（A與O點(diǎn)重合）假設(shè)硬幣的直徑為1個(gè)單位長度，若將硬幣沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A重合，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是_5.函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）（四）化歸思想6.如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，傳送帶上的物體A移動(dòng)的距離為_cm（計(jì)算結(jié)果不取近似值）7.將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩面三刀周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長是_cm8.在圖中，所有多邊形的每條邊的長都大于2，每個(gè)扇形的半徑都是1則第個(gè)多邊形中，所有扇形的面積之和是_（五）數(shù)學(xué)建模思想9.

4、如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號(hào)）（六）函數(shù)思想甲乙礦石（t）104煤（t）48產(chǎn)品資源10.某公司以每噸200元的價(jià)格購進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：煤的價(jià)格為400元/噸生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用500元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元現(xiàn)將該礦石原料

5、全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，公司獲得的總利潤為元（1）寫出與之間的關(guān)第式；（2）寫出與的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的范圍）；（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時(shí)，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？（七）統(tǒng)計(jì)思想11某地區(qū)有一條長100千米,寬0.5千米的防護(hù)林.有關(guān)部門為統(tǒng)計(jì)該防護(hù)林的樹木量，從中選出5塊防護(hù)林（每塊長1千米,寬0.5千米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，每塊防護(hù)林的樹木樹量如下（單位：棵）：65100、63200、64600、64700、67400那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算這一防護(hù)林總共約有_棵樹12甲袋中放著19只紅球和6只黑球、乙袋則放著170只紅球、67只黑球和13只白球，這

6、些球除了顏色外沒有其他區(qū)別，兩袋中的球都已經(jīng)攪勻如果只給一次機(jī)會(huì)，蒙上眼睛從一個(gè)口袋中摸出一只球，摸到黑球即獲獎(jiǎng)，那么選哪個(gè)口袋摸球獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說明理由三、 典型例題：例1、如圖，ABC中，C=90°，BE是角平分線，DEBE交AB于D，半圓O是BDE的外接半圓。求證：AC是半O的切線；若AD=6，AE=6，求DE的長。 例2、例3、 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，AB14cm，AD18cm，PADQCEB BC21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)

7、。設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t。求：（1）t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t為何值時(shí)，AB的中點(diǎn)E到線段PQ的距離為7 cm。例4、如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了s (1)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形? (3)記PQ的中點(diǎn)為G請(qǐng)你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形，并說明理由.四、 課后作業(yè)：1如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的

8、周長2. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，6）并且與x軸相交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足DPCBAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)3已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足DPC=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。5已知，是邊上的中線，分別以所在直線為軸，軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）（1）在所在直線上找出一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，畫出這個(gè)平行四邊形，并簡要敘述其過程；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由AG(O)ECBFAG(O)ECBFKH6把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°90°，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖）。(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面